一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由于,即，即，
解得.則.
由于，即，則，則.
則.
故選：C.
2. 若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】D
【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義和單調(diào)性,知道，解得，則.
故選：D
3. 子曰：“工欲善其事，必先利其器．”這句名言最早出自于《論語·衛(wèi)靈公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】從邏輯上講，工匠把活作好了，必然有銳利的工具，但有了銳利的工具，不一定能把活做好，
“善其事”是“利其器”的充分不必要條件.
故選：A
4. 已知定義在上的函數(shù)滿足，則曲線y=fx在點處的切線斜率為（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】因為，所以，
聯(lián)立可解得，
所以，.
故選：C.
5. 已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】有，而由函數(shù)y=fx的部分圖象得出定義域內(nèi)有0，不合題意排除D選項；
函數(shù)y=fx的部分圖象關(guān)于y軸對稱是偶函數(shù)，而,不合題意排除B選項；
當(dāng)時，， ，
由圖可知有正有負，不合題意 排除C選項；
故選：A.
6. 已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由于，故，
函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，
故在R上恒成立，即恒成立，
令，為偶函數(shù)，
故考慮時，，令，
即在上單調(diào)遞增，則，
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故，故，
實數(shù)的取值范圍是，
故選：B
7. 已知函數(shù)的定義域為，且的圖象關(guān)于直線對稱，是奇函數(shù)，則下列選項中值一定為0的是（ ）
A. B. C. f1D.
【答案】B
【解析】的圖象關(guān)于直線對稱，
則.
即，
令，則，
則也關(guān)于對稱.
是奇函數(shù)，則，，
令，則，則也關(guān)于對稱.且令，得.
由前面知道，且令，則
且，令，則，
故周期為4.則.，f1，都不確定是否為0．
故選：B.
8. 若存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因，所以不等式可變形為，
令，
由題意可得函數(shù)y=gx和函數(shù)的圖象，
一個在直線的上方，一個在直線的下方，
等價于一個函數(shù)的最小值大于另一個函數(shù)的最大值.
由求導(dǎo)可得，令，
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
所以，
由求導(dǎo)可得，
令，可得或，
當(dāng)時，x∈0,1時，h'x>0，hx單調(diào)遞增；
x∈1,+∞時，h'x0，hx單調(diào)遞增；
此時，
所以，即，即，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故選：D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 若正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）
A. 有最大值為B. 有最小值為
C. 有最小值為D. 有最大值為
【答案】ABC
【解析】對于A：因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故A正確，
對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故B正確，
對于C：因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故C正確，
對于D：因為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，這與均為正實數(shù)矛盾，故D錯誤，
故選：ABC．
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
B
C. 若，，，則
D. 函數(shù)有唯一零點
【答案】AC
【解析】的定義域為，在定義域上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，故正確；
當(dāng)趨近于0時，趨于，當(dāng)趨近于1，且在1的左側(cè)時，趨于.
當(dāng)趨近于1，且在1的右側(cè)時，趨于,當(dāng)趨近于， 趨于.
故在和都有1個零點，共2個零點，故D錯誤.
，所以，
又，所以，故B錯誤；
，
因，所以，又，所以，即，故C正確.
故選：AC.
11. 定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)在處取得極大值
B.
C. 過原點可以作2條直線與曲線相切
D. 若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是
【答案】AD
【解析】由可得，
又，故，其中為常數(shù)，
由于，故，所以，
因此，故，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故在處取得極大值，A正確，
由于，結(jié)合，故，
由于函數(shù)在時，單調(diào)遞增，故，B錯誤，
對于C，設(shè)切點為x0,fx0，則切線方程為，
將代入可得，解得，故過原點可以作1條直線與曲線y=fx相切，C錯誤，
對于D，由可得，
記，則，
由于均為0,+∞上的單調(diào)遞增函數(shù)，且恒為正，為0,+∞上的單調(diào)遞增函數(shù)，
故在0,+∞為遞增函數(shù)，，故存在唯一的，使得，即，
當(dāng)單調(diào)遞減，
當(dāng)單調(diào)遞增，
故
由得，令則，
故，因此，則，故，D正確，
故選：AD
第二部分（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若函數(shù)，則______．
【答案】1
【解析】由可得，
故.
13. 已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道四選一的單選題，學(xué)生小萬能完整做對其中4道題，在剩下的4道題中，有3道題有思路，還有1道完全沒有思路，有思路的題做對的概率為，沒有思路的題只能從4個選項中隨機選一個答案．若小萬從這8個題中任選1題，則他做對的概率為______．
【答案】
【解析】設(shè)小萬從這8題中任選1題，且作對為事件A，選到能完整做對的4道題為事件B，
選到有思路的三道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，
則，，，
由全概率公式得
.
14. 已知函數(shù)，，用表示中較小者，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】，
因為函數(shù)有一個零點，函數(shù)至多有兩個零點，
又hx有三個零點，
所以必須有兩個零點，且其零點與函數(shù)的零點不相等，
且函數(shù)與函數(shù)的零點均為函數(shù)hx的零點，
由可得，，所以，
所以為函數(shù)hx的零點，
即，
所以，
令gx=0，可得，
由已知有兩個根，
設(shè)，則有兩個正根，
所以，，
所以，故，
當(dāng)時，有兩個根，
設(shè)其根為，，則，
設(shè)，則，，
所以，
令，則，
則，，
且，，
所以當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，為函數(shù)hx的零點，又也為函數(shù)hx的零點，
且與互不相等，
所以當(dāng)時，函數(shù)hx有三個零點.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚．
15. 已知定義在上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)的值：
（2）若在上的值域為，求實數(shù)的值．
解：（1）由于，故，
，由為奇函數(shù)得
，
故，解得或(舍)，
故；
（2），故，
又，解得，故.
16. 甲、乙兩名同學(xué)進行乒乓球比賽，規(guī)定：每一局比賽中獲勝方記1分，失敗方記0分，沒有平局．首先獲得4分者獲勝，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是．
（1）求比賽結(jié)束時恰好打了5局的概率：
（2）若甲以的比分領(lǐng)先時，記表示到結(jié)束比賽時還需要比賽的局數(shù)，求的分布列及期望．
解：（1）第一種情況：比賽結(jié)束時恰好打了5局且甲獲勝，
則概率為；
第二種情況：比賽結(jié)束時恰好打了5局且乙獲勝，
則概率為；
所以比賽結(jié)束時恰好打了5局的概率為．
（2）甲隊以的比分領(lǐng)先，甲隊目前的戰(zhàn)績兩勝一負，
接下去的比賽局數(shù)最少的情況是甲隊取得兩勝結(jié)束比賽，
局數(shù)最多的情況是接下來的前三局甲隊一勝兩負，必須進行第四局才能結(jié)束比賽，
的可能取值為2，3，4，
又，
，
，
隨機變量的分布列為：
，即的數(shù)學(xué)期望為．
17. 已知函數(shù)在時取得極值，且滿足．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若存在實數(shù)，使得成立，求整數(shù)的最小值．
解：（1）由題意知定義域為，，
由于函數(shù)在時取得極值，且滿足，
故，且，
解得，則，
經(jīng)驗證函數(shù)在時取得極小值，適合題意
故；
（2）由題意存在實數(shù)，使得成立，
即恒成立；
令，，則，
令，則在上恒成立，
故在單調(diào)遞增，
又，
故存在唯一的使得，即，
則當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，
故，結(jié)合，得，故整數(shù)的最小值為5.
18. 已知橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合．
（1）求拋物線的方程：
（2）已知為拋物線上一個動點，直線，，求點到直線的距離之和的最小值；
（3）若點是拋物線上一點（不同于坐標(biāo)原點），是的內(nèi)心，求面積的取值范圍．
解：（1）由題可知，橢圓右焦點坐標(biāo)為1,0，拋物線焦點坐標(biāo)為
所以,
所以拋物線方程為,
（2）由題可知，為拋物線準(zhǔn)線，所以點到的距離等于點到焦點1,0的距離；
聯(lián)立，
顯然無實數(shù)根，故直線與拋物線相離，記點到的距離為,
所以的最小值為焦點1,0到直線的距離為.
（3）設(shè)點，已知點，
所以的面積,
設(shè)的內(nèi)切圓半徑為,
則有,
所以,
所以,
因為點是拋物線上一點（不同于坐標(biāo)原點）,
所以，,
所以,
經(jīng)整理得：,
構(gòu)造函數(shù),
得,
顯然單調(diào)增,
令，解得,
所以當(dāng)時，f'x

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