人教版數(shù)學(xué)七上期末易錯題提升練習(xí)易錯16 角的計(jì)算（2份，原卷版+解析版）

這是一份人教版數(shù)學(xué)七上期末易錯題提升練習(xí)易錯16 角的計(jì)算（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學(xué)七上期末易錯題提升練習(xí)易錯16角的計(jì)算原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)七上期末易錯題提升練習(xí)易錯16角的計(jì)算解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁， 歡迎下載使用。
1-1．（2021·湖南寧鄉(xiāng)·七年級期末）如圖：點(diǎn)A，O，B在一條直線上，∠AOC=3∠COD， OE平分∠BOD．
（1）若∠COD=10°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）若∠COE=75°，求∠COD的度數(shù)．．
【答案】（1）70°；（2）15°
【分析】
（1）先后求得∠AOC、∠AOD的度數(shù)，再利用角平分線的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；
（2）設(shè)∠COD的度數(shù)為x，則∠AOC=3x，∠EOD=∠COE-∠COD=75°-x，利用平角的定義列方程即可求得∠COD的度數(shù)．
【詳解】
解：（1）∵∠COD=10°，
∴∠AOC=3∠COD=30°，∠AOD=∠AOC+∠COD=40°，
∵點(diǎn)A，O，B在一條直線上，
∴∠BOD=180°-∠AOD=140°，
又OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=70°；
（2）設(shè)∠COD的度數(shù)為x，則∠AOC=3x，∠EOD=∠COE-∠COD=75°-x，
∴∠BOD=2∠EOD=150°-2x，
∵點(diǎn)A，O，B在一條直線上，
∴∠BOD+∠AOD=180°，
即150°-2x+3x+x=180°，
解得x=15°，即∠COD=15°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的定義余角和補(bǔ)角的知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
1-2．（2021·湖南永定·七年級期末）如圖1，直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．
（1）若∠AOC＝130°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠AOC＝α，將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其它條件不變，求∠DOE度數(shù)（用含α的式子表示）．
【答案】（1）65°；（2）180°﹣α．
【分析】
（1）根據(jù)平角的定義得：∠BOC=180°-130°，由角平分線定義得：∠EOC= ∠BOC=90°- ×130°=25°，根據(jù)角的差可得結(jié)果；
（2）根據(jù)平角的定義和角平分線的定義可得：∠DOE=∠COD+∠COE=180°- α．
【詳解】
解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝180°﹣130°=50°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝25°，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣25°＝65°；
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+（90°﹣α）＝180°﹣α．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角平分線的定義，平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．
【專題訓(xùn)練】
選擇題
1．（2021·黑龍江·肇源縣超等蒙古族鄉(xiāng)學(xué)校七年級期中）一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大（ ）．
A．70°B．80°C．90°D．100°
【答案】C
【分析】
根據(jù)互補(bǔ)即兩角的和為180°，互余的兩角和為90°，設(shè)這個角為x，即可求出答案．
【詳解】
解：設(shè)這個角為x，則這個角的補(bǔ)角為180°-x，這個角的補(bǔ)角為90°-x，
根據(jù)題意得：180°-x-（90°-x）=90°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了余角和補(bǔ)角的概念與性質(zhì)．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角之和為180°．
2．（2021·遼寧西豐·七年級期末）如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，則∠BOD的度數(shù)是（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
【答案】B
【分析】
先求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOD，然后根據(jù)∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣15°＝75°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×75°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
3．（2021·河南川匯·七年級期末）已知，從頂點(diǎn)O引一條射線，若，則（ ）
A．20°B．40°C．80°D．40°或80°
【答案】D
【分析】
分為兩種情況：①當(dāng)OC在∠BOA內(nèi)部時，②當(dāng)OC在∠BOA外部時，根據(jù)角之間的關(guān)系求出即可．
【詳解】
解：分為兩種情況：①當(dāng)OC在∠BOA內(nèi)部時，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；
②當(dāng)OC在∠BOA外部時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，注意要進(jìn)行分類討論?。?br>4．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）己知：；②；③；④，其中能夠得到射線OM是的平分線的有（ ）．
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】B
【分析】
根據(jù)角平分線的定義逐個判斷即可．
【詳解】
解：①若OM在∠AOB的內(nèi)部，，則OM是的平分線，若OM在∠AOB的外部，則OM不是的平分線，故①錯誤；
②若OM在∠AOB的內(nèi)部，，則OM是的平分線，若OM在∠AOB的外部，則OM不是的平分線，故②錯誤；
③∵，
∴OM在∠AOB的內(nèi)部，
又∵，
∴OM是的平分線，故③正確；
④∵，
∴OM在∠AOB的內(nèi)部，
但無法證明，
∴OM不一定是的平分線，故④錯誤，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角的角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2021·河北遷安·七年級期中）如圖，∠AOB=α，OA1、OB1分別是∠AOM和∠MOB的平分線，OA2、OB2分別是∠A1OM和∠MOB1的平分線，OA3、OB3分別是∠A2OM和∠MOB2的平分線，…，OAn、分別是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分線，則∠AnOBn的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射線，可得∠AOM+∠MOB=α，由OA1、OB1分別是∠AOM和∠MOB的平分線，可得∠A1OM=，∠B1OM=，可得∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM=+=，由OA2、OB2分別是∠A1OM和∠MOB1的平分線，可求∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM=+=，由OA3、OB3分別是∠A2OM和∠MOB2的平分線，可求∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM=+=，…，然后根據(jù)規(guī)律可求∠AnOBn=．
【詳解】
解：∵∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射線，
∴∠AOM+∠MOB=α，
∵OA1、OB1分別是∠AOM和∠MOB的平分線，
∴∠A1OM=，∠B1OM=
∴∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM=+=，
∵OA2、OB2分別是∠A1OM和∠MOB1的平分線，
∴∠A2OM=，∠B2OM=，
∴∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM=+=，
∵OA3、OB3分別是∠A2OM和∠MOB2的平分線，
∴∠A3OM=，∠B3OM=，
∴∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM=+=，
…，
∵OAn、分別是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分線，
∴∠AnOM=，∠BnOM=，
∴∠AnOBn=∠An-1OM+∠Bn-1OM=+=，
故選擇C．
【點(diǎn)睛】
本題考查角的和，與角平分線的定義，規(guī)律探索，利用角平分線求出∠A1OB1，∠A2OB2，∠A3OB3，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
二、填空題
6．（2021·河北灤州·七年級期中）如圖所示，，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，若，則的度數(shù)為______．
【答案】116°
【分析】
由圖示可得，∠1與∠BOC互余，結(jié)合已知可求∠BOC，又因?yàn)椤?與∠COB互補(bǔ)，即可求出∠2的度數(shù)．
【詳解】
解：∵，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案為：116°．
【點(diǎn)睛】
此題考查了余角和補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°．
7．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，∠AOC與∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，則∠AOB＝_______．
【答案】20°
【分析】
由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，設(shè)∠AOB=2α，則∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．
【詳解】
解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，
∴∠AOB=∠COD，
設(shè)∠AOB=2α，
∵∠AOB：∠AOD=2：11，
∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，
解得α=10°，
∴∠AOB=20°．
故答案為20°．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了角的計(jì)算以及余角和補(bǔ)角，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵．
8．（2021·陜西神木·七年級期末）如圖，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分線，則∠BAD的度數(shù)為___°．
【答案】80
【分析】
由∠BAE=110°，∠CAE=60°，可得∠BAC=110°﹣60°=50°，結(jié)合∠CAF=110°，可得∠BAF=110°+50°=160°，再由AD平分∠BAF即可得∠BAD=80°．
【詳解】
∵∠BAE=110°，∠CAE=60°，
∴∠BAC=110°﹣60°=50°，
又∵∠CAF=110°，
∴∠BAF=110°+50°=160°，
又∵AD是∠BAF的角平分線，
∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．
故答案為：80．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角平分線的定義和幾何中角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握角平分線的定義．
9．（2021·江西·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級期末）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，沿線段BE對折后，若比大18°，則的度數(shù)是___________________度．
【答案】24
【分析】
根據(jù)折疊角相等和正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)即可求得∠EBF的度數(shù)．
【詳解】
解：∵∠FBE是∠CBE折疊形成，
∴∠FBE=∠CBE，
∵∠ABF-∠EBF=18°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF+18°+∠EBF+∠EBF+=90°，
∴∠EBF=∠EBC= 24°，
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)，考查了正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題中求得∠FBE=∠CBE是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，的內(nèi)部有射線OC、OD，且，，則OC是_______的平分線，OC是_______的一條三等分線，OC也是_______的一條四等分線，OD是_______的平分線，OD也是_______的一條四等分線．
【答案】
【分析】
根據(jù)角平分線及三等分線和四等分線的定義逐個判斷即可．
【詳解】
解：∵，
∴OC是的平分線，
∵，，
∴，
∴，
∴OC是的一條三等分線，
∵，，
∴，
∴OC、OD是的兩條四等分線，
∵，
∴OD是的平分線，
故答案為：；；；；．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角的角平分線及三等分線和四等分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2021·湖南漣源·七年級月考）如圖，直線、相交于，，是的角平分線，，求的度數(shù)．
【答案】22°
【分析】
利用角的和差關(guān)系和角平分線定義可得∠AOF的度數(shù)，然后計(jì)算出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)．
【詳解】
解：∵∠EOC=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∵∠COF=34°，
∴∠AOC=56°-34°=22°，
則∠BOD=∠AOC=22°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的定義、余角和補(bǔ)角，對頂角，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．
12．（2021·甘肅瓜州·七年級期末）如圖，已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠AOD．
（1）如圖1，若∠COE＝20°，則∠DOB的度數(shù)為 °；
（2）將圖1中的∠COD放置圖2的位置，其他條件不變，探究∠COE和∠DOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）40；（2）∠DOB＝2∠COE，理由見解析
【分析】
（1）根據(jù)∠COD是直角，∠COE＝20°可得∠EOD＝70°，由OE平分∠AOD，可得∠AOD＝140°，從而可得∠DOB＝40°．
（2）先根據(jù)∠COE與∠AOD之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化出∠AOD＝180°﹣2∠COE，再根據(jù)∠DOB＝180°﹣∠AOD這一關(guān)系代入化簡即可得出∠DOB＝2∠COE．
【詳解】
解：（1）∵∠COD是直角，∠COE＝20°，
∴∠EOD＝70°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝140°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝40°．
故答案為：40．
（2）∠DOB＝2∠COE．
∵∠COD是直角，OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣∠AOD，
∴∠AOD＝180°﹣2∠COE，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD
＝180°﹣（180°﹣2∠COE）
＝2∠COE．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查角度的計(jì)算和角平分線的定義，正確進(jìn)行角度之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
13．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．則請用x的代數(shù)式來表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？
【答案】（1）45°；（2）y＝45°與x無關(guān)；（3）45°
【分析】
（1）根據(jù)角平分線的定義得：∠EOC＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，而∠EOF＝∠EOC－∠COF，據(jù)此解答；
（2）利用（1）中的方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）通過第（1）、（2）的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)∠EOF＝∠AOB．
【詳解】
解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋60°＝150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC－∠COF＝75°－30°＝45°；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC＝x°，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝x°－90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝ x°，∠COF＝∠BOC＝（x°－90°），
∴∠EOF＝∠EOC－∠COF＝x°－（x°－90°）＝45°；
（3）根據(jù)（2）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，∠EOF的度數(shù)只與∠AOB有關(guān)，
∠EOF＝ ∠AOB＝×90°＝45°．
【點(diǎn)睛】
此題考查了角的計(jì)算與角平分線的定義．此題注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
14．（2021·四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)七年級開學(xué)考試）已知，，平分，平分.
（1）如圖，當(dāng)、重合時，求的值；
（2）若從上圖所示位置繞點(diǎn)以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)秒（），在旋轉(zhuǎn)過程中的值是否會因的變化而變化，若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由.
【答案】（1）35°；（2）是定值，35°
【分析】
（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠AOE和∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOE-∠BOF求解；
（2）首先由題意得∠BOC=3t°，再根據(jù)角平分線的定義得∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，然后由角平分線的定義得∠AOE=∠AOE=∠AOC=（110°+3t°），∠BOF=∠BOD=（40°+3t°），最后根據(jù)∠AOE-∠BOF求解可得．
【詳解】
解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOB=×110°=55°，∠BOF=∠COD=×40°=20°，
∴∠AOE-∠BOF=55°-20°=35°；
（2）∠AOE-∠BOF的值是定值，如圖2，
由題意∠BOC=3t°，
則∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOC=（110°+3t°），∠BOF=∠BOD=（40°+3t°），
∴∠AOE-∠BOF=（110°+3t°）-（40°+3t°）=35°，
∴∠AOE-∠BOF的值是定值．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角度的計(jì)算以及角的平分線的性質(zhì)，理解角度之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵．
15．（2021·廣西南寧·七年級期末）如圖，己知，是內(nèi)的一條射線，且．
（1）求，的度數(shù)：
（2）作射線平分，在內(nèi)作射線，使得，求的度數(shù)；
（3）過點(diǎn)作射線，若，求的度數(shù)．
【答案】（1），；（2）；（3）或
【分析】
（1）由，即可求出，的度數(shù)；
（2）由，，求出；由平分,且，求出的度數(shù)；然后由得到結(jié)果；
（3）分類討論，畫出相關(guān)圖形，當(dāng)射線在內(nèi)部時，根據(jù)條件，計(jì)算出相關(guān)角度，由，得到結(jié)果；當(dāng)射線在外部時，由，得到結(jié)果．
【詳解】
解：（1）∵，
∴,
（2）∵，
∴
又∵射線平分,且
∴
∴
（3）分兩種情況，討論：
①當(dāng)射線在內(nèi)部時，作圖如下：
∵
∴
又∵,且
∴
∴，
又∵
∴
②當(dāng)射線在外部時，作圖如下：
∵且
∴
又∵
∴
∴，
又∵
∴
綜上所述，或
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角度的計(jì)算，角平分線的性質(zhì)等，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．
16．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，OM是的平分線，ON是的平分線．
（1）如圖1，當(dāng)是直角，時， ________，________ ，________；
（2）如圖2，當(dāng)，時，猜想：與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)， （為銳角）時，猜想：與?有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有，請寫出結(jié)論，并說明理由．
【答案】（1），，；（2），理由見解析；（3）有，，理由見解析．
【分析】
（1）觀察圖形，結(jié)合角平分線的定義可得，，即可求解；
（2）觀察圖形，結(jié)合角平分線的定義可得，，即可求解；
（3）觀察圖形，結(jié)合角平分線的定義可得，，即可求解；
【詳解】
解：（1）∵ON 平分，
∴，
∴，
∵OM是的平分線，
∴，
∴；
故答案為：，，；
（2）．
理由：，OM是的平分線，
，因?yàn)镺N平分，
所以，；
（3）．
理由：因?yàn)镺N平分，所以，
又因?yàn)?，OM是的平分線，
所以，．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角平分線的定義及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義并通過觀察圖形找到角與角之間的關(guān)系．
17．（2021·黑龍江·哈爾濱市松雷中學(xué)校七年級月考）已知，O是直線AB上的一點(diǎn)，OC⊥OE．
（1）如圖①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度數(shù)．
（2）如圖②，當(dāng)射線OC在直線AB下方時，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度數(shù)．
（3）在（2）的條件下，如圖③，在∠BOE內(nèi)部作射線OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度數(shù)．
【答案】（1）56°；（2）65°；（3）75°
【分析】
（1）根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解．
（2）根據(jù)平角的性質(zhì)先求出∠AOE，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠EOF，根據(jù)垂直的定義即可求解．
（3）設(shè)∠BOM的度數(shù)為x，分別表示出∠COM，∠FOM，根據(jù)∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM列出方程，故可求解．
【詳解】
（1）∵OC⊥OE，∠COA＝34°，
∴∠BOE=180°-90°-34°=56°；
（2）∵∠BOE＝130°，
∴∠AOE=180°-∠BOE＝50°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=25°=∠AOF
∵OC⊥OE．
∴∠COF=90°-∠EOF=65°；
（3）∵OC⊥OE，
∴∠AOC=90°-∠AOE=40°
設(shè)∠BOM的度數(shù)為x
∴∠COM=∠AOC+∠AOM=40°+180°-x=220°-x，∠FOM=∠AOM-∠AOF=180°-x-25°=155°-x
∵∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，
∴220°-x+×50°=2x+155°-x
解得x=75°
∴∠BOM的度數(shù)為75°．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知平角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用．
18．（2021·河北遷安·七年級期中）如圖1，把直角三角形MON的直角頂點(diǎn)O 放在直線AB上，射線 OC平分∠AON．
觀察分析：（1）如圖1，若∠MOC=28°，則∠BON的度數(shù)為 ；
（2）若將三角形MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC 的度數(shù)．
猜想探究：（3）若將三角形 MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置，請你猜想∠BON和∠MOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）；（2）；（3），見解析
【分析】
（1）根據(jù)直角的定義求得的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而根據(jù)平角的定義求得；
（2）根據(jù)平角的定義求得，根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而求得，根據(jù)即可求得∠MOC 的度數(shù)；
（3））根據(jù)平角的定義求得，根據(jù)圖形可知，進(jìn)而根據(jù)即可得出．
【詳解】
解：（1）
又 OC平分∠AON,
故答案為：56°
（2）
OC平分
（3）和之間的數(shù)量關(guān)系
OC平分
即：
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，平角的定義，掌握角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．