一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，
則，
故選：B.
2 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)，則，
由，則，
化簡(jiǎn)得，
則，解得，
則，
所以.
故選：C.
3. 已知等比數(shù)列的前2項(xiàng)和為12，， 則公比的值為（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】由題意知，設(shè)等比數(shù)列公比為，
則，即，解得，.
所以.
故選：A.
4. 已知平面向量滿(mǎn)足：，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，即，所以?br>又，
，
所以，
且，則.
故選：C
5. 已知函數(shù)滿(mǎn)足,最小正周期為，函數(shù)，則將的圖象向左平移（ ）個(gè)單位長(zhǎng)度后可以得到的圖象
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由函數(shù)的最小正周期為，可得，
因?yàn)?，可得，可得?br>即，又，當(dāng)時(shí)，可得，
所以，
將向左平移個(gè)單位，可得函數(shù).
故選：A.
6. 已知圓錐的底面半徑為1，高為3，則其內(nèi)接圓柱的表面積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，
因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，高為3，
由相似三角形可得，則，
則圓柱的表面積為
，
即，
所以當(dāng)時(shí)，內(nèi)接圓柱的表面積取得最大值為.
故選：C.
7. 已知是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共頂點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)分別交橢圓于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】由是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共頂點(diǎn)，得，
不妨設(shè)直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1,0，
設(shè)點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率分別為，，
又因?yàn)椋傻茫?br>設(shè)點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率分別為，
又因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以?br>所以直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)軸，
又因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，所以，代入橢圓方程得，
所以.
故選：B
8. 正三棱臺(tái)中，，點(diǎn)為棱中點(diǎn)，直線(xiàn)為平面內(nèi)的一條動(dòng)直線(xiàn)．記二面角的平面角為，則的最小值為（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】取中點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，

四邊形為等腰梯形，分別為的中點(diǎn)，
則有，，
，面，所以面，
當(dāng)，有面，
面，得，，
則為二面角的平面角，
當(dāng)不平行時(shí)，二面角小于，
由對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)時(shí)，最大，
作，，點(diǎn)為棱中點(diǎn)，則，

設(shè)分別為和的中心，則，，
又，解得，則棱臺(tái)的高為，則有，
所以，
在中，由余弦定理得.
故選：D.
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，越小，表示隨機(jī)變量分布越集中
B. 數(shù)據(jù)1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位數(shù)為9
C. 線(xiàn)性回歸分析中，若線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越大，則兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越弱
D. 已知隨機(jī)變量，則
【答案】AD
【解析】對(duì)于A，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，越小，即方差越小，
則隨機(jī)變量分布越集中，因此A正確；
對(duì)于B，將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，3，4，5，7，9，11，16，共8個(gè)數(shù)據(jù)，由，
則第75百分位數(shù)為，因此B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，線(xiàn)性回歸分析中，兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)越接近于1，
反之越接近于0，線(xiàn)性相關(guān)性越弱，因此C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，隨機(jī)變量，則，因此D正確；
故選：AD.
10. 設(shè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)f'x的定義域均為，且為偶函數(shù)，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A，，，
即關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，為偶函數(shù)，故，即關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
由關(guān)于對(duì)稱(chēng)，知，故B正確；
對(duì)于C，關(guān)于對(duì)稱(chēng)和關(guān)于對(duì)稱(chēng)可得：，
故，即的周期為4，
所以，故C正確；
對(duì)于D，由得：，
即，令得，，
故，故D正確.
故選：BCD.
11. 已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足記，． 則（ ）
A. 是遞減數(shù)列B.
C. 存在使得D.
【答案】ABD
【解析】由可得，
故數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，即，
于是，
則
因，代入解得，故.
對(duì)于A，因，則是遞減數(shù)列，故A正確；
對(duì)于B，把代入，計(jì)算即得，故B正確；
對(duì)于C，由可得，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，先證明.設(shè)，，
則，即在上為增函數(shù)，
故，即得.
要證，即證：，
由可得，
則，
故必有，即D正確.
故選：ABD.
非選擇題部分
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上．
12. 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．
【答案】3
【解析】由展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為：，
令，則，
故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：，
故答案為：3.
13. 已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以?br>所以，
當(dāng)時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為，解得：，
當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立，
當(dāng)時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為，解集為空集.
綜上所述的取值范圍是.
14. 將12張完全相同的卡牌分成3組，每組4張．第1組的卡牌左上角都標(biāo)1，右下角分別標(biāo)上1，2，3，4；第2組的卡牌左上角都標(biāo)2，右下角分別標(biāo)上2，3，4，5；第3組的卡牌左上角都標(biāo)3，右下角分別標(biāo)上3，4，5，6．將這12張卡牌打亂放在一起，從中隨機(jī)依次不放回選取3張，則左上角數(shù)字依次不減小且右下角數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】為方便討論，將左上角的1，2，3改記為A,B,C，總共由取牌可能，
對(duì)公差討論
當(dāng)時(shí)，共10種：
當(dāng)時(shí)，不可能；
當(dāng)時(shí)，共2種：3，3，3和4，4，4；
當(dāng)時(shí)，共29種，分別如下：
此時(shí)有5種；
此時(shí)有9種；
此時(shí)有9種；
此時(shí)有6種
當(dāng)時(shí)
6，5，4 1種
此時(shí)為4種；
此時(shí)有3種；
此時(shí)有1種.
總計(jì)有50種.
所以概率.
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
15. 已知在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足，；
（1）求角的值；
（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).
解：（1）由題意得：，
即：，
，，
又，因此，
因?yàn)?，因此，故為銳角，因此；
（2）由，，
則由余弦定理：，得：，
因此可得：，，因此，為等腰直角三角形，
又得：，
因此，的周長(zhǎng)為.
16. 已知三棱錐滿(mǎn)足， 且．

（1）求證：；
（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值，
解：（1）,
,
,
即：,
取中點(diǎn)，連接，則，且平面,
平面,

平面
（2）解法一：由（1）知，平面平面平面，
作，垂足為，
平面平面，且平面，
平面，
中.

記點(diǎn)到平面的距離為與平面所成角為，則，
由得：，
因此，.
解法二：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
由（1）可知，
中，，
，
設(shè)的法向量，
由得：取，

記與平面所成角為．則.
17. 已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）求曲線(xiàn)y=fx與y=gx的所有公切線(xiàn)方程.
解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋海?br>，單調(diào)遞增
又，存在唯一零點(diǎn)，在之間．
（2），
以上的點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為
以上的點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：
令
則，得，即．
設(shè)，函數(shù)，則．
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，
的解為，又．
和存在唯一一條公切線(xiàn)為．
18. 如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作一條不經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)，若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于異于原點(diǎn)的兩 點(diǎn)，點(diǎn)在軸下方，且在線(xiàn)段上．
（1）試判斷：直線(xiàn)的斜率之積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)，
解：（1）若的斜率不存在，則點(diǎn)不存在或與原點(diǎn)重合；
若的斜率不存在，則點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，因此，直線(xiàn)與的斜率均存在，
設(shè)直線(xiàn)，
代入拋物線(xiàn)方程得：，
設(shè)則，，
，
所以直線(xiàn)的斜率之積為定值1.
（2）由題意可知，的斜率為，方程為，
設(shè)點(diǎn)，所以直線(xiàn)，
解方程組，得，
因此直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
因?yàn)?，由?）得，
所以直線(xiàn)，解方程組，
得，得，
所以為的中點(diǎn)，從而，
，
所以因?yàn)?，解得或?br>因此，所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為與．
19. 對(duì)于一個(gè)四元整數(shù)集，如果它能劃分成兩個(gè)不相交的二元子集和，滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)四元整數(shù)集為“有趣的”．
（1）寫(xiě)出集合的一個(gè)“有趣的”四元子集：
（2）證明：集合不能劃分成兩個(gè)不相交的“有趣的”四元子集：
（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)， 集合不能劃分成個(gè)兩兩不相交的“有趣的”四元子集．
解：（1）（符合要求即可）：
（2）假設(shè)可以劃分，
和一定是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，
中至多兩個(gè)偶數(shù).
則對(duì)于的一種符合要求的劃分和
每個(gè)四元子集中均有兩個(gè)偶數(shù)．
若兩個(gè)集合分別為和
則或，不存在使得符合要求：
若兩個(gè)集合分別為和
則或，不存在使得符合要求：
若兩個(gè)集合分別為和
則或，不存在使得符合要求；
綜上所述，不能劃分為兩個(gè)不相交的“有趣的”四元子集，
（3）假設(shè)可以劃分為個(gè)兩兩不相交的“有趣的”四元子集．
每個(gè)子集中至多兩個(gè)偶數(shù)，又中恰有個(gè)偶數(shù)，
每個(gè)子集中均有兩個(gè)偶數(shù)，
對(duì)于， 可設(shè)其中是偶數(shù)，為奇數(shù)，
再由奇偶性，只能是．
且
矛盾．
不能劃分為個(gè)兩兩不相交的“有趣的”四元子集．1
3
5
2
4
6
A
A
BC
A
A
C
B
BC
AB
B
C
C
AB
C
1
2
3
A
A
ABC
B
BC
2
3
4
A
A
ABC
B
BC
C
C
B
B
BC
C
C
3
4
5
A
A
BC
B
BC
C
C
B
B
BC
C
C
C
C
C
4
5
6
ABC
C
C
AB
B
A
A
5
4
3
B
B
BC
C
C
C
C
C
4
3
2
A
A
AB
B
B
3
2
1
A
A
A

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（含答案），共8頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高三(上)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷(有答案)：

這是一份[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高三(上)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷(有答案)，共9頁(yè)。

2024浙江省名校協(xié)作體高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)含答案：

這是一份2024浙江省名校協(xié)作體高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)含答案，共10頁(yè)。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題卷，有一組數(shù)據(jù)，已知，若，則，已知平面向量滿(mǎn)足，則的最大值為，已知為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024浙江省名校協(xié)作體高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024浙江省名校協(xié)作體高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析
2024浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)PDF版含解析

2024浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)PDF版含解析
2023屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

2021-2022學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開(kāi)學(xué)考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部