1. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. 0,2D.
【答案】B
【解析】因?yàn)椋杂蓴?shù)軸可得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：B.
2. 已知，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，則，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故選：C.
3. 已知為實(shí)數(shù)，是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】D
【解析】因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根，
所以，即.
所以且，解得，
所以.
故選：D
4. 已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題知，，解得，
又雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，
所以該雙曲線的漸近線方程為.
故選：C.
5. 若關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意，，且對(duì)任意，
，①
且，②
對(duì)于①，，結(jié)合，得.
若，由②知對(duì)任意，矛盾；
若，由②知對(duì)任意，即，
則，得，
綜上，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，①②同時(shí)成立.
故選：C.
6. 如圖，某圓柱的一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)在下底面圓周上，且，點(diǎn)在母線上，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. 4C. 6D.
【答案】A
【解析】由題意知：，且，則.
將三角形展開到與三角形共面，記為三角形，

可知共線，則.
可得，當(dāng)共線時(shí)取等號(hào).
又因?yàn)椋?br>在中，由余弦定理得，
即，所以的最小值為.
故選：A.
7. 在正三棱柱每條棱的中點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)所在直線平行于正三棱柱的某個(gè)側(cè)面或底面所在平面的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，將直線分成3種情況：
，均平行于上底面或下底面，有條；
，均不平行于正三棱柱的某個(gè)平面；
，均平行于某個(gè)側(cè)面，有條.
又直線總數(shù)為條，故所求概率為.
故選：D
8. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若所在平面不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由圖得，所以，得，
所以，將代入，得，
所以，于是，即.
又，所以，所以.
因?yàn)?，所以，則.
所以，令，則.
不等式在上恒成立，即在上恒成立.
若且，所以即可，
又，易知在上單調(diào)遞增，
所以時(shí)，有，故.
故選：B.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 某老師想了解班上學(xué)生的身高情況，他隨機(jī)選取了班上6名男同學(xué)，得到他們的身高的一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）分別為，則下列說法正確的是（ ）
A. 若去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高，則身高的平均值會(huì)變大
B. 若去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高，則身高的方差會(huì)變小
C. 若去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高，則身高的極差會(huì)變小
D. 這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為181
【答案】BC
【解析】去掉前的平均值，去掉后的平均值，A錯(cuò)誤；
去掉前的方差，
去掉后的方差，B正確；
去掉前的極差為，去掉后的極差為，C正確；
由，知這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為184，D錯(cuò)誤.
故選：BC.
10. 已知拋物線，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線分別與的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn).則下列說法正確的是（ ）
A.
B. 直線的斜率分別記為，則為定值
C. 的取值范圍為
D. 面積的最小值為
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，如圖，設(shè)直線的方程為
依題意，設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2.
由消去，得.
所以，而，
所以，所以A正確；
對(duì)于B，由A項(xiàng)已得：，
由，故B正確；
對(duì)于C，因Ax1,y1,Bx2,y2，則的方程為，令，解得，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得.
則
，
當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)?br>，故D正確.
故選：ABD.
11. 如圖，在長(zhǎng)方體中，為棱上一點(diǎn)，且，平面上一動(dòng)點(diǎn)滿足是該長(zhǎng)方體外接球（長(zhǎng)方體的所有頂點(diǎn)都在該球面上）上一點(diǎn)，設(shè)該外接球球心為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 長(zhǎng)方體外接球的半徑為
B. 點(diǎn)到平面距離為
C. 球心到平面的距離為
D. 點(diǎn)的軌跡在內(nèi)的長(zhǎng)度為
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，長(zhǎng)方體外接球的半徑，故A正確.
對(duì)于B，以為A一頂點(diǎn)，為以A為頂點(diǎn)的棱，構(gòu)造棱長(zhǎng)為3的正方體，連接，
則點(diǎn)A到平面的距離為正方體體對(duì)角線長(zhǎng)的，
得，故B正確；
對(duì)于C，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，
又面，所以面.
面平面平面.
過作于，則平面.
在中，計(jì)算得，
所以，
于是，故C錯(cuò)誤.
對(duì)于D，過點(diǎn)A向平面作垂線，垂足為，連結(jié)，則，
又，得，即點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，
在中，，
所以點(diǎn)的軌跡在內(nèi)的長(zhǎng)度為，故D正確.
故選：ABD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________.
【答案】10
【解析】由，得.
又，所以，
則，故.
13. 已知為銳角，且，則__________.
【答案】
【解析】由，
得，即.
所以.
由于為銳角，所以，
則，結(jié)合，
所以，
因此.
14. 對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】記且，則.
由f'x

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