湖北省十一校2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試題（PDF版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【解答】集合 A={?1,?2,?3},B={x+y∣x∈A,y∈A}={?2,?3,?4,?5,?6} 故 A∩B={?2,?3} . 2.【答案】A
【解答】由 z+1?iz=1+2i ,則 1?iz=2i ,即 z=1?i2i=i?1?i2i?i=1+i?2=?12?12i
3.【答案】A
【解答】由題意 b?aa?aa=?4tt2a=2a ,解得 t=?2 .
4.【答案】C
【解答】由圖可得 1?0.05×1=0.95,1?0.05+0.15×1=0.80,0.800 相切,因此直線 x=±m(xù),y=±3 所圍成矩形的外接圓 x2+y2=3+m 即為橢圓 x2m+y23=1 的蒙日?qǐng)A,由 A、B 為橢圓 x2m+y23=1 上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P 滿足 ∠APB 為銳角,得點(diǎn) P 在圓 x2+y2=3+m 外,又動(dòng)點(diǎn) P 在直線 x?2y?6=0 上,因此直線 x?2y?6=0 與圓 x2+y2=3+m 相離,則
?612+?22>3+m
得 m1?aa?1 ,
得 fa?1?fa>1?aa?1?2a?2a?1=?aa?1a?2>0 ,所以 fa?1>fa,D 正確.
11.【答案】 ACD
【解答】設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),則曲線 C:x?22+y2?x+22+y2=4 , A 正確;
B 中,若 PF1=PF2 ,則 PF1=PF2=2 ,這樣的 P 點(diǎn)只有 1 個(gè),即為原點(diǎn), B 錯(cuò)誤;
C 中,由 x?22+y2?x+22+y2=4 得, x?22+y2?x+22+y2=16
整理得, x2+y22=8x2?y2 ,所以 x2+y2=8x2?y2x2+y2≤8,OP≤22,C 正確;
D 中,從雙紐線的圖形上,可以觀察有四個(gè)點(diǎn)處切線的斜率為 0,
另外,由 x2+y22=8x2?y2 得 y2=4x2+1?x2+4 ,則 2y?yx′=4xx2+1?2x ,
令 yx′=0?x=±3 或 0,經(jīng)計(jì)算曲線 C 在原點(diǎn)處的切線方程為 y=±2x,D 正確.
12.【答案】 1
【解答】由 S3=9,S6=36 得: a2=3,a3+a4=12 ,則 d=2 ,所以 a1=a2?d=1 .
13.【答案】 2e2
【解答】設(shè) fx=eax+b ,則 f′x=aeax+b ,設(shè)切點(diǎn)為 x0,eax0+b ,則 f′x0=aeax0+b ,
可得切線方程為 y?eax0+b=aeax0+bx?x0 ,整理可得 y=aeax0+bx+1?ax0eax0+b ,
所以 1?ax0eax0+b=0aeax0+b=2 ,解得 x0=1a,aeax0+b=ae1+b=2 ,所以 a=2e1+b ,所以 ab=2be1+b ,
設(shè) gx=2xe1+x ,則 g′x=21?xe1+x ,當(dāng) x∈?∞,1 時(shí), g′x>0,gx 單調(diào)遞增,
當(dāng) x∈1,+∞ 時(shí), g′x0 ,則由 MB=2BN 得: Bm+2n3,3m?2n3 , (9 分)
由 B 在雙曲線 C 上得: m+2n32?3m?2n323=1?mn=98 , (12 分)
而 ∠MON=120°,MO=2m,NO=2n,∴S△MON=12MONOsin120°=3mn=938 . (15 分 17.(15 分)
【解答】(1)若小明取到紅色外觀的模型,棕色內(nèi)飾的有 12 個(gè),米色內(nèi)飾的有 2 個(gè),則對(duì)應(yīng)的概率 PA=12+225=1425 ,
若小明取到米色內(nèi)飾的模型, 紅色外觀的有 2 個(gè), 藍(lán)色外觀的有 3 個(gè), 則對(duì)應(yīng)的概率
PB=2+325=525=15.
(2 分)
同時(shí)取到紅色外觀、米色內(nèi)飾的模型有 2 個(gè),即 PAB=225 ,則 PB∣A=PABPA=2251425=214=17 . (4 分)
∵PAPB=1425×15=14125≠225,∴PAPB≠PAB ,即事件 A 和事件 B 不獨(dú)立.(6 分)
(2)由題意知 X=600,300,150 ,
則外觀和內(nèi)飾均為同色的概率 P1=C122+C82+C32+C22C2s2=66+28+3+1300=98300=49150 ,(8 分)
外觀和內(nèi)飾都異色的概率 P2=C121C31+C21C81C252=52300=1375 , (10 分)
僅外觀或僅內(nèi)飾同色的概率 P3=1?49150?52300=12 ,
∵12>49150>1375,∴PX=150=12,PX=300=98300=49150,PX=600=1375 ,
則 X 的分布列為: (13 分)
則 EX=150×12+300×49150+600×1375=277 (元). (15 分)
18.(17 分)
【解答】(1)當(dāng) a=1 時(shí), gx=ex?x2+1 ∴g′x=ex?2x , 1 分
令 mx=ex?2x ,則 m′x=ex?2
當(dāng) x0 ,即 mx 在 ln2,+∞ 為增函數(shù), -3 分
所以 mx≥mln2=2?2ln2>0 ,即 g′x>0
所以 gx 在 R 上為增函數(shù); -4 分
(2)因?yàn)?gx=ex?ax2+1 ,所以 g′x=ex?2ax
設(shè) Fx=g′x?hx=ex?2ax?2x?csx,x≥0
則 F′x=ex?2a?2+sinx,x≥0 -5 分
令 nx=ex?2a?2+sinx x≥0 則 n′x=ex+csx≥1+csx≥0 ,
∴nx 在 [0,+∞) 為增函數(shù),即 F′x 在 [0,+∞) 為增函數(shù),
故 F′x≥F′0=1?2a?2=?2a?1 . 6 分
當(dāng) a≤?12 時(shí), F′x≥F′0=?2a?1≥0 ,此時(shí) Fx 在 [0,+∞) 為增函數(shù),
故 Fx≥F0≥0 ,符合題意; 7 分
當(dāng) a>?12 時(shí), F′0=?2a?10 滿足 F′x0=0 ,則 Fx 在 0,x0 遞減,
所以當(dāng) x∈0,x0 時(shí), Fx≤F0=0 ,不符合題意.

綜上所述, a 的取值范圍為 a≤?12 .
(3) 證明: fx=2x?1πx2+csx,f′x=2?2πx?sinx .
由 fx1=fx2 ,得 2x1?x12π+csx1=2x2?x22π+csx2 ,
所以 2x1?x2?1πx1+x2x1?x2+csx1?csx2=0 , -11 分
兩邊同除以 x1?x2 ,得 2?1πx1+x2+csx1?csx2x1?x2=0 ,
所以 2?1πx1+x2+?2sinx1+x22sinx1?x22x1?x2=0 , 13 分
令 x0=x1+x22 ,得 2?2πx0?2sinx0sinx1?x22x1?x2=0 ,得 2?2πx0=2sinx0sinx1?x22x1?x2 .
因?yàn)?f′x=2?2xπ?sinx ,
所以 f′x0=2?2πx0?sinx0=2sinx0sinx1?x22x1?x2?sinx0=sinx0sinx1?x22x1?x22?1 , 15 分
因?yàn)?sinx1?x22x1?x22=sinx2?x12x2?x12 ,又 x2?x12∈0,π2 ,易知 0

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