1．（3分）下列圖形中，可以表示為“線段AB”的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知算式6□（﹣6）的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
3．（3分）下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)的是（ ）
A．B．C．xy÷3D．x×y
4．（3分）如圖，若∠AOC＞∠BOD，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠AOB＞∠COD
B．∠AOB＝∠COD
C．∠AOB＜∠COD
D．∠AOB與∠COD的大小關(guān)系不確定
5．（3分）從一批湯圓中挑選4個(gè)湯圓編號(hào)后進(jìn)行稱(chēng)重檢查，結(jié)果如下（超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，單位：g），其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（ ）
A．1號(hào)湯圓B．2號(hào)湯圓C．3號(hào)湯圓D．4號(hào)湯圓
6．（3分）下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：
①?gòu)腁地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；
②用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；
③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；
④植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線．
其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
7．（3分）如下是嘉淇對(duì)一道題的解題過(guò)程：
9
＝…第①步
＝﹣60﹣…第②步
＝，…第③步
下列判斷正確的是（ ）
A．第①步運(yùn)用了乘法交換律
B．第②步運(yùn)用了乘法對(duì)加法的分配律，但結(jié)果錯(cuò)誤
C．第②步的運(yùn)算結(jié)果正確
D．第③步的結(jié)果是本題的正確結(jié)果
8．（3分）甲、乙兩人賦予4n實(shí)際意義如下，則判斷正確的是（ ）
甲：若正方形的邊長(zhǎng)為n，則4n表示正方形的周長(zhǎng)；
乙：若梨的單價(jià)為n元/千克，則4n表示4千克梨的金額．
A．甲、乙都對(duì)B．只有甲對(duì)C．只有乙對(duì)D．甲、乙都錯(cuò)
9．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖作出∠OBF＝∠AOB，則作圖痕跡弧MN是（ ）
A．以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑的弧
B．以點(diǎn)B為圓心，以DC長(zhǎng)為半徑的弧
C．以點(diǎn)E為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑的弧
D．以點(diǎn)E為圓心，以DC長(zhǎng)為半徑的弧
10．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，輸出y的值為（ ）
A．﹣1B．﹣4C．9D．11
11．（3分）如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，讓3cm和5cm刻度線分別與數(shù)軸上表示2和4的兩點(diǎn)重合對(duì)齊（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．1
12．（3分）如圖，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)間的距離為12，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…An（n是正整數(shù)）處，經(jīng)過(guò)這樣2024次跳動(dòng)后的點(diǎn)A2024所表示的數(shù)是（ ）
A．B．
C．12×（）2025D．12×（）2026
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.其中第15、16小題第1個(gè)空2分，第2個(gè)空1分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在題中橫線上）
13．（3分）寫(xiě)出一個(gè)比大的負(fù)整數(shù)為 ．
14．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若∠ACB＝20°，則∠ACD＝ °．
15．（3分）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，點(diǎn)D，E分別是AC，則AD＝ cm，DE＝ cm．
16．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖中有4個(gè)小黑點(diǎn)，第2個(gè)圖中有7個(gè)小黑點(diǎn)，第4個(gè)圖中有19個(gè)小黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律 個(gè)小黑點(diǎn)，第n個(gè)圖中有 個(gè)小黑點(diǎn)．（用含n的代數(shù)式表示）
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的解題步驟或文字說(shuō)明）
17．（18分）計(jì)算下列各題：
（1）﹣17+3﹣7；
（2）（﹣32）÷4×；
（3）．
18．（7分）如圖，有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
（1）畫(huà)線段AB，射線AD，直線AC；
（2）連接BD，BD與直線AC交于點(diǎn)E；
（3）在線段AB上，截取AF＝AD．
19．（8分）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB＝6．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）若點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求4秒后點(diǎn)C表示的數(shù)；
（3）對(duì)折紙面，使數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直接寫(xiě)出與（2）
20．（9分）某體育用品商店推出促銷(xiāo)活動(dòng)，向客戶(hù)提供了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買(mǎi)一件運(yùn)動(dòng)外套送一件衛(wèi)衣；
方案二：運(yùn)動(dòng)外套和衛(wèi)衣均在定價(jià)的基礎(chǔ)上打8折．
運(yùn)動(dòng)外套每件定價(jià)300元，衛(wèi)衣每件定價(jià)100元．在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，某學(xué)校要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)外套100件（x＞100）．
（1）用含x的代數(shù)式表示；
方案一需付款 元；
方案二需付款 元．
（2）若該校購(gòu)買(mǎi)衛(wèi)衣150件，以上兩種方案哪種更合算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
21．（10分）【定義概念】
如圖1，已知∠AOB，在∠AOB內(nèi)部畫(huà)射線OC，分別為∠AOC，∠BOC，則稱(chēng)射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”．例如：圖1中∠BOC＝2∠AOC，則射線OC為∠AOB的一條”幸運(yùn)線”．（本題中所研究的角都是大于0°且小于180°的角．）
【閱讀理解】
（1）一個(gè)角的平分線 這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）
【初步應(yīng)用】
（2）若∠AOB＝45°，射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”，求∠AOC的度數(shù)；
【解決問(wèn)題】
（3）如圖2，已知∠AOB＝60°，射線OM從OA出發(fā)，同時(shí)，射線ON從OB出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜9）．若OM，OA三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運(yùn)線”
2024-2025學(xué)年河北省石家莊市長(zhǎng)安區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列圖形中，可以表示為“線段AB”的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】直線、射線、線段．
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可得解．
【解答】解：A、是直線；
B、是射線；
C、是線段；
D、是射線；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線、射線、線段，線段是直線的一部分，有兩個(gè)端點(diǎn)．熟練掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）已知算式6□（﹣6）的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行解題即可．
【解答】解：∵6+（﹣6）＝3﹣6＝0，
∴“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為+，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)的是（ ）
A．B．C．xy÷3D．x×y
【考點(diǎn)】代數(shù)式．
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則分別判斷即可．
【解答】解：（A）該代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)符合要求，
∴A符合題意；
（B）帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，
∴B不符合題意；
（C）除法運(yùn)算要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，
∴C不符合題意；
（D）字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)一般要省略，
∴D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式，掌握代數(shù)式的一般書(shū)寫(xiě)規(guī)則是本題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，若∠AOC＞∠BOD，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠AOB＞∠COD
B．∠AOB＝∠COD
C．∠AOB＜∠COD
D．∠AOB與∠COD的大小關(guān)系不確定
【考點(diǎn)】角的大小比較．
【分析】根據(jù)∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC及∠AOC＞∠BOD得∠AOB＞∠COD，由此可得出答案．
【解答】解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，
又∵∠AOC＞∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC＞∠COD+∠BOC，
∴∠AOB＞∠COD，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的大小比較，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握角的大小比較是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5．（3分）從一批湯圓中挑選4個(gè)湯圓編號(hào)后進(jìn)行稱(chēng)重檢查，結(jié)果如下（超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，單位：g），其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（ ）
A．1號(hào)湯圓B．2號(hào)湯圓C．3號(hào)湯圓D．4號(hào)湯圓
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】比較它們的絕對(duì)值即可作答．
【解答】解：|+0.4|＝5.4，
|﹣0.8|＝0.1，
|﹣6.5|＝0.4，
|+0.3|＝5.3，
∵0.3＜0.3＜5.4＜0.3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到解決本題的方法是比較它們的絕對(duì)值．
6．（3分）下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：
①?gòu)腁地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；
②用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；
③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；
④植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線．
其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．
【分析】四個(gè)現(xiàn)象的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線，據(jù)此作出判斷．
【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短；
②③的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短定理的應(yīng)用，正確確定現(xiàn)象的本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
7．（3分）如下是嘉淇對(duì)一道題的解題過(guò)程：
9
＝…第①步
＝﹣60﹣…第②步
＝，…第③步
下列判斷正確的是（ ）
A．第①步運(yùn)用了乘法交換律
B．第②步運(yùn)用了乘法對(duì)加法的分配律，但結(jié)果錯(cuò)誤
C．第②步的運(yùn)算結(jié)果正確
D．第③步的結(jié)果是本題的正確結(jié)果
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】結(jié)合題干中的計(jì)算步驟，利用有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：原式＝（10﹣）×（﹣6）
＝10×（﹣7）﹣×（﹣6）
＝﹣60+
＝﹣59，
第②步運(yùn)用了乘法對(duì)加法的分配律，但結(jié)果錯(cuò)誤，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）甲、乙兩人賦予4n實(shí)際意義如下，則判斷正確的是（ ）
甲：若正方形的邊長(zhǎng)為n，則4n表示正方形的周長(zhǎng)；
乙：若梨的單價(jià)為n元/千克，則4n表示4千克梨的金額．
A．甲、乙都對(duì)B．只有甲對(duì)C．只有乙對(duì)D．甲、乙都錯(cuò)
【考點(diǎn)】代數(shù)式．
【分析】根據(jù)甲乙的說(shuō)法列出代數(shù)式，即可求解．
【解答】解：甲：若正方形的邊長(zhǎng)為n，則4n表示正方形的周長(zhǎng)；
乙：若梨的單價(jià)為n元/千克，則4n表示6千克梨的金額．
∴甲、乙都對(duì)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖作出∠OBF＝∠AOB，則作圖痕跡弧MN是（ ）
A．以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑的弧
B．以點(diǎn)B為圓心，以DC長(zhǎng)為半徑的弧
C．以點(diǎn)E為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑的弧
D．以點(diǎn)E為圓心，以DC長(zhǎng)為半徑的弧
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．
【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟判斷即可．
【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法：
①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，OB于點(diǎn)C，D；
②以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)C為半徑畫(huà)；
③以點(diǎn)E為圓心，以CD為半徑畫(huà)，交，連接BN即可得出∠OBF，
則∠OBF＝∠AOB．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．
10．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，輸出y的值為（ ）
A．﹣1B．﹣4C．9D．11
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】先把x＝1代入y＝x2﹣5中求出y的值，若y的值大于等于0，則輸出y的值，否則把y的值重新賦值給x再代入y＝x2﹣5中計(jì)算，如此反復(fù)，直到計(jì)算出的y值大于等于0后輸出即可．
【解答】解：當(dāng)輸入x＝1時(shí)，
y＝12﹣5＝﹣4＜6，此時(shí)y＜0，
還需輸入x＝﹣4時(shí)，
y＝（﹣3）2﹣5＝16﹣2＝11＞0，
∴輸出y的值為11．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與流程圖有關(guān)的代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是將x的值代入計(jì)算即可．
11．（3分）如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，讓3cm和5cm刻度線分別與數(shù)軸上表示2和4的兩點(diǎn)重合對(duì)齊（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．1
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【解答】C
【分析】本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素．
【詳解】解：∵3cm和5cm刻度分別與數(shù)軸上表示6和4的兩點(diǎn)對(duì)齊，
∴數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，
∴原點(diǎn)對(duì)應(yīng)4cm的刻度，
∴數(shù)軸上與0cm刻度線對(duì)齊的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1，
故選：C．
12．（3分）如圖，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)間的距離為12，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…An（n是正整數(shù)）處，經(jīng)過(guò)這樣2024次跳動(dòng)后的點(diǎn)A2024所表示的數(shù)是（ ）
A．B．
C．12×（）2025D．12×（）2026
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；數(shù)軸．
【分析】根據(jù)題意，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為，第二次從A1處跳動(dòng)到A2處，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為，可推出跳動(dòng)n次距離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為，即點(diǎn)An表示的數(shù)為，則點(diǎn)A2024表示的數(shù)為，即可解答．
【解答】解：∵數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為12，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為12，
A1表示的數(shù)為，
A2表示的數(shù)為，
A3表示的數(shù)為，
A4表示的數(shù)為，
……，
An表示的數(shù)為，
∴經(jīng)過(guò)這樣2024次跳動(dòng)后的點(diǎn)A2024表示的數(shù)為：，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形類(lèi)的規(guī)律，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離．熟練掌握各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.其中第15、16小題第1個(gè)空2分，第2個(gè)空1分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在題中橫線上）
13．（3分）寫(xiě)出一個(gè)比大的負(fù)整數(shù)為 ﹣2，﹣1 ．
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．
【分析】由﹣3＜﹣2＜﹣2，根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義即可求得答案．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣2．
∴比﹣7大的負(fù)整數(shù)有﹣4．
故答案為：﹣2，﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法．注意兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而?。?br>14．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若∠ACB＝20°，則∠ACD＝ 70 °．
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】由已知得旋轉(zhuǎn)角∠BCD＝90°，再根據(jù)∠ACB＝20°，即可求∠ACD的度數(shù)．
【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．
∴∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝20°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝90°﹣20°＝70°．
故答案為：70．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意找出與已知和問(wèn)題相關(guān)的旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵，題目較簡(jiǎn)單．
15．（3分）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，點(diǎn)D，E分別是AC，則AD＝ 10 cm，DE＝ 4 cm．
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．
【分析】首先根據(jù)線段的和差得到AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)分別求出AD，AE，最后根據(jù)DE＝AE﹣AD即可求出DE的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖所示，
∵AC＝12cm，CB＝8cm，
∴AB＝AC+BC＝20（cm），
∵D，E分別是AC，
∴，，
∴DE＝AE﹣AD＝4（cm），
故答案為：10，4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是正確分析線段之間的關(guān)系．
16．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖中有4個(gè)小黑點(diǎn)，第2個(gè)圖中有7個(gè)小黑點(diǎn)，第4個(gè)圖中有19個(gè)小黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律 84 個(gè)小黑點(diǎn)，第n個(gè)圖中有 （n2+3） 個(gè)小黑點(diǎn)．（用含n的代數(shù)式表示）
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；列代數(shù)式．
【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．
【解答】解：由所給圖形可知，
第1個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4＝42+3；
第8個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7＝27+3；
第3個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：12＝42+3；
第5個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：19＝42+7；
…，
所以第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（n2+3）個(gè)．
當(dāng)n＝8時(shí)，
n2+3＝84（個(gè)），
即第8個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為84個(gè)．
故答案為：84，（n2+3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)小黑點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的解題步驟或文字說(shuō)明）
17．（18分）計(jì)算下列各題：
（1）﹣17+3﹣7；
（2）（﹣32）÷4×；
（3）．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】（1）按照從左到右的順序計(jì)算即可；
（2）按照從左到右的順序計(jì)算即可；
（3）先算乘方和利用乘法分配律計(jì)算，再算加減法即可．
【解答】解：（1）﹣17+3﹣7
＝﹣14﹣6
＝﹣21；
（2）（﹣32）÷4×
＝﹣8×
＝﹣2；
（3）
＝﹣9+×（﹣24）﹣
＝﹣9+（﹣16）+12
＝﹣13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18．（7分）如圖，有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
（1）畫(huà)線段AB，射線AD，直線AC；
（2）連接BD，BD與直線AC交于點(diǎn)E；
（3）在線段AB上，截取AF＝AD．
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；直線、射線、線段．
【分析】（1）畫(huà)線段AB，射線AD，直線AC即可；
（2）連接BD，BD與直線AC交于點(diǎn)E即可；
（3）在線段AB上，截取AF＝AD即可．
【解答】解：（1）如圖，線段AB，直線AC即為所求；
（2）如圖，BD；
（3）如圖AF即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
19．（8分）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB＝6．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）若點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求4秒后點(diǎn)C表示的數(shù)；
（3）對(duì)折紙面，使數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直接寫(xiě)出與（2）
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．
【分析】（1）利用點(diǎn)A表示的數(shù)＝0+線段AB的長(zhǎng)，可求出點(diǎn)A表示的數(shù)，利用點(diǎn)B表示的數(shù)＝點(diǎn)A表示的數(shù)﹣線段AB的長(zhǎng)，可求出點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）利用4秒后點(diǎn)C表示的數(shù)＝點(diǎn)B表示的數(shù)+點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度×4，即可求出4秒后點(diǎn)C表示的數(shù)；
（3）設(shè)與（2）中4秒后的點(diǎn)C重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為x，根據(jù)對(duì)折點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵OA＝2，AB＝6，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為4+2＝2，點(diǎn)B表示的數(shù)為2﹣6＝﹣4；
（2）根據(jù)題意得：﹣2+3×4＝8．
答：4秒后點(diǎn)C表示的數(shù)為8；
（3）設(shè)與（2）中8秒后的點(diǎn)C重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為x，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝﹣10．
答：與（2）中8秒后的點(diǎn)C重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣10．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
20．（9分）某體育用品商店推出促銷(xiāo)活動(dòng)，向客戶(hù)提供了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買(mǎi)一件運(yùn)動(dòng)外套送一件衛(wèi)衣；
方案二：運(yùn)動(dòng)外套和衛(wèi)衣均在定價(jià)的基礎(chǔ)上打8折．
運(yùn)動(dòng)外套每件定價(jià)300元，衛(wèi)衣每件定價(jià)100元．在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，某學(xué)校要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)外套100件（x＞100）．
（1）用含x的代數(shù)式表示；
方案一需付款 （100x+20000） 元；
方案二需付款 （80x+24000） 元．
（2）若該校購(gòu)買(mǎi)衛(wèi)衣150件，以上兩種方案哪種更合算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【分析】（1）根據(jù)題意，用含x的代數(shù)式分別表示出兩種方案需付款的錢(qián)數(shù)即可解決問(wèn)題．
（2）將x＝100分別代入（1）中所求代數(shù)式即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）由題知，
方案一需付款的錢(qián)數(shù)為：100×300+100（x﹣100）＝（100x+20000）元．
方案二需付款的錢(qián)數(shù)為：300×80%×100+100×80%×x＝（80x+24000）元．
故答案為：（100x+20000），（80x+24000）．
（2）方案一更合算，理由如下：
當(dāng)x＝150時(shí)，
100x+20000＝35000（元），80x+24000＝36000（元），
因?yàn)?5000＜36000，
所以方案一更合算．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，能用含x的代數(shù)式分別表示出兩種方案的費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）【定義概念】
如圖1，已知∠AOB，在∠AOB內(nèi)部畫(huà)射線OC，分別為∠AOC，∠BOC，則稱(chēng)射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”．例如：圖1中∠BOC＝2∠AOC，則射線OC為∠AOB的一條”幸運(yùn)線”．（本題中所研究的角都是大于0°且小于180°的角．）
【閱讀理解】
（1）一個(gè)角的平分線 不是 這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）
【初步應(yīng)用】
（2）若∠AOB＝45°，射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”，求∠AOC的度數(shù)；
【解決問(wèn)題】
（3）如圖2，已知∠AOB＝60°，射線OM從OA出發(fā)，同時(shí)，射線ON從OB出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜9）．若OM，OA三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運(yùn)線”
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；角平分線的定義；角的計(jì)算．
【分析】（1）根據(jù)幸運(yùn)線定義即可求解；
（2）分3種情況，根據(jù)幸運(yùn)線定義得到方程求解即可；
（3）分3種情況，根據(jù)幸運(yùn)線定義得到方程求解即可．
【解答】解：（1）一個(gè)角的平分線不是這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；
故答案為：不是；
（2）①設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝2x，
∵x+2x＝45°，
∴x＝15°，
②設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝x，
∵x+x＝45°，
∴x＝22.3°，
③設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝x，
∵x+x＝45°，
∴x＝30°，
故∠AOC的度數(shù)為：15°或22.5°或30°；
（3）當(dāng)6＜t≤4時(shí)，∠MON＝60+5t，
若射線OA是∠MON的幸運(yùn)線，
則∠AON＝，即60﹣15t＝，
∴t＝；
∠AON＝∠MON（60+2t），
∴t＝；
∠AON＝∠MON（60+2t），
∴t＝；
當(dāng)4＜t＜9時(shí)，∠MOA＝20t，
若射線ON是∠AOM的幸運(yùn)線，
則∠AON＝∠MOA即15t﹣60＝，
∴t＝12（舍）；
∠AON＝∠MOA×20t，
∴t＝；
∠AON＝∠MOA×20t，
∴t＝36（不符合題意，舍去）；
故t的值是或或或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，幸運(yùn)線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力．理解“幸運(yùn)線”的定義是解題的關(guān)鍵．編號(hào)
1
2
3
4
檢查結(jié)果
+0.4
﹣0.1
﹣0.5
+0.3
編號(hào)
1
2
3
4
檢查結(jié)果
+0.4
﹣0.1
﹣0.5
+0.3

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