浙江省杭州市錦繡育才教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年上學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

這是一份浙江省杭州市錦繡育才教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年上學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4，共5頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
八年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．
1. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，則下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若點(diǎn)P 的坐標(biāo)是，點(diǎn)Q 與點(diǎn)P 關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
5. 若點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無(wú)法比較大小
6. 下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若，則”是假命題的反例是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，點(diǎn) C，D 在線段 AB 的同側(cè)，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列條件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ ）
A. ∠D＝∠CB. ∠CAD＝∠DBCC. AD＝BCD. BD＝AC
8. 將直線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的表達(dá)式為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，，將點(diǎn)P繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A. B. C. 2D. 1
10. 高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過(guò)的最大整數(shù)．例如：，則下列結(jié)論：①；②；③若，則的取值范圍是；④當(dāng)時(shí)，的值為，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
11. 若點(diǎn) P(2-m，3m+1) x 軸上，則 m=_____．
12. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_____．
13. 若一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則的取值范圍是______．
14. 某種商品進(jìn)價(jià)為100元，出售標(biāo)價(jià)為150元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則最多可打_____折．
15. 如圖，已知長(zhǎng)方形紙板邊長(zhǎng)，在紙板內(nèi)部畫(huà)，并分別以三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，當(dāng)邊和點(diǎn)都恰好在長(zhǎng)方形紙板的邊上時(shí)，則的面積為_(kāi)____________
16. 如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，，，點(diǎn)M 為上一點(diǎn)，將沿翻至， 交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，且，則的長(zhǎng)度是_____________
三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17. 解不等式組：
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，
（1）以x 軸為對(duì)稱軸，作出的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn) A、點(diǎn) B對(duì)于點(diǎn)分別是點(diǎn)C、點(diǎn)D；
（2）求的面積．
19. 如圖，在和中，已知，以及可以選擇的條件①；②．
（1）選擇 條件（填序號(hào)）使得，并給出證明；
（2）若邊與交于點(diǎn)G，，，求的長(zhǎng)．
20. 星期六小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間，小明所走的路程（米）與所用時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
（2）求小明休息后爬山中與之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算經(jīng)過(guò)80分鐘小明爬山所走的路程．
21 某學(xué)校要購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉．若購(gòu)買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購(gòu)買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元？
（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購(gòu)買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過(guò)乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購(gòu)買．才能使總費(fèi)用W最少？并求出最少費(fèi)用，
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，6），將線段MN向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段PQ（點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是點(diǎn)M和點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接MP、NQ，點(diǎn)K是線段MP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)K的坐標(biāo)；
（2）若長(zhǎng)方形PMNQ以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正下方運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)A、B、C、D、E分別是點(diǎn)M、N、Q、P、K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），當(dāng)BC與x軸重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接OA、OE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的式子表示三角形OAE的面積S（不要求寫(xiě)出t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接OB、OD，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻t，使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23. 定義：在任意中，如果一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍與另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和為，那么稱此三角形為“倍角互余三角形”．
（1）【基礎(chǔ)鞏固】若是“倍角互余三角形”，，，則________；
（2）【嘗試應(yīng)用】如圖1，在中，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，若與互余．求證：是“倍角互余三角形”；
（3）【拓展提高】如圖2，在中，，，，試問(wèn)在邊上是否存在點(diǎn)，使得是“倍角互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24. 如圖，在中，E 中點(diǎn)，F(xiàn) 是上一動(dòng)點(diǎn)，連接， 將沿直線折疊得．

（1）如圖①，若點(diǎn)D 恰好落在線段上，求證：；
（2）如圖②，若為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)D 落在線段上時(shí)，求的長(zhǎng)度：
（3）如圖③，若為直角三角形，，．連接，若與面積相等，且，求的面積．