說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7．8 8．15 9．a(chǎn)≠﹣1 10． ＝ 11．32eq \r(2) 12．﹣1012 13．60 ° 14．y＝EQ \F( 36, x) 15. p＋q＋1 16．2
三、解答題（本大題共11小題，共88分）
17．（本題6分）
（1）解：x2－4x－5＝0
(x＋1)(x－5)＝0
x＋1＝0或x－5＝0
所以x1＝－1，x2＝5．4分
（2）x1＝2023，x2＝2029．6分
18．（本題7分）
解：設(shè)一邊增加的長度為x cm，則另一邊增加的長度為2x cm．
根據(jù)題意，列方程得 (8＋x)(8＋2x)＝120．2分
解得 x1＝2，x1＝－14（不合題意，舍去）．4分
8＋x＝10，8＋2x＝12． 6分
答：矩形的長與寬分別是10 cm，12 cm．7分
19．（本題8分）
解：（1）1.92分
（2）①4分
（3）本題答案不惟一，下列回答供參考．例如，1990至2020年我國老年人口數(shù)量不斷增長；從2000至2020年，全國人口增長較慢是導(dǎo)致老年人口比重快速上升的原因之一．8分
20．（本題6分）
解：（1）eq \f( 1 ,3)．2分
（2）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：
共9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲、乙從不同通道”（記為事件M）的結(jié)果有6種，所以P(M)＝eq \f( 6 ,9)＝eq \f( 2 ,3)．6分
21.（本題6分）
解：x﹣2﹣（?1x）＝x﹣2+1x=x2?2x+1x=(x?1)2x4分
又∵（x﹣1）2≥0，x＞0，
∴(x?1)2x≥0，
∴x﹣2﹣（?1x）≥0，
又∵?1x＜0，
∴x﹣2≥?1x． 6分
（方法不唯一）
22．（本題8分）
解：（1）44．3分
（2）設(shè)該矩形的面積為S cm2．
根據(jù)題意，得S＝x( eq \f(44,2)－x)5分
＝－(x－11)2＋121．7分
因為－1＜0，所以當x＝11時，矩形的面積最大，最大面積是121 cm2．8分
23．（本題8分）
如圖，點P即為所求．
方法①
O
P
P
A
B
C
D
E
A
l
B
方法②
O
方法①：作直徑AB，CD，且CD⊥AB；作半徑OE平分∠AOC；過D，E分別作OD，OE的垂線，兩條垂線的交點即為點P．4分
方法②：作半徑OA，過A作直線l⊥OA，在l上取點B，使AB＝AO，在AB的延長線上取點P，使BP＝BO，點P即為所求．8分

24．（本題8分）
解：（1）令y＝0，則－x2＋2mx＋4－m2＝0．
∵ a＝－1，b＝2m，c＝4－m2，
∴ b2－4ac＝(2m)2＋4(4－m2)
＝4m2＋16－4m2
＝16＞0．
∴ 該方程有兩個不相等的實數(shù)根．
∴ 不論m為何值，該函數(shù)圖像與x軸總有兩個不同的公共點． ··················4分
另解：令y＝0，則x2－2mx＋m2－4＝0，[x－(m＋2)][x－(m－2)]＝0，x1＝m＋2，x2＝m－2．
（2）令x＝0，則y＝4－m2．
∴ D（0，4－m2）．
∵ y＝－x2＋2mx＋4－m2＝－(x－m)2＋4，
∴ C（m，4）．
∵ △ABC的面積與△ABD的面積相等，
∴ eq \f(1,2)×AB×4＝ eq \f(1,2)×AB× eq \b\bc\|(\a(4－m2))．
∴ 4＝4－m2或4＝－(4－m2)．
解得m＝0或m＝±2eq \r(2)．
∴m的值為0或±2eq \r(2)． ·············8分
O
B
C
D
A
F
E
25．（本題9分）
（1）證明：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵四邊形ABEF是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAC＋∠BEF＝180°，
∵∠DEC＋∠BEF＝180°，
∴∠DEC＝∠BAC．
O
B
C
D
A
F
E
G
∵∠BAC＝∠BCA，
∴∠DEC＝∠BCA．
∵AD∥BC，
∵∠DAC＝∠BCA，∠ADE＝∠DEC，
∴∠DAC＝∠ADE．
∴AF＝DF． ···················3分
（2）連接AE，OB，OE，連接AO并延長交BC于點G，
由（1）得，∠DEC＝∠ACB
∴CF＝EF．
∵AF＝DF，∠AFE＝∠DFC，EF＝CF，
∴△AEF≌△DCF，
∴AE＝CD．
O
B
C
D
A
F
E
H
∵AB＝CD，
∴AB＝AE．
∵OB＝OE，
∴AO垂直平分BE，
∵AD∥BC，
∴∠DAG＋∠AGE＝180°
∴AO⊥AD，
∵AD經(jīng)過半徑OA的外端點A，
∴AD與⊙O相切于點A． ···················7分
（另解：如圖，連接AO并延長與⊙O交于點H，連接BF，HF．可證∠ABF＝∠H，∠ABF＝∠ADF＝∠DAF）
（3） eq \f(3,2) eq \r(5)． ···················9分
26．（本題10分）
解：（1）x＋1，y，y＝EQ \F(6,x＋1)．3分
（2）y＝－2x2－3x＋1．5分
（3）方法一
設(shè)變換后新的函數(shù)圖像上任意點P的坐標為（x，y）．
將點P（x，y）繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得點P'（－x，－y）．6分
將點P'（－x，－y）沿y軸翻折，得點P''（x，－y）．7分
將點P''（x，－y）向右平移1個單位長度，得點P'''（x＋1，－y）．8分
因為點P''' 在函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像上，
所以－y＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c．9分
即所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝－ax2－(2a＋b)x－a－b－c．10分
方法二
原函數(shù)可化為y＝a(x＋EQ \F(b,2a))2＋EQ \F(4ac－b2,4a)．6分
將函數(shù)y＝a(x＋EQ \F(b,2a))2＋EQ \F(4ac－b2,4a)的圖像向左平移1個單位長度，得函數(shù)y＝a(x＋EQ \F(b,2a)＋1)2＋EQ \F(4ac－b2,4a)的圖像．7分
將函數(shù)y＝a(x＋EQ \F(b,2a)＋1)2＋EQ \F(4ac－b2,4a)的圖像沿y軸翻折，得函數(shù)y＝a(x－EQ \F(b,2a)－1)2＋EQ \F(4ac－b2,4a)的圖像．
8分
將函數(shù)y＝a(x－EQ \F(b,2a)－1)2＋EQ \F(4ac－b2,4a)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得函數(shù)y＝－a(x＋EQ \F(b,2a)＋1)2－EQ \F(4ac－b2,4a)的圖像．
所以，所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝－a(x＋EQ \F(b,2a)＋1)2－EQ \F(4ac－b2,4a)．10分
27．（本題12分）
（1）解：①
∠C＝45°．2分
②連接AB，過A作AD⊥BC，垂足為M，
∵∠C＝45°，AC＝8，
∴△ACM是等腰直角三角形，且AM＝CM＝42，
∵∠AOB＝2∠C＝90°，OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=2OA＝52，
在直角三角形ABM中，BM=AB2?AM2=32，
∴BC＝CM+BM＝42+32=72．5分
（2）延長AP交圓于點N，則∠C＝∠N，
∵∠APB＝2∠C，
∴∠APB＝2∠N，
∵∠APB＝∠N+∠PBN，
∴∠N＝∠PBN，
∴PN＝PB，
∵PA＝PB，
∴PA＝PB＝PN，
∴P為該圓的圓心．9分
（3）過B作BC的垂線交CA的延長線于點E，連接AB，延長AP交圓于點F，連接CF，F(xiàn)B，
∵∠APB＝90°，
∴∠C＝45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE＝BC，
∵BP⊥AF，PA＝PF，
∴BA＝BF，
∵AF是直徑，
∴∠ABF＝90°，
∴∠EBC＝∠ABF＝90°，
∴∠EBA＝∠CBF，
∴△EBA≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，
∵CD=2CB﹣CA＝CE﹣CA＝AE，
∴CD＝CF，
∴必有一個點D的位置始終不變，點F即為所求．12分
．題號
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
A
A
B
甲乙
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）

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