1.某工廠有A，B，C，D，E共五個車間，各車間人數(shù)所占比例依次為：A車間15%，B車間40%，C車間30%，D車間14%，E車間1%.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該工廠所有人中抽取300人作為樣本，則該樣本中得到A車間或B車間的人數(shù)共為( )
A. 195B. 165C. 120D. 45
2.已知向量a=(?1,2,4)，b=(x,?1,?2)，并且a⊥b，則實數(shù)x的值為( )
A. 10B. ?10C. 12D. ?12
3.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為( )
A. x2+(y?2)2=1B. x2+(y+2)2=1
C. (x?1)2+(y?3)2=1D. x2+(y?3)2=1
4.某校舉辦知識競賽，將100人的成績整理后畫出的頻率分布直方圖如圖，則根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是( )
A. 中位數(shù)估計為75B. 眾數(shù)估計為70
C. 平均數(shù)估計為68.5D. 第85百分位數(shù)估計為85
5.圓(x?1)2+y2=1的圓心到直線y= 33x的距離是( )
A. 12B. 32C. 1D. 3
6.設(shè)直線l1：2x?my?1=0，l2：(m?1)x?y+1=0.則“m=2”是“l(fā)1//l2”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
7.在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明先將一副三角板按照圖1的方式進行拼接，然后他又將三角板ABC折起，使得二面角A?BC?D為直二面角，得圖2所示四面體ABCD.小明對四面體ABCD中的直線、平面的位置關(guān)系作出了如下的判斷：①CD⊥平面ABC；②AB⊥平面ACD；③平面ABD⊥平面ACD；④平面ABD⊥平面BCD.其中判斷正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.從甲袋中摸出1個紅球的概率是13，從乙袋中摸出1個紅球的概率是12，從甲、乙兩袋中各摸出1個球，則23可能是( )
A. 2個球不都是紅球的概率B. 2個球都是紅球的概率
C. 至少有1個紅球的概率D. 2個球中恰有1個紅球的概率
9.已知向量a=(x,1),b=(?1,y)，則下列等式中，有且僅有一組實數(shù)x，y使其成立的是( )
A. a?b=0B. |a|+|b|=2C. |a|=|b|D. |a+b|=2
10.如圖1，某同學(xué)在一張矩形卡片上繪制了函數(shù)f(x)=sin(πx+5π6)的部分圖象，A，B分別是f(x)圖象的一個最高點和最低點，M是f(x)圖象與y軸的交點，BD⊥OD，現(xiàn)將該卡片沿x軸折成如圖2所示的直二面角A?OD?B，在圖2中，則下列結(jié)果不正確的是( )
A. AB= 3
B. 點D到平面ABM的距離為 1414
C. 點D到直線AB的距離為 33
D. 平面OBD與平面ABM夾角的余弦值為 147
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.直線x? 3y+a=0(a為實常數(shù))的傾斜角的大小是______
12.經(jīng)過圓x2+y2+2x?2y=0的圓心且與直線x?2y=0垂直的直線方程是______．
13.某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲在該商區(qū)臨時停車不超過4小時，若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為14，停車付費多于14元的概率為512，則甲停車付費恰好6元的概率為______．
14.一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降2米后，水面寬為______米．
15.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為線段BD，AD1上的動點，給出下列四個結(jié)論：
①存在點M，N，使得MN⊥平面AB1C；
②當(dāng)N為線段AD1的中點時，三棱錐N?MB1D1的體積為定值；
③當(dāng)M為線段BD的中點時，M，N兩點之間距離的最小值為 2；
④當(dāng)M為靠近點B的三等分點時，平面D1AM截該正方體所得截面的周長為2 5+2 2+2．
其中所有正確結(jié)論的序號是______．
三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題14分)
求下列直線方程：
(1)已知A(?3,4)，B(3,1)，C(?1,?1)，在△ABC中；
(ⅰ)求BC邊所在的直線方程；
(ⅱ)求BC邊上的垂直平分線所在直線的方程；
(2)已知點P(3,?1)，求過點P且與原點距離為3的直線l的方程．
17.(本小題14分)
已知△ABC的頂點C(2,?8)，直線AB的方程為y=?2x+11，AC邊上的高BH所在直線的方程為x+3y+2=0．
(1)求頂點A和B的坐標(biāo)；
(2)求△ABC外接圓的一般方程．
18.(本小題14分)
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcsA+acsB= 2ccsC，△ABC的面積為4．
(Ⅰ)求角C的大?。?br>(Ⅱ)若a=2，求邊長c．
19.(本小題14分)
已知在測試中，客觀題難度的計算公式為Pi=RiN，其中Pi為第i題的難度，Ri為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：
測試后，從中隨機抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示(“√”表示答對，“×”表示答錯)：
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將被抽取的10名學(xué)生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表，并估計這120名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)．
(2)從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率．
(3)定義統(tǒng)計量S=1n[(P′1?P1)2+(P′2?P2)2+…+(P′n?Pn)2]，其中P′i為第i題的實測難度，Pi為第i題的預(yù)估難度(i=1,2,…,n).規(guī)定：若S≤0.05，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理．
20.(本小題14分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=12CD=AD=1，M為棱PC的中點．
(1)證明：BM//平面PAD；
(2)若PC= 5，PD=1，
(i)求二面角P?DM?B的余弦值；
(ii)在線段PA上是否存在點Q，使得點Q到平面BDM的距離是2 69？若存在，求出PQ的值；若不存在，說明理由．
21.(本小題15分)
設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=(t1,t2,…,tn)，tk∈{0,1}，k=1，2，…，n}，對于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn)，記M(α,β)=12[(x1+y1?|x1?y1|)+(x2+y2?|x2?y2|)+…+(xn+yn?|xn?yn|)]．
(Ⅰ)當(dāng)n=3時，若α=(1,1,0)，β=(0,1,1)，求M(α,α)和M(α,β)的值；
(Ⅱ)當(dāng)n=4時，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時，M(α,β)是奇數(shù)；當(dāng)α，β不同時，M(α,β)是偶數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；
(Ⅲ)給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素α，β，M(α,β)=0，寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由．
參考答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.A
6.C
7.C
8.C
9.B
10.C
11.30°
12.2x+y+1=0
13.13
14.16
15.①②
16.(1)(i)根據(jù)題意，可得kBC=?1?1?1?3=12，
則BC邊所在的直線方程為y?1=12(x?3)，即x?2y?1=0；
(ii)線段BC的中點坐標(biāo)為(3?12,1?12)，即(1,0)，
由(i)知kBC=?1?1?1?3=12，垂直平分線的斜率為?2，
所以BC邊的垂直平分線所在直線的方程為y=?2(x?1)，即2x+y?2=0．
(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時，此時l：x=3，符合題意；
②若直線l的斜率存在，設(shè)l：y+1=k(x?3)，即kx?y?3k?1=0，
由|?3k?1| k2+1=3，解得k=43，此時l方程為y+1=43(x?3)，即4x?3y?15=0．
綜上所述，直線l的方程為x=3或4x?3y?15=0．
17.解：(1)由y=?2x+11x+3y+2=0，解得x=7y=?3，可得頂點B(7,?3)，
又因為AC⊥BH，kBH=?13，
所以設(shè)AC的方程為y=3x+b，
將C(2,?8)代入得b=?14，
由y=?2x+11y=3x?14，解得x=5y=1，可得頂點A(5,1)，
∴頂點A和B的坐標(biāo)分別為(5,1)和(7,?3)．
(2)設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2?4F>0，
將A(5,1)、B(7,?3)和C(2,?8)三點的坐標(biāo)分別代入得：
5D+E+F+26=07D?3E+F+58=02D?8E+F+68=0，解得D=?4E=6F=?12,
所以△ABC的外接圓的一般方程為x2+y2?4x+6y?12=0．
18.解：(Ⅰ)由正弦定理及bcsA+acsB= 2ccsC，得sinBcsA+sinAcsB= 2sinCcsC，
所以sin(A+B)=sinC= 2sinCcsC，
因為0

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