1．（3分）已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖是
A．B．
C．D．
2．（3分）在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A．B．C．D．
3．（3分）下列命題中，真命題是
A．一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形
D．對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形
4．（3分）已知，則的值是
A．B．C．D．
5．（3分）以下說(shuō)法合理的是
A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是
B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)
C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是
D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是
6．（3分）用配方法解一元二次方程，此方程可變形為
A．B．C．D．
7．（3分）有兩根電線桿在地面上形成了各自的影子，若以電線桿與其影子分別作為三角形的兩邊，可以得到兩全等三角形，則這種投影現(xiàn)象為
A．平行投影
B．中心投影
C．既不是平行投影也不是中心投影
D．可能是平行投影也可能是中心投影
8．（3分）如圖，，，其中，的長(zhǎng)為
A．B．C．D．6
9．（3分）如圖，矩形為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，，杯中水面與的交點(diǎn)為，當(dāng)水杯底面與水平面的夾角為時(shí)，杯中水的最大深度為
A．9B．15C．D．
10．（3分）如圖，四邊形和都是平行四邊形，點(diǎn)在邊上，且，連接分別交，于點(diǎn)，，設(shè)△與△面積的比為，則的值為
A．B．C．D．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是 個(gè)．
12．（3分）若為銳角，且，則的值為 ．
13．（3分）三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，將縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
14．（3分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，若，△的面積為3，則的值為 ．
15．（3分）如圖，，，，，，，，求 ．
三、解答題（本題共8道小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：．
（2）解方程：．
17．（8分）某校一年級(jí)開(kāi)設(shè)人數(shù)相同的四個(gè)班級(jí)，分別是1班，2班，3班，4班，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開(kāi)學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．
（1）“學(xué)生甲分到1班”的概率是 ；
（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩名新生分到相鄰兩個(gè)班級(jí)的概率．
18．（7分）如圖，中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，滿足，交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．
19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集 ；
（3）若是軸上一點(diǎn)，且滿足△是直角三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ．
20．（9分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1） ； ；（用的代數(shù)式表示）
（2）是的中點(diǎn)，連接、，為何值時(shí)的面積為？
21．（9分）大連市中山公園原址為一個(gè)叫做劉家屯的小山頭，1898年沙俄強(qiáng)占旅大期間，將這里改為綠地．日占時(shí)期改為圣德公園，圣德公園多次作為我地下黨的接頭地點(diǎn)，傳遞了許多抗日情報(bào)．大連解放后的1945年11月，大連市政府為紀(jì)念孫中山先生，改名中山公園，并歷經(jīng)多年修建了5個(gè)小亭，其中敬閑亭位于山頭最高處．
“勿忘國(guó)恥，懷念先烈，吾輩自強(qiáng)”．某中學(xué)超越小組的同學(xué)們，帶著測(cè)量工具來(lái)到中山公園，為測(cè)量敬閑亭設(shè)計(jì)了如下方案，請(qǐng)你根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)．
22．（13分）【初識(shí)圖形】
（1）如圖1，、分別為正方形邊和邊上的點(diǎn)，連接、，且．則 ．
（2）如圖2，矩形中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，且，，，求的值．
【類比探究】
（3）如圖3，△中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，，為中點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)，交于．直接寫出的長(zhǎng)為 ．
【拓展遷移】
（4）在矩形中，，，點(diǎn)、分別為線段和線段邊上的一點(diǎn)，以為折痕，將四邊形翻折，得到四邊形，直線和直線分別交直線于點(diǎn)和點(diǎn)，且，．
①請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng) ．
②若點(diǎn)、分別為線段和線段邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足．且直線始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求的最大值 ．
23．（9分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于的部分關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于的部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“友好函數(shù)”．
例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)的“友好函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“友好函數(shù)”的解析式為．
（1）直接寫出函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“友好函數(shù)”的解析式．
（2）如圖③，點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，是函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“友好函數(shù)”．
①當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的函數(shù)值取值范圍是，直接寫出自變量的取值范圍 ；
②如圖④，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的矩形與函數(shù)的圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍 ．
（3）①當(dāng)（2）②中的函數(shù)的圖象與矩形有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，在函數(shù)上是存在一點(diǎn)，使△是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo) ；
②當(dāng)（2）中“主題干”中的函數(shù)的對(duì)稱軸左側(cè)圖象與（2）②中矩形的邊所圍成的三角形圖形中，其面積為時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ．
參考答案
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖是
A．B．
C．D．
解：從上面可看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩側(cè)分別有一條縱向的虛線．
故選：．
2．（3分）在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A．B．C．D．
解：對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)不是反比例函數(shù)數(shù)圖象上的點(diǎn)；
對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn) 是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)；
對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)不是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)；
對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn) 不是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)．
故選：．
3．（3分）下列命題中，真命題是
A．一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形
D．對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形
解：、一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；假命題；
、對(duì)角線相等的四邊形是矩形；假命題；
、對(duì)角線垂直的四邊形是菱形；假命題；
、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；真命題；
故選：．
4．（3分）已知，則的值是
A．B．C．D．
解：設(shè)，
則，，
；
故選：．
5．（3分）以下說(shuō)法合理的是
A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是
B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)
C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是
D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是
解：小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是是錯(cuò)誤的，3次試驗(yàn)不能總結(jié)出概率，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
某彩票的中獎(jiǎng)概率是，那么買100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，但不一定有5張中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是不正確，中靶與不中靶不是等可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的可能性是，故選項(xiàng)正確，
故選：．
6．（3分）用配方法解一元二次方程，此方程可變形為
A．B．C．D．
解：，
，
，
，
故選：．
7．（3分）有兩根電線桿在地面上形成了各自的影子，若以電線桿與其影子分別作為三角形的兩邊，可以得到兩全等三角形，則這種投影現(xiàn)象為
A．平行投影
B．中心投影
C．既不是平行投影也不是中心投影
D．可能是平行投影也可能是中心投影
解：根據(jù)題意只知道電線桿與其影子分別作為三角形的兩邊，可以得到兩全等三角形，平行投影和中心投影都可能出現(xiàn)這種情況，所以可能是平行投影也可能是中心投影．故選．
8．（3分）如圖，，，其中，的長(zhǎng)為
A．B．C．D．6
解：，
，
，
，
，
．
故選：．
9．（3分）如圖，矩形為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，，杯中水面與的交點(diǎn)為，當(dāng)水杯底面與水平面的夾角為時(shí)，杯中水的最大深度為
A．9B．15C．D．
解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．如圖．
四邊形為矩形，
．
，
．
在中，
，
．
故選：．
10．（3分）如圖，四邊形和都是平行四邊形，點(diǎn)在邊上，且，連接分別交，于點(diǎn)，，設(shè)△與△面積的比為，則的值為
A．B．C．D．
解：四邊形是平行四邊形，
，且，，
四邊形是平行四邊形，
，且，
，
，，
是△的中位線，
，，
設(shè)，
，
，，，
，
，
△△，
，
，，
，
，
，而△和△同高，
，
．
故選：．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是 9 個(gè)．
解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，
袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是（個(gè)，
袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能（個(gè)，
故答案為：9．
12．（3分）若為銳角，且，則的值為 ．
解：為銳角，，
，
，
．
故答案為：．
13．（3分）三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，將縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 或 ．
解：以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，將縮小，，
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，，即或，
故答案為：或．
14．（3分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，若，△的面積為3，則的值為 ．
解：作軸于，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
15．（3分）如圖，，，，，，，，求 ．
解：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，在上取一點(diǎn)，使，如圖所示：
，，
，
四邊形是矩形，
，，，
，，
，
在△中，由勾股定理得：，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，，
是線段的垂直平分線，，
設(shè)，
，
，
，
，
，
，
又，
△△，
，
，
，
，，
，
又，
△△，
，
，
，
，
，
，
解得：．
．
故答案為：．
三、解答題（本題共8道小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：．
（2）解方程：．
解：（1）原式
．
（2），
，
，
，
則，
所以．
17．（8分）某校一年級(jí)開(kāi)設(shè)人數(shù)相同的四個(gè)班級(jí)，分別是1班，2班，3班，4班，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開(kāi)學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．
（1）“學(xué)生甲分到1班”的概率是 ；
（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩名新生分到相鄰兩個(gè)班級(jí)的概率．
解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中“學(xué)生甲分到1班”的結(jié)果有1種，
“學(xué)生甲分到1班”的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹(shù)狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名新生分到相鄰兩個(gè)班級(jí)的結(jié)果有6種，
甲、乙兩名新生分到相鄰兩個(gè)班級(jí)的概率．
18．（7分）如圖，中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，滿足，交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，
，
，
，即，
，
．
19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集 或 ；
（3）若是軸上一點(diǎn)，且滿足△是直角三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ．
解：（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，
則，，
即點(diǎn)，反比例函數(shù)表達(dá)式為：，
由題意得：，解得：，
則一次函數(shù)的表達(dá)式為：；
（2）觀察圖象知，直接寫出不等式的解集為：或，
故答案為：或；
（3）設(shè)點(diǎn)，
由、、的坐標(biāo)得，，，，
當(dāng)為斜邊時(shí)，
則，則，
即點(diǎn)；
當(dāng)或?yàn)樾边厱r(shí)，
同理可得：或，
解得：或3或，
即點(diǎn)或或，
綜上，或或或，
故答案為：或或或．
20．（9分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1） ； ；（用的代數(shù)式表示）
（2）是的中點(diǎn)，連接、，為何值時(shí)的面積為？
解：（1）根據(jù)題意得：，，
所以，
故答案為：；；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
，即．
．
又是的中點(diǎn)，
，是的中位線．
．
根據(jù)題意，得，
整理，得．
解得：，，
即當(dāng)或4時(shí)，的面積是．
21．（9分）大連市中山公園原址為一個(gè)叫做劉家屯的小山頭，1898年沙俄強(qiáng)占旅大期間，將這里改為綠地．日占時(shí)期改為圣德公園，圣德公園多次作為我地下黨的接頭地點(diǎn)，傳遞了許多抗日情報(bào)．大連解放后的1945年11月，大連市政府為紀(jì)念孫中山先生，改名中山公園，并歷經(jīng)多年修建了5個(gè)小亭，其中敬閑亭位于山頭最高處．
“勿忘國(guó)恥，懷念先烈，吾輩自強(qiáng)”．某中學(xué)超越小組的同學(xué)們，帶著測(cè)量工具來(lái)到中山公園，為測(cè)量敬閑亭設(shè)計(jì)了如下方案，請(qǐng)你根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)．
解：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
由題意得：，，，
設(shè) ，
，
，，
在△中，，
，
在△中，，
，
，
解得：，
，
，
敬閑亭的高度的長(zhǎng)約為；
（2）由（1）可得：，
敬閑亭底面圓的半徑的長(zhǎng)，約，
故答案為：4；
（3）由題意得：，
，，
，
的距離，約，
故答案為：22．
22．（13分）【初識(shí)圖形】
（1）如圖1，、分別為正方形邊和邊上的點(diǎn)，連接、，且．則 1 ．
（2）如圖2，矩形中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，且，，，求的值．
【類比探究】
（3）如圖3，△中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，，為中點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)，交于．直接寫出的長(zhǎng)為 ．
【拓展遷移】
（4）在矩形中，，，點(diǎn)、分別為線段和線段邊上的一點(diǎn)，以為折痕，將四邊形翻折，得到四邊形，直線和直線分別交直線于點(diǎn)和點(diǎn)，且，．
①請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng) ．
②若點(diǎn)、分別為線段和線段邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足．且直線始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求的最大值 ．
解：（1）四邊形是正方形，
，，
，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
故答案為：1；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
四邊形是矩形，，，
，，，
四邊形是矩形，，
，
于點(diǎn)，
，
，
，
，
即，
，
；
（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
△是直角三角形，，，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在△中，，，
，
設(shè)，
，，
△△，
，
即，
，，
，
，
，
，
又 ，
△△，
，
即，
解得，
，
故答案為：；
（4）①四邊形是矩形，
，，
四邊形翻折，得到四邊形，
，，，，
第一種情況，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，
，
，且，
△△，
，
即，
，
，，
；
第二種情況，如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，
同理，，，，
，
，，
△△，
，
即 ，
，，
，，
，，
△△，
，
即 ，
，
，
；
綜上所述，的長(zhǎng)為或；
故答案為：或；
②如圖，
四邊形是矩形，
，
，直線始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，
延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，
△△，
，且，
，
解得，
如圖，以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，為正方向作橫軸，方向?yàn)榭v軸作平面直角坐標(biāo)系，
，
設(shè)，則，
，，即，
，
令，
，
函數(shù)圖象開(kāi)口向上，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為，
的最大值為，
故答案為：．
23．（9分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于的部分關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于的部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“友好函數(shù)”．
例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)的“友好函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“友好函數(shù)”的解析式為．
（1）直接寫出函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“友好函數(shù)”的解析式．
（2）如圖③，點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，是函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“友好函數(shù)”．
①當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的函數(shù)值取值范圍是，直接寫出自變量的取值范圍 ；
②如圖④，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的矩形與函數(shù)的圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍 ．
（3）①當(dāng)（2）②中的函數(shù)的圖象與矩形有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，在函數(shù)上是存在一點(diǎn)，使△是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo) ；
②當(dāng)（2）中“主題干”中的函數(shù)的對(duì)稱軸左側(cè)圖象與（2）②中矩形的邊所圍成的三角形圖形中，其面積為時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ．
【解答】（1）解：如下圖所示，
函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“友好函數(shù)”的解析式為；
（2）①解：如下圖所示，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“友好函數(shù)”是，
當(dāng)時(shí)，可得，
解得：，
當(dāng)時(shí)，可得，
解得：，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；
故答案為：；
②矩形與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)是，則“友好函數(shù)”只能經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
設(shè)左側(cè)的函數(shù)解析式為，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得：，
解得：，
此時(shí)在點(diǎn)左側(cè)的函數(shù)解析式為，
點(diǎn)也在函數(shù)上，
，
解得：；
故答案為：；
（3）解：①如下圖所示，
由（2）可知，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)、，
，
，
，
當(dāng)為斜邊時(shí)，，
，
解得，
此時(shí)，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)為斜邊時(shí)，，
，
解得，
此時(shí)，
點(diǎn)坐標(biāo)為，；
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，；
故答案為：或，；
②如下圖所示，
當(dāng)△的面積為時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，
設(shè)函數(shù)左側(cè)的函數(shù)解析式為，
則有，
解得：，
函數(shù)左側(cè)的函數(shù)解析式為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，
，
，
解得：或（舍，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得：，
解得：，
函數(shù)左側(cè)的函數(shù)解析式為，
聯(lián)立方程組，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)△的面積為時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，
設(shè)函數(shù)左側(cè)的函數(shù)解析式為，
則有，
解得：，
函數(shù)左側(cè)的函數(shù)解析式為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，
，
解得：或（舍，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得：，
解得：，
函數(shù)左側(cè)的函數(shù)解析式為，
聯(lián)立方程組，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
項(xiàng)目
測(cè)量敬閑亭的高度及底面圓的半徑
測(cè)量工具
測(cè)角儀、皮尺等
測(cè)量

說(shuō)明：點(diǎn)為亭底面圓圓心，在、處分別測(cè)得亭頂端的仰角為、，、測(cè)角儀高度，測(cè)角儀所在位置與亭底部邊緣距離，點(diǎn)、、、在同一條直線上．
參考數(shù)據(jù)
，，，，，最后結(jié)果保留．
項(xiàng)目任務(wù)
（1）
求敬閑亭的高度的長(zhǎng)．
（2）
直接寫出敬閑亭底面圓的半徑的長(zhǎng)，約 米．
（3）
直接寫出的距離，約 米．
項(xiàng)目
測(cè)量敬閑亭的高度及底面圓的半徑
測(cè)量工具
測(cè)角儀、皮尺等
測(cè)量

說(shuō)明：點(diǎn)為亭底面圓圓心，在、處分別測(cè)得亭頂端的仰角為、，、測(cè)角儀高度，測(cè)角儀所在位置與亭底部邊緣距離，點(diǎn)、、、在同一條直線上．
參考數(shù)據(jù)
，，，，，最后結(jié)果保留．
項(xiàng)目任務(wù)
（1）
求敬閑亭的高度的長(zhǎng)．
（2）
直接寫出敬閑亭底面圓的半徑的長(zhǎng)，約 4 米．
（3）
直接寫出的距離，約 米．

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