1．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末） 的倒數(shù)是1.2；最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)與6的積是 。
2．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末） ÷32＝＝15： ＝ %＝ （填小數(shù)）
3．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）某種零件的質(zhì)檢要求是合格率達(dá)到98%。在一次抽查中，350個(gè)這種零件生產(chǎn) 個(gè)合格零件才能達(dá)標(biāo)。
4．（3分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）不計(jì)算，在橫線里填“＞”“＜”或“＝”。
5．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）某市11月份僅有5天陰天，全月中不是陰天的天數(shù)占11月份總天數(shù)的 %。（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）
6．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）在4：15中，前項(xiàng)加上8，要使比值不變，后項(xiàng)是 。
7．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）在某一幅地圖上，上海在北京的南偏東約30°的方向上，那么北京在上海的 偏 約 °的方向上．
8．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）如圖中陰影部分的面積是 cm2。
9．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）把時(shí)：120分化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是 ，比值是 。
10．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）李老師打一份稿件，已經(jīng)打了60%，還剩1200個(gè)字沒(méi)有打，這份稿件共有 個(gè)字。
11．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）推鐵環(huán)是舊時(shí)的民間兒童游戲，流行于中國(guó)各地?，F(xiàn)用20m長(zhǎng)的鐵條做直徑是50cm的圓形鐵環(huán)，最多可以做 個(gè)。
12．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）為了響應(yīng)國(guó)家“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，某地今年植樹造林102公頃，比去年增加，去年植樹造林 公頃。
13．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）觀察如圖形的規(guī)律，第10個(gè)圖形有 個(gè)〇。
14．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）社會(huì)對(duì)某校學(xué)生吃早餐的情況進(jìn)行了調(diào)查。每天按時(shí)吃早餐的有860人，開展“早餐進(jìn)課堂”主題教育活動(dòng)后，人數(shù)上漲了40%，現(xiàn)在這個(gè)學(xué)校吃早餐的學(xué)生有 人。
二、仔細(xì)推敲，周密判斷。（對(duì)的在題前括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（共10分）
15．（2分）（2012??？谛＜?jí)模擬）因?yàn)椋?0%，所以米＝20%米． ．
16．（2分）（2024?祁陽(yáng)市）用4個(gè)圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個(gè)圓。
17．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）如果今年玉米產(chǎn)量比去年產(chǎn)量多10%，那么今年的產(chǎn)量是去年的110%。
18．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）五年級(jí)和六年級(jí)學(xué)生的出勤率都是98%，那么兩個(gè)年級(jí)的出勤人數(shù)相同。
19．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）把7.8%的百分號(hào)去掉，這個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的。
三、反復(fù)比較，合理選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（共10分）
20．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）根據(jù)如圖寫出算式，正確的是（ ）
A．×B．×C．×
21．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）已知香蕉重量的等于橘子重量的，那么香蕉重量與橘子的重量比是（ ）
A．9：10B．10：9C．5：2
22．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）芳芳記錄某日室內(nèi)氣溫情況。（如表）從12：00到17：00，氣溫下降了（ ）%。
A．80B．25C．20
23．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）大圓的半徑是3厘米，小圓的半徑是2厘米，小圓面積和大圓面積的比是（ ）
A．2：3B．4：9C．8：27
24．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）剪紙藝術(shù)是中華民族的傳統(tǒng)民間工藝。嘉興工廠接到一批剪紙訂單，若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天，如果甲乙兩隊(duì)合作，多少天能完成這批訂單的？下面列式正確的是（ ）
A．1÷（+）B．÷（10+15）
C．÷（+）
四、看清數(shù)據(jù)，正確計(jì)算。（共26分）
25．（10分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）直接寫得數(shù)。
26．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）解方程。
x÷＝12
40%x+x＝48
27．（12分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。（寫出主要步驟）
五、動(dòng)手實(shí)踐，合理應(yīng)用。（共10分）
28．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）畫一個(gè)直徑是4cm的圓，并在圓中畫一個(gè)圓心角是110°的扇形．
29．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）根據(jù)如圖的路線圖，寫一寫明明從家到圖書館的行走路線。
路線： 。
30．（7分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）如圖是“百姓熱線”一周內(nèi)接到的熱線電話情況統(tǒng)計(jì)圖。
（1）關(guān)于建筑問(wèn)題的電話有21個(gè)，本周“百姓熱線”共接到熱線電話 個(gè)。
（2）奇聞與表?yè)P(yáng)問(wèn)題的電話有 個(gè)。
（3）環(huán)境保護(hù)問(wèn)題與交通問(wèn)題的電話個(gè)數(shù)比是 。
六、走進(jìn)生活，解決問(wèn)題。（共21分）
31．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）“雙十一”期間，商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，一款電腦原價(jià)4500元，第一次降低了10%，第二次在這個(gè)基礎(chǔ)上又降低了10%。這款電腦現(xiàn)價(jià)多少元？
32．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）春節(jié)前，育英小學(xué)準(zhǔn)備制作“小紅燈籠”裝扮校園。六年級(jí)制作204個(gè)，五年級(jí)制作的個(gè)數(shù)是六年級(jí)的75%，四年級(jí)制作的個(gè)數(shù)比五年級(jí)少，四年級(jí)制作多少個(gè)小紅燈籠？
33．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）我國(guó)幅員遼闊，不同地區(qū)的降雨量相差很大，北方少雨，南方多雨。據(jù)悉南方某地的6月份不是陰雨天就是晴天，晴天的天數(shù)是陰雨天的，這個(gè)月的陰雨天和晴天各有多少天？
34．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）學(xué)校開展植樹活動(dòng)，共要植樹123棵，高年級(jí)26人參加，低年級(jí)15人參加，如果按人數(shù)分配棵數(shù)，低年級(jí)要植樹多少棵？
35．（5分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）石景公園要在一個(gè)周長(zhǎng)是37.68米的圓形噴泉池周圍修一條1米寬的健身步道，這條健身步道的占地面積是多少平方米？
2023-2024學(xué)年河南省焦作市沁陽(yáng)市六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、認(rèn)真審題，準(zhǔn)確填空。（共23分）
1．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末） 的倒數(shù)是1.2；最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)與6的積是 3 。
【考點(diǎn)】倒數(shù)的認(rèn)識(shí)．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】，3。
【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，2的倒數(shù)是，所以與6的乘積是3。
【解答】解：1.2＝，因此的倒數(shù)是1.2；最小的質(zhì)數(shù)是2，2的倒數(shù)是，所以×6＝3，因此最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)與6的積是3。
故答案為：，3。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
2．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末） 12 ÷32＝＝15： 40 ＝ 37.5 %＝ 0.375 （填小數(shù)）
【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．
【專題】數(shù)感．
【答案】12，40，37.5，0.375。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝3÷8，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘4就是12÷32；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝3：8，再根據(jù)比的性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘5就是15：40；3÷8＝0.375；把0.375的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號(hào)就是37.5%。
【解答】解：12÷32＝＝15：40＝37.5%＝0.375
故答案為：12，40，37.5，0.375。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。
3．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）某種零件的質(zhì)檢要求是合格率達(dá)到98%。在一次抽查中，350個(gè)這種零件生產(chǎn) 343 個(gè)合格零件才能達(dá)標(biāo)。
【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】343。
【分析】把生產(chǎn)零件總個(gè)數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答即可。
【解答】解：350×98%＝343（個(gè)）
答：350個(gè)這種零件生產(chǎn)343個(gè)合格零件才能達(dá)標(biāo)。
故答案為：343。
【點(diǎn)評(píng)】明確一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。
4．（3分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）不計(jì)算，在橫線里填“＞”“＜”或“＝”。
【考點(diǎn)】積的變化規(guī)律；商的變化規(guī)律．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】＞，＝，＞。
【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于這個(gè)數(shù)；
一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)非0數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；據(jù)此解答。
【解答】解：
故答案為：＞，＝，＞。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不用計(jì)算判斷因數(shù)與積之間、商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法。
5．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）某市11月份僅有5天陰天，全月中不是陰天的天數(shù)占11月份總天數(shù)的 83.3 %。（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】83.3。
【分析】11月份一共有30天，先用總天數(shù)減去5天，求出全月不是陰天的天數(shù)，再除以11月份的天數(shù)30天，即可求出全月中不是陰天的天數(shù)占11月份總天數(shù)的百分之幾。
【解答】解：（30﹣5）÷30
＝25÷30
≈83.3%
答：全月中不是陰天的天數(shù)占11月份總天數(shù)的83.3%。
故答案為：83.3。
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基本的百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：已知兩個(gè)數(shù)，求第一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用前一個(gè)數(shù)除以后一個(gè)數(shù)即可。
6．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）在4：15中，前項(xiàng)加上8，要使比值不變，后項(xiàng)是 45 。
【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】45。
【分析】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答。
【解答】解：在4：15中，前項(xiàng)加上8，即4+8＝12，12÷4＝3，相當(dāng)于前項(xiàng)乘3，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)乘3，即15×3＝45。
故答案為：45。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
7．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）在某一幅地圖上，上海在北京的南偏東約30°的方向上，那么北京在上海的 北 偏 西 約 30 °的方向上．
【考點(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．
【專題】圖形與位置．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)“地圖上，上海在北京的南偏東約30°的方向上”可知，是以北京的位置為觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，上海處在北京的南偏東約30°的方向上；要求北京一定在上海的什么方向上，是以上海的位置為觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，根據(jù)位置的相對(duì)性，南與北、東與西是相對(duì)的，據(jù)此解答．
【解答】解：在地圖上，上海在北京的南偏東約30°的方向上，
因?yàn)槟吓c北、東與西是相對(duì)的，所以南偏東的相對(duì)位置就是北偏西，
那么北京一定在上海的北偏西約30°的方向上．
故答案為：北，西，30．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確：兩地的位置關(guān)系是相對(duì)的，方向正好相反，度數(shù)不變．
8．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）如圖中陰影部分的面積是 21.5 cm2。
【考點(diǎn)】組合圖形的面積；圓與組合圖形．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；運(yùn)算能力．
【答案】21.5。
【分析】觀察圖形可得：陰影部分的面積＝邊長(zhǎng)為（5+5）cm的正方形的面積﹣半徑是5cm的圓的面積，然后再根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2進(jìn)行解答。
【解答】解：（5+5）2﹣3.14×52
＝100﹣78.5
＝21.5（cm2）
答：陰影部分的面積是21.5cm2。
故答案為：21.5。
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求組合圖形面積的問(wèn)題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可。
9．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）把時(shí)：120分化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是 3：4 ，比值是 0.75 。
【考點(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】3：4；0.75。
【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，化成最簡(jiǎn)整數(shù)比；
求比值時(shí)，用最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出商即可。
【解答】解：時(shí)＝90分
時(shí)：120分
＝90分：120分
＝（90÷30）：（120÷30）
＝3：4
＝0.75
答：把時(shí)：120分化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是3：4，比值是0.75。
故答案為：3：4；0.75。
【點(diǎn)評(píng)】化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
10．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）李老師打一份稿件，已經(jīng)打了60%，還剩1200個(gè)字沒(méi)有打，這份稿件共有 3000 個(gè)字。
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】3000。
【分析】把這份稿件的總頁(yè)數(shù)看成單位“1”，由題意可知，已經(jīng)打了60%，還?？傢?yè)數(shù)的（1﹣60%），它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是1200頁(yè)；用除法計(jì)算列出算式，計(jì)算即可。
【解答】解：1200÷（1﹣60%）
＝1200÷40%
＝3000（頁(yè)）
答：這份稿件共有3000頁(yè)。
故答案為：3000。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。
11．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）推鐵環(huán)是舊時(shí)的民間兒童游戲，流行于中國(guó)各地?，F(xiàn)用20m長(zhǎng)的鐵條做直徑是50cm的圓形鐵環(huán)，最多可以做 12 個(gè)。
【考點(diǎn)】有關(guān)圓的應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】12。
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出做一個(gè)鐵環(huán)需要鐵條的長(zhǎng)度，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答。
【解答】解：50厘米＝0.5米
20÷（3.14×0.5）
＝20÷1.57
≈12（個(gè)）
答：最多可以做12個(gè)。
故答案為：12。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，“包含”除法的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
12．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）為了響應(yīng)國(guó)家“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，某地今年植樹造林102公頃，比去年增加，去年植樹造林 85 公頃。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】85。
【分析】把去年植樹造林的公頃數(shù)看作單位“1”，則今年植樹造林的公頃數(shù)相當(dāng)于去年的（1+）。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用今年植樹造林的公頃數(shù)（102公頃）除以（1+）就是去年植樹造林的公頃數(shù)。
【解答】解：102÷（1+）
＝102÷
＝85（公頃）
答：去年植樹造林85公頃。
故答案為：85。
【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。
13．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）觀察如圖形的規(guī)律，第10個(gè)圖形有 22 個(gè)〇。
【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．
【專題】推理能力；模型思想．
【答案】22。
【分析】第一個(gè)圖形有（2×1+2）個(gè)〇；第二個(gè)圖形有（2×2+2）個(gè)〇；第三個(gè)圖形有（2×3+2）個(gè)〇；……據(jù)此計(jì)算第10個(gè)圖形中〇的個(gè)數(shù)即可。
【解答】解：2×10+2
＝20+2
＝22（個(gè)）
答：第10個(gè)圖形有22個(gè)〇。
故答案為：22。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。
14．（1分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）社會(huì)對(duì)某校學(xué)生吃早餐的情況進(jìn)行了調(diào)查。每天按時(shí)吃早餐的有860人，開展“早餐進(jìn)課堂”主題教育活動(dòng)后，人數(shù)上漲了40%，現(xiàn)在這個(gè)學(xué)校吃早餐的學(xué)生有 1204 人。
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】1204。
【分析】把開展“早餐進(jìn)課堂”主題教育活動(dòng)前按時(shí)吃早餐的人數(shù)看作單位“1”，則現(xiàn)在吃早餐的人數(shù)＝原來(lái)人數(shù)×（1+40%），計(jì)算即可。
【解答】解：860×（1+40%）
＝860×1.4
＝1204（人）
答：現(xiàn)在這個(gè)學(xué)校吃早餐的學(xué)生有1204人。
故答案為：1204。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵找對(duì)單位“1”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系做題。
二、仔細(xì)推敲，周密判斷。（對(duì)的在題前括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（共10分）
15．（2分）（2012??？谛＜?jí)模擬）因?yàn)椋?0%，所以米＝20%米． × ．
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用．
【專題】綜合判斷題；分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)．”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量，所以“米＝20%米”的表示方法是錯(cuò)誤的．
【解答】解：根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義可知，百分?jǐn)?shù)不能表示某一具體數(shù)量，
所以“因?yàn)椋?0%，所以米＝20%米”的表示方法是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了百分?jǐn)?shù)的含義，百分?jǐn)?shù)不能表示具體的數(shù)量是百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別之一．
16．（2分）（2024?祁陽(yáng)市）用4個(gè)圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個(gè)圓。 ×
【考點(diǎn)】圖形的拼組．
【專題】綜合判斷題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】×
【分析】用4個(gè)圓心角都是90°的扇形不一定可以拼成一個(gè)圓，因?yàn)樯刃蔚陌霃讲灰欢ㄏ嗟取?jù)此解答。
【解答】解：4個(gè)圓心角都是90°的扇形，半徑不一定相等，
所以用4個(gè)圓心角都是90°的扇形不一定可以拼成一個(gè)圓，
所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了半徑?jīng)Q定圓的大小。
17．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）如果今年玉米產(chǎn)量比去年產(chǎn)量多10%，那么今年的產(chǎn)量是去年的110%。 √
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】√
【分析】把去年的玉米產(chǎn)量看作單位“1”，則今年的玉米產(chǎn)量就是（1+10%），求今年玉米的產(chǎn)量是去年的百分之幾，用今年的玉米產(chǎn)量除以去年的玉米產(chǎn)量。
【解答】解：（1+10%）÷1
＝1.1÷1
＝110%
答：今年玉米的產(chǎn)量是去年的110%。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。
18．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）五年級(jí)和六年級(jí)學(xué)生的出勤率都是98%，那么兩個(gè)年級(jí)的出勤人數(shù)相同。 ×
【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】×
【分析】出勤率是指出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，那么98%的單位“1”分別是兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)，出勤人數(shù)的多少就由年級(jí)的總?cè)藬?shù)決定。
【解答】解：①當(dāng)五年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)＜六年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)時(shí)
五年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)×98%＜六年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)×98%
五年級(jí)出勤人數(shù)比六年級(jí)出勤人數(shù)少；
②當(dāng)五年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)＝六年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)時(shí)
五年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)×98%＝六年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)×98%
兩年級(jí)出勤人數(shù)相等；
③當(dāng)五年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)＞六年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)時(shí)
五年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)×98%＞六年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)×98%
五年級(jí)出勤人數(shù)比六年級(jí)出勤人數(shù)多；
所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了百分?jǐn)?shù)的單位“1”的問(wèn)題，單位“1”相同，它們的98%也相同；單位“1”不同，它們的98%也不相同。
19．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）把7.8%的百分號(hào)去掉，這個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的。 ×
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】×
【分析】把7.8%的百分號(hào)去掉，變成了7.8，相當(dāng)于把原來(lái)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了兩位，也就是擴(kuò)大到原數(shù)的100倍。
【解答】解：把7.8%的百分號(hào)去掉，變成了7.8，
7.8÷0.078＝100，即擴(kuò)大到原數(shù)的100倍，所以本題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】由本題得出結(jié)論：把一個(gè)數(shù)的百分號(hào)去掉，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍。
三、反復(fù)比較，合理選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（共10分）
20．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）根據(jù)如圖寫出算式，正確的是（ ）
A．×B．×C．×
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法．
【專題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】B
【分析】把大長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，單位“1”被平均分成3份，取其中1份涂色，把涂色部分的面積看作單位“1”，單位“1”被平均分成4份，取其中3份涂色，由此解答本題。
【解答】解：由分析可知，算式為：×。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用。
21．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）已知香蕉重量的等于橘子重量的，那么香蕉重量與橘子的重量比是（ ）
A．9：10B．10：9C．5：2
【考點(diǎn)】比的意義．
【專題】綜合判斷題；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意香蕉重量的等于橘子重量的，可知香蕉重量：橘子重量＝：，化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)整數(shù)比即可。
【解答】解：因?yàn)橄憬吨亓康牡扔陂僮又亓康?br>所以香蕉重量：橘子重量
＝：
＝10：9
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義以及化簡(jiǎn)比。
22．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）芳芳記錄某日室內(nèi)氣溫情況。（如表）從12：00到17：00，氣溫下降了（ ）%。
A．80B．25C．20
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】用12：00室內(nèi)氣溫的度數(shù)減到17：00室內(nèi)氣溫的度數(shù)，再除以12：00室內(nèi)氣溫的度數(shù)，即可得氣溫下降了百分之幾。
【解答】解：（25﹣20）÷25
＝5÷25
＝20%
答：氣溫下降了20%。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，用除法計(jì)算。
23．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）大圓的半徑是3厘米，小圓的半徑是2厘米，小圓面積和大圓面積的比是（ ）
A．2：3B．4：9C．8：27
【考點(diǎn)】比的意義；圓、圓環(huán)的面積．
【專題】比和比例；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】B
【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出大小圓的面積，然后求比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比．
【解答】解：小圓的面積是：π×22＝4π，
大圓的面積是：π×32＝9π，
小圓面積和大圓面積的比是：4π：9π＝4：9；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是利用圓的面積公式求出大小圓的面積，然后求出再化簡(jiǎn)比．
24．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）剪紙藝術(shù)是中華民族的傳統(tǒng)民間工藝。嘉興工廠接到一批剪紙訂單，若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天，如果甲乙兩隊(duì)合作，多少天能完成這批訂單的？下面列式正確的是（ ）
A．1÷（+）B．÷（10+15）
C．÷（+）
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】把工作總量看作“1”，則甲隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)的工作效率是，依據(jù)“工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率”解答。
【解答】解：÷（+）
＝÷
＝4.5（天）
答：4.5天能完成這批訂單的。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意從問(wèn)題出發(fā)，找出已知條件與所求問(wèn)題之間的關(guān)系，再已知條件回到問(wèn)題即可解決問(wèn)題。
四、看清數(shù)據(jù)，正確計(jì)算。（共26分）
25．（10分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）直接寫得數(shù)。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)的加法和減法；分?jǐn)?shù)乘法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】；；96；；；；2.7；；；45。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除法以及四則混合運(yùn)算的順序，直接進(jìn)行口算即可。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，注意平時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)，提高計(jì)算的水平。
26．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）解方程。
x÷＝12
40%x+x＝48
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)方程求解；分?jǐn)?shù)方程求解．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】x＝；x＝45。
【分析】先計(jì)算出方程左邊x÷＝x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以（或方程的兩邊同時(shí)乘，再同時(shí)除以）。
先計(jì)算出方程左邊40%x+x＝x，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以。
【解答】解：x÷＝12
x＝12
x＝12÷
x＝
40%x+x＝48
x＝48
x÷＝48÷
x＝45
【點(diǎn)評(píng)】解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。解答過(guò)程要注意書寫格式：上、下行等號(hào)對(duì)齊；不能連等。
27．（12分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。（寫出主要步驟）
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算；運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】；；16；24。
【分析】第一道題：先把除法改成乘法，再按分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法計(jì)算；
第二道題：先把46寫成（45+1），再應(yīng)用乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便；
第三、四道題：先把除法改成乘法，再應(yīng)用乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝21﹣5
＝16
＝
＝
＝
＝24
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握乘法分配律和分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法，是解答本題的關(guān)鍵。
五、動(dòng)手實(shí)踐，合理應(yīng)用。（共10分）
28．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）畫一個(gè)直徑是4cm的圓，并在圓中畫一個(gè)圓心角是110°的扇形．
【考點(diǎn)】畫圓．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個(gè)圓，因?yàn)閳A周角為360°，所以用以圓的任意一條半徑為扇形的邊，再利用量角器畫出圓心角為110°的扇形即可．
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
作圖如下：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了畫指定度數(shù)的角的方法以及圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．
29．（2分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）根據(jù)如圖的路線圖，寫一寫明明從家到圖書館的行走路線。
路線： 明明從家出發(fā)，向西偏北45°方向走200米到超市，然后向西走350米到圖書館 。
【考點(diǎn)】路線圖．
【專題】綜合填空題；空間觀念．
【答案】明明從家出發(fā)，向西偏北45°方向走200米到超市，然后向西走350米到圖書館。
【分析】依據(jù)圖示可知，圖上1厘米代表實(shí)際距離100米，由此計(jì)算出圖書館與超市，超市與明明家的實(shí)際距離，然后利用平面圖上方向規(guī)定：上北下南左西右東，依據(jù)題意結(jié)合圖示去解答。
【解答】解：100×3.5＝350（米）
100×2＝200（米）
明明從家出發(fā)，向西偏北45°方向走200米到超市，然后向西走350米到圖書館。
故答案為：明明從家出發(fā)，向西偏北45°方向走200米到超市，然后向西走350米到圖書館。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是路線圖的應(yīng)用。
30．（7分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）如圖是“百姓熱線”一周內(nèi)接到的熱線電話情況統(tǒng)計(jì)圖。
（1）關(guān)于建筑問(wèn)題的電話有21個(gè)，本周“百姓熱線”共接到熱線電話 140 個(gè)。
（2）奇聞與表?yè)P(yáng)問(wèn)題的電話有 28 個(gè)。
（3）環(huán)境保護(hù)問(wèn)題與交通問(wèn)題的電話個(gè)數(shù)比是 7：3 。
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】綜合填空題；推理能力．
【答案】（1）140；（2）28；（3）7：3。
【分析】（1）根據(jù)一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，用接到的建筑問(wèn)題的電話數(shù)量除以建筑問(wèn)題占熱線電話的百分?jǐn)?shù)即可求出熱線電話的個(gè)數(shù)；
（2）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用“百姓熱線”的數(shù)量乘對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)即可；
（3）同（2）分別求出環(huán)境保護(hù)問(wèn)題與交通問(wèn)題的電話個(gè)數(shù)后根據(jù)比的意義寫出比并化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)整數(shù)比即可。
【解答】解：（1）21÷15%＝140（個(gè)）
答：本周“百姓熱線”共接到熱線電話140個(gè)。
（2）140×20%＝28（個(gè)）
答：奇聞與表?yè)P(yáng)問(wèn)題的電話有28個(gè)。
（3）（140×35%）：（140×15%）
＝49：21
＝（49÷7）：（21÷7）
＝7：3
答：環(huán)境保護(hù)問(wèn)題與交通問(wèn)題的電話個(gè)數(shù)比是7：3。
故答案為：140；28；7：3。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生能讀懂統(tǒng)計(jì)圖并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題的能力。
六、走進(jìn)生活，解決問(wèn)題。（共21分）
31．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）“雙十一”期間，商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，一款電腦原價(jià)4500元，第一次降低了10%，第二次在這個(gè)基礎(chǔ)上又降低了10%。這款電腦現(xiàn)價(jià)多少元？
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】3645元。
【分析】第一個(gè)10%的單位“1”是原價(jià)，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格就是原價(jià)的（1﹣10%）；第二個(gè)10%的單位“1”是第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么現(xiàn)價(jià)就是第一降價(jià)后的（1﹣10%），先求出第一次降價(jià)后的價(jià)格，進(jìn)而求出現(xiàn)價(jià)。
【解答】解：4500×（1﹣10%）×（1﹣10%）
＝4050×90%
＝3645（元）
答：這款電腦現(xiàn)價(jià)3645元。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是找清楚兩個(gè)不同的單位“1”，理清楚數(shù)量關(guān)系就可以解決。
32．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）春節(jié)前，育英小學(xué)準(zhǔn)備制作“小紅燈籠”裝扮校園。六年級(jí)制作204個(gè)，五年級(jí)制作的個(gè)數(shù)是六年級(jí)的75%，四年級(jí)制作的個(gè)數(shù)比五年級(jí)少，四年級(jí)制作多少個(gè)小紅燈籠？
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】51個(gè)。
【分析】根據(jù)題意，用204乘75%得出五年級(jí)制作的個(gè)數(shù)，再把五年級(jí)制作的個(gè)數(shù)看作單位“1”，則四年級(jí)制作的個(gè)數(shù)是（1﹣），再用五年級(jí)制作的個(gè)數(shù)乘（1﹣）即可。
【解答】解：204×75%×（1—）
＝153×
＝51（個(gè)）
答：四年級(jí)制作51個(gè)小紅燈籠。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)乘法的意義是解答本題的關(guān)鍵。
33．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）我國(guó)幅員遼闊，不同地區(qū)的降雨量相差很大，北方少雨，南方多雨。據(jù)悉南方某地的6月份不是陰雨天就是晴天，晴天的天數(shù)是陰雨天的，這個(gè)月的陰雨天和晴天各有多少天？
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】陰雨天25天，晴天5天。
【分析】把該地區(qū)6月份陰雨天的天數(shù)看作單位“1”，則晴天的天數(shù)是。由于6月份是小月，有30天，則30天對(duì)應(yīng)的分率是（1+）。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用30天除以（1+）就是陰雨天的天數(shù)；根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用陰雨天的天數(shù)乘（或用6月份的天數(shù)減陰雨天的天數(shù)）就是晴天的天數(shù)。
【解答】解：30÷（1+）
＝30÷
＝25（天）
25×＝5（天）
答：這個(gè)月的陰雨天有25天，晴天有5天。
【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。
34．（4分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）學(xué)校開展植樹活動(dòng)，共要植樹123棵，高年級(jí)26人參加，低年級(jí)15人參加，如果按人數(shù)分配棵數(shù)，低年級(jí)要植樹多少棵？
【考點(diǎn)】按比例分配應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】45棵。
【分析】由題意可知，低年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，用植樹總棵數(shù)乘低年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率，即可求出低年級(jí)要植樹多少棵。
【解答】解：123×
＝123×
＝45（棵）
答：低年級(jí)要植樹45棵。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是求出低年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率。
35．（5分）（2023秋?沁陽(yáng)市期末）石景公園要在一個(gè)周長(zhǎng)是37.68米的圓形噴泉池周圍修一條1米寬的健身步道，這條健身步道的占地面積是多少平方米？
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】40.82平方米。
【分析】根據(jù)題意，用36.78÷3.14÷2先求出這個(gè)圓形花壇的半徑為6米，要求這條小路的面積，也就是求大圓半徑為6+1＝7（米），小圓半徑為6米的圓環(huán)的面積，利用圓環(huán)的面積＝π（R2﹣r2），即可解答.
【解答】解：36.78÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×[（6+1）2﹣62]
＝3.14×[49﹣36]
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：這條健身步道的占地面積是40.82平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓環(huán)的面積公式的靈活應(yīng)用，解答關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題中，再把對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入圓環(huán)公式計(jì)算即可。
考點(diǎn)卡片
1．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
【知識(shí)點(diǎn)解釋】＜BR＞若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點(diǎn)撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項(xiàng)】＜BR＞0沒(méi)有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是
＜DIV class＝quizPutTag cntentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個(gè)數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個(gè)數(shù)是．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．
2．百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）百分?jǐn)?shù)（又叫做百分率或百分比）與分?jǐn)?shù)的意義截然不同．百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)．”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量．如：可以說(shuō)1米是5米的20%，不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20%米．”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱．分?jǐn)?shù)可帶具體名稱．
（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分號(hào)的寫法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫在一起．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值為：10÷100＝＝10%
糖和水的比為：10：（10+100）＝1：11
故答案為：10%，1：11．
點(diǎn)評(píng)：本題要注意是求比還是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王師傅做98個(gè)零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根據(jù)公式：合格率＝×100%，代入數(shù)值，解答求出合格率，進(jìn)而判斷即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，解答時(shí)都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百即可．
3．運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、加法運(yùn)算：
①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運(yùn)算：
①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開來(lái)算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來(lái)再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運(yùn)算：
①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運(yùn)算：
減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．
4．分?jǐn)?shù)的加法和減法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．
法則：
①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．
③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來(lái)．注意帶分?jǐn)?shù)相減時(shí)，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時(shí)，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來(lái)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．
分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個(gè)（或三個(gè)以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來(lái)，再與第三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來(lái)，再與第一個(gè)分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．
分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：6千克減少千克后是 5 千克，6千克減少它的后是 4 千克．
分析：（1）第一個(gè)千克是一個(gè)具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個(gè)是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的，由此列式解決問(wèn)題．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案為：5，4．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個(gè)分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個(gè)分?jǐn)?shù)是一個(gè)具體的數(shù)量，第二個(gè)分?jǐn)?shù)表示是某一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．
例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前兩周修的總和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少km，兩周修的總和為：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時(shí)注意計(jì)算的靈活性．
5．分?jǐn)?shù)乘法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．
乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法法則：
（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．
（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．
（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：
（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．
（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．
（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．
【命題方向】
常考題型：
例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．
解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．
例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。? × ．
分析：本題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。?br>解答：解：只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。?br>故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．
6．分?jǐn)?shù)除法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
分?jǐn)?shù)除法法則：
（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．
（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．
（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．
分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同
（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．
（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．
（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．
（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除數(shù)．
（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來(lái)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（ ）乙數(shù)．
分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。?br>解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲數(shù)＞乙數(shù)；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．
例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（ ）
A、擴(kuò)大6倍 B、增加6倍 C、縮小6倍
分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．
解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：
a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來(lái)求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．
7．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡(jiǎn)便計(jì)算”。
2、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便。
【方法總結(jié)】
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。
①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。
②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；
③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。
【?？碱}型】
媽媽買來(lái)一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
8．分?jǐn)?shù)方程求解
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。
（2）去括號(hào)。
在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。
（3）移項(xiàng)。
通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。
（4）合并同類項(xiàng)。
對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型
解方程。
①x?4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
9．百分?jǐn)?shù)方程求解
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同
一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。
（2）去括號(hào)。
在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。
（3）移項(xiàng)。
通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。
（4）合并同類項(xiàng)。
對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
常考題型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．比的意義
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
兩個(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．
例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡(jiǎn)比．
解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比．
11．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．
2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．
【命題方向】
?？碱}型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．
12．比的性質(zhì)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（ ）
A、縮小4倍 B、擴(kuò)大4倍 C、不變
分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．
解：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大4倍．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查比的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟記性質(zhì)，靈活運(yùn)用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫出甲乙丙連比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查比的基本性質(zhì)．
13．求比值和化簡(jiǎn)比
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．
2．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．
（1）整數(shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．
（2）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用求比值的方法也可化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．
（3）小數(shù)比化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．
【命題方向】
?？碱}型：
例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡(jiǎn)比．
解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)比．
14．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱（上下對(duì)稱和左右對(duì)稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來(lái)解決問(wèn)題．
【命題方向】
?？碱}型：
例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個(gè)用4根，搭2個(gè)用7根…，搭10個(gè)要用 31 根小棒，搭n個(gè)要用 3n+1 根小棒．
分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．
解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形需要4根火柴，多一個(gè)正方形，多用3根火柴，則第n個(gè)圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
當(dāng)n＝10，3n+1＝31，
答：搭10個(gè)要用3根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．
故答案為：31，3n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．
15．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．
特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．
解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清是把誰(shuí)看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看做了單位“1”，誰(shuí)知單位“1”的量比較，誰(shuí)就作為被除數(shù)．
甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．
關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．
特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量．
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，表示（ ）幾分之幾．
A、長(zhǎng)比寬多 B、長(zhǎng)比寬少 C、寬比長(zhǎng)少 D，寬比長(zhǎng)多
分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量，除以5表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量占長(zhǎng)的幾分之幾．
解：表示寬比長(zhǎng)少的占長(zhǎng)的幾分之幾．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個(gè)數(shù)．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計(jì)算哥哥身高的正確式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量120除以對(duì)應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率．
16．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
②納稅問(wèn)題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
③利息問(wèn)題：
存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間
【命題方向】
?？碱}型：
例1：某公司開會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．
17．分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題，有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，運(yùn)算按照分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可，通常是將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)．
成數(shù)：在求甲數(shù)對(duì)于乙數(shù)的比時(shí)，把比值化成純小數(shù)，所得的純小數(shù)叫做甲數(shù)對(duì)乙數(shù)的成數(shù)．如：8成＝0.8＝＝80%
打折：打折就是在原來(lái)售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，幾折則表示實(shí)際售價(jià)占原來(lái)售價(jià)的成數(shù)．如：7折＝0.7＝＝70%
【命題方向】
常考題型：
例1：一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的，第二次用去全長(zhǎng)的33%，第一次比第二次少用了16米，這捆電線長(zhǎng)多少米？
分析：把全長(zhǎng)看作單位“1”，16米也就是占全長(zhǎng)的（33%﹣），要求全長(zhǎng)用除法解答即可．
解：16÷（33%﹣），
＝16÷，
＝200（米）．
答：這捆電線長(zhǎng)200米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵在于，找出16米所占的分率，也就是占全長(zhǎng)的幾分之幾．
例2：一臺(tái)洗衣機(jī)原價(jià)1450元，現(xiàn)降價(jià)20%出售，但售價(jià)仍比成本高．這臺(tái)洗衣機(jī)成本多少元？
分析：一臺(tái)洗衣機(jī)原價(jià)1450元，現(xiàn)降價(jià)20%出售，現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售價(jià)仍比成本高，就是現(xiàn)價(jià)是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，據(jù)此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+），
＝1450×0.8×，
＝1044（元）．
答：這臺(tái)洗衣機(jī)成本1044元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義解答應(yīng)用題的能力．
18．簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．
解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．
數(shù)量關(guān)系式：
工作總量＝工作效率×工作時(shí)間
工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率
合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和
【命題方向】
常考題型：
例1：打一份文件，甲用4小時(shí)，乙用6小時(shí)，兩人合打（ ）小時(shí)能完成．
A、 B、 C、10
分析：把這項(xiàng)工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時(shí)間，由此即可進(jìn)行選擇．
解：根據(jù)題干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：兩人合打小時(shí)能完成．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．
例2：要裝配210臺(tái)電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺(tái)，剩下的每天裝配20臺(tái)，還要幾天才能裝完？
分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺(tái)數(shù)減去已經(jīng)裝的臺(tái)數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺(tái)數(shù)，就是要用的天數(shù)．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：還要6天才能裝完．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可．
19．按比例分配應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
把一個(gè)數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答這類題的方法是：把一個(gè)總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個(gè)已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個(gè)量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個(gè)（ ）三角形．
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、無(wú)法確定
分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角，進(jìn)而判斷即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以這個(gè)三角形是直角三角形
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類判定類型．
例2：一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是88cm，長(zhǎng)與寬的比是7：4．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米？面積是多少？
分析：根據(jù)題意，長(zhǎng)與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運(yùn)用按比例分配的方法，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，求出面積，解決問(wèn)題．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．
20．百分率應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
出勤率：
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一種樹苗實(shí)驗(yàn)成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計(jì)算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要種388棵樹苗．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了成活率的概念，同時(shí)應(yīng)注意在處理結(jié)果時(shí)應(yīng)該用“進(jìn)一法”．
例2：一個(gè)商場(chǎng)打折銷售，規(guī)定購(gòu)買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購(gòu)買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個(gè)人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購(gòu)買這些商品的話，可節(jié)省多少元？
分析：先分析銷售的辦法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如購(gòu)買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．
134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；
466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次購(gòu)買134元可以按照8折優(yōu)惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次購(gòu)買可節(jié)省26.8元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問(wèn)題．
21．圓與組合圖形
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．圓知識(shí)的相關(guān)回顧：
（1）圓的周長(zhǎng)C＝2πr＝或C＝πd
（2）圓的面積S＝πr2
（3）扇形弧長(zhǎng)L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）
（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長(zhǎng)）
（5）圓的直徑d＝2r
2．組合圖形的面積計(jì)算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過(guò)分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．
22．圖形的拼組
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．平面鑲嵌的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地拼接在一起，這就是平面鑲嵌．
2．規(guī)律：
用相同的正多邊形鑲嵌：只用一種多邊形時(shí)，可以進(jìn)行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形．
用不同的正多邊形鑲嵌：
（1）用正三角形和正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌；
（2）用正十二邊形、正六邊形，正方形能夠進(jìn)行平面鑲嵌．
【命題方向】
?？碱}型：
例：把9個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形排成一個(gè)大的正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形排成一個(gè)大的正方形，這個(gè)大正方形有邊長(zhǎng)就是（3×2）厘米，根據(jù)正方形有周長(zhǎng)公式可列式解答．
解：根據(jù)題意畫圖如下，
正方形的周長(zhǎng)：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周長(zhǎng)是24厘米．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)拼組圖形周長(zhǎng)的計(jì)算能力．畫圖可更好的幫助學(xué)生理解．
23．畫圓
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓規(guī)畫圓步驟：
1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；
2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；
3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個(gè)圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：抓住圓規(guī)畫圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問(wèn)題．
例2：畫一個(gè)直徑是4cm的圓．
分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個(gè)圓．
解：4÷2＝2（厘米），
以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．
24．圓、圓環(huán)的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．
解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，
圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．
例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？
分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．
解：因?yàn)?0×10＝100，
所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，
所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．
25．有關(guān)圓的應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．
連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r；
通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸．
圓的性質(zhì)：圓有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑．
圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr
圓的面積＝πr2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：火車主動(dòng)輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時(shí)可行多少米？
分析：先求出主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)，即主動(dòng)輪的周長(zhǎng)．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小時(shí)可行84780米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求主動(dòng)輪的周長(zhǎng)，即主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)．
例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個(gè)圓環(huán)，已知里圓的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．
解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長(zhǎng)公式，則有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
這條小路的面積是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
26．組合圖形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
27．根據(jù)方向和距離確定物體的位置
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．確定觀察點(diǎn)，建立方向標(biāo)；
2．用量角器確定物體方向；
3．用刻度尺根據(jù)物體方向距離確定其位置；
4．找出物體具體位置，標(biāo)上名稱．
【命題方向】
常考題型：
例：（1）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在 東 偏 北 60° 的方向上，距離是 4 千米．
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在 西 偏 南 40° 的方向上，距離是 2 千米
（3）客輪在燈塔西偏北35°的方向上，距離是3千米．請(qǐng)畫出客輪的位置．
分析：（1）由圖意可知：以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而A島與燈塔的圖上距離為4厘米，于是就可以求出A島與燈塔的實(shí)際距離．
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而貨輪與燈塔的圖上距離為2厘米，于是就可以求出貨輪與燈塔的實(shí)際距離．
（3）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而客輪與燈塔的實(shí)際距離是3千米，于是可以求出客輪與燈塔的圖上距離，再據(jù)“客輪在燈塔西偏北35°的方向上”即可在圖上標(biāo)出客輪的位置．
解：（1）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
所以A島與燈塔的實(shí)際距離為：
4×1＝4（千米）；
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
所以貨輪與燈塔的實(shí)際距離為：
2×1＝2（千米）；
（3）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
而客輪與燈塔的實(shí)際距離是3千米，
所以客輪與燈塔的圖上距離為：
3÷1＝3（厘米）；
于是標(biāo)注客輪的位置如下圖所示：
．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義．
28．路線圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．看懂并描述路線圖：
（1）根據(jù)方向標(biāo)確定路線圖的方向；
（2）根據(jù)比例尺和測(cè)得的圖上距離算出相應(yīng)的實(shí)際距離；
（3）弄清楚圖中從哪兒按什么方向走，走多遠(yuǎn)到哪兒．
2．畫線路圖：
（1）確定方向；
（2）根據(jù)實(shí)際距離及圖紙大小確定比例；
（3）求出圖上距離；
（4）以某一地點(diǎn)為起點(diǎn)，根據(jù)方向和圖上距離確定下一地點(diǎn)的位置，再以下一地點(diǎn)為起點(diǎn)繼續(xù)畫．
【命題方向】
?？碱}型：
例：看路線圖填空
紅紅從甜品屋出發(fā)到電影院，她可以有下面幾種走法．請(qǐng)把紅紅的行走路線填完整．
（1）從甜品屋出發(fā)，向北走到 布店 ，再向 東 走到電影院
（2）從甜品屋出發(fā)，向 東北 走到街心花園，再向 東北 走到電影院．
（3）從甜品屋出發(fā)，向 東 走到花店，再向 東 走到書店，再向北走到電影院．
分析：根據(jù)上北下南，左西右東的方位辨別法分析解答．
解：（1）從甜品屋出發(fā)，向北走到布店，再向東走到電影院
（2）從甜品屋出發(fā)，向東北走到街心花園，再向東北走到電影院．
（3）從甜品屋出發(fā)，向東走到花店，再向 東走到書店，再向北走到電影院；
故答案為：布店，東，東北，東北，東，東．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方向的辨別，注意找準(zhǔn)觀察點(diǎn)掌握基本方位．
29．扇形統(tǒng)計(jì)圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比．
2．讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）獲取信息的方法：運(yùn)用綜合、對(duì)比等多種觀察方法，可以從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，還可以利用這些信息提出相應(yīng)的問(wèn)題．
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：它可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系．
3．利用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題，就是解決有關(guān)不同類型的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按照百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法進(jìn)行解答．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：如圖是某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖．
①視力正常的有76人，視力近視的有 60 人；
②假性近視的同學(xué)比視力正常的人少 15.8 %；（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）
③視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是 19：31 ．
分析：由圖可知：把總?cè)藬?shù)看成單位“1”，視力正常的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%，近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，假性近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%；
①視力正常的有76人，它對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)是38%，由此用除法求出總?cè)藬?shù)，再求出總?cè)藬?shù)的30%就是近似的人數(shù)；
②用視力正常占的百分?jǐn)?shù)減去假性近視人數(shù)占的百分?jǐn)?shù)，然后用求得的差除以視力正常占的百分?jǐn)?shù)即可；
③先求出視力非正常學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：視力近視的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近視的同學(xué)比視力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是19：31．
故答案為：60，15.8%，19：31．
點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．
30．積的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個(gè)數(shù)．
（2）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘同一個(gè)數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來(lái)的積乘10 B、原來(lái)的積乘20 C、原來(lái)的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，原來(lái)的積就乘10×10．據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于原來(lái)的積乘100．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查積的變化規(guī)律的運(yùn)用：一個(gè)因數(shù)乘（或除以）10，另一個(gè)因數(shù)也乘（或除以）10，原來(lái)的積就乘（或除以）100．
31．商的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）一個(gè)數(shù)，商也乘（除以）同一個(gè)數(shù)；
②被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）一個(gè)數(shù)，商除以（乘）同一個(gè)數(shù)；
③被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（除以）同一個(gè)數(shù)，商不變．

÷
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13.6×+7.4÷
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×6.3＝
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×＝
24÷÷＝
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42÷＝96
×＝
5÷﹣＝
+＝
×6.3＝2.7
÷＝
×＝
24÷÷＝45
÷÷
46×
（﹣）÷
13.6×+7.4÷
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3

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