1.如圖，直線a，b被直線l所截，∠1與∠2是一對(duì)( )
A. 同位角
B. 內(nèi)錯(cuò)角
C. 對(duì)頂角
D. 同旁?xún)?nèi)角
2.下列各式是二元一次方程的是( )
A. x2?2y=3B. x?2y=3C. x+y=3D. x+2y=3z
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. x2+x3=x5B. x2?x3=x5C. (x2)3=x5D. (2x)3=6x3
4.已知x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程2x?my=10的一個(gè)解，則m的值為( )
A. 6B. ?6C. 4D. ?4
5.古代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿(mǎn)滿(mǎn)裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚(yú)；買(mǎi)好未曾問(wèn)單價(jià)，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢(qián)五斤魚(yú).意思是：77元錢(qián)共買(mǎi)了10斤肉和3斤魚(yú)，9斤肉的錢(qián)等于5斤魚(yú)的錢(qián)，問(wèn)每斤肉和魚(yú)各是多少錢(qián)？設(shè)每斤肉x元，每斤魚(yú)y元，可列方程組為( )
A. 10x+3y=779x=5yB. 3x+10y=779x=5y
C. 10x+3y=775x=9yD. 3x+10y=775x=9y
6.如圖，直線AM/?/BN，把一塊三角板如圖放置，使直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)A，30°的頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)B，若AM平分∠CAB，則∠1的度數(shù)為( )
A. 135°
B. 125°
C. 120°
D. 105°
7.已知方程組5x+y=26x+2y=13，則2x+y=( )
A. 26B. 13C. 39D. 20
8.下列式子中，不能用平方差公式運(yùn)算的是( )
A. (?x?y)(?x+y)B. (?x+y)(x?y)
C. (y+x)(x?y)D. (y?x)(x+y)
9.已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=kx+3y=5?2k有以下結(jié)論：①當(dāng)k=0時(shí)，方程組的解是x=?1y=2；②當(dāng)x+2y=0，則k=3；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+y的值始終不變.其中正確的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10.兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，按如圖方式放置，記陰影部分面積為S1，空白部分面積為S2，若S2=2S1，則a，b滿(mǎn)足( )
A. a=2bB. 2a=3bC. 3a=4bD. 3a=5b
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.已知方程2x+y=5，若用含x的代數(shù)式表示y，則y= ______．
12.計(jì)算：2a2b?3a= ______．
13.如圖，將一條長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊，已知∠DAB=70°，則∠CBF= ______．
14.如圖，將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，若圖中陰影部分面積與所有空白部分面積之比為1：6，則陰影部分面積與三角形ABC面積的比值為_(kāi)_____．
15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解為x=2y=1，則關(guān)于n，y的二元一次方程組a1(x+3)+b1y?2b1=c1a2(x+3)+b2y?2b2=c2的解為_(kāi)_____．
16.如圖，兩條平行直線l1，l2被直線AB所截，點(diǎn)C位于兩平行線之間，且在直線AB右側(cè)，點(diǎn)E是l1上一點(diǎn)，位于點(diǎn)A右側(cè).小明進(jìn)行了如下操作：連結(jié)AC，BC，在∠EAC平分線上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF/?/BC，交直線l2于點(diǎn)F.記∠ACB=α，∠CBF=β，∠ADF=γ，則γ= ______(用含α，β的代數(shù)式表示)．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題6分)
解下列二元一次方程組：
(1)3x+2y=9y=7?x；
(2)2x?5y=124x+3y=?2．
18.(本小題6分)
如圖，在6×6的正方形方格紙中有一格點(diǎn)三角形ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，D是方格紙中一格點(diǎn)．
(1)將三角形ABC平移后得到三角形DEF，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，在圖中畫(huà)出平移后的圖形．
(2)三角形DEF是由三角形ABC先向______平移______個(gè)單位，再向上平移______個(gè)單位得到．
19.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x?y)?x(x?y)，其中x=2，y=1．
20.(本小題8分)
如圖，AE平分∠BAC，∠CAE=∠AEC．
(1)判斷AB與CD是否平行，并說(shuō)明理由．
(2)若GF/?/CD，EF⊥AE，∠BAC=4∠F，求∠FED的度數(shù)．
21.(本小題10分)
定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c=a2+b2?ab運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)c，稱(chēng)c為a，b的“和方差數(shù)”．
(1)求2，?3的“和方差數(shù)”．
(2)若兩個(gè)非零數(shù)a，b的積是a，b的“和方差數(shù)”，求2a?2b的值．
(3)若a+b=3，ab=4，求a，b的“和方差數(shù)”c．
22.(本小題10分)
某校組織七年級(jí)350名學(xué)生去研學(xué)，已知1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)可以載學(xué)生110人；3輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)可以載學(xué)生130人．
(1)A、B型車(chē)每輛可分別載學(xué)生多少人？
(2)若租一輛A型車(chē)需要1000元，一輛B型車(chē)需1200元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)租車(chē)方案，使得恰好送完學(xué)生，并且租車(chē)費(fèi)用最少？
23.(本小題12分)
如圖1，自行車(chē)尾燈是由塑料罩片包裹的若干個(gè)小平面鏡組成，利用平面鏡反射光線，以提醒后方車(chē)輛注意.小亮所在學(xué)習(xí)小組對(duì)其工作原理進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：如圖2，EF為平面鏡，AB，BC分別為入射光線和反射光線，則∠ABE=∠CBF.請(qǐng)繼續(xù)以下探究：
(1)探究反射規(guī)律
①如圖3，∠ABE=α，∠BFC=105°，則∠DCG= ______(用含α的代數(shù)式表示)．
②若光線AB/?/CD，判斷EF與FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(2)模擬應(yīng)用研究
在行駛過(guò)程中，后車(chē)駕駛員平視前方，且視點(diǎn)D會(huì)高于反射點(diǎn)C(如圖4)，因此小亮認(rèn)為反射光線CD應(yīng)與水平視線DH成一定角度.學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖5所示的模擬實(shí)驗(yàn)裝置，使入射光線AB//DH，當(dāng)CD與DH所成夾角為15°時(shí)，求∠BFC的度數(shù)．
24.(本小題12分)
用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行拼圖活動(dòng).請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
(1)若要拼成一個(gè)長(zhǎng)為3x+2，寬為x+3的長(zhǎng)方形，則需要A型紙片______張，B型紙片______張，C型紙片______張.
(2)現(xiàn)有A型紙片1張，C型紙片4張，B型紙片若干張，恰好拼成一個(gè)正方形，求B型紙片的張數(shù)．
(3)現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的紙片共12張，恰好能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(每種紙片都用上)，若它的一邊長(zhǎng)為x+2，則需要三種紙片各多少?gòu)垼?求出所有可能的情況)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∠1和∠2是同位角，
故選：A．
根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角判斷即可．
本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．
2.【答案】C
【解析】解：A.方程x2?2y=3是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.方程x?2y=3是分式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.方程x+y=3是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D.方程x+2y=3z是三元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義(只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程)是解此題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：A.∵x2，x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.∵x2?x3=x5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C.∵(x2)3=x6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.∵(2x)3=8x3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
A.先判斷x2，x3是不是同類(lèi)項(xiàng)，然后判斷即可；
B.先根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；
C.根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；
D.根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．
本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則、積的乘方法則和冪的乘方法則．
4.【答案】D
【解析】解：∵x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程2x?my=10的一個(gè)解，
∴2×1?2m=10，
∴2?2m=10，
∴?2m=10?2，
∴?2m=8，
∴m=?4．
故選：D．
把x=1y=2代入方程2x?my=10得出2?2m=10，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．
本題考查了二元一次方程的解，能得出關(guān)于m的方程2?2m=10是解此題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：∵77元錢(qián)共買(mǎi)了10斤肉和3斤魚(yú)
∴10x+3y=77；
∵9斤肉的錢(qián)等于5斤魚(yú)的錢(qián)，
∴9x=5y．
∴根據(jù)題意可列出方程組10x+3y=779x=5y．
故選：A．
根據(jù)“77元錢(qián)共買(mǎi)了10斤肉和3斤魚(yú)，9斤肉的錢(qián)等于5斤魚(yú)的錢(qián)”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：∵AM平分∠CAB，
∠MAB=12∠CAB=12×90°=45°，
∵AM/?/BN，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
∴∠ABN=135°，
∵∠ABC=30°，
∴∠1=135°?30°=105°．
故選：D．
由角平分線定義得到∠MAB=12∠CAB=45°，由平行線的性質(zhì)推出∠MAB+∠ABN=180°，求出∠ABN=135°，而∠ABC=30°，即可得到∠1=135°?30°=105°．
本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠MAB+∠ABN=180°．
7.【答案】B
【解析】解：5x+y=26①x+2y=13②，
①+②，可得6x+3y=39，
∴2x+y=(6x+3y)÷3=39÷3=13．
故選：B．
把方程組5x+y=26x+2y=13的兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加，可得6x+3y=39，據(jù)此求出2x+y的值即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，解答此題的關(guān)鍵是注意觀察方程組的兩個(gè)方程與所求問(wèn)題之間的關(guān)系．
8.【答案】B
【解析】解：A、(?x?y)(?x+y)=[?(x+y)][?(x?y)]=(x+y)(x?y)=x2?y2，能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、(?x+y)(x?y)=[?(x?y)](x?y)=?(x?y)2，不能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)符合題意；
C、(y+x)(x?y)=(x+y)(x?y)=x2?y2，能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、(y?x)(x+y)=(y?x)(y+x)=y2?x2，能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
根據(jù)平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2，判定即可．
本題考查平方差公式，熟練掌握兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，即可用平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】D
【解析】解：①當(dāng)k=0時(shí)，原方程組變?yōu)?x+y=0①x+3y=5②，
①×3?②得，
5x=?5，
解得x=?1，
把x=?1代入①得，?2+y=0，
解得y=2，
所以方程組的解為x=?1y=2，
因此①正確；
②當(dāng)x+2y=0，即x=?2y代入原方程組可得，
?4y+y=k①?2y+3y=5?2k②，
即k=?3y①y=5?2k②，
②代入①得，
k=?15+6k，
解得k=3，
因此②正確；
關(guān)于x，y的方程組2x+y=k①x+3y=5?2k②將①代入②得，
x+3y=5?2(2x+y)，
即x+3y=5?4x?2y，
所以5x+5y=5，
即x+y=1，
也就是說(shuō)不論k取什么實(shí)數(shù)，x+y的值始終不變，
因此③正確，
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．
故選：D．
根據(jù)二元一次方程組的解法以及二元一次方程組解的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，理解二元一次方程組解的定義，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意得，S2=12ab+12(a+b)b=ab+12b2，
∴S1=2ab?(ab+12b2)=ab?12b2，
∵S2=2S1，
∴ab+12b2=2(ab?12b2)，
∴2a=3b，
故選：B．
根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)及三角形面積公式求出S2=ab+12b2，進(jìn)而求出S1=ab?12b2，結(jié)合S2=2S1求解即可．
此題考查了三角形面積公式，熟記三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】5?2x
【解析】解：2x+y=5，
移項(xiàng)，得y=5?2x．
故答案為：5?2x．
要用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到方程的另一邊．
本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
12.【答案】6a3b
【解析】解：2a2b?3a=6a3b.
故答案為：6a3b.
直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
13.【答案】40°
【解析】解：如圖：
∵AD/?/BC，
∴∠DAB=∠1=70°，
由折疊得：∠1=∠2=70°，
∴∠CBF=180°?∠1?∠2=40°，
故答案為：40°．
先利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB=∠1=70°，再利用折疊的性質(zhì)可得：∠1=∠2=70°，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】14
【解析】解：由平移的性質(zhì)得△ABC≌△A′B′C′，
∴S△ABC=S△A′B′C′，
記上半部分空白面積為S上，下半部分空白面積為S下，
∴S上=S△ABC?S陰影，S下=S△A′B′C′?S陰影，
∴S上=S下，
∵陰影部分面積與所有空白部分面積之比為1：6，
∴設(shè)陰影部分面積為x，則所有空白部分面積為6x，
∴S上=3x，
∴S△ABC=S上+S陰影=3x+x=4x，
∴陰影部分面積與三角形ABC面積的比值為x4x=14，
故答案為：14．
由平移的性質(zhì)得△ABC≌△A′B′C′，即可得出這兩個(gè)三角形的面積相等，再證得上、下兩個(gè)空白部分面積相等，結(jié)合已知條件即可求出陰影部分面積與三角形ABC面積的比值．
本題考查了三角形的面積，平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】x=?1y=3
【解析】解：方程組a1(x+3)+b1y?2b1=c1a2(x+3)+b2y?2b2=c2可變?yōu)閍1(x+3)+b1(y?2)=c1a2(x+3)+b2(y?2)=c2．
令x+3=X，y?2=Y，
則方程組a1(x+3)+b1(y?2)=c1a2(x+3)+b2(y?2)=c2可變?yōu)閍1X+b1Y=c1a2X+b2Y=c2，
∴方程組a1X+b1Y=c1a2X+b2Y=c2的解為X=2Y=1，
∴x+3=2y?2=1，解得x=?1y=3．
故答案為：x=?1y=3．
將方程組a1(x+3)+b1y?2b1=c1a2(x+3)+b2y?2b2=c2化為a1(x+3)+b1(y?2)=c1a2(x+3)+b2(y?2)=c2，令x+3=X，y?2=Y，得a1X+b1Y=c1a2X+b2Y=c2，它的解為X=2Y=1，從而求出x和y即可．
本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，將方程組a1(x+3)+b1y?2b1=c1a2(x+3)+b2y?2b2=c2化為與方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2系數(shù)相同的形式是本題的關(guān)鍵．
16.【答案】12α+12β或=90°+12α?12β或180°?12α?12β
【解析】解：設(shè)∠DAE=θ，
∵AD平分∠EAC，
∴∠CAD=∠DAE=θ，∠CAE=2∠EAD=2θ，
根據(jù)小明的操作有以下三種情況：
①當(dāng)點(diǎn)F在B的右側(cè)，且D在12上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM//l1，如圖1所示：

∵l1/?/l2，
∴l(xiāng)1//CM//l2，
∴∠EAC=∠ACM，∠CBF=∠BCM，
又∵∠ACB=∠ABM+∠BCM，
∴∠ACB=∠CAE+∠CBF，
同理：∠D=∠DAE+∠DFN，
∵DF/?/BC，
∴∠DFN=∠CBF，
∵∠ACB=α，∠CBF=β，∠ADF=γ，
∴α=2θ+β，γ=θ+β，
由γ=θ+β，得：θ=γ?β，
將θ=γ?β代入α=2θ+β，得：α=2(γ?β)+β，
∴γ=12α+12β；
②當(dāng)點(diǎn)F在B的左側(cè)時(shí)，且D在12上方時(shí)，如圖2所示：
同理：∠ACB=∠CAE+∠CBN，∠D=∠DAE+∠DFN，
∵∠DFN=∠CBN=180°?∠CBF=180°?β，
∴α=2θ+180°?β，γ=θ+180°?β，
由γ=θ+180°?β，得：θ=γ+β?180°，
將θ=γ+β?180°代入α=2θ+180°?β，得：γ=90°+12α?12β；
③當(dāng)點(diǎn)D在直線l2的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)D作TK//l1，如圖3所示：

同理：∠ACB=∠CAE+∠CBF，
即α=2θ+β，
∵TK//l1，l1//l2，
∴l(xiāng)1//l2//TK，
∴∠ADT=∠DAE=θ，∠FDK=∠BFD=∠CBF=β，
∵∠ADT+∠ADF+∠FDK=180°，
∴θ+γ+β=180°，
∴θ=180°?γ?β，
將θ=180°?γ?β代入α=2θ+β，得：α=2(180°?γ?β)+β，
∴γ=180°?12α?12β.
綜上所述：γ=12α+12β或=90°+12α?12β或180°?12α?12β.
設(shè)∠DAE=θ，則∠CAD=∠DAE=θ，∠CAE=2∠EAD=2θ，根據(jù)小明的操作有以下三種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在B的右側(cè)，且D在12上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM//l1，證∠ACB=∠CAE+∠CBF，同理∠D=∠DAE+∠DFN，則α=2θ+β，γ=θ+β，由此可得出γ的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)F在B的左側(cè)時(shí)，且D在12上方時(shí)，同理∠ACB=∠CAE+∠CBF，∠D=∠DAE+∠DFN，則α=2θ+β，γ=θ+β，由此可得出γ的度數(shù)；③當(dāng)點(diǎn)D在直線l2的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)D作TK//l1，同理∠ACB=∠CAE+∠CBF，則α=2θ+β，證l1//l2//TK得∠ADT=∠DAE=θ，∠FDK=∠BFD=∠CBF=β，根據(jù)∠ADT+∠ADF+∠FDK=180°得θ+γ+β=180°，由此可得出γ的度數(shù)．
此題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)3x+2y=9①y=7?x②，
把②代入①，得3x+2(7?x)=9，
解得x=?5，
把x=?5代入②，得y=12，
所以方程組的解是x=?5y=12；
(2)2x?5y=12①4x+3y=?2②，
①×2，得4x?10y=24③，
②?③，得13y=?26，
解得y=?2，
把y=?2代入①，得x=1，
所以方程組的解是x=1y=?2．
【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程組即可；
(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可．
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】右 3 2
【解析】解：(1)如圖，三角形DEF即為所求．
(2)三角形DEF是由三角形ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到．
故答案為：右；3；2．
(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)，由圖可得出答案．
本題考查作圖?平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式=x2?y2?x2+xy
=xy?y2；
當(dāng)x=2，y=1時(shí)，
原式=2×1?12
=2?1
=1．
【解析】先展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將x，y的值代入計(jì)算即可．
本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，把所求式子化簡(jiǎn)．
20.【答案】解：(1)AB/?/CD，理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠CAE=∠CEA，
∴∠BAE=∠CEA，
∴AB/?/CD；
(2)∵GF//CD，
∴∠F=∠FED，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEC+∠FED=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAE，
∵∠CAE=∠AEC，
∴∠BAC=2∠AEC，
∵∠BAC=4∠F，
∴∠AEC=2∠F=2∠FED，
∴2∠FED+∠FED=90°，
∴∠FED=30°．
【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE=∠CAE，求出∠BAE=∠CEA，再根據(jù)平行線的判定定理得出即可；
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線定義得出∠F=∠FED，∠BAC=2∠AEC，則∠AEC=2∠F=2∠FED，再根據(jù)垂直定義、平角定義求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)22+(?3)2+2×3=19；
(2)∵兩個(gè)非零數(shù)a，b的積是a，b的“和方差數(shù)”，
∴ab=a2+b2?ab，
∴(a?b)2=0，
∴a?b=0，
∴2a?2b=2(a?b)=0；
(3)∵a+b=3，ab=4，
∴c=a2+b2?ab
=(a+b)2?3ab
=9?12
=?3．
【解析】(1)根據(jù)新定義計(jì)算即可；
(2)根據(jù)新定義，可得ab=a2+b2?ab，即a?b=0，再將其代入2a?2b中計(jì)算即可；
(3)根據(jù)題意，可知c=a2+b2?ab=(a+b)2?3ab，再將a+b=3，ab=4代入計(jì)算即可．
本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)設(shè)每輛A型車(chē)可載學(xué)生x人，每輛A型車(chē)可載學(xué)生y人．
根據(jù)題意，得x+2y=1103x+y=130，
解得x=30y=40，
∴每輛A型車(chē)可載學(xué)生30人，每輛A型車(chē)可載學(xué)生40人．
(2)設(shè)租用A型車(chē)a輛，則租用B型車(chē)350?30a40輛．
根據(jù)題意，租車(chē)費(fèi)用W=1000a+1200×350?30a40=100a+10500，
∵100>0，
∴W隨a的減小而減小，
∵a≥0(a為整數(shù))，且350?30a40為非負(fù)整數(shù)，
∴當(dāng)a=1時(shí)，350?30a40=8，W取最小值，
∴租用A型車(chē)1輛，租用B型車(chē)8輛使得恰好送完學(xué)生，并且租車(chē)費(fèi)用最少．
【解析】(1)設(shè)每輛A型車(chē)可載學(xué)生x人，每輛A型車(chē)可載學(xué)生y人，列二元一次方程組并求解即可；
(2)設(shè)租用A型車(chē)a輛，則租用B型車(chē)350?30a40輛，兩者均為非負(fù)整數(shù)，寫(xiě)出租車(chē)費(fèi)用W關(guān)于a的函數(shù)，根據(jù)W隨a的增減性，確定當(dāng)a為何值時(shí)W取最小值，并求出對(duì)應(yīng)的350?3a40的值即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的解法和一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】75°?α
【解析】解：(1)①∵ㄥABE=∠CBF=α，∠BFC=105°，
∴∠DCG=∠BCF=180°?105°?α=75°?α，
故答案為：75°?α；
②EF⊥FG，理由如下：
∵∠ABE+∠ABC+∠CBF=180°，∠ABE?∠CBF=α，
∴∠ABC=180°?2∠CBF，
同理，∠DCB=180°?2∠BCF，
∵AB/?/CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
即180°?2∠CBF+180°?2∠BCF=180°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BFC=180°?90°?90°，
∴EF⊥FG；
(2)延長(zhǎng)BC交DH于點(diǎn)M，
∵∠MDC+∠M+∠MCD=180°，
∴∠M+∠MCD=180°?∠MDC=165°，
∵M(jìn)D//AB，
∴∠M+∠MBA=180°，
∵∠MCD+∠DCB=180°，
∴∠DCB+∠CBA=180°?∠MCD+180°?∠M=360°?165°=195°，
∴∠FCB+∠CBF=12(360°?∠DCB?∠CBA)=82.5°，
∴∠BFC=180°?∠FCB?∠CBF=97.5°．
(1)①根據(jù)∠DCG=∠BCF=180°?∠EFC?∠CBF，即可得出結(jié)果；
②先求出∠ABC=180°?2∠CBF，∠DCB=180°?2∠BCF，再根據(jù)AB/?/CD，可得∠ABC+∠DCB=180°，即180°?2∠CBF+180°?2∠BCF=180°，得出∠CBF+∠BCF=90°，可求出∠BFC=90°，即可；
(2)延長(zhǎng)BC交DH于點(diǎn)M，根據(jù)∠MDC+∠M+∠MCD=180°，得出∠M+∠MCD=180°?∠MDC=165°，又因?yàn)镸D/?/AB，得出∠M+∠MBA=180°，根據(jù)∠MCD+∠DCB=180°，求出∠DCB+∠CBA=180°?∠MCD+180°?∠M=360°?165°=195°，則∠FCB+∠CBF=12(360°?∠DCB?∠CBA)=82.5°，∠BFC=180°?∠FCB?∠CBF=97.5°．
本題考查的是列代數(shù)式，圖形的變化規(guī)律和平行線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)并找出題目中各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】3 11 6
【解析】解：(1)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為(3x+2)(x+3)=3x2+11x+6，
∵A型紙片的面積為x2，B型紙片的面積為x，C型紙片的面積為1，
∴需要A型紙片3張，B型紙片11張，C型紙片6張．
故答案為：3，11，6．
(2)設(shè)需要B型紙片b張，則這個(gè)正方形的面積為x2+bx+4，
∵當(dāng)b=4時(shí)，x2+bx+4可寫(xiě)為完全平方式(x+2)2，
∴需要B型紙片4張．
(3)設(shè)邊長(zhǎng)為x+2的鄰邊長(zhǎng)為mx+n，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為(mx+n)(x+2)=mx2+(2m+n)x+2n，
∴需要A型紙片m張，B型紙片(2m+n)張，C型紙片2n張．
∵m+(2m+n)+2n=12，
∴m+n=4．
當(dāng)m=1時(shí)，n=3，2m+n=5，2n=6；
當(dāng)m=2時(shí)，n=2，2m+n=6，2n=4；
當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2m+n=7，2n=2．
∴共有三種方案，分別是：
方案1：A型紙片1張，B型紙片5張，C型紙片6張；
方案2：A型紙片2張，B型紙片6張，C型紙片4張；
方案3：A型紙片3張，B型紙片7張，C型紙片2張．
(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，展開(kāi)成多項(xiàng)式的形式并合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)每張紙片的面積即可直接寫(xiě)出答案；
(2)設(shè)需要B型紙片b張，寫(xiě)出這個(gè)正方形的面積，當(dāng)它可以寫(xiě)為完全平方式時(shí)求出b的值即可；
(3)設(shè)邊長(zhǎng)為x+2的鄰邊長(zhǎng)為mx+n，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，展開(kāi)成多項(xiàng)式的形式并合并同類(lèi)項(xiàng)，分別用m和n表示出每種紙片需要的張數(shù)；根據(jù)三種型號(hào)的紙片共12張，得到m與n的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出m與n所有可能取值的組合，并求出對(duì)應(yīng)各紙片的張數(shù)即可．
本題考查完全平方式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握長(zhǎng)方形和正方形的面積公式、完全平方式及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

浙江J12共同體聯(lián)盟2024年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題+答案：

這是一份浙江J12共同體聯(lián)盟2024年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題+答案，共10頁(yè)。

2023-2024學(xué)年浙江省J12共同體聯(lián)盟七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省J12共同體聯(lián)盟七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共5頁(yè)。

浙江省J12共同體聯(lián)盟2023--2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷：

這是一份浙江省J12共同體聯(lián)盟2023--2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷，共4頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市新希望聯(lián)盟校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市新希望聯(lián)盟校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)
浙江省溫州市J12聯(lián)盟2023-——2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

浙江省溫州市J12聯(lián)盟2023-——2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
浙江省溫州市J12聯(lián)盟2023-——2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

浙江省溫州市J12聯(lián)盟2023-——2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
浙江省寧波市象山縣五校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

浙江省寧波市象山縣五校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部