1．（4分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．（4分）如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有（ ）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
3．（4分）在﹣，，0.3，，，，0，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．（4分）下列各式中，化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（ ）
A．＝±3B．＝﹣2C．（﹣）2＝16D．＝﹣2
5．（4分）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，則∠BOD的度數(shù)等于（ ）
A．30°B．35°C．20°D．40°
6．（4分）已知，則a+b等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（4分）若點(diǎn)A（m，n）在第二象限，那么點(diǎn)B（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8．（4分）觀察下列圖形規(guī)律，其中第1個(gè)圖形由5個(gè)〇組成，第2個(gè)圖形由11個(gè)〇組成，第3個(gè)圖形由19個(gè)〇組成，…，照此規(guī)律下去，則第8個(gè)圖形〇的個(gè)數(shù)一共是（ ）
A．69B．82C．89D．108
9．（4分）估算的值（ ）
A．在1到2之間B．在2到3之間
C．在3到4之間D．在4到5之間
10．（4分）如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點(diǎn)G，若∠DEH＝100°，則∠BEG的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11．（4分）把命題“同位角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是 ，它是 命題．（填“真”或“假”）
12．（4分）如圖，小李計(jì)劃把河中的水引到水池A進(jìn)行蓄水，結(jié)果發(fā)現(xiàn)沿線段AB挖渠，能使水渠最短，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是 ．
13．（4分）若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+y＝4的解，則a＝ ，并直接寫(xiě)二元一次方程的所有正整數(shù)解 ．
14．（4分）如圖，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，則∠3＝ 度．
15．（4分）若點(diǎn)A（6﹣3m，m﹣4）在y軸上，點(diǎn)B（2n，n+2）在x軸上，點(diǎn)C（3，﹣2），則△ABC面積為 ．
16．（4分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣3y＝10+k，則k的值是 ．
17．（4分）已知數(shù)軸A點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1，那么數(shù)軸上到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離相等的另一點(diǎn)C表示的數(shù)是 ．
18．（4分）材料一：對(duì)于任意三位自然數(shù)，三個(gè)數(shù)字均不為0，百位數(shù)字小于十位數(shù)字，十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字，且百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是十位數(shù)字的三倍，稱為“順數(shù)”．例如：125是“順數(shù)”，因?yàn)?，2，5都不為0，1＜2＜5，且1+5＝3×2；568不是“順數(shù)”，雖然5，6，8都不為0，5＜6＜8，但5+8≠3×6．材料二：一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被3整除，則這個(gè)數(shù)也能被3整除．
（1）349 “順數(shù)”，457 “順數(shù)”（填“是”或“不是”）；
（2）寫(xiě)出所有能被3整除的“順數(shù)”： ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19題8分，共78分）
19．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
20．（10分）求下列式子中x、y的值：
（1）；
（2）．
21．（10分）如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，已知△ABC中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（4，2）．
（1）在方格紙中補(bǔ)出平面直角坐標(biāo)系；
（2）將△ABC一次平移到△A′B′C′，使得A、B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A′、B′、C′，A′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出B′、C′的坐標(biāo)；
（3）求在平移過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積．
22．（10分）如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點(diǎn)G．若∠1＝66°，求∠BGF的度數(shù)，請(qǐng)完成下面的解題過(guò)程．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠ （ ），
又∵∠1＝66°，
∴∠ ＝66°（ ），
∵∠EFC+∠EFD＝180°（ ），
∴∠EFD＝180°﹣∠EFC＝ °，
∵FG平分∠EFD，
∴＝ °（ ），
∵AB∥CD，
∴∠DFG+∠BGF＝180°（ ），
∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝ °．
23．（10分）（1）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，畫(huà)射線BA、線段BC、直線AC；
（2）已知△ABC的面積為6，AC＝3，求點(diǎn)B到直線AC的最短距離．
24．（10分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，OG⊥AB．
（1）請(qǐng)判斷OE與OF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BOF﹣∠COG＝22°，求∠BOD的度數(shù)．
25．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于D，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段CD上，EF與AC相交于點(diǎn)G，且∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）求證：AD∥EF；
（2）若點(diǎn)H在FE的延長(zhǎng)線上，且∠EDH＝∠C，則∠F與∠H相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，2），C（3，0），且滿足，線段AB交y軸交于點(diǎn)F．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積和△ABC的面積相等，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．
2023-2024學(xué)年重慶市潼南區(qū)六校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
1．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣＜＜3，
∴所給的各數(shù)中最小的數(shù)是﹣3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?br>2．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線進(jìn)行判斷．
【解答】解：圖形中從左向右第1，2，4個(gè)圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，只有第3個(gè)圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．
3．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：，，
在﹣，，0.3，，，，0，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，，，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1），共4個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，二次根式的性質(zhì)，立方根的定義計(jì)算即可．
【解答】解：A選項(xiàng)，＝3，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B選項(xiàng)，＝2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C選項(xiàng)，原式＝4，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D選項(xiàng)，原式＝﹣2，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，解題時(shí)注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．
5．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC＝∠EOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】將兩個(gè)方程相減即可求得答案．
【解答】解：，
①﹣②得：a+b＝4，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，由點(diǎn)A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以﹣m＞0，|n|＞0，從而確定點(diǎn)B的位置．
【解答】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣m＞0，|n|＞0，
∴點(diǎn)B在第一象限．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．
8．【分析】根據(jù)第1個(gè)圖形由5個(gè)〇組成，第2個(gè)圖形由11個(gè)〇組成，第3個(gè)圖形由19個(gè)〇組成，…，得出第n個(gè)圖形〇的個(gè)數(shù)是（n+1）2+n，進(jìn)而得到第8個(gè)圖形〇的個(gè)數(shù)．
【解答】解：∵第1個(gè)圖形由6個(gè)〇組成，5＝（1+1）2+1，
第2個(gè)圖形由14個(gè)〇組成，11＝（2+1）2+2，
第3個(gè)圖形由24個(gè)〇組成，19＝（3+1）2+3，
…，
∴第n個(gè)圖形〇的個(gè)數(shù)是（n+1）2+n，
∴第8個(gè)圖形〇的個(gè)數(shù)92+8＝89．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過(guò)觀察圖形得出第n個(gè)圖形〇的個(gè)數(shù)是n（n+5）是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】先估算出3＜2＜3.5，再估算出2，然后估算出2﹣3在哪兩個(gè)整數(shù)之間．
【解答】解：∵3＜＜3.5，
∴6＜2＜7，
∴3＜2﹣3＜4，
∴2﹣3在3到4之間；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10．【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，則AB∥CD，則∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．
【解答】解：設(shè)FBE＝∠FEB＝α，則∠AFE＝2α，
∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH＝∠GEF＝β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，
而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，
∠DEH＝100°，則∠CEH＝∠FAE＝80°，
∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，
在△AEF中，80°+2α+180°﹣2β＝180°
故β﹣α＝40°，
而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，涉及到角平分線、外角定理，本題關(guān)鍵是落腳于△AEF內(nèi)角和為180°，即100°+2α+180°﹣2β＝180°，題目難度較大．
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11．【分析】命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是題設(shè)，“那么”的后接部分是結(jié)論．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，能推出結(jié)論的即真命題，反之就是假命題．
【解答】解：把命題“同位角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是“如果有兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等”，它是假命題．
故空中填：如果有兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等，假．
【點(diǎn)評(píng)】正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
12．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線：垂線段最短．
13．【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：將代入原方程得：a+3＝4，
解得：a＝1．
∴原二元一次方程為：x+y＝4，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，
故x+y＝4二元一次方程的所有正整數(shù)解為：，，，
故答案為：1；，，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】把∠2，∠3轉(zhuǎn)化為△ABC中的角后，利用三角形內(nèi)角和定理求解．
【解答】解：由對(duì)頂角相等可得∠ACB＝∠2＝40°，
在△ABC中，由三角形內(nèi)角和知∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝70°．
又∵a∥b，
∴∠3＝∠ABC＝70°．
故答案為：70．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線與三角形的相關(guān)知識(shí)．
15．【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出AC∥x軸，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A（6﹣3m，m﹣4）在y軸上，
∴6﹣3m＝0，
解得m＝2，
∴m﹣4＝2﹣4＝﹣2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，﹣2），
∵點(diǎn)B（2n，n+2）在x軸上，
∴n+2＝0，
解得n＝﹣2，
∴2n＝2×（﹣2）＝﹣4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0），
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2），
∴AC∥x軸，
∴△ABC面積為：，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】關(guān)于x，y的二元一次方程組的第①個(gè)方程減去第②個(gè)方程，可得x﹣3y＝2﹣3k，然后根據(jù)方程組的解滿足x﹣3y＝10+k，可得2﹣3k＝10+k，據(jù)此求出k的值即可．
【解答】解：，
①﹣②，可得x﹣3y＝2﹣3k，
∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣3y＝10+k，
∴2﹣3k＝10+k，
解得k＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是注意觀察所給的方程組的兩個(gè)方程與x﹣3y＝10+k的關(guān)系．
17．【分析】由題可知，A點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，可列﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，求解即可．
【解答】解：由題可知，A點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1，
設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，
∴|﹣（﹣1）|＝|﹣1﹣x|，
解得：x＝﹣﹣2或x＝（不符合題意，舍去），
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣﹣2，
故答案為：﹣﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】（1）由“順數(shù)”定義知3，4，9都不為0，3＜4＜9，且3+9＝3×4，故349是“順數(shù)”．同理判斷457不是“順數(shù)”．
（2）設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為m，則個(gè)位數(shù)字為3m﹣a，故三個(gè)數(shù)字之和為4m，由4m能被3整除，得m＝3或6或9，再分類討論計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵3，4，9都不為0，3＜4＜9，且3+9＝3×4，
∴349是“順數(shù)”．
∵4，5，7都不為0，4＜5＜7，但4+7≠3×5，
∴457不是“順數(shù)”．
故答案為：是，不是．
（2）設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為m，則個(gè)位數(shù)字為3m﹣a，
∴三個(gè)數(shù)字之和為：a+m+3m﹣a＝4m，
∵4m能被3整除，
∴m＝3或6或9，
當(dāng)m＝3時(shí)，
∵a＜m，
∴a＝1或2，
當(dāng)a＝1，m＝3時(shí)，個(gè)位數(shù)字為3×3﹣1＝8，
又1+3+8＝12，是3的倍數(shù)，故138是“順數(shù)”．
當(dāng)a＝2，m＝3時(shí)，個(gè)位數(shù)字為3×3﹣2＝7，
但2+3+7＝12，是3的倍數(shù)，故237是“順數(shù)”．
當(dāng)m＝6或9時(shí)，
6×3和9×3，個(gè)位數(shù)字已經(jīng)是兩位數(shù)了，故舍去．
故答案為：138，237．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的知識(shí)，掌握“順數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19題8分，共78分）
19．【分析】（1）利用算術(shù)平方根及立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)乘方法則計(jì)算即可；
（2）去括號(hào)后合并同類二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+3÷3﹣（2﹣）﹣×（﹣2）
＝﹣1+1﹣2++1
＝﹣1；
（2）原式＝2+2+3﹣3
＝5﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）將原方程整理后利用平方根的定義解方程即可；
（2）將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可．
【解答】解：（1）原方程整理得：（x+1）2＝4，
則x+1＝±2，
解得：x＝1或x＝﹣3；
（2）原方程組整理得，
①×2+②得：11x＝44，
解得：x＝4，
將x＝4代入①得：12﹣2y＝16，
解得：y＝﹣2，
故原方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組及利用平方根解方程，熟練掌握相關(guān)定義及解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
（3）由題意得，在平移過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積為S△ABC+S平行四邊形AA'B'B，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
（2）如圖，△A′B′C′即為所求．
由圖可得，B'（5，﹣1），C'（1，1）．
（3）在平移過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積為S△ABC+S平行四邊形AA'B'B＝＝6+18＝24．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
22．【分析】利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義求出∠GFD即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1＝66°
∴∠CFE＝66°（等量代換）
∵∠EFC+∠EFD＝180°（鄰補(bǔ)角定義）
∴∠EFD＝180°﹣∠EFC＝114°
∵FG平分∠EFD
∴∠DFG＝12∠EFD＝57°（角平分線的定義）
∵AB∥CD
∴∠DFG+∠BGF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)互補(bǔ)）
∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝123°．
故答案為：CFE；兩直線平行，同位角相等；CFE；等量代換；鄰補(bǔ)角定義；114；57；角平分線的定義；兩直線平行，同旁內(nèi)互補(bǔ)；123．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
23．【分析】（1）按要求作出相應(yīng)的圖形即可；
（2）利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．
【解答】解：如圖，
（2）△ABC的面積為6，AC＝3，
∴B點(diǎn)到射線AC的距離為：6×2÷3＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的面積公式．
24．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義表示出∠COE和∠COF，然后根據(jù)∠EOF＝∠COE+∠COF計(jì)算即可得解；
（2）由OG⊥AB，得∠AOG＝90°，設(shè)∠AOE＝x，則∠AOC＝2x，根據(jù)∠BOF﹣∠COG＝22°，得（90°﹣x）﹣（90°﹣2x）＝22°，求出x即可．
【解答】解：（1）OE⊥OF，理由如下：
∵OE平分∠AOC，
∴，
∵OF平分∠BOC，
∴，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF
＝
＝90°，
∴OE⊥OF．
（2）∵OG⊥AB，
∴∠AOG＝∠BOG＝90°，
設(shè)∠AOE＝x，則∠AOC＝2x，
∴∠COG＝90°﹣2x，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣x，
∵∠BOF﹣∠COG＝22°，
∴（90°﹣x）﹣（90°﹣2x）＝22°，
∴x＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝2x＝44°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線的性質(zhì)及角的計(jì)算，熟練掌握垂線的性質(zhì)及角的計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）利用同角的補(bǔ)角相等，可得出∠BDA＝∠BEG，利用“同位角相等，兩直線平行”，即可證出AD∥EF；
（2）∠F＝∠H，由∠EDH＝∠C，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得出AC∥DH，結(jié)合AD∥EF，可得出四邊形ADHG為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可得出∠DAG＝∠H，結(jié)合角平分線的定義，可得出∠BAD＝∠DAG，由AD∥EF，利用“兩直線平行，同位角相等”，可得出∠F＝∠BAD，進(jìn)而可得出∠F＝∠H．
【解答】（1）證明：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BEG+∠CEG＝180°，
∴∠BDA＝∠BEG，
∴AD∥EF；
（2）解：∠F＝∠H，理由如下：
∵∠EDH＝∠C，
∴AC∥DH，
又∵AD∥EF，
∴四邊形ADHG為平行四邊形，
∴∠DAG＝∠H．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAG．
∵AD∥EF，
∴∠F＝∠BAD，
∴∠F＝∠H．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“同位角相等，兩直線平行”，證出AD∥EF；（2）利用“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，找出四邊形ADHG為平行四邊形．
26．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值的即可；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令x＝0，即可求解；
（3）先求出△ABC的面積，設(shè)P（0，t），則PF＝|t﹣1|，由S△ABP＝S△AFP+S△BFP＝S△ABC列出方程，求解即可．
【解答】解（1）∵，
∴，解得：，
∴A（﹣2，0），B（2，2）．
（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，
將A（﹣2，0），B（2，2）代入，得，
解得：，
∴直線AB的解析式為y＝，
令x＝0，y＝1，即F（0，1）．
（3）y軸上是存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積和△ABC的面積相等．
∵A（﹣2，0），C（3，0），
∴AC＝5，
∴＝＝5，
設(shè)P（0，t），如圖，
則PF＝|t﹣1|，
∴＝＝＝2|t﹣1|，
若△ABP的面積和△ABC的面積相等，
則2|t﹣1|＝5，
解得：t＝或t＝．
∴P或．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．

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