注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合?常用邏輯用語?不等式?函數(shù)與導(dǎo)數(shù)?三角函數(shù)?平面向量?復(fù)數(shù)?數(shù)列?立體幾何.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知命題，命題，則（ ）
A.和都是真命題 B.和都是真命題
C.和都是真命題 D.和都是真命題
3.若，則=（ ）
A. B.5 C. D.
4.已知是上的減函數(shù)，，是其圖象上的兩點，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
5.若是函數(shù)的極小值點，則的極大值為（ ）
A. B. C. D.
6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，，則=（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
7.已知，，，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
8.在平行四邊形中，，是平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一點，，若，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知集合，，，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10.函數(shù)，，的最小正周期為，且方程在上有兩個不相等的實數(shù)根：，，則下列說法正確的是（ ）
A.
B.把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則
C.
D.
11.已知函數(shù)，的定義域均為，且，，若為偶函數(shù)，且，則（ ）
A.的圖象關(guān)于點對稱 B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.
12.已知，使得不等式成立的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是__________.
13.如圖，在中，，，，是邊上的兩點，且，則=__________.
14.在正方體中，，為棱的中點，一束光線從點射出，經(jīng)側(cè)面反射，反射光線又經(jīng)側(cè)面反射后經(jīng)過點，則這束光線在正方體內(nèi)的總長度為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.
（1）求的值；
（2）若，求的面積.
16.（15分）
已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性.
17.（15分）
在四棱錐中，已知PC⊥平面ABCD，，，，是線段上的點，.
（1）證明：平面.
（2）求平面與平面的夾角的余弦值.
18.（17分）
已知數(shù)列滿足，公差不為0的等差數(shù)列滿足，，成等比數(shù)列，
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.
（2）求和的通項公式.
（3）在與之間從的第一項起依次插入中的k項，構(gòu)成新數(shù)列，，，，，，，，，，….求中前60項的和.
19.（17分）
若存在正實數(shù)，對任意，使得，則稱函數(shù)在D上是一個“函數(shù)”.
（1）已知函數(shù)在上是一個“函數(shù)”，求a的取值范圍.
（2）（i）已知當時，，證明：函數(shù)在上是一個“函數(shù)”.
（ii）設(shè)，證明：.
高三數(shù)學(xué)考試參考答案
1.C 【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
因為，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第三象限.
2.B 【解析】本題考查全稱量詞命題和存在量詞命題，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題；
對于而言，因為，所以是真命題，是假命題.
綜上，和都是真命題.
3.B 【解析】本題考查三角恒等變換，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
4.C 【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
由題可知，由，可得，
因為是上的減函數(shù)，所以，解得，即解集為.
5.D 【解析】本題考查函數(shù)的極值，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
由題可得，所以在，
上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即.故的極大值為.
6.A 【解析】本題考查等差數(shù)列，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
由題可知成等差數(shù)列，所以，則.
7.A 【解析】本題考查對數(shù)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
，因為，所以，即.
8.B 【解析】本題考查平面向量的數(shù)量積以及基本定理，考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).
設(shè)為的中點，連接（圖略）.由可知在和上的投影向量的模相等，又因為，所以點在線段上.當點位于點時，取得最小值1，當點位于點時，取得最大值，，此時
，所以的取值范圍為.
9.BCD 【解析】本題考查集合的運算，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
由題可知，，集合表示曲線上的所有點組合的集合，故.故選BCD.
10.BCD 【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
，因為的最小正周期為，所以，即，所以.把圖彖上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可得曲線，再把所得曲線向右平移個單位長度，可得的圖象.因為0，所以，則是的兩個解，且，則，所以.故選BCD.
11.BD 【解析】本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).
由，可得，又，所以，故的圖象關(guān)于點對稱，A錯誤.
因為為偶函數(shù)，所以是周期為6的函數(shù).因為，所以，B正確.
，C錯誤.
因為，所以，故12.因為，所以，所以，D正確.
12. 【解析】本題考查充分必要條件，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
由題意可知集合是的真子集，
由，可得，所以，即的取值范圍是.
13. 【解析】本題考查解三角形，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
由題可知，因為，所以.
14. 【解析】本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng).
如圖，分別在正方體的左?右兩側(cè)作正方體與正方體.設(shè)一束光線從點射出后與側(cè)面交于點，其反射光線與側(cè)面交于點，取的中點，連接.根據(jù)光線反射的對稱性易得，且四點共線，則.
15.【解析】本題考查解三角形，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
解：（1）因為，所以設(shè).
由余弦定理得，所以.
（2）由正弦定理得，則，
由，得，
即，即，
所以.
故的面積為.
評分細則：
第（2）問另解：
因為，由余弦定理可得
化簡可得，解得，
所以.
故的面積為.
16.【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
解：（1）當時，，
可得，
即切點坐標為，切線斜率，
所以切線方程為，即.
（2）因為，所以.
當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
當時，令，即，且，解得；
令，即，且，解得.
綜上，當時，的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；
當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
17.【解析】本題考查立體幾何以及空間向量，考查直觀想象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
（1）證明：連接交于點，連接.
因為，所以.
因為，所以，
所以，
因為平面平面，所以平面.
（2）解：過點作一直線垂直于平面，則以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，
則.
設(shè)平面的法向量為，
則令，則，
所以平面的一個法向量為.
設(shè)平面的法向量為，
則令，則，
所以平面的一個法向量為.
，
所以平面與平面的夾角的余弦值為.
18.【解析】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
（1）證明：由題可知，
所以數(shù)列是等比數(shù)列.
（2）解：由（1）可知等比數(shù)列的首項為2，公比為4，所以.
當為奇數(shù)時，，
當為偶數(shù)時，，
所以
設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因為成等比數(shù)列，所以，所以，解得，所以.
（3）解：新數(shù)列中，（含）前面共有!由，得，
所以新數(shù)列中含有數(shù)列的前10項，含有數(shù)列的前50項，.
故
.
19.【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
（1）解：因為函數(shù)在上是一個“函數(shù)”，所以對任意均成立，即.
令，則，
當時，，當時，，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
又，所以，
解得，故的取值范圍為.
（2）證明：（i）當時，，所以當時，.
令，
則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，即.
令，
則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，所以，即，
即，所以在上是一個“函數(shù)”.
（ii）由（i）知，當時，
當時，，
所以，即.
令，
可得，
所以，
原不等式得證.

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