1．如圖幾何體中，側(cè)面展開(kāi)圖是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年2月10日，神舟十五號(hào)航天員乘組圓滿完成了他們首次出艙任務(wù)，飛船的時(shí)速每小時(shí)2800000000千米，2800000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．2.8×108千米B．2.8×109千米
C．28×1012千米D．2.8×1012千米
3．若實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．|a|＞4B．b+d＜0C．a(chǎn)c＞0D．a(chǎn)﹣c＞0
4．若x＜y，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．﹣5x＞﹣5yC．﹣D．x2＜y2
5．若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的兩根，且等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、4，則n的值為（ ）
A．8B．7C．8或7D．9或8
6．若正多邊形的一個(gè)外角等于45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．六B．七C．八D．九
7．小明計(jì)劃到周口市體驗(yàn)民俗文化，想從“沈丘回族文獅舞”、“傳統(tǒng)戲劇越調(diào)”、“八音樓子”、“泥塑”四種民俗文化中任意選擇兩項(xiàng)，則小明選擇體驗(yàn)“八音樓子”、“泥塑”的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問(wèn)題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)．圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．
有以下結(jié)論：
①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ
②當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ
③當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ
④當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．②③B．③④C．②③④D．①②③④
二、填空題（每題2分，共16分）
9．要使式子在實(shí)數(shù)范圍有意義，則x的取值范圍為 ．
10．分解因式：xy2﹣2x2y+x3＝ ．
11．如果x2+x﹣3＝0，那么代數(shù)式的值為 ．
12．某地區(qū)青少年、成年人、老年人的人數(shù)比約為3：5：2，現(xiàn)從中抽取一個(gè)樣本容量為1000的樣本，調(diào)查了解他們對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)三類(lèi)節(jié)目的喜愛(ài)情況．老年人應(yīng)抽取 人．
13．如圖，D、E是△ABC邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且DE∥BC，ED：BC＝3：5，則AD：BD＝ ．
14．魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形．如果圖中△BCE與△FDE的面積比為，那么tan∠GFI的值為 ．
15．汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每年消耗1升汽油最多可行使的公里數(shù)，如圖描述了A，B兩輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況．根據(jù)圖中信息，下面4個(gè)推斷中，合理的是 ．
①消耗1升汽油，A車(chē)最多可行使5千米；
②B車(chē)以40千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，最少消耗4升汽油：
③對(duì)于A車(chē)而言，行駛速度越快越省油；
④某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市駕駛B車(chē)比駕駛A車(chē)更省油．
16．為了傳承中華文化，激發(fā)愛(ài)國(guó)情懷，提高文學(xué)素養(yǎng)，某中學(xué)七（3）班舉辦了“古詩(shī)詞”大賽，現(xiàn)有小軒、小雯、小婷三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠軍的角逐，決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（沒(méi)有并列），對(duì)應(yīng)名次的得分都分別為a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均為正整數(shù)）．選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍，下表是三位選于在每輪比賽中的部分得分情況，根據(jù)題中所給信息，則小婷同學(xué)在這六輪中，共有 輪獲得了第三．
三、解答題
17．計(jì)算：．
18．解不等式組，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝．
20．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的m，并求出此方程的根．
21．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，AD⊥CD．點(diǎn)E在對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上，連接BD，BE．
（1）求證：AC＝BD；
（2）若BC＝2，BE＝，tan∠ABE＝，求EC的長(zhǎng)．
22．2022年北京中考體育考試進(jìn)行改革，現(xiàn)初二、初一考生，中考體育分?jǐn)?shù)50分，包含過(guò)程性考核．八年級(jí)第一學(xué)期體質(zhì)健康測(cè)試以及八年級(jí)第二學(xué)期的體育與健康知識(shí)考核，共計(jì)20分．為了提高學(xué)生體育鍛煉的意識(shí)和能力、豐富學(xué)生體育鍛煉的內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批體育用品．在購(gòu)買(mǎi)跳繩時(shí)，甲種跳繩比乙種跳繩的單價(jià)低5元，用2250元購(gòu)買(mǎi)甲種跳繩與用3000元購(gòu)買(mǎi)乙種跳繩的數(shù)量相同，求甲、乙兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？
23．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC．
（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖中過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AP，補(bǔ)全圖形（點(diǎn)P在AB上方，保留作圖痕跡）；
（2）點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，分別交BC，PA于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC＝8，cs∠PAC＝，求線段DF的長(zhǎng)．
24．在某次男子三米跳板比賽中，每名參賽選手要進(jìn)行六輪比賽，每輪得分的計(jì)算方式如下，
如圖是對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了整理，描述和分析，給出部分信息：
a．甲、丙兩位選手的得分折線圖：
b．乙選手六輪比賽的得分：74.5，68.6，96.9，m，63.25，92.75；
c．甲、乙、丙三位選手六輪比賽得分的平均數(shù)：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）已知乙選手第四輪動(dòng)作的難度系數(shù)為3.5，七名裁判的打分分別為：8.0，8.0，8.5，8.0，8.0，8.0，7.5，
求乙選手第四輪比賽的得分m及表中n的值；
（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手 發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或丙”）；
（3）每名選手六輪比賽得分的總和為個(gè)人最終得分，根據(jù)上述信息判斷：在甲、乙、丙三位選手中，最終得分最高的是 （填“甲”“乙”或“丙”）．
25．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．
小宇從課本上研究函數(shù)的活動(dòng)中獲得啟發(fā)，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小宇的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是 ；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，完成以下作圖步驟：
①畫(huà)出函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象；
②在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，分別交函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象于點(diǎn)M，N，記線段MN的中點(diǎn)為G；
③在x軸正半軸上多次改變點(diǎn)P的位置，用②的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)G，把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，得到函數(shù)y＝在y軸右側(cè)的圖象．繼續(xù)在x軸負(fù)半軸上多次改變點(diǎn)P的位置，重復(fù)上述操作得到該函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象．
（3）結(jié)合函數(shù)y＝的圖象，發(fā)現(xiàn)：
①該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)存在最低點(diǎn)，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
②該函數(shù)還具有的性質(zhì)為： （一條即可）．
26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2a2x﹣3（a≠0）．
（1）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（用含a的式子表示）；
（2）若a＝1，當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；
（3）已知A（2a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+2，y3）為該拋物線上的點(diǎn)，若（y1﹣y3）（y3﹣y2）＞0，求a的取值范圍．
27．已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在直線CD的右側(cè)，且滿足∠PCE＝90°，CP＝CE，連接DE．
（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；
（2）計(jì)算∠CDE的度數(shù)；
（3）連接EP并延長(zhǎng)，分別與AB邊和CD邊相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，試判斷線段PM與NE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P′，滿足CP+CP′＝2r，則稱(chēng)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′的示意圖．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
①分別判斷點(diǎn)M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；
②點(diǎn)P在直線y＝﹣x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′不在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y＝﹣與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
2024年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷
參考答案與試題解析
一、單選題（每題2分，共16分）
1．【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形；六棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是六個(gè)三角形；棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是四個(gè)梯形，可得答案．
【解答】解：A、側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，故A符合題意；
B、側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，故B不符合題意；
C、側(cè)面展開(kāi)圖是三角形組成的圖形，故C不符合題意；
D、側(cè)面展開(kāi)圖是梯形組成的圖形，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，記住常用幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵．
2．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【解答】解：2800000000＝2.8×109．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
3．【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論．
【解答】解：A、∵a＜﹣4，
∴|a|＞4，結(jié)論A正確；
B、∵b＜﹣1，d＝4，
∴b+d＞0，結(jié)論B錯(cuò)誤；
C、∵a＜﹣4，c＞0，
∴ac＜0，結(jié)論C錯(cuò)誤；
D、∵a＜﹣4，c＞0，
∴a﹣c＜0結(jié)論D錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．
【解答】解：A、不等式x＜y的兩邊同時(shí)減去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘以﹣5，不等號(hào)方向改變．即：﹣5x＞﹣5y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C、不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘以﹣，不等號(hào)方向改變．即：﹣x＞﹣y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、不等式x＜y的兩邊沒(méi)有同時(shí)乘以相同的式子，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類(lèi)討論．
5．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可知“a＝b，或a、b中有一個(gè)數(shù)為4”，當(dāng)a＝b時(shí)，由根的判別式b2﹣4ac＝0即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程可求出此時(shí)n的值；a、b中有一個(gè)數(shù)為4時(shí)，將x＝4代入到原方程可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出此時(shí)的n值，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、4，
∴a＝b，或a、b中有一個(gè)數(shù)為4．
當(dāng)a＝b時(shí)，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，
解得：n＝8；
當(dāng)a、b中有一個(gè)數(shù)為4時(shí)，有42﹣6×4+n+1＝0，
解得：n＝7，
此時(shí)三角形的邊長(zhǎng)為2，4，4，舍去；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分兩種情況考慮k值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于未知數(shù)k的方程是關(guān)鍵．
6．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：任意多邊形的外角和是360°，
因?yàn)槎噙呅问钦噙呅危?br>所以多邊形的每個(gè)外角相等等于45°，
則多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于360°，正多邊形的每個(gè)外角都相等是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選擇體驗(yàn)“八音樓子”、“泥塑”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把“沈丘回族文獅舞”、“傳統(tǒng)戲劇越調(diào)”、“八音樓子”、“泥塑”四種民俗文化分別記為A、B、C、D，
畫(huà)樹(shù)狀圖人：
共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選擇體驗(yàn)“八音樓子”、“泥塑”的結(jié)果有2種，
∴小明選擇體驗(yàn)“八音樓子”、“泥塑”的概率為＝，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．【分析】以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線AM有1個(gè)交點(diǎn)，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，否則不能得到形狀唯一確定的△PAQ．根據(jù)此觀點(diǎn)進(jìn)行解答便可．
【解答】解：①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時(shí)，以P為圓心，6為半徑畫(huà)弧，與射線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，則△PAQ的形狀不能唯一確定，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝9時(shí)，以P為圓心，9為半徑畫(huà)弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，故②正確；
③當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時(shí)，以P為圓心，10為半徑畫(huà)弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，故③正確；
④當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時(shí)，以P為圓心，12為半徑畫(huà)弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，故④正確；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是確定以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線AM的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
二、填空題（每題2分，共16分）
9．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得1+x≠0，根據(jù)二次根式有意義的條件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由題意得：1+x≠0，且1﹣x≥0，
解得：x≤1，且x≠﹣1，
故答案為：x≤1，且x≠﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．分式有意義的條件是分母不等于零．
10．【分析】先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：xy2﹣2x2y+x3＝x（y2﹣2xy+x2）＝x（y﹣x）2．
故答案為：x（y﹣x）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握因式分解的步驟：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要徹底．
11．【分析】先根據(jù)已知條件求出x2+x＝3，然后進(jìn)行分組分解，再把x2+x＝3 整體代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝（）÷
＝
＝，
∵x2+x﹣3＝0，
∴x2+x＝3，
∴原式＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解及其應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見(jiàn)的幾種分解因式的方法．
12．【分析】青少年、成年人、老年人的人數(shù)比約為3：5：2，所以老年人的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的，則根據(jù)這個(gè)條件就可以求出老年人的人數(shù)．
【解答】解：因?yàn)闃颖救萘繛?000，某地區(qū)青少年、成年人、老年人的人數(shù)比約為3：5：2，所以老年人的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的，故老年人應(yīng)抽取1000×＝200．
【點(diǎn)評(píng)】解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
13．【分析】由DE∥BC，ED：BC＝3：5，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得AD：AB的值，又由AB＝AD+BD，即可求得AD：BD的值．
【解答】解：∵DE∥BC，ED：BC＝3：5，
∴，
∵AB＝AD+BD，
∴AD：BD＝3：2．
故答案為：3：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
14．【分析】證明△BCE∽△FDE，可得，而△BCE與△FDE的面積比為，即得，設(shè)BC＝4t＝AD＝AB，則DF＝3t，在Rt△AFB中，有tan∠BFA＝＝，又∠GFI＝90°﹣∠AFG＝∠FBA，從而推導(dǎo)出tan∠GFI＝tan∠BFA＝．
【解答】解：∵ABCD都是正方形，
∴∠FDC＝90°＝∠BCD，
∵∠FED＝∠CEB，
∴△BCE∽△FDE，
∴，
∵△BCE與△FDE的面積比為，
∴，
設(shè)BC＝4t＝AD＝AB，則DF＝3t，
∴AF＝AD+DF＝7t，
在Rt△AFB中，
tan∠BFA＝＝＝，
由“青朱出入圖”可知：∠GFI＝90°﹣∠AFG＝∠FBA，
∴tan∠GFI＝tan∠BFA＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形性質(zhì)和相似三角形的判定定理．
15．【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖的定義和特點(diǎn)，從題目的折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)并逐一判斷各選項(xiàng)即可．
【解答】解：①由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，當(dāng)A車(chē)速度超過(guò)40km/h時(shí)，燃油效率大于5 km/L，
∴當(dāng)速度超過(guò)40km/h時(shí)，消耗1升汽油，A車(chē)行駛距離大于5千米，故①錯(cuò)誤；
②B車(chē)以40千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，路程為40km，40km÷10km/L＝4L，最少消耗4升汽油，故②正確；
③對(duì)于A車(chē)而言，行駛速度在0﹣80km/h時(shí)，越快越省油，當(dāng)行駛速度超過(guò)90km/h，速度越快越不省油，故③錯(cuò)誤；
④某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市駕駛B車(chē)比駕駛A車(chē)燃油效率更高，更省油，故④正確；
綜上，②④合理，
故答案為：②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】根據(jù)三維同學(xué)的最后得分情況列出關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系式，然后結(jié)合a＞b＞c且a，b，c均為正整數(shù)確定a，b，c的值，即可求出答案．
【解答】解：由題意可得：（a+b+c）×6＝27+11+10＝48，
∴a+b+c＝8，
∵a，b，c均為正整數(shù)，
若每輪比賽第一名得分a為4，則最后得分最高的為4×6＝24＜27，
∴a必大于4，
又∵a＞b＞c，
∴b+c最小取3，
∴4＜a＜6，
∴a＝5，b＝2，c＝1，
∴小軒同學(xué)最后得分27分，他5輪第一，1輪第二；
小雯同學(xué)最后得分11分，他1輪第一，1輪第二，4輪第三；
∴小婷同學(xué)最后得分10分，4輪第二，2輪第三；
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解邏輯推理能力，理解題意，分析數(shù)據(jù)間的等量關(guān)系，抓住第二輪比賽情況是解題關(guān)鍵．
三、解答題
17．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：
＝
＝﹣﹣2﹣2++1
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可．
【解答】解：
解不等式①得x＞﹣；
解不等式②得x≤1；
∴原不等式組的解集為﹣＜x≤1，
∴原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是求出不等式組的解集．
19．【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算分式的乘法，然后計(jì)算減法，最后將a＝代入計(jì)算即可得．
【解答】解：原式＝[]
＝
＝
＝2a+4，
當(dāng)a＝時(shí)，原式＝2×＝7．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分、約分和常見(jiàn)的幾種分解因式的方法．
20．【分析】（1）根據(jù)根的判別式進(jìn)行求解即可；
（2）因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根都是有理數(shù)．所以根的判別式的算術(shù)平方根為有理數(shù)，且不為零，可取根的判別式為1，求出m為0，然后代入解方程即可．
【解答】解：（1）由題意可得 b2﹣4ac＝32﹣4（m﹣2）×（﹣1）＞0，
9+4m﹣8＞0，
解得 m＞﹣，
又m﹣2≠0，
∴m≠2
∴m的取值范圍：m＞﹣且m≠2；
（2）∵方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，
∴為有理數(shù)且不為0，
即為有理數(shù)且不為0，
?。?，m＝0，
∴當(dāng)m＝0時(shí)，原方程化為﹣2x2+3x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程，熟練掌握運(yùn)用根的判別式是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出即可；
（2）過(guò)E作EF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于F，設(shè)FB＝2x，EF＝3x，根據(jù)勾股定理求出x，求出EF和CF，根據(jù)勾股定理求出EC即可．
【解答】（1）證明：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD；
（2）解：過(guò)E作EF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于F，則∠F＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠F＝∠ABC，
∴AB∥EF，
∴∠ABE＝∠FEB，
∵tan∠ABE＝，
∴tan∠FEB＝＝，
設(shè)FB＝2x，EF＝3x，
∵BE＝，
由勾股定理得：（2x）2+（3x）2＝（）2，
解得：x＝1（負(fù)數(shù)舍去），
即BF＝2，EF＝3，
∵BC＝2，
∴FC＝2+2＝4，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC＝＝＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能求出四邊形ABCD是矩形是解此題的關(guān)鍵．
22．【分析】設(shè)甲種跳繩的單價(jià)為x元，則乙種跳繩的單價(jià)為（x+5）元，由題意：用2250元購(gòu)買(mǎi)甲種跳繩與用3000元購(gòu)買(mǎi)乙種跳繩的數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)甲種跳繩的單價(jià)為x元，則乙種跳繩的單價(jià)為（x+5）元，
由題意得：＝，
解得：x＝15，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意，
則x+5＝15+5＝20，
答：甲種跳繩的單價(jià)為15元，乙種跳繩的單價(jià)為20元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）作∠PAC＝∠ABC，得⊙O的切線AP；
（2）由（1）知∠PAC＝∠ABC，∠ACB＝90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AB＝10，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，BE＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖，作∠PAC＝∠ABC，得⊙O的切線AP；
（2）由（1）知∠PAC＝∠ABC，∠ACB＝90°，
∵cs∠PAC＝，
∴cs∠ABC＝＝＝，
∴AB＝10，
∵點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，
∴＝，
∴OD⊥BC，BE＝BC＝8＝4，
∵PA⊥AB，OD⊥BC，
∴∠FAO＝∠OEB＝90°，
∵∠AOF＝∠BOE，
∴△AOF∽△EOB，
∴＝，
∵OE＝＝＝3，
∴＝，
∴OF＝，
∴DF＝+5＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
24．【分析】（1）先根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)求出m的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出n的值；
（2）根據(jù)方差的定義判斷即可；
（3）比較三人的平均數(shù)可得答案．
【解答】解：（1）由題意得，m＝8.0×3×3.5＝84，
故n＝（74.5+68.6+96.9+84+63.25+92.75）＝80；
（2）由題意可知，甲六輪比賽成績(jī)的波動(dòng)較小，乙的波動(dòng)較大，所以選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好．
故答案為：甲；
（3）在甲、乙、丙三位選手中，甲的平均數(shù)最大，所以最終得分最高的是甲．
故答案為：甲．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．
25．【分析】（1）由分母不為0，可得出自變量x的取值范圍；
（2）連線，畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象，找出最低點(diǎn)和找出函數(shù)性質(zhì)．
【解答】解：（1）∵x在分母上，
∴x≠0．
故函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≠0；
（2）畫(huà)出該函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象如圖：
（3）①點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為﹣1.6；
②該函數(shù)的其它性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
故答案為：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象以及函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)分母不為0，找出x的取值范圍；（2）連點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，尋找函數(shù)的性質(zhì)．
26．【分析】（1）由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣求解；
（2）根據(jù)﹣2＜x＜3，x＝﹣2比x＝3距離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，分別求得x＝1，﹣2時(shí)的函數(shù)值即可求解；
（3）根據(jù)題意可知：B（a，y2）為拋物線的頂點(diǎn)，分兩種情況討論：a＞0時(shí)，函數(shù)有最小值y2，則y3﹣y2＞0，因?yàn)椋▂1﹣y3）（y3﹣y2）＞0，則y1﹣y3＞0，即y1＞y3，得出|2a﹣1﹣a|＞|a+2﹣a|，解得a＞3，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值y2，則y3﹣y2＜0，由（y1﹣y3）（y3﹣y2）＞0，得出y1＜y3，即可得出|2a﹣1﹣a|＞|a+2﹣a|，解得a＜﹣1．
【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2a2x﹣3，
∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝a；
（2）當(dāng)a＝1時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3，
拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，
x＝﹣2比x＝3距離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，
∴x＝1時(shí)，y1＝1﹣2﹣3＝﹣4為函數(shù)最小值，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＝4+4﹣3＝5為函數(shù)最大值，
∴當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜5；
（3）∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝a，
∴當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值y2，
∴y3﹣y2＞0，
∵（y1﹣y3）（y3﹣y2）＞0，
∴y1﹣y3＞0，即y1＞y3，
∴|2a﹣1﹣a|＞|a+2﹣a|，
解得a＞3，
當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值y2，
∴y3﹣y2＜0，
∵（y1﹣y3）（y3﹣y2）＞0，
∴y1﹣y3＜0，即y1＜y3，
∴|2a﹣1﹣a|＞|a+2﹣a|，
解得a＜﹣1，
∴a的取值范圍是a＞3或a＜﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
27．【分析】（1）連接CP，過(guò)C作CE⊥CP，截取CE＝CP，連接DE便可；
（2）證明△BCP≌△DCE便可得出結(jié)論；
（3）過(guò)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H，證明△BPF≌△DEH，再證△PMF≌△ENH，便可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意作出圖形如下：
（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠CBD＝45°，∠BCD＝90°＝∠PCE，
∴∠BCP＝∠DCE，
∵CP＝CE，
∴△BCP≌△DCE（SAS），
∴∠CDE＝∠CBD＝45°；
（3）PM＝NE，理由如下：
過(guò)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H，
∴∠BFP＝∠DHE＝90°，
∵△BCP≌△DCE，
∴BP＝DE，
∵∠PBF＝∠EDH＝45°，
∴△BPF≌△DEH（AAS），
∴PF＝EH，
∵AB∥CD，
∴∠FMP＝∠DNP＝∠HNE，
∵∠PFM＝∠EHN＝90°，
∴△PMF≌△ENH（AAS），
∴PM＝NE．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，證明全等三角形是解題的關(guān)鍵．
28．【分析】（1）①根據(jù)反稱(chēng)點(diǎn)的定義，可得當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，點(diǎn)M（2，1）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)不存在；N（，0）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)存在，反稱(chēng)點(diǎn)N′（，0）；T（1，）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)存在，反稱(chēng)點(diǎn)T′（0，0）．
②由OP≤2r＝2，得出OP2≤4，設(shè)P（x，﹣x+2），由勾股定理得出OP2＝x2+（﹣x+2）2＝2x2﹣4x+4≤4，解不等式得出0≤x≤2．再分別將x＝2與0代入檢驗(yàn)即可．
（2）先由y＝﹣x+2，求出A（6，0），B（0，2），則＝，∠OBA＝60°，∠OAB＝30°．再設(shè)C（x，0），分兩種情況進(jìn)行討論：①C在OA上；②C在A點(diǎn)右側(cè)，分別求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．
①點(diǎn)M（2，1）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)不存在，
N（，0）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)存在，反稱(chēng)點(diǎn)N′（，0），
T（1，）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)存在，反稱(chēng)點(diǎn)T′（0，0）．
②∵OP≤2r＝2，OP2≤4，設(shè)P（x，﹣x+2），
∴OP2＝x2+（﹣x+2）2＝2x2﹣4x+4≤4，
∴2x2﹣4x≤0，
∴x（x﹣2）≤0，
∴0≤x≤2，
當(dāng)x＝2時(shí)，P（2，0），P′（0，0）不符合題意，
當(dāng)x＝0時(shí)，P（0，2），P′（0，0）不符合題意，
∴0＜x＜2．
（2）∵直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴A（6，0），B（0，2），
∴＝，
∴∠OBA＝60°，∠OAB＝30°．
設(shè)C（x，0）．
①當(dāng)C在OA上時(shí)，如圖1中，作CH⊥AB于H，則CH≤CP≤2r＝2，
所以AC≤4，
C點(diǎn)橫坐標(biāo)x≥2（當(dāng)x＝2時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），H點(diǎn)的反稱(chēng)點(diǎn)H′（2，0）在圓的內(nèi)部）．
②當(dāng)C在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖2中，AC最大值為2，
所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x≤8．
綜上所述，圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是2≤x≤8．
【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，其中涉及到一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用數(shù)形結(jié)合、正確理解反稱(chēng)點(diǎn)的意義是解決本題的關(guān)鍵．
第一輪
第二輪
第三輪
第四輪
第五輪
第六輪
最后得分
小軒
a
a
27
小雯
a
b
c
11
小婷
c
b
10
選手
甲
乙
丙
平均數(shù)
85.55
n
82.55

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2024年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)分校中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)分校中考數(shù)學(xué)一模試卷
2023年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
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