1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為( )
A. {1}B. {2,3}C. {4,5}D. {6}
2.已知e1，e2是不共線的單位向量，若a=e1+2e2，b=λe1?e2，且a//b，則λ=( )
A. 2B. ?2C. ?12D. 12
3.下列四個(gè)函數(shù)中，以(π2,0)為其對(duì)稱中心，且在區(qū)間(0,π2)上單調(diào)遞增的是( )
A. y=csxB. y=tanxC. y=sinxD. y=|csx|
4.已知函數(shù)f(x)=?x?1,x≤0ln(x+1),x>0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為( )
A. (?∞,?2]∪[e,+∞)B. [?2,e]
C. (?∞,?2]∪[e?1,+∞)D. [?2,e?1]
5.“直線ax+by?1=0與圓x2+y2=2有公共點(diǎn)”是“a2+b2≥1”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6.某袋子中有大小相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，甲乙兩人先后依次從袋中不放回取球，每次取1球，先取到紅球者獲勝，則甲獲勝的概率( )
A. 815B. 45C. 35D. 23
7.已知雙曲線：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，過M(?2a,0)的直線分別交雙曲線左右兩支為A，B，A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為C，若2∠BMO+∠MBC=π2，則雙曲線的離心率e=( )
A. 2B. 3C. 2 2D. 2 3
8.已知f(x)是定義在R上且不恒為0的連續(xù)函數(shù)，若f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，f(1)=0，則( )
A. f(0)=?2B. f(x)為奇函數(shù)C. f(x)的周期為2D. ?2≤f(x)≤2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 若隨機(jī)變量ξ～B(8,14)，則D(ξ)=32
B. 殘差平方和越大，模型的擬合效果越好
C. 若隨機(jī)變量η～N(μ,σ2)，則當(dāng)μ減小時(shí)，P(|η?μ|s，求證：k>k′；
(3)對(duì)正整數(shù)k，記bn=[kn!](n≤m,n∈N?)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，數(shù)列{(n?1)bn}前n項(xiàng)和為Sn，若k?Sm=2024，當(dāng)k最小時(shí)，求am的值．
參考答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.B
6.C
7.A
8.D
9.ACD
10.AD
11.BCD
12.3
13.91
14.(?∞,e)
15.解：(1)證明：取BP中點(diǎn)F，連結(jié)EF，CF，

∵EF//AB，EF=12AB，CD/?/AB，CD=12AB，
∴EF/?/CD，EF=CD，∴EFCD為平行四邊形，
∴DE/?/CF，又DE?平面BCP，CF?平面BCP，
DE/?/平面BCP；
(2)過C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

∵AB=2CD，
圓臺(tái)的母線與底面所成的角為60°，母線長(zhǎng)為2，
∴CH= 3，BH=1，CD=2，AB=4，又CP= 6，
∴PH= 3，O1H=1，又O1P=2，PH⊥O1B，
計(jì)算可得AP=AC=2 3，BC=BP=2，
取PC中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，BQ，
則∠AQB即為二面角A?PC?B的平面角，
又計(jì)算可得AQ= 422，BQ= 102，
∴cs∠AQB=424+104?162× 422× 102=?3 105=? 10535，
所以平面ACP與平面BCP夾角的余弦值為 10535．
16.解：(1)由acs(B?θ)+bcs(A+θ)=12c，
可得acsBcsθ+asinBsinθ+bcsAcsθ?bsinAsinθ=12c，
由正弦定理，整理可得csθ(sinAcsB+csBsinA)=12sinC，
即csθsin(A+B)=12sinC，
又因?yàn)閟in(A+B)=sinC，所以csθ=12，
由θ∈(0,π)，可得θ=π3；
(2)因?yàn)镾△ADE=12AD?DEsinπ3=3 3，所以AD?DE=12，
由余弦定理，可得AE2=AD2+DE2?2AD?DEcsπ3=13，
即AD2+DE2?AD?DE=13，則AD2+DE2=25，
所以(AD+DE)2?2AD?DE=25，解得AD+DE=7，
故△ADE的周長(zhǎng)為7+ 13．
17.解：(1)因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=x2lnx，
所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2xlnx+x，
所以f′(e)=3e，
又因?yàn)閒(e)=e2，
所以l切：y=3ex?2e2．
(2)設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2xln(x+a)+x2x+a=x[2ln(x+a)+xx+a]，
令g(x)=2ln(x+a)+xx+a，x>?a，
那么導(dǎo)函數(shù)g′(x)=2x+a+a(x+a)2=2x+3a(x+a)2，
設(shè)導(dǎo)函數(shù)g′(x)=0，得x=?3a2．
①當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(?a,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x→?a時(shí)，g(x)→?∞，
當(dāng)x→+∞時(shí)，g(x)→+∞，所以存在唯一的零點(diǎn)x0，又g(0)=2lna≠0得a≠1，所以a>0且a≠1時(shí)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)0，x0，
②當(dāng)ak′．
(3)因?yàn)閗=1!?a1+2!?a2+?+m!?am，因?yàn)閇kn!]=n!?an+(n+1)!?an+1+?+m!?amn!，
所以[kn!]?n!=n!?an+(n+1)?an+1+?+m?am，
因此n!bn?(n+1)!bn+1=n!?an，
所以bn?(n+1)bn+1=an，
累加可得b1?[b2+2b3+?+(m?1)bm]=a1+a2+?+am=k?Sm，
所以a1+a2+?+am=2024.當(dāng)ai=i，i≤m?1時(shí)k取到最小值，
此時(shí)m(m?1)2

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