命題人：江景審題人：但立平
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若與垂直，則（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
4. 某環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.則下列正確的命題是（ ）

A. 在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱；
B. 在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱；
C. 在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都不達(dá)標(biāo)；
D. 甲企業(yè)在，，這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)
5. 在數(shù)列中，，且，則（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，則“”是“”（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
7. 已知平面向量，滿(mǎn)足：，且在上投影向量為，則向量與向量的夾角為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知x1、x2分別是函數(shù)f（x）=ex+x-4、g（x）=lnx+x-4的零點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. C. 3D. 4
二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．
9. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. 在處的切線(xiàn)方程為
C. 在上單調(diào)遞增D. 方程有兩個(gè)不同的解
11. 已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 的最小正周期為
B. 點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
C. 若在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
D. 若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______．
13. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：，若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.
14. 已知函數(shù)，，若，，則最小值為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)， 為圖象的最高點(diǎn)，且的面積為．
（1）求的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．若，求的值．
16. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，BC，AC邊上的兩條中線(xiàn)AD，BE相交于點(diǎn)P．
（1）求；
（2）若，BE＝2，，求面積．
17. 已知函數(shù)．
（1）若在上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
18. 已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a取值范圍；
（2）設(shè)，為上不同的兩點(diǎn)，設(shè)AB兩點(diǎn)所在直線(xiàn)的斜率為K，證明：
19. 解二元一次方程組是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備技能.設(shè)有滿(mǎn)足條件的二元一次方程組.
（1）用消元法解此方程組，直接寫(xiě)出該方程組的兩個(gè)解；
（2）通過(guò)求解，不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)解的分母是由方程組中的系數(shù)所唯一確定的一個(gè)數(shù)，按照它們?cè)诜匠探M中的位置，把它們排成一個(gè)數(shù)表，由此可以看出是這個(gè)數(shù)表中左上到右下對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)數(shù)的乘積減去右上到左下對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)數(shù)的乘積的差，稱(chēng)為該數(shù)表的二階行列式，記為.當(dāng)≠0時(shí)，二元一次方程組有唯一一組解.同樣的，行列式稱(chēng)為三階行列式，且=.
（i）用二階行列式表示方程組的兩個(gè)解；
（ii）對(duì)于三元一次方程組，類(lèi)比二階行列式，用三階行列式推導(dǎo)使得該三元一次方程組有唯一一組解的條件（結(jié)論不得使用行列式表達(dá)），并用三階行列式表示該方程組的解.
（3）若存在，使得，求的取值范圍.
西北師大附中2024—2025 學(xué)年第一學(xué)期期中考試試題
高三數(shù)學(xué)
命題人：江景審題人：但立平
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．
【9題答案】
【答案】BD
【10題答案】
【答案】BC
【11題答案】
【答案】ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為，
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【18題答案】
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析.
【19題答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）推導(dǎo)見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析
（3）

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