1．（3分）如圖，直線a，b被直線l所截，∠1與∠2是一對（ ）
A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．對頂角D．同旁內(nèi)角
2．（3分）下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2y＝3B．C．x+y＝3D．x+2y＝3z
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．x2?x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）3＝6x3
4．（3分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣my＝10的一個(gè)解，則m的值為（ ）
A．6B．﹣6C．4D．﹣4
5．（3分）古代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚；買好未曾問單價(jià)，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚．意思是：77元錢共買了10斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的錢，問每斤肉和魚各是多少錢？設(shè)每斤肉x元，每斤魚y元，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如圖，直線AM∥BN，把一塊三角板如圖放置，使直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)A，30°的頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)B，若AM平分∠CAB，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．135°B．125°C．120°D．105°
7．（3分）已知方程組，則2x+y＝（ ）
A．26B．13C．39D．20
8．（3分）下列式子中，不能用平方差公式運(yùn)算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（y+x）（x﹣y）D．（y﹣x）（x+y）
9．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組有以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解是；②當(dāng)x+2y＝0，則k＝3；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+y的值始終不變．其中正確的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．（3分）兩個(gè)長為a，寬為b的長方形，按如圖方式放置，記陰影部分面積為S1，空白部分面積為S2，若S2＝2S1，則a，b滿足（ ）
A．a(chǎn)＝2bB．2a＝3bC．3a＝4bD．3a＝5b
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）已知方程2x+y＝5，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ ．
12．（3分）計(jì)算：2a2b?3a＝ ．
13．（3分）如圖，將一條長方形紙片沿AB折疊，已知∠DAB＝70°，則∠CBF＝ ．
14．（3分）如圖，將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，若圖中陰影部分面積與所有空白部分面積之比為1：6，則陰影部分面積與三角形ABC面積的比值為 ．
15．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于n，y的二元一次方程組的解為 ．
16．（3分）如圖，兩條平行直線l1，l2被直線AB所截，點(diǎn)C位于兩平行線之間，且在直線AB右側(cè)，點(diǎn)E是l1上一點(diǎn)，位于點(diǎn)A右側(cè)．小明進(jìn)行了如下操作：連結(jié)AC，BC，在∠EAC平分線上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF∥BC，交直線l2于點(diǎn)F．記∠ACB＝α，∠CBF＝β，∠ADF＝γ，則γ＝ （用含α，β的代數(shù)式表示）．
三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或說理過程）
17．（6分）解下列二元一次方程組：
（1）；
（2）．
18．（6分）如圖，在6×6的正方形方格紙中有一格點(diǎn)三角形ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），D是方格紙中一格點(diǎn)．
（1）將三角形ABC平移后得到三角形DEF，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，在圖中畫出平移后的圖形．
（2）三角形DEF是由三角形ABC先向 平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位得到．
19．（8分）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y），其中x＝2，y＝1．
20．（8分）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠AEC．
（1）判斷AB與CD是否平行，并說明理由．
（2）若GF∥CD，EF⊥AE，∠BAC＝4∠F，求∠FED的度數(shù)．
21．（10分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝a2+b2﹣ab運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)c，稱c為a，b的“和方差數(shù)”．
（1）求2，﹣3的“和方差數(shù)”．
（2）若兩個(gè)非零數(shù)a，b的積是a，b的“和方差數(shù)”，求2a﹣2b的值．
（3）若a+b＝3，ab＝4，求a，b的“和方差數(shù)”c．
22．（10分）某校組織七年級350名學(xué)生去研學(xué)，已知1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人；3輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生130人．
（1）A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人？
（2）若租一輛A型車需要1000元，一輛B型車需1200元，請你設(shè)計(jì)租車方案，使得恰好送完學(xué)生，并且租車費(fèi)用最少？
23．（12分）如圖1，自行車尾燈是由塑料罩片包裹的若干個(gè)小平面鏡組成，利用平面鏡反射光線，以提醒后方車輛注意．小亮所在學(xué)習(xí)小組對其工作原理進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：如圖2，EF為平面鏡，AB，BC分別為入射光線和反射光線，則∠ABE＝∠CBF．請繼續(xù)以下探究：
（1）探究反射規(guī)律
①如圖3，∠ABE＝α，∠BFC＝105°，則∠DCG＝ （用含α的代數(shù)式表示）．
②若光線AB∥CD，判斷EF與FG的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）模擬應(yīng)用研究
在行駛過程中，后車駕駛員平視前方，且視點(diǎn)D會高于反射點(diǎn)C（如圖4），因此小亮認(rèn)為反射光線CD應(yīng)與水平視線DH成一定角度．學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖5所示的模擬實(shí)驗(yàn)裝置，使入射光線AB∥DH，當(dāng)CD與DH所成夾角為15°時(shí)，求∠BFC的度數(shù)．
24．（12分）用如圖所示的正方形和長方形紙片進(jìn)行拼圖活動(dòng)．請解決以下問題：
（1）若要拼成一個(gè)長為3x+2，寬為x+3的長方形，則需要A型紙片 張，B型紙片 張，C型紙片 張．
（2）現(xiàn)有A型紙片1張，C型紙片4張，B型紙片若干張，恰好拼成一個(gè)正方形，求B型紙片的張數(shù)．
（3）現(xiàn)有A，B，C三種型號的紙片共12張，恰好能拼成一個(gè)長方形（每種紙片都用上），若它的一邊長為x+2，則需要三種紙片各多少張？（求出所有可能的情況）
2023-2024學(xué)年浙江省J12共同體聯(lián)盟校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角判斷即可．
【解答】解：∠1和∠2是同位角，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．
2．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．方程x2﹣2y＝3是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．方程x﹣＝3是分式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．方程x+y＝3是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D．方程x+2y＝3z是三元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義（只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程）是解此題的關(guān)鍵．
3．【分析】A．先判斷x2，x3是不是同類項(xiàng)，然后判斷即可；
B．先根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；
C．根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；
D．根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．
【解答】解：A．∵x2，x3不是同類項(xiàng)，不能合并，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．∵x2?x3＝x5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C．∵（x2）3＝x6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．∵（2x）3＝8x3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則、積的乘方法則和冪的乘方法則．
4．【分析】把代入方程2x﹣my＝10得出2﹣2m＝10，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．
【解答】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣my＝10的一個(gè)解，
∴2×1﹣2m＝10，
∴2﹣2m＝10，
∴﹣2m＝10﹣2，
∴﹣2m＝8，
∴m＝﹣4．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，能得出關(guān)于m的方程2﹣2m＝10是解此題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)“77元錢共買了10斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的錢”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：∵77元錢共買了10斤肉和3斤魚
∴10x+3y＝77；
∵9斤肉的錢等于5斤魚的錢，
∴9x＝5y．
∴根據(jù)題意可列出方程組．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】由角平分線定義得到∠MAB＝∠CAB＝45°，由平行線的性質(zhì)推出∠MAB+∠ABN＝180°，求出∠ABN＝135°，而∠ABC＝30°，即可得到∠1＝135°﹣30°＝105°．
【解答】解：∵AM平分∠CAB，
∠MAB＝∠CAB＝×90°＝45°，
∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝135°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠1＝135°﹣30°＝105°．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠MAB+∠ABN＝180°．
7．【分析】把方程組的兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加，可得6x+3y＝39，據(jù)此求出2x+y的值即可．
【解答】解：，
①+②，可得6x+3y＝39，
∴2x+y＝（6x+3y）÷3＝39÷3＝13．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，解答此題的關(guān)鍵是注意觀察方程組的兩個(gè)方程與所求問題之間的關(guān)系．
8．【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，判定即可．
【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝[﹣（x+y）][﹣（x﹣y）]＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝[﹣（x﹣y）]（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)符合題意；
C、（y+x）（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、（y﹣x）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y(tǒng)2﹣x2，能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查平方差公式，熟練掌握兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，即可用平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及二元一次方程組解的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：①當(dāng)k＝0時(shí)，原方程組變?yōu)椋?br>①×3﹣②得，
5x＝﹣5，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得，﹣2+y＝0，
解得y＝2，
所以方程組的解為，
因此①正確；
②當(dāng)x+2y＝0，即x＝﹣2y代入原方程組可得，
，
即，
②代入①得，
k＝﹣15+6k，
解得k＝3，
因此②正確；
關(guān)于x，y的方程組將①代入②得，
x+3y＝5﹣2（2x+y），
即x+3y＝5﹣4x﹣2y，
所以5x+5y＝5，
即x+y＝1，
也就是說不論k取什么實(shí)數(shù)，x+y的值始終不變，
因此③正確，
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，理解二元一次方程組解的定義，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵．
10．【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)及三角形面積公式求出S2＝ab+b2，進(jìn)而求出S1＝ab﹣b2，結(jié)合S2＝2S1求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，S2＝ab+（a+b）b＝ab+b2，
∴S1＝2ab﹣（ab+b2）＝ab﹣b2，
∵S2＝2S1，
∴ab+b2＝2（ab﹣b2），
∴2a＝3b，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了三角形面積公式，熟記三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．【分析】要用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到方程的另一邊．
【解答】解：2x+y＝5，
移項(xiàng)，得y＝5﹣2x．
故答案為：5﹣2x．
【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
12．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：2a2b?3a＝6a3b．
故答案為：6a3b．
【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
13．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠1＝70°，再利用折疊的性質(zhì)可得：∠1＝∠2＝70°，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：如圖：
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠1＝70°，
由折疊得：∠1＝∠2＝70°，
∴∠CBF＝180°﹣∠1﹣∠2＝40°，
故答案為：40°．
【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】由平移的性質(zhì)得△ABC≌△A'B'C'，即可得出這兩個(gè)三角形的面積相等，再證得上、下兩個(gè)空白部分面積相等，結(jié)合已知條件即可求出陰影部分面積與三角形ABC面積的比值．
【解答】解：由平移的性質(zhì)得△ABC≌△A'B'C'，
∴S△ABC＝S△A'B'C'，
記上半部分空白面積為S上，下半部分空白面積為S下，
∴S上＝S△ABC﹣S陰影，S下＝S△A'B'C'﹣S陰影，
∴S上＝S下，
∵陰影部分面積與所有空白部分面積之比為1：6，
∴設(shè)陰影部分面積為x，則所有空白部分面積為6x，
∴S上＝3x，
∴S△ABC＝S上+S陰影＝3x+x＝4x，
∴陰影部分面積與三角形ABC面積的比值為，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．【分析】將方程組化為，令x+3＝X，y﹣2＝Y(jié)，得，它的解為，從而求出x和y即可．
【解答】解：方程組可變?yōu)椋?br>令x+3＝X，y﹣2＝Y(jié)，
則方程組可變?yōu)椋?br>∴方程組的解為，
∴，解得．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，將方程組化為與方程組系數(shù)相同的形式是本題的關(guān)鍵．
16．【分析】設(shè)∠DAE＝θ，則∠CAD＝∠DAE＝θ，∠CAE＝2∠EAD＝2θ，根據(jù)小明的操作有以下三種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在B的右側(cè)，且D在12上方時(shí)，過點(diǎn)C作CM∥l1，證∠ACB＝∠CAE+∠CBF，同理∠D＝∠DAE+∠DFN，則α＝2θ+β，γ＝θ+β，由此可得出γ的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)F在B的左側(cè)時(shí)，且D在12上方時(shí)，同理∠ACB＝∠CAE+∠CBF，∠D＝∠DAE+∠DFN，則α＝2θ+β，γ＝θ+β，由此可得出γ的度數(shù)；③當(dāng)點(diǎn)D在直線l2的下方時(shí)，過點(diǎn)點(diǎn)D作TK∥l1，同理∠ACB＝∠CAE+∠CBF，則α＝2θ+β，證l1∥l2∥TK得∠ADT＝∠DAE＝θ，∠FDK＝∠BFD＝∠CBF＝β，根據(jù)∠ADT+∠ADF+∠FDK＝180°得θ+γ+β＝180°，由此可得出γ的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)∠DAE＝θ，
∵AD平分∠EAC，
∴∠CAD＝∠DAE＝θ，∠CAE＝2∠EAD＝2θ，
根據(jù)小明的操作有以下三種情況：
①當(dāng)點(diǎn)F在B的右側(cè)，且D在12上方時(shí)，過點(diǎn)C作CM∥l1，如圖1所示：

∵l1∥l2，
∴l(xiāng)1∥CM∥l2，
∴∠EAC＝∠ACM，∠CBF＝∠BCM，
又∵∠ACB＝∠ABM+∠BCM，
∴∠ACB＝∠CAE+∠CBF，
同理：∠D＝∠DAE+∠DFN，
∵DF∥BC，
∴∠DFN＝∠CBF，
∵∠ACB＝α，∠CBF＝β，∠ADF＝γ，
∴α＝2θ+β，γ＝θ+β，
由γ＝θ+β，得：θ＝γ﹣β，
將θ＝γ﹣β代入α＝2θ+β，得：α＝2（γ﹣β）+β，
∴γ＝α+β；
②當(dāng)點(diǎn)F在B的左側(cè)時(shí)，且D在12上方時(shí)，如圖2所示：
同理：∠ACB＝∠CAE+∠CBN，∠D＝∠DAE+∠DFN，
∵∠DFN＝∠CBN＝180°﹣∠CBF＝180°﹣β，
∴α＝2θ+180°﹣β，γ＝θ+180°﹣β，
由γ＝θ+180°﹣β，得：θ＝γ+β﹣180°，
將θ＝γ+β﹣180°代入α＝2θ+180°﹣β，得：γ＝90°+α﹣β；
③當(dāng)點(diǎn)D在直線l2的下方時(shí)，過點(diǎn)點(diǎn)D作TK∥l1，如圖3所示：

同理：∠ACB＝∠CAE+∠CBF，
即α＝2θ+β，
∵TK∥l1，l1∥l2，
∴l(xiāng)1∥l2∥TK，
∴∠ADT＝∠DAE＝θ，∠FDK＝∠BFD＝∠CBF＝β，
∵∠ADT+∠ADF+∠FDK＝180°，
∴θ+γ+β＝180°，
∴θ＝180°﹣γ﹣β，
將θ＝180°﹣γ﹣β代入α＝2θ+β，得：α＝2（180°﹣γ﹣β）+β，
∴γ＝180°﹣α﹣β．
綜上所述：γ＝α+β或＝90°+α﹣β或180°﹣α﹣β．
【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，理解角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或說理過程）
17．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可；
（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．
【解答】解：（1），
把②代入①，得3x+2（7﹣x）＝9，
解得x＝﹣5，
把x＝﹣5代入②，得y＝12，
所以方程組的解是；
（2），
①×2，得4x﹣10y＝24③，
②﹣③，得13y＝﹣26，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得x＝1，
所以方程組的解是．
【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，由圖可得出答案．
【解答】解：（1）如圖，三角形DEF即為所求．
（2）三角形DEF是由三角形ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到．
故答案為：右；3；2．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
19．【分析】先展開，再合并同類項(xiàng)，化簡后將x，y的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2+xy
＝xy﹣y2；
當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，
原式＝2×1﹣12
＝2﹣1
＝1．
【點(diǎn)評】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，把所求式子化簡．
20．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE＝∠CAE，求出∠BAE＝∠CEA，再根據(jù)平行線的判定定理得出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線定義得出∠F＝∠FED，∠BAC＝2∠AEC，則∠AEC＝2∠F＝2∠FED，再根據(jù)垂直定義、平角定義求解即可．
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠CEA，
∴AB∥CD；
（2）∵GF∥CD，
∴∠F＝∠FED，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEC+∠FED＝90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAE，
∵∠CAE＝∠AEC，
∴∠BAC＝2∠AEC，
∵∠BAC＝4∠F，
∴∠AEC＝2∠F＝2∠FED，
∴2∠FED+∠FED＝90°，
∴∠FED＝30°．
【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可；
（2）根據(jù)新定義，可得ab＝a2+b2﹣ab，即a﹣b＝0，再將其代入2a﹣2b中計(jì)算即可；
（3）根據(jù)題意，可知c＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，再將a+b＝3，ab＝4代入計(jì)算即可．
【解答】解：（1）22+（﹣3）2+2×3＝19；
（2）∵兩個(gè)非零數(shù)a，b的積是a，b的“和方差數(shù)”，
∴ab＝a2+b2﹣ab，
∴（a﹣b）2＝0，
∴a﹣b＝0，
∴2a﹣2b＝2（a﹣b）＝0；
（3）∵a+b＝3，ab＝4，
∴c＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝9﹣12
＝﹣3．
【點(diǎn)評】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）設(shè)每輛A型車可載學(xué)生x人，每輛A型車可載學(xué)生y人，列二元一次方程組并求解即可；
（2）設(shè)租用A型車a輛，則租用B型車輛，兩者均為非負(fù)整數(shù)，寫出租車費(fèi)用W關(guān)于a的函數(shù)，根據(jù)W隨a的增減性，確定當(dāng)a為何值時(shí)W取最小值，并求出對應(yīng)的的值即可．
【解答】解：（1）設(shè)每輛A型車可載學(xué)生x人，每輛A型車可載學(xué)生y人．
根據(jù)題意，得，
解得，
∴每輛A型車可載學(xué)生30人，每輛A型車可載學(xué)生40人．
（2）設(shè)租用A型車a輛，則租用B型車輛．
根據(jù)題意，租車費(fèi)用W＝1000a+1200×＝100a+10500，
∵100＞0，
∴W隨a的減小而減小，
∵a≥0（a為整數(shù)），且為非負(fù)整數(shù)，
∴當(dāng)a＝1時(shí)，＝8，W取最小值，
∴租用A型車1輛，租用B型車8輛使得恰好送完學(xué)生，并且租車費(fèi)用最少．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的解法和一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）①根據(jù)∠DCG＝∠BCF＝180°﹣∠EFC﹣∠CBF，即可得出結(jié)果；
②先求出∠ABC＝180°﹣2∠CBF，∠DCB＝180°﹣2∠BCF，再根據(jù)AB∥CD，可得∠ABC+∠DCB＝180°，即180°﹣2∠CBF+180°﹣2∠BCF＝180°，得出∠CBF+∠BCF＝90°，可求出∠BFC＝90°，即可；
（2）延長BC交DH于點(diǎn)M，根據(jù)∠MDC+∠M+∠MCD＝180°，得出∠M+∠MCD＝180°﹣∠MDC＝165°，又因?yàn)镸D∥AB，得出∠M+∠MBA＝180°，根據(jù)∠MCD+∠DCB＝180°，求出∠DCB+∠CBA＝180°﹣∠MCD+180°﹣∠M＝360°﹣165°＝195°，則∠FCB+∠CBF＝（360°﹣∠DCB﹣∠CBA）＝82.5°，∠BFC＝180°﹣∠FCB﹣∠CBF＝97.5°．
【解答】解：（1）①∵ㄥABE＝∠CBF＝α，∠BFC＝105°，
∴∠DCG＝∠BCF＝180°﹣105°﹣α＝75°﹣α，
故答案為：75°﹣α；
②EF⊥FG，理由如下：
∵∠ABE+∠ABC+∠CBF＝180°，∠ABE﹣∠CBF＝α，
∴∠ABC＝180°﹣2∠CBF，
同理，∠DCB＝180°﹣2∠BCF，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
即180°﹣2∠CBF+180°﹣2∠BCF＝180°，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠BFC＝180°﹣90°﹣90°，
∴EF⊥FG；
（2）延長BC交DH于點(diǎn)M，
∵∠MDC+∠M+∠MCD＝180°，
∴∠M+∠MCD＝180°﹣∠MDC＝165°，
∵M(jìn)D∥AB，
∴∠M+∠MBA＝180°，
∵∠MCD+∠DCB＝180°，
∴∠DCB+∠CBA＝180°﹣∠MCD+180°﹣∠M＝360°﹣165°＝195°，
∴∠FCB+∠CBF＝（360°﹣∠DCB﹣∠CBA）＝82.5°，
∴∠BFC＝180°﹣∠FCB﹣∠CBF＝97.5°．
【點(diǎn)評】本題考查的是列代數(shù)式，圖形的變化規(guī)律和平行線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點(diǎn)并找出題目中各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24．【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算這個(gè)長方形的面積，展開成多項(xiàng)式的形式并合并同類項(xiàng)，根據(jù)每張紙片的面積即可直接寫出答案；
（2）設(shè)需要B型紙片b張，寫出這個(gè)正方形的面積，當(dāng)它可以寫為完全平方式時(shí)求出b的值即可；
（3）設(shè)邊長為x+2的鄰邊長為mx+n，根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算這個(gè)長方形的面積，展開成多項(xiàng)式的形式并合并同類項(xiàng)，分別用m和n表示出每種紙片需要的張數(shù)；根據(jù)三種型號的紙片共12張，得到m與n的數(shù)量關(guān)系，寫出m與n所有可能取值的組合，并求出對應(yīng)各紙片的張數(shù)即可．
【解答】解：（1）這個(gè)長方形的面積為（3x+2）（x+3）＝3x2+11x+6，
∵A型紙片的面積為x2，B型紙片的面積為x，C型紙片的面積為1，
∴需要A型紙片3張，B型紙片11張，C型紙片6張．
故答案為：3，11，6．
（2）設(shè)需要B型紙片b張，則這個(gè)正方形的面積為x2+bx+4，
∵當(dāng)b＝4時(shí)，x2+bx+4可寫為完全平方式（x+2）2，
∴需要B型紙片4張．
（3）設(shè)邊長為x+2的鄰邊長為mx+n，則這個(gè)長方形的面積為（mx+n）（x+2）＝mx2+（2m+n）x+2n，
∴需要A型紙片m張，B型紙片（2m+n）張，C型紙片2n張．
∵m+（2m+n）+2n＝12，
∴m+n＝4．
當(dāng)m＝1時(shí)，n＝3，2m+n＝5，2n＝6；
當(dāng)m＝2時(shí)，n＝2，2m+n＝6，2n＝4；
當(dāng)m＝3時(shí)，n＝1，2m+n＝7，2n＝2．
∴共有三種方案，分別是：
方案1：A型紙片1張，B型紙片5張，C型紙片6張；
方案2：A型紙片2張，B型紙片6張，C型紙片4張；
方案3：A型紙片3張，B型紙片7張，C型紙片2張．
【點(diǎn)評】本題考查完全平方式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握長方形和正方形的面積公式、完全平方式及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法是解題的關(guān)鍵．

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