一、選擇題
1. 剪紙藝術(shù)是中國最傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，先后入選中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，以下剪紙作品中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故符合題意；
B.中心對稱圖形，故不符合題意；
C.是中心對稱圖形，故不符合題意；
D.既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選：A．
2. 下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．原式左邊不是多項式，因此不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
B．從左到右的變形不是恒等變形，故本選項不符合題意；
C．，故本選項符合題意；
D．，原式從左到右的變形錯誤，故本選項不符合題意．
故選：C．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標(biāo)是．
故選：D．
4. 如圖，在中，，，，，BD是的平分線，設(shè)和的面積分別為，，則的值為（ ）
A. 5：2B. 2：5C. 1：2D. 1：5
【答案】B
【解析】過點D作交于點E
BD是的平分線，
，，
，
故選B．
5. 如圖，若一次函數(shù)的圖象交軸于點，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一次函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，
一次函數(shù)的圖象交軸于點，
函數(shù)的圖象交軸于點，
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時函數(shù)的圖象在軸的上方，
關(guān)于的不等式的解集是．
故選：B．
6. 如圖，已知中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】①繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，故①正確；
②繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，

，
，
，
，
，故②正確；
③在中， ，，


與不垂直．故③不正確；
④在中， ，，

，故④正確．
①②④這三個結(jié)論正確．
故選：D．
二、填空題
7. 如果，那么______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】 ，
，
，
故答案為：．
8. 因式分解：________.
【答案】
【解析】
9. 如圖，平分，點P在上，于點D,,，E是射線上的動點，則的最小值為______cm．

【答案】3
【解析】過P點作于H，如圖，

平分，，，
點E是射線上的動點，的最小值為，故答案為：3．
10. 若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式組的解集為：，
∴．
故答案為：．
11. 如圖，點在的平分線上，于點.將沿射線的方向平移到點的對應(yīng)點落在射線上．若，則平移的距離為____．
【答案】4
【解析】∵，
∴∠OBA=90°，
∴OB2+AB2=OA2
∵，
∴OB=4，
∵平移
∴OO’∥BB’，
∴∠BB’O=∠B’OO’
∵B’在的平分線上
∴∠BOB’ =∠B’OO’
∴∠BOB’ =∠BB’O
∴BB’ =BO=4
故答案為：4．
12. 如圖所示，在等邊中，，點P與點Q分別從點B，C同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點P的速度為，點Q的速度為，設(shè)點P與點Q運動的時間為．當(dāng)時，點P與點Q運動_________s后，可得到．
【答案】2或10或3.2
【解析】①如圖1，P在上，Q在上，且，
解得
（圖1）
②如圖2，P在上，Q在上，且，
則
解得
（圖2）
③如圖3，P、Q都在上，且，
則
解得
（圖3）
綜上，點P與點Q運動的時間為2秒或3.2秒或10秒時可得到.
三、解答題
13. （1）因式分解：；
（2）如圖，在中，，，，求的長．

解：（1）
（2）∵，，．
∴
由勾股定理可知．
14. 解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
解；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
15. 已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，每個小正方形的邊長均為1．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于原點O對稱的，并寫出點D、E、F的坐標(biāo)；
（2）將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到請在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的；
解：（1） 點，，，關(guān)于原點的對稱點分別為
點，，，順次連接起來，即為所求，如圖所示，
（2）畫出點，，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點，，，順次連接，就是所要求作的三角形，如圖所示，
16. 如圖，將沿所在直線的方向平移至，若，，求平移的距離是多少．
解：由平移的性質(zhì)可知，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
故平移的距離為6．
17. 如圖，在中，的垂直平分線交于點E，交于點F，D為線段的中點，且．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
（1）證明：如圖，連接，

是的垂直平分線，
∴，
又∵,
∴
又D為線段的中點，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴
又∵，
∴，∴．
四、解答題
18. 已知關(guān)于x的函數(shù)．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為．
①求m的值；
②請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象，并直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；

（2）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求m的取值范圍．
（1）解：①由題意可得，解得，即m的值為1；
②由①知，，∴時，；時，，
則該函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖知，關(guān)于x的不等式的解集為；
（2）解：∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
∴，解得．
19. 如圖所示，在四邊形中，，點F是的中點，連接并延長交的延長線于點E．
（1）求證：四邊形的面積與的面積相等；
（2）若平分，試猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（1）證明：∵點F是CD的中點，
∴．
又∵，
∴，
∴
∴
∵，
∴四邊形的面積等于三角形的面積．
（2）解： ，理由如下：
∵平分，
∴
又∵，
∴，
∴．
∴，
又由（1）可知，
∴
∵，
∴，即
20. 閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就無法分解，如，細心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：
這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
（1）分解因式：
（2）的三邊滿足，判斷的形狀．
解：（1）
；
（2），
，
，
，
是三角的三邊，
，
，
得，
是等腰三角形．
五、解答題
21. 如圖，在中，，，過點B作于點E，與交于點F，于點D，，．
（1）求證：；
（2）求的面積．
（1）證明：∵，
∴，
又∵，
∴
∴，即是的平分線．
∵，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可知，，又，
∴，
∴
設(shè)，則，
∴由勾股定理可得：
，即，
解得：
∴
22. 隨著我國的殲20隱身戰(zhàn)斗機亮相廣東珠海第十四屆中國航展，“殲20飛機模型”備受軍迷喜愛，某玩具店為了滿足廣大航天愛好者的需求，購進了進價分別為元和元的，兩種型號的“殲20飛機模型”，下表是近兩周以來的銷售情況：
（1）求，兩種型號的“殲20飛機模型”的銷售單價．
（2）該玩具店準(zhǔn)備用不超過元的金額再采購這兩種型號的“殲20飛機模型”共件，并且要求型不少于型的，請問有哪幾種采購方案？
（3）在（2）的條件下，如何進貨才能獲得最大利潤？
解：（1）設(shè)、兩種型號的“殲飛機模型”的銷售單價分別為元件和元/件，依題意列方程組
得：
解得：
答：、兩種型號的“殲飛機模型”的銷售單價分別元件和元件．
（2）設(shè)型“殲飛機模型”采購件，則型“殲飛機模型采購的件數(shù)為件，
依題意列不等式組得：
解得：
∵為正整數(shù)，或或
即方案一：型采購件型采購件；
方案一：型采購件型采購件；
方案一：型采購件型采購件；
（3）設(shè)利潤為元，則
，隨的增大而增大，又
當(dāng)時，利潤有最大值為元．
即型采購件型采購件利潤最大．
六、解答題
23. 如圖，已知∠DAC＝90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于E．
（1）如圖1，猜想∠QEP＝ ；
（2）如圖2，若當(dāng)∠DAC是銳角時，其他條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，并證明；
（3）如圖3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的長．
解：(1)∠QEP=60°；
證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠PCA=∠QCB，
則在△CPA和△CQB中，
，
∴△CQB≌△CPA(SAS)，
∴∠CQB=∠CPA，
又因為△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，
∴∠QEP=∠QCP=60°．
故答案為：60°；
（2）∠QEP=60°．
證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ=60°，
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP=∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴∠APC=∠Q，
∵∠1=∠2，
∴∠QEP=∠PCQ=60°；
（3）連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，
與（2）一樣可證明△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，
∴∠APC=30°，∠CAH=45°，
∴△ACH為等腰直角三角形，
∴AH=CH=AC=×4=，
在Rt△PHC中，PH=CH=，
∴PA=PH?AH=－，
∴BQ=－．
銷售時段
銷售數(shù)量
銷售收入
種型號
種型號
第一周
件
件
元
第二周
件
件
元

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