1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．x2+x＝x（x﹣2）
C．D．x2＝2x
2．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）
3．（3分）已知⊙O的半徑為4，平面內(nèi)有一點(diǎn)M．若OM＝5，則點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．在圓內(nèi)B．在圓上C．在圓外D．不能確定
4．（3分）將拋物線y＝2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+1B．y＝2（x+1）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+1
5．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．等弧所對(duì)的圓周角相等
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
D．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸
6．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，D，C是劣弧EB的三等分點(diǎn)，那么∠AOE＝（ ）
A．35°B．75°C．80°D．115°
7．（3分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）（x﹣k）2+h．已知球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，則下列判斷正確的是（ ）
A．球不會(huì)過網(wǎng)
B．球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界
C．球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界
D．無法確定
8．（3分）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OM，OP＝8，則線段OM的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．
9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．
10．（3分）已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則方程x2+bx+c＝0的解是 ．
11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0時(shí)，配方后所得的方程為 ．
12．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B，C（2，y3）在拋物線y＝（x﹣2）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 （用“＞”連接）．
13．（3分）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，則共有 個(gè)班參賽．
14．（3分）如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，垂足為M，OM：OC＝3：5 cm．
15．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞02＜﹣4a；④．其中正確結(jié)論有 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）
16．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣6（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（n，0），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，t），則t＝
三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
17．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣5＝0；
（2）（x﹣5）（x+1）＝2x﹣10．
18．（6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0．
（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根為4，求m的值．
19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若+＝8﹣3x1x2，求m的值．
20．（6分）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為11，并且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為85，求這個(gè)兩位數(shù)．
21．（6分）圖1是某奢侈品牌的香水瓶．從正面看上去（如圖2），它可以近似看作⊙O割去兩個(gè)弓形后余下的部分與矩形ABCD組合而成的圖形（點(diǎn)B、C在⊙O上），其中BC∥EF，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，求香水瓶的高度h為多少？
22．（8分）規(guī)定：若某一個(gè)函數(shù)圖象上存在一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這個(gè)函數(shù)是“自反”函數(shù)，這個(gè)點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的“反點(diǎn)”．
（1）若拋物線y＝ax2﹣5x+a﹣3（a為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“反點(diǎn)”，求a的值；
（2）若拋物線y＝（a﹣1）x2+bx+2（a、b為常數(shù)，a≠1）對(duì)于任意的常數(shù)b恒有兩個(gè)“反點(diǎn)”，求a的取值范圍．
23．（8分）近期，考古學(xué)家在一次考古工作中發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片玉佩，如圖所示，需要找出其圓心．已知弧上三點(diǎn)A，B，C．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出該殘片的圓心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm
24．（8分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，直接寫出y的取值范圍： ；
（2）若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值．
25．（8分）為進(jìn)一步落實(shí)“雙減增效”政策，某校增設(shè)活動(dòng)拓展課程—開心農(nóng)場．如圖，準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“L”字形的墻面（粗線ABC表示墻面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）（細(xì)線表示籬笆，小型農(nóng)場中間GH也是用籬笆隔開），點(diǎn)D可能在線段AB上（如圖1），也可能在線段BA的延長線上（如圖2）
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，
①設(shè)DF的長為x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示EF的長；
②若要求所圍成的小型農(nóng)場DBEF的面積為12平方米，求DF的長；
（2）DF的長為多少米時(shí)，小型農(nóng)場DBEF的面積最大？最大面積為多少平方米？
26．（10分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．
27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣4，0）
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，
①如圖1，點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且∠DEB＝90°；
②如圖2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接DP交y軸于點(diǎn)E，若
2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市園區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．x2+x＝x（x﹣2）
C．D．x2＝2x
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)“含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程”進(jìn)行求解即可．
【解答】解：A、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝4時(shí)，故不符合題意；
B、把x2+x＝x（x﹣2）化簡為5x＝0，該方程不為一元二次方程；
C、該方程是分式方程，故不符合題意；
D、x2＝3x是一元二次方程，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．
2．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可以直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．
【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+4，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
3．（3分）已知⊙O的半徑為4，平面內(nèi)有一點(diǎn)M．若OM＝5，則點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．在圓內(nèi)B．在圓上C．在圓外D．不能確定
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
【分析】設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP為d，當(dāng)d＞r時(shí)，則點(diǎn)P在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)P在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)，根據(jù)點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系的判定方法對(duì)點(diǎn)M與⊙O位置關(guān)系進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵⊙O的半徑為4，OM＝5
∴點(diǎn)M到圓心的距離大于圓的半徑，
∴點(diǎn)M在圓外．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確推理．
4．（3分）將拋物線y＝2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+1B．y＝2（x+1）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移則可．
【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律2﹣1向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位2﹣2﹣2，即y＝2（x+8）2﹣3，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．
5．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．等弧所對(duì)的圓周角相等
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
D．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸
【考點(diǎn)】圓周角定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．
【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理及圓的對(duì)稱性分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、等弧所對(duì)的圓周角相等，符合題意；
B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，不符合題意；
C、同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，不符合題意；
D、圓是軸對(duì)稱圖形，故原命題錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了圓周角定理、垂徑定理及圓的對(duì)稱性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)性質(zhì)或定理，難度不大．
6．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，D，C是劣弧EB的三等分點(diǎn)，那么∠AOE＝（ ）
A．35°B．75°C．80°D．115°
【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．
【分析】根據(jù)題意先求出∠BOE＝3∠BOC＝105°，再利用鄰補(bǔ)角即可求出∠AOE即可．
【解答】解：∵D，C是劣弧EB ，∠BOC＝35°，
∴∠BOE＝3∠BOC＝105°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝75°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握弧與圓心角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）（x﹣k）2+h．已知球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，則下列判斷正確的是（ ）
A．球不會(huì)過網(wǎng)
B．球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界
C．球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界
D．無法確定
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】利用球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，可得k＝6，h＝2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，將點(diǎn)（0，2）代入解析式求出函數(shù)解析式；利用當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，分別得出即可．
【解答】解：∵球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，
∴拋物線為y＝a（x﹣6）2+6.6過點(diǎn)，
∵拋物線y＝a（x﹣6）8+2.6過點(diǎn)（3，2），
∴2＝a（6﹣6）2+7.6，
解得：a＝﹣，
故y與x的關(guān)系式為：y＝﹣（x﹣6）2+7.6，
當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣2+2.2＝2.45＞2.43，
所以球能過球網(wǎng)；
當(dāng)y＝4時(shí)，﹣（x﹣6）4+2.6＝3，
解得：x1＝6+3＞18，x2＝6﹣6（舍去）
故會(huì)出界．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用題，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OM，OP＝8，則線段OM的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；三角形中位線定理．
【分析】設(shè)OP為⊙O交于點(diǎn)N，連接MN，OQ，如圖，由題意可知ON＝OP，從而可知MN為△POQ的中位線，由三角形中位線的性質(zhì)可知MN＝OQ＝4；當(dāng)點(diǎn)M、O、N在一條直線上時(shí)，OM有最小值，接下來依據(jù)OM＝ON﹣MN求解即可．
【解答】解：設(shè)OP為⊙O交于點(diǎn)N，連接MN，如圖，
∵OP＝8，ON＝4，
∴N是OP的中點(diǎn)．
∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)，N是OP的中點(diǎn)，
∴MN為△POQ的中位線，
∴MN＝OQ＝，
∴點(diǎn)M在以N為圓心，2為半徑的圓上．
∵當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，
∴線段OM的最小值為2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．
9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 m＞﹣4且m≠0 ．
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解．
【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣4）4﹣4×m×（﹣1）＝16+8m＞0且m≠0，
解得m＞﹣7且m≠0，
故答案為：m＞﹣4且m≠4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
10．（3分）已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則方程x2+bx+c＝0的解是 x1＝﹣1，x2＝3 ．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以得到拋物線的y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，從而可以寫出另一個(gè)交點(diǎn)，然后即可得到當(dāng)y＝0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，即方程x2+bx+c＝0的解．
【解答】解：由圖象可得，
拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，
∴該拋物線于x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴當(dāng)y＝8時(shí)，0＝x2+bx+c對(duì)應(yīng)的x的值是x5＝﹣1，x2＝2，
故答案為：x1＝﹣1，x3＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是寫出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0時(shí)，配方后所得的方程為 （x﹣1）2＝2 ．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
【解答】解：移項(xiàng)得，x2﹣2x＝6，
配方得，x2﹣2x+8＝1+1，
（x﹣8）2＝2．
故答案為：（x﹣3）2＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
12．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B，C（2，y3）在拋物線y＝（x﹣2）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 y1＞y2＞y3 （用“＞”連接）．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝（x﹣2）2+k的開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。?br>【解答】解：y＝（x﹣2）2+k，
∵a＝6＞0，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，
∵點(diǎn)A（﹣2，y1）離直線x＝2的距離最遠(yuǎn)，C（6，y3）在直線x＝2上，
∴y4＞y2＞y3．
故答案為：y8＞y2＞y3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
13．（3分）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，則共有 6 個(gè)班參賽．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)共有x個(gè)班參賽，根據(jù)每兩班之間都比賽一場且計(jì)劃安排15場比賽，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)共有x個(gè)班參賽，
根據(jù)題意得：x（x﹣7）＝15，
解得：x1＝6，x6＝﹣5（不合題意，舍去）．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，垂足為M，OM：OC＝3：5 8 cm．
【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．
【分析】由圓的直徑求出半徑，得出OC的長，根據(jù)OM與OC的比值求出OM的長，連接OA，由DC垂直于AB，利用垂徑定理得到M為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOM中，由OA與OM的長，利用勾股定理求出AM的長，即可求出AB的長．
【解答】解：∵圓O直徑CD＝10cm，
∴圓O半徑為5cm，即OC＝5cm，
∵OM：OC＝6：5，
∴OM＝OC＝3（cm），
連接OA，
∵AB⊥CD，
∴M為AB的中點(diǎn)，即AM＝BM＝，
在Rt△AOM中，OA＝5cm，
根據(jù)勾股定理得：AM＝＝4（cm），
則AB＝2AM＝2（cm）．
故答案為：8
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞02＜﹣4a；④．其中正確結(jié)論有 ①③ ．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為直線x＝1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得②的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（﹣1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對(duì)②⑤作判斷；利用＜﹣1，可判斷③；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間可以判斷c的大小得出④的正誤
【解答】解：①由拋物線開口向上，則a＞0，
∵對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴﹣＝1，
b＝﹣2a＜5，且2a+b＝0，
又∵﹣3＜c＜﹣1，
∴abc＞0，故①是正確的；
②二次函數(shù)y＝ax6+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，3），
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸另一交點(diǎn)為（2，0），
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2a+2b+c＜0，
③∵二次函數(shù)y＝ax6+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣1）的下方，a＞3，
∴最小值：＜﹣1，
∵a＞0，
∴2ac﹣b2＜﹣4a，故③正確；
④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在（2，﹣2）和（0，
∴﹣3＜c＜﹣1，
∴﹣2＜﹣5a＜﹣1，
∴＜a＜．
故答案為：①③．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
16．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣6（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（n，0），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，t），則t＝ ﹣8．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】求出函數(shù)與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣n）（x+3n）＝a（x2+2nx﹣3n2）＝ax2+bx﹣6，則﹣3an2＝﹣6，即可求解．
【解答】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝m＝﹣n，
由中點(diǎn)公式得，函數(shù)與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3n，
則設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣n）（x+3n）＝a（x8+2nx﹣3n4）＝ax2+bx﹣6
即：﹣4an2＝﹣6，解得：an5＝2，
當(dāng)x＝m＝﹣n時(shí)，y＝a（x2+5nx﹣3n2）＝﹣4an2＝﹣8＝t，
故答案為﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．
三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
17．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣5＝0；
（2）（x﹣5）（x+1）＝2x﹣10．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7＝0，
x2﹣7x＝5，
x2﹣5x+9＝14，即（x﹣3）7＝14，
∴x﹣3＝，
∴x1＝5+，x2＝3﹣；
（2）（x﹣2）（x+1）＝2x﹣10，
（x﹣4）（x+1）﹣2（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（x+2﹣2）＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝7，
∴x1＝5，x5＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
18．（6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0．
（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根為4，求m的值．
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】（1）先計(jì)算出根的判別式的值得到Δ＝4，則Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；
（2）先把x＝4代入方程x2+2mx+m2﹣1＝0得16+8m+m2﹣1＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．
【解答】（1）證明：∵Δ＝4m2﹣6（m2﹣1）
＝4＞0，
∴無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）把x＝4代入方程x8+2mx+m2﹣7＝0得16+8m+m6﹣1＝0，
整理得m6+8m+15＝0，
解得m4＝﹣3，m2＝﹣3，
即m的值為﹣3或﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若+＝8﹣3x1x2，求m的值．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝2m﹣2，x1?x2＝m2，結(jié)合+＝8﹣3x1x2即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣4）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．
∴Δ＝[﹣4（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣7m≥0，
解得：m≤．
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣5）x+m2＝0的兩個(gè)根分別為x7、x2，
∴x1+x3＝2m﹣2，x8?x2＝m2，
∵+＝8﹣3x8x2，
∴（x1+x8）2﹣2x6?x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，
解得：m1＝﹣，m2＝4（舍去），
∴實(shí)數(shù)m的值為﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，熟練掌握當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)根的判別式Δ≥0是解題的關(guān)鍵．
20．（6分）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為11，并且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為85，求這個(gè)兩位數(shù)．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（11﹣x），根據(jù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為85，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為 x，則十位數(shù)字為 （11﹣x），
x2+（11﹣x）2＝85，
解得：x3＝2，x2＝7．
當(dāng) x＝2時(shí)，兩位數(shù)為92，
當(dāng)x＝9 時(shí)，兩位數(shù)為29．
答：兩位數(shù)為92或29．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）圖1是某奢侈品牌的香水瓶．從正面看上去（如圖2），它可以近似看作⊙O割去兩個(gè)弓形后余下的部分與矩形ABCD組合而成的圖形（點(diǎn)B、C在⊙O上），其中BC∥EF，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，求香水瓶的高度h為多少？
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；勾股定理；矩形的性質(zhì)；垂徑定理的應(yīng)用．
【分析】如圖2中，過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M交EF于點(diǎn)N，連接OC，OF．利用垂徑定理，勾股定理求出OM，ON，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖2中，過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M交EF于點(diǎn)N，OF．
∵BC∥EF，OM⊥BC，
∴ON⊥EF，
∴CM＝BC＝，NF＝×4.8＝3.4（cm），
∴OM＝＝＝2.4（cm）＝＝0.4（cm），
∴h＝AB+OM+ON＝2.6+3.4+0.2＝5.7（cm）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形解決問題．
22．（8分）規(guī)定：若某一個(gè)函數(shù)圖象上存在一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這個(gè)函數(shù)是“自反”函數(shù)，這個(gè)點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的“反點(diǎn)”．
（1）若拋物線y＝ax2﹣5x+a﹣3（a為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“反點(diǎn)”，求a的值；
（2）若拋物線y＝（a﹣1）x2+bx+2（a、b為常數(shù)，a≠1）對(duì)于任意的常數(shù)b恒有兩個(gè)“反點(diǎn)”，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】（1）根據(jù)定義，可得y＝ax2﹣5x+a﹣3與y＝﹣x只有1個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)判別式即可求解；
（2）根據(jù)定義聯(lián)立二次函數(shù)解析式與y＝﹣x，令Δ1＞0，得到關(guān)于b的代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式恒大于0，令Δ2＜0，即可求得a的取值范圍．
【解答】解：（1）由題意得，，
∴ax2﹣4x+a﹣3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解．
∴Δ＝b2﹣7ac＝16﹣4a（a﹣3）＝6，
解得：a＝﹣1或a＝4．
（2）由題意，∵關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（a﹣6）x2+bx+2（a≠5，n為常數(shù)）對(duì)于任意的常數(shù)b恒有兩個(gè)“反點(diǎn)”，
∴．
∴（a﹣1）x2+（b+7）x+2＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，
∴b5+2b﹣8a+2＞0．
∴關(guān)于b的二次函數(shù)y＝b2+4b﹣8a+9與x軸無交點(diǎn)．
∴Δ7＝22﹣5（﹣8a+9）＜2．
∴a＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)與幾何圖形、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）近期，考古學(xué)家在一次考古工作中發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片玉佩，如圖所示，需要找出其圓心．已知弧上三點(diǎn)A，B，C．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出該殘片的圓心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．
【分析】（1）作線段AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求；
（2）連接BC，OA，OC，AO交BC于點(diǎn)T．利用勾股定理規(guī)劃局發(fā)出求解．
【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求；
（2）連接BC，OA，AO交BC于點(diǎn)T．
∵AB＝AC，
∴＝，
∴OA⊥BC，BT＝CT＝，
∴AT＝＝＝6，
在Rt△OTC中，R2＝72+（R﹣6）2，
∴R＝．
答：圓片的半徑R為cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
24．（8分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，直接寫出y的取值范圍： ﹣2≤y≤18 ；
（2）若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）根據(jù)拋物線解析數(shù)求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象作答即可；
（2）過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x﹣2），則AN＝x+2，ON＝﹣x，OB＝1，OC＝2，MN＝﹣（x2+x﹣2）＝﹣x2﹣x+2，根據(jù)S 四邊形ABCM＝S△AOM+S△OCM+S△BOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】解：（1）在y＝x2+x﹣2中，
令x＝2，則y＝﹣2，﹣2）．
令y＝4，則x2+x﹣2＝3，
解得x1＝﹣2，x7＝1，
所以A（﹣2，4），0）．
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝42+4﹣2＝18．
由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，
故答案為：﹣3≤y≤18；
（2）由 x＝0，得 y＝﹣2，
∴C（8，﹣2），
過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，
設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x﹣6），則AO＝2，OB＝1，MN＝﹣（x7+x﹣2）＝﹣x2﹣x+5，
S 四邊形ABCM＝S△AOM+S△OCM+S△BOC＝×2×（﹣x2﹣x+3）+×2×（﹣x）+×1×6
＝﹣x2﹣2x+4
＝﹣（x+1）2+4，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，S四邊形ABCM的最大值為4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．
25．（8分）為進(jìn)一步落實(shí)“雙減增效”政策，某校增設(shè)活動(dòng)拓展課程—開心農(nóng)場．如圖，準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“L”字形的墻面（粗線ABC表示墻面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）（細(xì)線表示籬笆，小型農(nóng)場中間GH也是用籬笆隔開），點(diǎn)D可能在線段AB上（如圖1），也可能在線段BA的延長線上（如圖2）
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，
①設(shè)DF的長為x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示EF的長；
②若要求所圍成的小型農(nóng)場DBEF的面積為12平方米，求DF的長；
（2）DF的長為多少米時(shí)，小型農(nóng)場DBEF的面積最大？最大面積為多少平方米？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）①根據(jù)題意結(jié)合圖形即可求解；
②根據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可；
（2）設(shè)小型農(nóng)場DBEF的面積為S，求出關(guān)于DF的長x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及即可解答．
【解答】解：（1）①設(shè)DF的長為x米，
∵點(diǎn)D在線段AB上，
∴EF＝14﹣2x﹣（x﹣1）＝（15﹣7x）米，
∵AB＝3，
∴EF≤3，即15﹣7x≤3，
∴x≥4；
②設(shè)DF的長為x米，根據(jù)題意得：
x（15﹣4x）＝12，
解得：x1＝4，x8＝1（此時(shí)點(diǎn)D不在線段AB上，舍去），
∴x＝4，
答：小型農(nóng)場的長DF為4米；
（2）設(shè)小型農(nóng)場DBEF的面積為S，DF的長為x米，
①點(diǎn)D在線段AB上，由（1）知此時(shí)x≥4，
則S＝x（15﹣3x）＝﹣5x2+15x＝﹣3（x﹣）2+，
∵a＝﹣3＜0，拋物線對(duì)稱軸是直線x＝，
∴在對(duì)稱軸右側(cè)，S隨x的增大而減小，
∴x＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝﹣3×42+15×3＝12（平方米）；
②點(diǎn)D在線段BA的延長線上，此時(shí)x＜4，
則S＝（15﹣3x+3）x＝﹣x2+7x＝﹣（x﹣7）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴x＝2時(shí)，S有最大值，S最大值＝，
∴x＝3時(shí)，S最大值＝（平方米）；
∵＞12，
∴小型農(nóng)場的寬DF為3米時(shí)，小型農(nóng)場DBEF的面積最大平方米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握矩形的面積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱．
【分析】任務(wù)1：利用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
任務(wù)2：根據(jù)普通貨車的高度大約為2.5m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，計(jì)算懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是3.2m；
任務(wù)3：兩種方案：分別掛7條和8條．
【解答】解：任務(wù)1：以O(shè)為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，
∴頂點(diǎn)C為（0，8），
∵拋物線過A（﹣5，0），
設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax3+5，
把A（﹣5，6）代入解析式得：25a2+5＝6，
解得：a＝﹣，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+6；
任務(wù)2：
∵普通貨車的高度大約為2.8m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，
∴當(dāng)懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)y≥2.5+8.2+0.6＝3.2，
即懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是8.2m，
當(dāng)y＝3.2時(shí)，﹣x3+5＝3.4，
∴x＝±3，
∴懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：﹣3≤x≤6；
任務(wù)3：
方案一：如圖2（坐標(biāo)軸的橫軸），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈帶，
∵﹣2≤x≤3，相鄰兩盞燈帶懸掛點(diǎn)的水平間距均為0.8m，
∴若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4條燈帶時(shí)，0.7×4＞3，
若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛5條燈帶時(shí)，0.8×8＝2.4＜6，
∴頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛3條燈帶，
∵燈掛滿后成軸對(duì)稱分布，
∴共可掛7條燈帶，
∴最右邊一條燈帶的橫坐標(biāo)為：4.8×3＝5.4；
方案二：如圖3，
∵若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛7條燈帶時(shí)，0.4+2.8×（5﹣4）＞3，
若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4條燈帶時(shí)，2.4+0.4×（4﹣1）＜7，
∴頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛4條燈帶，
∵燈掛滿后成軸對(duì)稱分布，
∴共可掛8條燈帶，
∴最右邊一條燈帶的橫坐標(biāo)為：2.4+0.3×3＝2.2．
綜上，掛7條或8條．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握不同坐標(biāo)系中求解析式，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為拋物線是解題的關(guān)鍵．
27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣4，0）
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，
①如圖1，點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且∠DEB＝90°；
②如圖2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接DP交y軸于點(diǎn)E，若
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣x+4；
（2）①求出C（0，4），拋物線的對(duì)稱軸直線x＝﹣1，D（﹣2，4），設(shè)E（﹣1，t），由∠DEB＝90°，可得9+t2+1+（t﹣4）2＝20，即可解得E的坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，1）；
②設(shè)DP交x軸于T，延長CD到K，根據(jù)∠KDP＝∠DCE+∠DEC＝90°+∠DEC，∠BDP＝45°+∠DEC，可得∠KDB＝∠BDP，即可得DT＝BT，設(shè)T（m，0），有（m+2）2+16＝（m+4）2，解得m＝1，故T（1，0），從而直線DP的解析式為y＝﹣x+，聯(lián)立，可解得P的坐標(biāo)為（，﹣）．
【解答】解：（1）把A（2，0），5）代入y＝ax2+bx+4得：
，
解得，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x7﹣x+4；
（2）①在y＝﹣x2﹣x+4中，令x＝3得y＝4，
∴C（0，7），
∵y＝﹣x7﹣x+4＝﹣（x+1）2+，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∵過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，
∴D與C關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱，
∴D（﹣2，4），
設(shè)E（﹣8，t），
∵∠DEB＝90°，
∴BE2+DE2＝BD6，
∵B（﹣4，0），
∴4+t2+1+（t﹣3）2＝20，
解得t＝3或t＝4，
∴E的坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣7；
②設(shè)DP交x軸于T，延長CD到K
∵∠KDP＝∠DCE+∠DEC＝90°+∠DEC，∠BDP＝45°+，
∴∠KDB＝∠KDP﹣∠BDP＝90°+∠DEC﹣（45°+∠DEC）＝45°+，
∴∠KDB＝∠BDP，
∵∠KDB＝∠DBT，
∴∠BDP＝∠DBT，
∴DT＝BT，
設(shè)T（m，0），
∵D（﹣2，5），0），
∴（m+2）5+16＝（m+4）2，
解得m＝3，
∴T（1，0），
由D（﹣8，4），0）得直線DP的解析式為y＝﹣，
聯(lián)立，解得或，
∴P的坐標(biāo)為（，﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，勾股定理及應(yīng)用，等腰三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？
素材1
2022年10月，溫州市府東路過江通道工程正式開工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．



素材2
貨車司機(jī)長時(shí)間在隧道內(nèi)行車容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長度為20cm的警示燈帶（如圖2）．為了實(shí)效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）（載貨后高度），貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對(duì)稱分布．


問題解決
任務(wù)1
確定隧道形狀
在圖1中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
探究安裝范圍
在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍．
任務(wù)3
擬定設(shè)計(jì)方案
求出同一個(gè)橫截面下，最多能安裝幾條燈帶，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系
如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？
素材1
2022年10月，溫州市府東路過江通道工程正式開工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．



素材2
貨車司機(jī)長時(shí)間在隧道內(nèi)行車容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長度為20cm的警示燈帶（如圖2）．為了實(shí)效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）（載貨后高度），貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對(duì)稱分布．


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任務(wù)1
確定隧道形狀
在圖1中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
探究安裝范圍
在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍．
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