試卷滿分：120分考試時長：120分鐘
一、選擇題：本題共10小題；每小題3分，共30分．
1. 下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 1，2，3
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是三角形三邊關系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．
根據(jù)三角形三邊關系定理進行判斷即可．
【詳解】解：A.，則，，不能組成三角形，不符合題意；
B.，則，，不能組成三角形，不合題意；
C.，則，，能組成三角形，符合題意；
D.，則，，不能組成三角形，不合題意，
故選：C．
2. 如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，則（ ）
A. ∠1=∠BACB. ∠1=∠ABCC. ∠1=∠BACD. ∠1=∠ABC
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出結(jié)論.
【詳解】∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠1=∠BAC,
故選A.
【點睛】此題主要考查了角平分線的定義，正確把握定義是解題關鍵．
3. 如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（ ）去最省事．
A. ①B. ②C. ③D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法“角邊角”可以判定應當帶③去．
【詳解】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是帶③去．
故選：C．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，正確理解“角邊角”的內(nèi)容是解題的關鍵．
4. 已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個多邊形為（ ）
A 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形
【答案】C
【解析】
【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，則這個多邊形是五邊形．
故選C．
5. 在數(shù)學實踐課上，小亮經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在如圖所示的中，連接點A和BC上的一點D，線段AD等分的面積，則AD是的（ ）．
A. 高線B. 中線C. 角平分線D. 對角線
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用三角形中線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵線段AD等分△ABC的面積，
∴△ABD的面積等于△ACD的面積，
∵兩個三角形的高為同一條高，
∴BD=CD，
∴AD為△ABC的中線，
故選：B．
【點睛】題目主要考查三角形中線的性質(zhì)，理解三角形中線將三角形分成兩個面積相同的三角形是解題關鍵．
6. 從十邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出的對角線的條數(shù)是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】由這個點不能和自己連對角線、也不能和相鄰兩個點連對角線，則問題可解．
【詳解】解：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，
從十邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出7條對角線．
故選：A．
【點睛】本題考查考查了多邊形對角線的知識，解答關鍵是注意通過數(shù)形結(jié)合找出規(guī)律．
7. 若，，，點A的對應點是點D，，那么等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 以上都不對
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等以及三角形的內(nèi)角和是180°求解．
【詳解】解∶∵，，，
∴．
故選：B ．
【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
8. 如圖，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于( )
A. 130°B. 230°C. 270°D. 310°
【答案】B
【解析】
【詳解】解：∵∠BDE+∠BED=180°﹣∠B，
=180°﹣50°，
=130°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），
=360°﹣130°，
=230°．
故選B．
9. 已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）
A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．
【詳解】A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；
B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；
C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；
D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．
故選：B．
10. 如圖，在中，，為邊上的高，平分，點F在上連接并延長交于點G，若，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ）

A. 1個B. 4個C. 3個D. 2個
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，平行線的判定和性質(zhì)．過點A作于點N，證明，得出，說明，判斷③正確；根據(jù)，得出，證明，判斷①正確；證明，得出，判斷④正確；證明，根據(jù)，得出，判斷②正確．
【詳解】解：過點A作于點N，如圖所示：

∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正確；
∵為邊上的高，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正確；
∵在和中
，
∴，
∴，故④正確；
∵，，
∴，
∵，
∴，故②正確；
綜上分析可知，正確的有4個，故B正確．
故選：B．
二、填空題：本題共6小題，共18分．
11. 如圖，點D是的邊延長線上一點，若，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．
【詳解】解：∵是的一個外角，
∴，
∴，
故答案為：．
12. 如圖，，當點P到的距離為___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．
詳解】解：如圖，過點作，
∵，
∴，
故答案為：1．
13. 如圖，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，則點C到AB的距離為_______.
【答案】2.4
【解析】
【分析】過C作CD⊥AB于D，則CD的長是點C到直線AB的距離，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
【詳解】解：過C作CD⊥AB于D，則CD的長是點C到直線AB的距離，
∵AC⊥BC，
∴∠C=90°，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴×3×4=×5×CD，
∴CD=2.4，
故答案為2.4．
【點睛】本題考查了點到直線的距離，利用面積法求高是解此題的關鍵．
14. 如圖，△ABC≌△DEC， CA和CD， CB和CE是對應邊，∠ACD＝28°， 則∠BCE＝____°．
【答案】28
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠DCE，再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時減去∠ACE可求出∠BCE的度數(shù)．
【詳解】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD=28°
故答案為28°．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形對應角相等．
15. 如圖，在中，，D是延長線上的點，于E，若，，則的長為________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
根據(jù)證明與全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵于E，
∴，
∵，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
16. 添加輔助線是很多同學感覺比較困難的事情．如圖1，在中，，BD是高，E是外一點，，若，，求的面積．同學們可以先思考一下…，小穎思考后認為可以這樣添加輔助線：在BD上截取，（如圖2）．同學們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】先通過等量代換推出，再利用“邊角邊”證明，再通過求出面積即可．
【詳解】解：∵BD是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題中所給提示，通過證明三角形全等，將求的面積轉(zhuǎn)化為求的面積是解題的關鍵．
三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 如圖，，，．求的度數(shù)．
【答案】75°.
【解析】
【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠DCA=75°，再證明△ABC≌△ADC，即可得到答案.
【詳解】∵,,
∴∠DCA=75°,
∵,,AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BCA=∠DCA=75°.
【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，這是一道比較基礎的三角形題.
18. 如圖，，，，求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，先在中求出的度數(shù)，然后在中即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：在中，
∵，
，，，
∴，
∴在中，
．
【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角的和是是解決本題的關鍵．
19. 如圖，B是的中點，，.求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件證得，，然后證明，應用全等三角形的性質(zhì)得到．
【詳解】證明：∵B是的中點，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
20. 如圖，分別是的高，若，求的長．
【答案】
【解析】
【分析】利用，根據(jù)等面積法即可求解．
【詳解】解：∵分別是的高，
∴
∵，
∴
∴．
【點睛】本題考查了三角形面積的計算公式，掌握等面積法求解是解題的關鍵．
21. 如圖，已知點C，D都在線段上，，

（1）求證：；
（2）求證：．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
（1）根據(jù)得出，再根據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應角相等，再根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴．
22. 如圖，在中，．
（1）用尺規(guī)作圖過點A作的垂線，交的延長線于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）求證：．
【答案】（1）詳見解析
（2）詳見解析
【解析】
【分析】本題考查了作圖-復雜作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關鍵是準確畫圖．
（1）根據(jù)尺規(guī)作圖過點作的垂線，交的延長線于點即可；
（2）根據(jù)，即可證明：．
【小問1詳解】
解：如圖，過點作的垂線，交的延長線于點；
即為所求；
【小問2詳解】
∵，
23. 如圖，在中，，，

（1）若是偶數(shù)，求的長；
（2）已知是的中線，若的周長為，求的周長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形三邊的關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可；
（2）根據(jù)中線的性質(zhì)，，根據(jù)的周長為，則，求出，再根據(jù)，即可．
【小問1詳解】
∵中，，，
∴，
∴，
∵是偶數(shù)，
∴．
【小問2詳解】
∵是的中線，
∴，
∵的周長為，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點睛】本題考查三角形三邊的關系，三角形的中線的知識，解題的關鍵是掌握三角形三邊的關系，三角形的中線的性質(zhì)．
24. 在中，，點D在射線上，點E在的延長線上，且．連接，與邊所在的直線交于點F．
（1）當點D在線段上時，如圖所示，求證：．
（2）過點D作交直線于點H．若，求的長是多少？
【答案】（1）見解析 （2）的長為1或3
【解析】
【分析】（1）過點D作，交于點G，利用平行線的性質(zhì)和等邊對等角證明，得到，進而推出，再證明，即可證明；
（2）分當點D在線段上時，過點E作，交延長線于O，當點D在的延長線上時，過點E作交的延長線于點O，先證明，得到，進而求出，再證明，得到，再根據(jù)線段之間的關系求出的長即可．
【小問1詳解】
證明：過點D作，交于點G．

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：如圖所示，當點D在線段上時，過點E作，交延長線于O，點D作，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
由（1）得：
∴，
∴，
∵，
∴；
當點D在的延長線上時，過點E作交的延長線于點O，過點D作，如圖，

同理可證，，
∴，
∴，
∵，
∴；
綜上所述，的長為1或3．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．
25. （1）如圖1，在ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC邊上的中線，延長AD到點E使DE＝AD，連接CE，把AB，AC，2AD集中在ACE中，利用三角形三邊關系可得AD的取值范圍是 ；
（2）如圖2，在ABC中，AD是BC邊上的中線，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且DE⊥DF，求證：BE＋CF＞EF；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A為鈍角，∠C為銳角，∠B＋∠ADC＝180°，DA＝DC，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，連接EF，試探索線段AF，EF，CE之間的數(shù)量關系，并加以證明．
【答案】（1）1＜AD＜5；（2）見解析；（3）AF+EC=EF，見解析
【解析】
【分析】（1）證明，推出CE=AB=4，在中，利用三角形的三邊關系解決問題即可．
（2）如圖2中，延長ED到H，使得DH=DE，連接DH，F(xiàn)H．證明，推出BE=CH，再證明EF=FH，利用三角形的三邊關系即可解決問題．
（3）結(jié)論：AF+EC=EF．延長BC到H，使得CH=AF．提供兩次全等證明AF=CE，EF=EH即可解決問題．
【詳解】（1）∵CD=BD，AD=DE，∠CDE=∠ADB，
∴(SAS)，
∴EC=AB=4，
∵6﹣4＜AE＜6+4，
∴2＜2AD＜10，
∴1＜AD＜5，
故答案為：1＜AD＜5；
（2）如圖2中，延長ED到H，使得DH=DE，連接DH，F(xiàn)H．
∵BD=DC，∠BDE=∠CDH，DE=DH，
∴(SAS)，
∴BE=CH，
∵FD⊥EH，又DE=DH，
∴EF=FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，
∵CH=BE，F(xiàn)H=EF，
∴BE+CF＞EF；
（3）結(jié)論：AF+EC=EF．理由：延長BC到H，使得CH=AF．
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCH+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCH，
∵AF=CH，AD=CD，
∴(SAS)，
∴DF=DH，∠ADF=∠CDH，
∴∠ADC=∠FDH，
∵∠EDF= ∠ADC，
∴∠EDF=∠FDH，
∴∠EDF=∠EDH，
∵DE=DE，
∴(SAS)，
∴EF=EH，
∵EH=EC+CH=EC+AF，
∴EF=AF+EC．

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