第I卷（選擇題，共36分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】D
【解析】的相反數(shù)是，
故選：D．
2. 據(jù)生物學(xué)可知，卵細(xì)胞是人體細(xì)胞中最大的細(xì)胞，其直徑約為0.0002米．將數(shù)0.0002用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】將數(shù)0.0002用科學(xué)記數(shù)法表示為.
故選D．
3. 如圖，的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊在直線b上，若，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，,
又，
故選擇：C
4. 如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．
故選C．
5. 若k為任意整數(shù)，則的值總能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除
C. 被5整除D. 被7整除
【答案】B
【解析】，
能被3整除，
∴的值總能被3整除，
故選：B．
6. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠1=145°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】C
【解析】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°，
∵∠1=∠A+∠AED，
∴∠AED=∠1-∠A=145°-30°=115°，
∵a//b，
∴∠2+∠ACB=∠AED=115°(兩直線平行，同位角相等)，
∴∠2=115°-∠ACB=115°-75°=40°，
故選C.
7. 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵當(dāng)時(shí)，有，
∴反比例函數(shù)的圖象在一三象限，∴
解得：，
故選：C．
8. 下列說法正確的是（ ）
A. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B. 了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查
C. 一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是3
D. 一組數(shù)據(jù)10，11，12，9，8的平均數(shù)是10，方差是1.5
【答案】A
【解析】A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本選項(xiàng)正確；
B．了解一批燈泡的使用壽命采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．一組數(shù)據(jù)10，11，12，9，8的平均數(shù)是10，方差是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A
9. 某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為千米/時(shí)，
根據(jù)題意列方程為：，
故答案為：A．
10. 如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，故D正確．
故選：D．
11. 如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)P，連接，若，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵，∴，
又∵為直徑，即，
∴，
故選：D．
12. 拋物線與軸相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：
①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，且，則．其中正確結(jié)論有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】①由題意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，故①錯(cuò)誤；
②∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)．
∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，故②正確；
③∵，
∴，故③正確；
④∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)．
∴拋物線的對(duì)稱軸為：，
當(dāng)點(diǎn)在拋物線上，且，
∴或，
解得：，故④錯(cuò)誤，
綜上，②③正確，共2個(gè)，
故選：B．
第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
13. 方程組的解為______．
【答案】
【解析】
由得，，解得，
把代入①中得，解得，
故原方程組的解是．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是_____．
【答案】4
【解析】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，
則a+b的值是：．
15. 一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則_________．
【答案】9
【解析】從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，，
去分母，得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是所列分式方程的根，，
故答案為：9．
16. 我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，若，則每個(gè)直角三角形的面積為________．

【答案】96
【解析】由題意知，，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴每個(gè)直角三角形的面積為，
故答案為：96．
17. 如圖，在中，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，，連接的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則_________．

【答案】
【解析】如圖所示，連接，設(shè)交于H，
∵是的內(nèi)切圓，
∴分別是的角平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵與分別相切于點(diǎn)，，∴，
又∵，∴是的垂直平分線，
∴，即，∴．

18. 如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長(zhǎng)為________．

【答案】
【解析】如圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形與四邊形的面積比為3∶5，
∴，
設(shè)，則，則，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∵折疊，
∴，
∴，
∵，
∴，
又,，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得：，
故答案為：．
三、簡(jiǎn)答題（共90分）
19. （1）計(jì)算：；
（2）解分式方程：．
解：（1）原式
；
（2），
方程兩邊同乘，得：，解得：；
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．
20. 如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上運(yùn)動(dòng)，滿足．

（1）求證：；
（2）設(shè)的長(zhǎng)為x，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述的面積隨的增大如何變化．
（1）證明：∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，
∴，，
∵，∴，
在和中，，∴；
（2）解：分別過點(diǎn)C、F作，，垂足分別為點(diǎn)H、G，如圖所示：

在等邊中，，，
∴，∴，
設(shè)的長(zhǎng)為x，則，，
∴，
∴，
同理（1）可知，
∴，
∵的面積為y，
∴；
（3）解：由（2）可知：，
∴，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；
即當(dāng)時(shí)，的面積隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的面積隨的增大而減?。?br>21. 為了解學(xué)校九年級(jí)全體男生100米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所亦，根據(jù)圖表信息解答下列問題：
成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表
（1）______，______，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為______度；
（2）甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率．
解：（1），，；
故答案為：40，4，36；
（2）列表如下：
共6種等可能的結(jié)果，其中抽到甲，乙的結(jié)果有2種，
∴同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率．
22. 如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時(shí)x的取值范圍；
（3）點(diǎn)P在線段上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：（1）將代入，可得，解得，
反比例函數(shù)解析式為；
在圖象上，，，
將，代入，得：，解得，
一次函數(shù)解析式為；
（2），理由如下：
由（1）可知，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為，
即滿足時(shí)，x的取值范圍為；
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，
將代入，可得，
．
將代入，可得，．
，，
整理得，解得，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
23. 某一天，水果經(jīng)營(yíng)戶老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場(chǎng)去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：
他購(gòu)進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克？
如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？
解：設(shè)購(gòu)進(jìn)獼猴桃x千克，購(gòu)進(jìn)芒果y千克，
根據(jù)題意得：，解得：．
答：購(gòu)進(jìn)獼猴桃20千克，購(gòu)進(jìn)芒果30千克．
元．
答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢．
24. 如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是斜邊上一點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)D，交于點(diǎn)F，連接．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
（1）證明：連接，

∵，是的半徑，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴于點(diǎn)D，
又∵為的半徑，
∴是的切線．
（2）解：連接，，
∵在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴，
∴ ，
∵平分，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∵，，
∴，
∴，
∴．

25. 如圖1，拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接，在x軸下方拋物線上存在點(diǎn)N，與的交點(diǎn)F平分，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）將線段和繞點(diǎn)B同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度，得到線段，，直線，相交于點(diǎn)M．
①如圖2，設(shè)與x軸交于點(diǎn)H，線段與交于點(diǎn)G，求的值；
②連接，的長(zhǎng)隨線段，的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)度的取值范圍．
解：（1）∵拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，
∴設(shè)解析式為：，把，代入，得：，
解得：，
∴；
（2）令，
解得：，
∴，
∵，
設(shè)直線的解析式為，把代入，得：，
∴；
∵，軸于點(diǎn)B，
∴，
設(shè)，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
解得：或，
∴或；
（3）①∵線段和繞點(diǎn)B同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度，得到線段，，
∴，，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
②連接，
∵，
∴，
由①知：，，
又∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)在以為直徑的圓上，設(shè)圓心為，則：，
連接，
則：，，，
∴．
成績(jī)等級(jí)
頻數(shù)
A
24
B
10
C
x
D
2
合計(jì)
y
甲
乙
丙
甲
甲，乙
甲，丙
乙
乙，甲
乙，丙
丙
丙，甲
丙，乙
品名
獼猴桃
芒果
批發(fā)價(jià)元千克
20
40
零售價(jià)元千克
26
50

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