1. 下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，
∴不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、∵，
∴能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、∵，
∴能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、∵，
∴能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2. 在3.14，0，，，，2.010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】在3.14，0，，，，2.010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，，2.010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）共3個(gè)，
故選：B．
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、原式，不符合題意；
、原式，不符合題意；
、原式，符合題意；
、原式，不符合題意；
故答案為：．
4. 下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三個(gè)角的度數(shù)比為1：2：3B. 三條邊的長(zhǎng)度比為1：2：3
C. 三條邊滿足關(guān)系a2+c2=b2D. 三個(gè)角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A
【答案】B
【解析】A、三個(gè)角的度數(shù)比為1：2：3，最大角的度數(shù)是90°，是直角三角形，不符合題意；
B、三條邊的比為1：2：3，12+22≠32，不是直角三角形，符合題意；
C、三條邊滿足關(guān)系a2+c2=b2，是直角三角形，不符合題意；
D、三個(gè)角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A，所以∠A=90°，是直角三角形，不符合題意；
故選：B．
5. 估算的大小應(yīng)在（ ）
A. 9.0﹣10之間B. 8.5﹣9.0之間
C. 8.0﹣8.5之間D. 7﹣8之間
【答案】B
【解析】∵64＜76＜81，∴89．
∵8.52=72.25，∴8.59．
故選B．
6. 在中，，，，則點(diǎn)到的距離是（ ）
A. B. C. 10D.
【答案】B
【解析】設(shè)點(diǎn)到的距離為，
在中，，
則有，
，，
，
，
．
故選：B．
7. 如圖所示，將一根的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度，則h的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖1所示，當(dāng)筷子的底端在點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，
，
如圖2所示，當(dāng)筷子的底端在點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，
在中，，，
，
此時(shí)，
∴取值范圍是．
故選：D．
8. 勾股定理與黃金分割并稱為幾何學(xué)中的兩大瑰寶勾股定理的發(fā)現(xiàn)可以稱為是數(shù)學(xué)史上的里程碑，2000多年來(lái)，人們對(duì)它進(jìn)行了大量的研究，至今已有幾百種證法．利用圖形中有關(guān)面積的等量關(guān)系可以證明勾股定理，利用如圖①的直角三角形紙片拼成的②③④⑤四個(gè)圖形中，可以證明勾股定理的圖形有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】根據(jù)題意得：②中矩形面積等于兩個(gè)直角三角形面積之和，都為ab，無(wú)法證明勾股定理；
③中梯形面積等于兩個(gè)直角邊分別為a，b的直角三角形與一個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形面積之和，即
，
整理得： ，可以證得勾股定理；
④中大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形面積與一個(gè)小正方形面積之和，即
，
整理得： ，可以證得勾股定理；
⑤中大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形面積與一個(gè)小正方形面積之和，即
，
整理得： ，可以證得勾股定理；
所以可以證明勾股定理的圖形有③④⑤，共3個(gè)．
故選：C
9. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，其面積為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】正方形的邊長(zhǎng)為1，為等腰直角三角形，
，，
．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，
．
當(dāng)時(shí)，．
故選：C．
二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）
10. 如圖，已知，兩直角邊，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)E處，則__________．
【答案】
【解析】∵在，兩直角邊，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得，，
∴，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案為：．
11. 已知，則________．
【答案】
【解析】∵
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
12. 的相反數(shù)是______，絕對(duì)值等于的數(shù)是______．
【答案】①. 2 ②.
【解析】，
∵-2的相反數(shù)是2，
∴的相反數(shù)是2；
∵，
∴絕對(duì)值等于的數(shù)是；
故答案為：①2；②．
13. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】∵
∴的平方根是±2．
故答案為±2．
14. 如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則這個(gè)正數(shù)是______．
【答案】
【解析】由題意知，，
解得，，
∴，
∴這個(gè)正數(shù)為，
故答案為：．
15. 比較大?。篲_____；______ （填“”或“”或“”）
【答案】①. ②.
【解析】∵，
∴；，
∵，
∴，
∴
故答案為：；．
16. 設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，那么_____．
【答案】
【解析】∵的整數(shù)部分是2，
∴=2，
∵的整數(shù)部分是3，
∴，
∴，
故答案為：.
17. 如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm．
【答案】10
【解析】將長(zhǎng)方體展開，連接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==10cm．
故答案為：10
18. 如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為直角，已知滑桿長(zhǎng)，頂端A在上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿底端B距點(diǎn)C的距離為，當(dāng)?shù)锥薆向右移動(dòng)達(dá)點(diǎn)D，頂端A到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，求滑桿頂端A下滑________米．
【答案】5
【解析】由題意，在中，，，
∴，
∴；
在中，，，
∴，
∴，
∴，
故滑桿頂端A下滑5米，
故答案為：5．
三、解答題：
19. 尺規(guī)作圖：在如下所給數(shù)軸上作出表示數(shù)點(diǎn)，保留作圖痕跡．（注：直角可借助直角三角板）
解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)O表示原點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，過(guò)點(diǎn)B作，以B為圓心，1為半徑畫弧交射線于D，以O(shè)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧與數(shù)軸交于原點(diǎn)右側(cè)P處，點(diǎn)P即為所求．
20. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地（如圖所示），為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，．
（1）求出空地的面積；
（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問(wèn)總共需投入多少元？
解：（1）如圖所示，連接，
在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴
（2）元，
∴總共需投入元．
23. 如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng)，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的長(zhǎng).
解：設(shè)AC的長(zhǎng)為x米．
∵AC=AB，∴AB=AC=x米．
∵EB=CD=1米，∴AE=（x﹣1）米．
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即：x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴滑道AC的長(zhǎng)為5米．
24. 閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：
在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
(一) ；
(二) ；
(三) ．
以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．
(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：
①參照(二)式化簡(jiǎn)＝__________．
②參照(三)式化簡(jiǎn)＝_____________
(2)化簡(jiǎn)：．
解：(1)①；
②；
(2)原式．

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