1．（2023秋?龍崗區(qū)期末）3.6×2.5÷3.6×2.5的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．1B．6.25C．9D．62.5
2．（2023秋?龍崗區(qū)期末）一個(gè)質(zhì)數(shù)有（ ）因數(shù)。
A．2個(gè)B．3個(gè)
C．3個(gè)或3個(gè)以上D．無數(shù)個(gè)
3．（2023秋?龍崗區(qū)期末）下列算式中，商大于被除數(shù)的是（ ）
A．12.7÷0.98B．12.7÷1.01C．12.7÷1D．12.7÷2.1
4．（2023秋?龍崗區(qū)期末）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共有（ ）個(gè)．
A．7B．8C．9D．10
5．（2023秋?龍崗區(qū)期末）如果將的分子加9，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)（ ）
A．加9B．加15C．乘9D．乘3
6．（2023秋?龍崗區(qū)期末）下面算式的商是循環(huán)小數(shù)的是（ ）
A．0.9÷2B．1÷7C．0.366÷3D．2.52÷8
7．（2023秋?龍崗區(qū)期末）如果1歐元可兌換人民幣7.68元，那么2000元人民幣可兌換（ ）歐元。
A．約260B．約520C．約1536D．約15360
8．（2023秋?龍崗區(qū)期末）如圖圖形中，共有（ ）個(gè)軸對(duì)稱圖形。
A．2B．3C．4D．5
9．（2023秋?龍崗區(qū)期末）下面兩個(gè)完全相同的長方形中，涂色部分的面積相比，甲與乙的大小關(guān)系是（ ）
A．甲大于乙B．甲小于乙C．甲等于乙D．無法確定
10．（2022?柳河縣）如果a÷b＝5，那么a、b的最大公因數(shù)是（ ）
A．5B．0C．a(chǎn)D．b
11．（2023秋?龍崗區(qū)期末）循環(huán)小數(shù)3.56845684……的小數(shù)部分第20位上的數(shù)字是（ ）
A．4B．5C．6D．8
12．（2023秋?龍崗區(qū)期末）下列分?jǐn)?shù)中，與大小不相等的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023秋?龍崗區(qū)期末）小明將一個(gè)長方形框架拉成了一個(gè)平行四邊形，下列說法正確的是（ ）
A．周長不變，面積也不變
B．周長不變，面積變大
C．周長不變，面積變小
D．周長變小，面積不變
14．（2023秋?龍崗區(qū)期末）三角形的底擴(kuò)大到原來的3倍，高擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積擴(kuò)大到原來的（ ）倍。
A．3B．2C．6D．9
15．（2023秋?龍崗區(qū)期末）下面的數(shù)中，不是3的倍數(shù)的是（ ）
A．75B．51C．143D．84
二、填空題。
16．（2023秋?龍崗區(qū)期末）2
17．（2023秋?龍崗區(qū)期末）把10克糖放在100克水中，糖占糖水的。
18．（2023秋?龍崗區(qū)期末）的分?jǐn)?shù)單位是 ，再加上 個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是2。
19．（2023秋?龍崗區(qū)期末）等腰直角三角形的腰是6分米，它的面積是 平方分米．
20．（2023秋?龍崗區(qū)期末）一個(gè)梯形的面積是42dm2，如果梯形的上底增加1dm，下底減少1dm，高不變，面積是 dm2。
21．（2023秋?龍崗區(qū)期末）一個(gè)兩位小數(shù)“四舍五入”后的近似數(shù)是3.8，這個(gè)小數(shù)最大是 ，最小是 。
22．（2023秋?龍崗區(qū)期末）把4÷3的商保留兩位小數(shù)約等于 。
23．（2023秋?龍崗區(qū)期末）雞兔同籠，有12個(gè)頭，34條腿，兔有 只。
24．（2017?湖里區(qū)模擬）12和18的最小公倍數(shù)是 ．
25．（2023秋?龍崗區(qū)期末）盒子里有兩種不同顏色的球，笑笑摸了200次，摸到紅球130次，黃球70次。由此推測(cè)，盒子里 色的球可能多一些。
三、計(jì)算題。
26．（2023秋?龍崗區(qū)期末）直接寫出得數(shù)。
27．（2023秋?龍崗區(qū)期末）豎式計(jì)算，帶※的要驗(yàn)算。
28．（2023秋?龍崗區(qū)期末）遞等式計(jì)算，能簡算的要簡算。
四、作圖題。
29．（2023秋?龍崗區(qū)期末）（1）在方格紙上畫一個(gè)上底和高都是4cm，下底是6cm的梯形。（每個(gè)小方格的邊長表示1cm）
（2）這個(gè)梯形的面積是 cm2。
（3）再畫一個(gè)與這個(gè)梯形面積相等的平行四邊形。
五、解決問題。
30．（2023秋?龍崗區(qū)期末）笑笑花8分鐘做了5朵花，淘氣9分鐘做了7朵同樣的花，誰做的快？
31．（2023秋?龍崗區(qū)期末）食堂購進(jìn)一批食用油，計(jì)劃每天用0.8kg，45天用完。實(shí)際上48天才用完，實(shí)際比原計(jì)劃平均每天少用油多少千克？
32．（2023秋?龍崗區(qū)期末）學(xué)校圖書館地面是長為22米，寬為12米的長方形，用邊長60厘米的正方形瓷磚鋪滿地面，準(zhǔn)備700塊瓷磚夠嗎？
33．（2023秋?龍崗區(qū)期末）如圖，一塊梯形草地的中間有一個(gè)長是51米，寬是32米的長方形游泳池，其余的地方是草地（陰影部分）。草地的面積是多少平方米？
34．（2023秋?龍崗區(qū)期末）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤，并制定一個(gè)對(duì)甲、乙雙方都公平的游戲規(guī)則。
2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題，把正確答案前面的字母填在括號(hào)里。
1．（2023秋?龍崗區(qū)期末）3.6×2.5÷3.6×2.5的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．1B．6.25C．9D．62.5
【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．
【專題】運(yùn)算定律及簡算；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】按照乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡算即可。
【解答】解：3.6×2.5÷3.6×2.5
＝（3.6÷3.6）×（2.5×2.5）
＝1×6.25
＝6.25
所以3.6×2.5÷3.6×2.5的計(jì)算結(jié)果是6.25。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。
2．（2023秋?龍崗區(qū)期末）一個(gè)質(zhì)數(shù)有（ ）因數(shù)。
A．2個(gè)B．3個(gè)
C．3個(gè)或3個(gè)以上D．無數(shù)個(gè)
【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．
【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)感．
【答案】A
【分析】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)。
【解答】解：一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有2個(gè)。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。明確質(zhì)數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵。
3．（2023秋?龍崗區(qū)期末）下列算式中，商大于被除數(shù)的是（ ）
A．12.7÷0.98B．12.7÷1.01C．12.7÷1D．12.7÷2.1
【考點(diǎn)】商的變化規(guī)律；小數(shù)除法．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，則商小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，則商大于這個(gè)數(shù)；據(jù)此進(jìn)行解答。
【解答】解：＜1，12.7÷0.98＞12.7；
＞1，12.7÷1.01＜12.7；
C.12.7÷1＝12.7；
D.2.1＞1，12.7÷2.1＜12.7
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)除法的計(jì)算，明確商的變化規(guī)律是關(guān)鍵。
4．（2023秋?龍崗區(qū)期末）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共有（ ）個(gè)．
A．7B．8C．9D．10
【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．
【專題】數(shù)的認(rèn)識(shí)．
【答案】B
【分析】在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)．據(jù)此用枚舉法找出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)即可．
【解答】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義可知，20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：
2，3，5，7，11，13，17，19，共8個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)因數(shù)的多少進(jìn)行定義的．
5．（2023秋?龍崗區(qū)期末）如果將的分子加9，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)（ ）
A．加9B．加15C．乘9D．乘3
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
【專題】數(shù)的運(yùn)算．
【答案】B
【分析】分?jǐn)?shù)的分子加上分子的幾倍，分母也加上分母的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小不變。
【解答】解：9÷3×5
＝3×5
＝15
答：它的分母應(yīng)加15。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。
6．（2023秋?龍崗區(qū)期末）下面算式的商是循環(huán)小數(shù)的是（ ）
A．0.9÷2B．1÷7C．0.366÷3D．2.52÷8
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類．
【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，依次計(jì)算各題的商，解答即可。
【解答】解：A．0.9÷2＝0.45
B.1÷7＝0.4285
C．0.366÷3＝0.122
D．2.52÷8＝0.315
答：算式1÷7的商是循環(huán)小數(shù)。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，結(jié)合小數(shù)除法運(yùn)算解答即可。
7．（2023秋?龍崗區(qū)期末）如果1歐元可兌換人民幣7.68元，那么2000元人民幣可兌換（ ）歐元。
A．約260B．約520C．約1536D．約15360
【考點(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】根據(jù)除法的意義，用人民幣的錢數(shù)÷1歐元可兌換人民幣的錢數(shù)，即可解答。
【解答】解：2000÷7.68≈260（歐元）
答：2000元人民幣大約可兌換260歐元。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)除法的應(yīng)用。熟練掌握小數(shù)除法的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵。
8．（2023秋?龍崗區(qū)期末）如圖圖形中，共有（ ）個(gè)軸對(duì)稱圖形。
A．2B．3C．4D．5
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的辨識(shí)．
【專題】幾何直觀．
【答案】B
【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此解答即可。
【解答】解：分析可知，共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的辨識(shí)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
9．（2023秋?龍崗區(qū)期末）下面兩個(gè)完全相同的長方形中，涂色部分的面積相比，甲與乙的大小關(guān)系是（ ）
A．甲大于乙B．甲小于乙C．甲等于乙D．無法確定
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意和圖示，第一個(gè)陰影三角形的底是長方形的寬時(shí)，高是長方形的長，第二個(gè)陰影三角形的底是長方形的長時(shí)，高是長方形的寬；接下來根據(jù)三角形面積計(jì)算公式：三角形的面積＝底×高÷2，分別用長方形的長與寬表示出三角形的面積，繼而比較它們的面積的大小。
【解答】解：甲的面積：＝長×寬÷2＝長方形面積的一半
乙的面積：＝長×寬÷2＝長方形面積的一半
所以甲、乙的面積相等。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，需要掌握三角形的面積計(jì)算公式。
10．（2022?柳河縣）如果a÷b＝5，那么a、b的最大公因數(shù)是（ ）
A．5B．0C．a(chǎn)D．b
【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】D
【分析】兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)。
【解答】解：因?yàn)閍÷b＝5，所以a、b的最大公因數(shù)是b。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)是解題的關(guān)鍵。
11．（2023秋?龍崗區(qū)期末）循環(huán)小數(shù)3.56845684……的小數(shù)部分第20位上的數(shù)字是（ ）
A．4B．5C．6D．8
【考點(diǎn)】簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，循環(huán)小數(shù)3.56845684……的循環(huán)節(jié)是5684，用20除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，若沒有余數(shù)，則第20位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)的最后一位數(shù)字；若有余數(shù)，則余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的左起數(shù)幾即可。
【解答】解：20÷4＝5（組）
答：循環(huán)小數(shù)3.56845684……的小數(shù)部分第20位上的數(shù)字是4。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是知道循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)由幾位數(shù)組成。
12．（2023秋?龍崗區(qū)期末）下列分?jǐn)?shù)中，與大小不相等的是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)．
【答案】D
【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)與 ，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)“0除外”，分?jǐn)?shù)的大小不變，）進(jìn)行通約分，即可找出正確答案．
【解答】解：A.＝，
B.＝，
C.＝，
D.≠；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
13．（2023秋?龍崗區(qū)期末）小明將一個(gè)長方形框架拉成了一個(gè)平行四邊形，下列說法正確的是（ ）
A．周長不變，面積也不變
B．周長不變，面積變大
C．周長不變，面積變小
D．周長變小，面積不變
【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】C
【分析】把一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，四個(gè)邊的長度沒變，則其周長不變；由于拉成的平行四邊形的高小于原來長方形的寬，所以面積比原來長方形的面積小了．
【解答】解：把一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，周長沒變，由于拉成的平行四邊形的高小于原來長方形的寬，所以面積比原來長方形的面積小．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是使學(xué)生掌握把一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，周長不變，面積變?。?br>14．（2023秋?龍崗區(qū)期末）三角形的底擴(kuò)大到原來的3倍，高擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積擴(kuò)大到原來的（ ）倍。
A．3B．2C．6D．9
【考點(diǎn)】三角形的周長和面積；積的變化規(guī)律．
【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積。據(jù)此解答。
【解答】解：2×3＝6
答：它的面積擴(kuò)大到原來的6倍。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握三角形的面積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律及應(yīng)用。
15．（2023秋?龍崗區(qū)期末）下面的數(shù)中，不是3的倍數(shù)的是（ ）
A．75B．51C．143D．84
【考點(diǎn)】3的倍數(shù)特征．
【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】C
【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，進(jìn)行解答即可。
【解答】解：A.7+5＝12，12是3的倍數(shù)，所以75是3的倍數(shù)；
B.5+1＝6，6是3的倍數(shù)，所以51是3的倍數(shù)；
C.1+4+3＝8，8不是3的倍數(shù)，所以143不是3的倍數(shù)；
D.8+4＝12，12是3的倍數(shù)，所以75是3的倍數(shù)。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查3的倍數(shù)的特征，要求學(xué)生掌握。
二、填空題。
16．（2023秋?龍崗區(qū)期末）2
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
【專題】數(shù)的運(yùn)算．
【答案】17；51；30。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)非0數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，解答此題即可。
【解答】解：2
故答案為：17；51；30。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。
17．（2023秋?龍崗區(qū)期末）把10克糖放在100克水中，糖占糖水的。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】。
【分析】用糖的質(zhì)量除以糖加水的質(zhì)量即可解答。
【解答】解：10÷（10+100）
＝10÷110
＝
答：糖占糖水的。
故答案為：。
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查分?jǐn)?shù)的意義，關(guān)鍵是單位“1”的確定。
18．（2023秋?龍崗區(qū)期末）的分?jǐn)?shù)單位是 ，再加上 13 個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是2。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感．
【答案】，13。
【分析】表示把單位“1”平均分成9份，每份是，取其中的5份。根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。因此，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，它有5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。2＝，即18個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位是2，需要再添上（18﹣5）個(gè)，即13個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是2。
【解答】解：的分?jǐn)?shù)單位是，再加上13個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是2。
故答案為：，13。
【點(diǎn)評(píng)】把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是平均分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。分?jǐn)?shù)（m、n均為不等于0的自然數(shù)），就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，n就是這個(gè)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。
19．（2023秋?龍崗區(qū)期末）等腰直角三角形的腰是6分米，它的面積是 18 平方分米．
【考點(diǎn)】三角形的周長和面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
【解答】解：6×6÷2＝18（平方分米），
答：它的面積是18平方分米．
故答案為：18．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．
20．（2023秋?龍崗區(qū)期末）一個(gè)梯形的面積是42dm2，如果梯形的上底增加1dm，下底減少1dm，高不變，面積是 42 dm2。
【考點(diǎn)】梯形的面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】42。
【分析】根據(jù)梯形面積公式：S＝（a+b）h÷2，結(jié)合積的變化規(guī)律解答即可。
【解答】解：梯形的上底增加1dm，下底減少1dm，則上下兩底的和不變，高也不變，則面積還是42平方分米。
故答案為：42。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查梯形面積公式的應(yīng)用。
21．（2023秋?龍崗區(qū)期末）一個(gè)兩位小數(shù)“四舍五入”后的近似數(shù)是3.8，這個(gè)小數(shù)最大是 3.84 ，最小是 3.75 。
【考點(diǎn)】小數(shù)的近似數(shù)及其求法．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】3.84，3.75。
【分析】小數(shù)精確到十分位，要看百分位上的數(shù)字。根據(jù)四舍五入法的原則，若百分位上的數(shù)字大于等于5，就向十分位進(jìn)1；若百分位上的數(shù)字小于5，就舍去百分位及其后面數(shù)位上的數(shù)。由此解答即可。
【解答】解：“四舍”得到的3.8最大，是3.84；“五入”得到的3.8最小，是3.75。
故答案為：3.84，3.75。
【點(diǎn)評(píng)】取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法。
22．（2023秋?龍崗區(qū)期末）把4÷3的商保留兩位小數(shù)約等于 1.33 。
【考點(diǎn)】小數(shù)除法；小數(shù)的近似數(shù)及其求法．
【答案】1.33。
【分析】首先根據(jù)小數(shù)除法的計(jì)算法則求出商，再利用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)求出近似數(shù)，即可解答。
【解答】解：4÷3≈1.33
則把4÷3的商保留兩位小數(shù)約等于1.33。
故答案為：1.33。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了小數(shù)除法的知識(shí)，要求學(xué)生掌握。
23．（2023秋?龍崗區(qū)期末）雞兔同籠，有12個(gè)頭，34條腿，兔有 5 只。
【考點(diǎn)】雞兔同籠．
【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】5。
【分析】假設(shè)籠內(nèi)全是雞，則腿的只數(shù)是12×2＝24（只），這與實(shí)際的只數(shù)差了34﹣24＝10（只），這是因?yàn)槊恐浑u比每只兔子少4﹣2＝2（只）腿。據(jù)此可求出兔子的只數(shù)。
【解答】解：（34﹣12×2）÷（4﹣2）
＝（34﹣24）÷2
＝10÷2
＝5（只）
答：兔有5只。
故答案為：5。
【點(diǎn)評(píng)】做“雞兔同籠”問題，一般要用假設(shè)法來進(jìn)行解答，先假設(shè)全是雞或全是兔，再根據(jù)假設(shè)與實(shí)際之間差和多的腿數(shù)，除以兩者之間腿數(shù)的差，求出雞或兔的只數(shù)。也可用方程進(jìn)行解答。
24．（2017?湖里區(qū)模擬）12和18的最小公倍數(shù)是 36 ．
【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把12和18分解質(zhì)因數(shù)，用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)乘獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)．
【解答】解：12＝2×2×3，
18＝2×3×3，
2×3×2×3＝36，
故答案為：36．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法．
25．（2023秋?龍崗區(qū)期末）盒子里有兩種不同顏色的球，笑笑摸了200次，摸到紅球130次，黃球70次。由此推測(cè)，盒子里 紅 色的球可能多一些。
【考點(diǎn)】可能性的大小．
【專題】可能性；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】紅。
【分析】根據(jù)不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小。據(jù)此解答即可。
【解答】解：130＜170
所以由此推測(cè)，盒子里紅色的球可能多一些。
故答案為：紅。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確可能性的計(jì)算方法，并能根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行靈活運(yùn)用。
三、計(jì)算題。
26．（2023秋?龍崗區(qū)期末）直接寫出得數(shù)。
【考點(diǎn)】小數(shù)除法；小數(shù)乘法．
【答案】9.2；1；4。
【分析】小數(shù)乘法，按整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從得數(shù)的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉；
除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠的在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算；
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的法則除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補(bǔ)零，再繼續(xù)除。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)乘法、小數(shù)除法的計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。
27．（2023秋?龍崗區(qū)期末）豎式計(jì)算，帶※的要驗(yàn)算。
【考點(diǎn)】小數(shù)除法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】3.2，8.4，19.2。
【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；驗(yàn)算時(shí)可根據(jù)：商×除數(shù)＝被除數(shù)。
【解答】解：83.2÷26＝3.2
4.704÷0.56＝8.4
※4.8÷0.25＝19.2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；計(jì)算時(shí)仔細(xì)認(rèn)真，驗(yàn)算時(shí)不應(yīng)付，得數(shù)才能準(zhǔn)確無誤。
28．（2023秋?龍崗區(qū)期末）遞等式計(jì)算，能簡算的要簡算。
【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算；小數(shù)四則混合運(yùn)算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】82；25.6；5.05。
【分析】按照乘法分配律計(jì)算；
先算除法，再算加法；
先算小括號(hào)里面的除法，再算乘法，最后算減法。
【解答】解：0.82×99+0.82
＝0.82×（99+1）
＝0.82×100
＝82
24.5+5.5÷5
＝24.5+1.1
＝25.6
8.3﹣1.3×（3.75÷1.5）
＝8.3﹣1.3×2.5
＝8.3﹣3.25
＝5.05
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。
四、作圖題。
29．（2023秋?龍崗區(qū)期末）（1）在方格紙上畫一個(gè)上底和高都是4cm，下底是6cm的梯形。（每個(gè)小方格的邊長表示1cm）
（2）這個(gè)梯形的面積是 20 cm2。
（3）再畫一個(gè)與這個(gè)梯形面積相等的平行四邊形。
【考點(diǎn)】梯形的面積；平行四邊形的面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）（3）如圖：（畫法不唯一）
（2）20；
【分析】（1）根據(jù)梯形的特征作圖即可。
（2）根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，要使所平行四邊形的面積與梯形的面積相等，可以畫一個(gè)底和高分別5厘米、4厘米的平行四邊形。（畫法不唯一）
【解答】解：（1）作圖如下：（畫法不唯一）
（2）（4+6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
答：這個(gè)梯形的面積是20平方厘米。
（3）畫法不唯一，可以畫一個(gè)底和高分別5厘米、4厘米的平行四邊形。
作圖如下：
故答案為：20。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形、平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
五、解決問題。
30．（2023秋?龍崗區(qū)期末）笑笑花8分鐘做了5朵花，淘氣9分鐘做了7朵同樣的花，誰做的快？
【考點(diǎn)】簡單的工程問題．
【專題】工程問題．
【答案】淘氣。
【分析】首先根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，分別用兩人做的花的數(shù)量除以用的時(shí)間，求出他們平均每分鐘做多少個(gè)，然后比較大小，判斷出誰做的快即可．
【解答】解：5÷8＝＝（個(gè)），7÷9≈＝（個(gè)）
因?yàn)椋迹?br>所以淘氣做的快。
答：淘氣做的快。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作量÷工作效率。
31．（2023秋?龍崗區(qū)期末）食堂購進(jìn)一批食用油，計(jì)劃每天用0.8kg，45天用完。實(shí)際上48天才用完，實(shí)際比原計(jì)劃平均每天少用油多少千克？
【考點(diǎn)】有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】0.05千克。
【分析】用計(jì)劃每天用油的質(zhì)量乘時(shí)間，即可求出油的總質(zhì)量，再除以實(shí)際用的天數(shù)，即可求出實(shí)際每天用油的質(zhì)量，用計(jì)劃每天用油的質(zhì)量減去實(shí)際每天用油的質(zhì)量，即可求出實(shí)際比原計(jì)劃平均每天少用油多少千克。
【解答】解：0.8﹣0.8×45÷48
＝0.8﹣0.75
＝0.05（千克）
答：實(shí)際比原計(jì)劃平均每天少用油0.05千克。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)劃與實(shí)際比較問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
32．（2023秋?龍崗區(qū)期末）學(xué)校圖書館地面是長為22米，寬為12米的長方形，用邊長60厘米的正方形瓷磚鋪滿地面，準(zhǔn)備700塊瓷磚夠嗎？
【考點(diǎn)】長方形、正方形的面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】不夠。
【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出學(xué)校圖書館地面的面積，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出每塊瓷磚的面積，再求出700塊這樣的瓷磚能鋪地的面積，然后與學(xué)校圖書館地面的面積進(jìn)行比較即可。
【解答】解：60厘米＝0.6米
22×12＝264（平方米）
0.6×0.6×700
＝0.36×700
＝252（平方米）
252＜264
答：準(zhǔn)備700塊瓷磚不夠。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形、正方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
33．（2023秋?龍崗區(qū)期末）如圖，一塊梯形草地的中間有一個(gè)長是51米，寬是32米的長方形游泳池，其余的地方是草地（陰影部分）。草地的面積是多少平方米？
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】1268平方米。
【分析】根據(jù)圖示，草地的面積等于梯形的面積減去長方形的面積，據(jù)此解答即可。
【解答】解：（62+83）×40÷2﹣51×32
＝2900﹣1632
＝1268（平方米）
答：草地的面積是1268平方米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合圖形面積計(jì)算知識(shí)，結(jié)合長方形和梯形的面積公式解答即可。
34．（2023秋?龍崗區(qū)期末）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤，并制定一個(gè)對(duì)甲、乙雙方都公平的游戲規(guī)則。
【考點(diǎn)】游戲規(guī)則的公平性．
【專題】可能性；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】游戲規(guī)則：指針轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域甲方獲勝；指針轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域乙方獲勝。
【分析】因?yàn)榧滓覂扇藚⒓佑螒?，所以只要將轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)的區(qū)域?qū)λ麄儍扇藖碚f，機(jī)會(huì)均等就可以；將此轉(zhuǎn)盤平均分成8個(gè)扇形，四個(gè)扇形涂紅色，四個(gè)扇形涂黃色即可。
【解答】解：游戲規(guī)則：指針轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域甲方獲勝；指針轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域乙方獲勝。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查游戲規(guī)則公平性，掌握游戲規(guī)則是解題關(guān)鍵。
考點(diǎn)卡片
1．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對(duì)．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．
【命題方向】
?？碱}型：
例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點(diǎn)評(píng)：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
2．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．
2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．
【命題方向】
常考題型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是 B ，它們的最大公因數(shù)是 A ．
分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．
解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，
故答案為：B；A．
此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是 12 ，最小公倍數(shù) 120 ．
分析：根據(jù)甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5＝120；
故答案為：12，120．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．
3．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．
（2）公式法．由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．
【命題方向】
常考題型：
例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生 49 人．
分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
則12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：這班至少有學(xué)生49人；
故答案為：49．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍數(shù)是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍數(shù)的方法：幾個(gè)數(shù)的公有因數(shù)與獨(dú)有因數(shù)的連乘積；由此可以解決問題．
解：分解質(zhì)因數(shù)A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，則C＝2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的靈活應(yīng)用．
4．合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)
【知識(shí)點(diǎn)解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)． × ．
分析：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點(diǎn)評(píng)：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時(shí)也為質(zhì)數(shù)．
5．3的倍數(shù)特征
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
3 的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。
舉例子：判斷127是不是3的倍數(shù)，可以將它的各個(gè)數(shù)字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍數(shù)，所以127不是3的倍數(shù)。
【方法總結(jié)】
1、3的倍數(shù)既有奇數(shù)，也有偶數(shù)；
每相鄰的3個(gè)自然數(shù)中，就會(huì)有一個(gè)是3的倍數(shù)。
【?？碱}型】
1、82至少加上（ ）是3的倍數(shù)，至少加上（ ）是5的倍數(shù)。
答案：2；3
2、要使4□6是3的倍數(shù)，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
答案：C
6．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．
在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．
分?jǐn)?shù)的分類：
（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．
（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．
帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．
【命題方向】
兩根3米長的繩子，第一根用米，第二根用，兩根繩子剩余的部分相比（ ）
A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長
分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．
解：第一根剪去米，剩下的長度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的長度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分長．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
7．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
【知識(shí)解釋】
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
【命題方向】
?？祭}：
例1：的分子加上6，如果要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（ ）
A、加上20 B、加上6 C、擴(kuò)大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原來的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 說明分子擴(kuò)大了3倍．要想分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母也要擴(kuò)大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20說明分母應(yīng)加上20．
故選：A．
本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．
例2：一個(gè)假分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時(shí)加上1，則分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．可以用賦值法來判斷這道題目的正誤即可．
解：假設(shè)這個(gè)假分?jǐn)?shù)是，分子和分母同時(shí)加上1，＝，因＝1，＝1，則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，與分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)不相符．
故答案為：×．
本題是考查假分?jǐn)?shù)的定義，用賦值法來判斷正誤就比較容易解決．
8．小數(shù)的近似數(shù)及其求法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
近似數(shù)：一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近（比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些），這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位數(shù)字小于5，就舍去這些數(shù)字；如果被舍去部分的首位數(shù)字是5或大于5，就要在保留部分的末尾數(shù)字上加1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個(gè)數(shù)最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個(gè)數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，據(jù)此解答；
（2）最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因?yàn)檫M(jìn)一，保留后十分位是8，那么原來十分位是8﹣1＝7，據(jù)此解答．
解：（1）這個(gè)數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以這個(gè)數(shù)是3.84；
（2）這個(gè)數(shù)最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以這個(gè)數(shù)是3.75；
故答案為：3.84，3.75．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查近似數(shù)的求法，注意最大是百分位上的數(shù)舍去，最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一．
例2：9.0968精確到十分位約是 9.1 ，保留兩位小數(shù)約是 9.10 ，保留整數(shù)約是 9 ．
分析：9.0968精確到十分位，就要看百分位上的數(shù)是否滿5；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，就要看千分位上的數(shù)是否滿5；保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，就要看十分位上的數(shù)是否滿5；再運(yùn)用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案為：9.1，9.10，9．
點(diǎn)評(píng)：此題考查運(yùn)用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似值，要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上的數(shù)是否滿5，再進(jìn)行四舍五入．
9．運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、加法運(yùn)算：
①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運(yùn)算：
①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運(yùn)算：
①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運(yùn)算：
減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．
10．小數(shù)乘法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的就簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個(gè)小數(shù)相乘，其中一個(gè)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，要使積不變，則另一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)相同的數(shù)位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時(shí)，小麥開花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據(jù)題意，小麥開花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時(shí)的0.02倍，可以先求出小麥開花的時(shí)間，再進(jìn)行估算即可．
解：根據(jù)題意可得：
小麥開花的時(shí)間是：4×0.02＝0.08（小時(shí)），
0.08小時(shí)＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不同時(shí)，化成相同的單位．
11．小數(shù)除法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點(diǎn)：
①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時(shí)，要寫上0，補(bǔ)足位數(shù)．如果需要求商的近似值時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計(jì)算結(jié)果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．
12．小數(shù)四則混合運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。
2、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。
3、在沒有括號(hào)的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；大、中、小括號(hào)的計(jì)算順序?yàn)樾　小?。括?hào)里面的計(jì)算順序遵循以上1、2、3條的計(jì)算順序。
【方法總結(jié)】
1、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：
（1）算：先按整數(shù)乘法的法則計(jì)算；
（2）看：看兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；
（3）數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位（小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用 0 補(bǔ)足）；
（4）點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；
（5）去：去掉小數(shù)末尾的“0”。
2、小數(shù)除法的計(jì)算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。
小數(shù)除以整數(shù)計(jì)算方法：
（1）按整數(shù)除法的法則計(jì)算；
（2）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊
（3）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。
除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算方法：
（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)
（2）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足
（3）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。注意：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）
【?？碱}型】
直接寫出得數(shù)。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
媽媽在菜場(chǎng)買了3.25千克鯉魚，付出20元，找回1.8元，每千克鯉魚多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
13．簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律
【命題方向】
?？碱}型：
例：體育課上同學(xué)們站成一排，老師讓他們按1、2、3、4、5循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個(gè)報(bào)的數(shù)是2，這一排同學(xué)有（ ）人．
A、26 B、27 C、28
分析：把這5個(gè)數(shù)看成一組，最后一個(gè)報(bào)的數(shù)是2，這一排的人數(shù)就是除以5，余數(shù)是2的數(shù)．
解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
這一排可能的人數(shù)是27．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．
14．整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題．
2．含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題．
3．運(yùn)算按照整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【命題方向】
常考題型：
例1：三年級(jí)3個(gè)班平均每班有學(xué)生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據(jù)“3個(gè)班平均每班有學(xué)生40人”求出三年級(jí)的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)3個(gè)班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進(jìn)而可求買4.5千克大米用多少錢，計(jì)算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．
15．簡單的工程問題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．
解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．
數(shù)量關(guān)系式：
工作總量＝工作效率×工作時(shí)間
工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率
合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和
【命題方向】
?？碱}型：
例1：打一份文件，甲用4小時(shí)，乙用6小時(shí)，兩人合打（ ）小時(shí)能完成．
A、 B、 C、10
分析：把這項(xiàng)工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時(shí)間，由此即可進(jìn)行選擇．
解：根據(jù)題干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：兩人合打小時(shí)能完成．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．
例2：要裝配210臺(tái)電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺(tái)，剩下的每天裝配20臺(tái)，還要幾天才能裝完？
分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺(tái)數(shù)減去已經(jīng)裝的臺(tái)數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺(tái)數(shù)，就是要用的天數(shù)．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：還要6天才能裝完．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可．
16．有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
計(jì)劃總量＝實(shí)際總量
計(jì)劃工作效率×計(jì)劃工作時(shí)間＝實(shí)際工作效率×實(shí)際工作時(shí)間
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一本書960頁，小明原計(jì)劃20天看完，實(shí)際每天比原計(jì)劃多看12頁，實(shí)際幾天看完？
分析：先根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，求出原計(jì)劃每天看的頁數(shù)，再求出實(shí)際每天看的頁數(shù)，最后依據(jù)時(shí)間＝工作總量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：實(shí)際16天看完．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生依據(jù)工作總量、工作時(shí)間以及工作效率之間的數(shù)量關(guān)系解決問題的能力．
例2：某車間加工一批零件，計(jì)劃每天加工48個(gè)，實(shí)際每天比計(jì)劃多加工12個(gè)，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．這批零件共有 1200 個(gè)．
分析：提前5天完成，那么這5天計(jì)劃能生產(chǎn)48多少個(gè)零件，然后用這些零件數(shù)除以12個(gè)就是實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)乘實(shí)際的工作效率就是零件總數(shù)．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（個(gè)）；
答：這批零件一共1200個(gè)．
故答案為：1200．
點(diǎn)評(píng)：解答此題不能用原有的常規(guī)思路求出總數(shù)和總天數(shù)，而是求出提前這段時(shí)間里完成的任務(wù)，因此在解決問題時(shí)，要注意問題與條件之間的聯(lián)系．
17．長方形、正方形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab
正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個(gè)長方形的面積是多少？
分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據(jù)長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進(jìn)而求出長和寬分別是多少，最后根據(jù)長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
長是：2×7＝14（厘米），
寬是：2×5＝10（厘米），
長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），
點(diǎn)評(píng)：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時(shí)也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運(yùn)用．
答：這個(gè)長方形的面積是140平方厘米．
例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個(gè)長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）
①花圃的面積是多少平方米？
②草皮的面積是多少平方米？
分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；
（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形和長方形的面積的計(jì)算方法．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．
（2）其他求法可通過分割補(bǔ)，靈活性高．
18．平行四邊形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命題方向】
?？碱}型：公式應(yīng)用
例1：一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對(duì)應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計(jì)算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：這個(gè)平行四邊形的面積是20平方厘米．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對(duì)應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．
例2：一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不變
分析：平行四邊形面積＝底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6倍．
解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，
底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6（倍），
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的面積公式．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對(duì)應(yīng)的高，代入公式即可求得．
19．梯形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個(gè)果園共有果樹多少棵？
分析：根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個(gè)果園共有果樹的棵數(shù)．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：這個(gè)果園共有果樹900棵．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
20．三角形的周長和面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
三角形的周長等于三邊長度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計(jì)算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點(diǎn)評(píng)：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．
21．組合圖形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
22．軸對(duì)稱圖形的辨識(shí)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．軸對(duì)稱圖形的概念：
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．
2．學(xué)過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是軸對(duì)稱圖形，各自有不同數(shù)目的對(duì)稱軸．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖的交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可作答．
解：圖①、③沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以圖①、③是軸對(duì)稱圖形；
圖②、④無論沿哪一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分都不能夠互相重合，所以它們不是軸對(duì)稱圖形．
如圖的交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形有2個(gè)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義．
23．可能性的大小
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）＝P．必然事件的概率為1．
【命題方向】
常考題型：
例1：從如圖所示盒子里摸出一個(gè)球，有 兩 種結(jié)果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性?。?br>【分析】（1）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結(jié)果只有兩種情況；
（3）白球3個(gè)，黑球1個(gè)，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因?yàn)楹凶永镏挥邪浊蚝秃谇颍?br>所以摸球的結(jié)果只有兩種情況．
（2）因?yàn)榘浊?個(gè)，黑球1個(gè)，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案為：兩，白，黑．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)判斷．
24．游戲規(guī)則的公平性
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
游戲規(guī)則的公平性體現(xiàn)在參與游戲的任何一方的獲勝可能性大小一致．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：小華用下面的轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：指到紅色、甲勝；指到黃色，乙勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？
【分析】看轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域和黃色區(qū)域占整體的多少，再進(jìn)行比較即可得出答案．
解：指針指向紅色的可能性是，
指針指向黃色的可能性是，
所以甲勝的可能性大，
這個(gè)游戲不公平．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲的公平性，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的可能性＝，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平．注意轉(zhuǎn)盤應(yīng)均等分．
25．循環(huán)小數(shù)及其分類
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．循環(huán)小數(shù)的概念：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)．循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．
2．循環(huán)小數(shù)可分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)．
純循環(huán)小數(shù)指從小數(shù)第一位開始循環(huán)的小數(shù)如3.666…
混循環(huán)小數(shù)指不是從小數(shù)第一位循環(huán)的小數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作 0. ，保留三位小數(shù)是 0.818 ．
分析：從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)．由于9÷11＝0.818181…，商用用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是0.；根據(jù)四舍五入的取近似數(shù)的方法可知，保留三位小數(shù)約是0.818．
解：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作是0.，保留三位小數(shù)是；
故答案為：0.，0.818．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了循環(huán)小數(shù)的記法及按要求取近似值的方法．
易錯(cuò)題型：
例2：3.09090…的循環(huán)節(jié)是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，根據(jù)循環(huán)節(jié)的意義進(jìn)行判斷即可．
解：3.09090…的循環(huán)節(jié)是“09”，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查循環(huán)節(jié)的意義與辨識(shí)．
【解題方法點(diǎn)撥】
純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9；9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同．能約分的要約分．
一個(gè)混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差．分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0；9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同．
26．積的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個(gè)數(shù)．
（2）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘同一個(gè)數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，原來的積就乘10×10．據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查積的變化規(guī)律的運(yùn)用：一個(gè)因數(shù)乘（或除以）10，另一個(gè)因數(shù)也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
27．商的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）一個(gè)數(shù)，商也乘（除以）同一個(gè)數(shù)；
②被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）一個(gè)數(shù)，商除以（乘）同一個(gè)數(shù)；
③被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（除以）同一個(gè)數(shù)，商不變．
28．雞兔同籠
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：假設(shè)法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)﹣總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)）＝雞的只數(shù)； 總只數(shù)﹣雞的只數(shù)＝兔的只數(shù)
公式2：（ 總腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)）＝兔的只數(shù)； 總只數(shù)﹣兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)
公式3：總腳數(shù)÷2﹣總頭數(shù)＝兔的只數(shù)； 總只數(shù)﹣兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)
公式4：雞的只數(shù)＝（4×雞兔總只數(shù)﹣雞兔總腳數(shù)）÷2； 兔的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)﹣雞的只數(shù)
公式5：兔總只數(shù)＝（雞兔總腳數(shù)﹣2×雞兔總只數(shù)）÷2； 雞的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)﹣兔總只數(shù)
公式6：（頭數(shù)x4﹣實(shí)際腳數(shù)）÷2＝雞
公式7：4×+2（總數(shù)﹣x）＝總腳數(shù) （x＝兔，總數(shù)﹣x＝雞數(shù)，用于方程）
公式8：雞的只數(shù)：兔的只數(shù)＝兔的腳數(shù)﹣（總腳數(shù)÷總只數(shù)）：（總腳數(shù)÷總只數(shù)）﹣雞的腳數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：雞兔同籠，雞兔共35個(gè)頭，94只腳，問雞兔各有多少只？
分析：假設(shè)全部是兔子，有35×4＝140只腳，已知比假設(shè)少了：140﹣94＝46只，一只雞比一只兔子少（4﹣2）只腳，所以雞有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：雞：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：雞有23只，兔子有12只．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．
經(jīng)典題型：
例2：班主任王老師，在期末用50元買了2.5元和1.5元的水筆共30支，準(zhǔn)備作為優(yōu)秀作業(yè)的獎(jiǎng)品．那么2.5元和1.5元的水彩筆各多少支？
分析：假設(shè)30支全是2.5元的水筆，則用30×2.5＝75元，這樣就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水筆支數(shù)，進(jìn)而得出2.5元的水筆數(shù)量．
解：1.5元的水筆數(shù)量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩筆5支，1.5元的水彩筆25支．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．

4.6÷0.5＝
2.5×0.4＝
5÷2.5×2＝
83.2÷26＝
4.704÷0.56＝
※4.8÷0.25＝
0.82×99+0.82
24.5+5.5÷5
8.3﹣1.3×（3.75÷1.5）
4.6÷0.5＝
2.5×0.4＝
5÷2.5×2＝
4.6÷0.5＝9.2
2.5×0.4＝1
5÷2.5×2＝4
83.2÷26＝
4.704÷0.56＝
※4.8÷0.25＝
0.82×99+0.82
24.5+5.5÷5
8.3﹣1.3×（3.75÷1.5）
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)五年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)五年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷，共11頁。試卷主要包含了精準(zhǔn)填空，細(xì)心計(jì)算，觀察操作，解決問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共17頁。試卷主要包含了選擇，填空，計(jì)算，操作與應(yīng)用，解決問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共21頁。試卷主要包含了我會(huì)填空，我會(huì)判斷，我會(huì)選擇，我會(huì)計(jì)算，我會(huì)分析與操作，我會(huì)解決生活中的問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部