2023-2024學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．1B．2C．3D．4
2．（4分）方程x2＝2x的解是（）
A．x＝0B．x＝2
C．x1＝0 x2＝2D．x1＝0 x2＝
3．（4分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的三邊a、b、c的大小關(guān)系式正確的是（）
A．c＜a＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a
4．（4分）已知三角形的兩邊長為2和5，第三邊滿足方程x2﹣7x+12＝0，則三角形的周長為（）
A．10B．11
C．10或11D．以上都不對(duì)
5．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）
A．+＝4B．
C．D．（+）÷＝7
6．（4分）如圖，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝8，BE＝3，則AC等于（）
A．8B．5C．3D．
7．（4分）已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根為m，則2023﹣m2+m的值是（）
A．2020B．2021C．2023D．2025
8．（4分）若|x﹣1|＝1﹣x，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）
A．3﹣2xB．1C．﹣1D．2x﹣3
9．（4分）定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a，b中的較大值，如：max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2等等；按照這個(gè)規(guī)定，若max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，則x的值是（）
A．5B．5或1﹣C．﹣1或1﹣D．5或1+
10．（4分）如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，延長BC到E，使CE＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接EF并延長EF交AB于G，BG的垂直平分線分別交BG，AD于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接GN，CN，下列結(jié)論：①∠ACN＝∠BGN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
二．填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）
11．（5分）比較大?。? 4．
12．（5分）關(guān)于x的方程kx2+4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．
13．（5分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一根為x＝2018，則關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0的根為．
14．（5分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB＝6，AC＝8，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交于點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3則：
（1）AP3＝；
（2）當(dāng)折疊2024次之后，AP2024＝．
三、（本大題共4小題，每題8分，滿分0分）
15．計(jì)算：4（+）0+×﹣（1﹣）2．
16．解方程：（x﹣2）2＝3x﹣6．
17．圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）連接AB，則AB的長為個(gè)單位長度．
（2）在圖a中畫出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABC是等腰三角形且△ABC為鈍角三角形；
（3）圖b中畫出△ABD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABD是等腰三角形∠ABD＝45°．
18．先觀察等式，再解答問題：
①；②；
③．
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；
（2）請(qǐng)你按照以上各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）．
（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算的值．
四、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）
19．（10分）某商場(chǎng)今年1月份銷售額為60萬元，2月份銷售額下降10%，改進(jìn)經(jīng)營管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售額已達(dá)到121.5萬元，求3、4月份銷售額的月平均增長率．
20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．
五、（本大題共2小題，每題12分，滿分24分）
21．（12分）有一塊長方形木板，木工采用如圖的方式在木板上截出兩個(gè)面積分別為27dm2和75dm2的正方形木板．
（1）求原長方形木板的面積；
（2）如果木工想從剩余的木塊中（陰影部分）截出長為2dm，寬為1.5dm的長方形木條，估計(jì)最多能裁出塊這樣的木條？請(qǐng)你直接寫出答案．（參考數(shù)據(jù)：）
22．（12分）如圖所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直徑均為50厘米．現(xiàn)在要給它們蓋一個(gè)遮雨棚，遮雨棚起碼要多高？（結(jié)果精確到0.01厘米）
五、（本大題共1小題，每題12分，滿分16分）
23．（16分）某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系；若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為13.5萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)每輛均降低0.05萬元，月底汽車生產(chǎn)廠家根據(jù)銷售公司的銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.25萬元；若當(dāng)月銷售量在10輛以上，每輛返利0.7萬元．
（1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為萬元；
（2）如果該公司把該品牌汽車的售價(jià)定為15萬元/輛，并計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要銷售多少輛汽車？（提示：盈利＝銷售利潤+返利）
2023-2024學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答．
【解答】解：二次根式中只有被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是最簡(jiǎn)二次根式．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟悉最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】移項(xiàng)，分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：移項(xiàng)得x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0，x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中．
3．【分析】通過小正方形網(wǎng)格，可以看出AB＝4，AC、BC分別可以構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理可分別求出b、a，然后比較三邊的大小即可．
【解答】解：∵b＝AC＝＝5＝，a＝BC＝＝，c＝4＝，
∴b＞a＞c，
即c＜a＜b．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，由勾股定理求出a、b的長是解決問題的關(guān)鍵．
4．【分析】利用因式分解法求出方程的解，確定出三角形周長即可．
【解答】解：方程x2﹣7x+12＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝3，x2＝4，
當(dāng)x＝3時(shí)，2+3＝5，不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)x＝4時(shí)，三角形周長為2+4+5＝11．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握因式分解法解方程是解本題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：與不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
與不是同類二次根式，不能合并，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
×＝＝5，故C正確，符合題意；
（+）÷＝+＝2+3＝5，故D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則．
6．【分析】由于△BCE是等腰直角三角形，那么可得BC＝BE＝3，而DC＝8，可求DB＝5，又∵△ABD是等腰直角三角形，那么可知AB＝5，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC．
【解答】解：∵△BCE是等腰直角三角形，
∴BC＝BE＝3，
又∵CD＝BD+BC＝8，
∴BD＝5，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD＝5，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是分別求出BC、AB．
7．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2﹣m＝2，再把2023﹣m2+2m變形為2023﹣（m2﹣m），然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根為m，
∴m2﹣m﹣2＝0，
∴m2﹣m＝2，
∴2023﹣m2+2m＝2023﹣（m2﹣m）＝2023﹣2＝2021．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
8．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出x的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)與絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可得解．
【解答】解：∵|x﹣1|＝1﹣x，
∴x﹣1≤0，
解得x≤1，
∴x﹣2≤﹣1，
∴
＝|x﹣1|﹣|x﹣2|
＝1﹣x﹣2+x
＝﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)題意，分兩邊情況（1）x≥0時(shí)，x≥﹣x，x2﹣3x﹣5＝x；（2）x＜0時(shí)，x＜﹣x，x2﹣3x﹣5＝﹣x，據(jù)此分別求出x的值即可．
【解答】解：max{a，b}表示a，b中的較大值，max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，
（1）x≥0時(shí)，x≥﹣x，x2﹣3x﹣5＝x，
∴x2﹣4x﹣5＝0，
解得x＝5或x＝﹣1（﹣1＜0，舍去）．
（2）x＜0時(shí)，x＜﹣x，x2﹣3x﹣5＝﹣x，
∴x2﹣2x﹣5＝0，
解得x＝1﹣或x＝1+（1+＞0，舍去）．
綜上，可得若max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，則x的值是5或1﹣．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是注意分兩種情況討論．
10．【分析】①根據(jù)角的和與差及等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確．
②設(shè)AG＝x，則AF＝FC＝CE＝2x，表示EF和FG的長，可判斷②正確；
③作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得NH＝NM，由線段垂直平分線的性質(zhì)得BN＝CN＝NG，證明Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），可判斷③正確；
④分別表示NG和FG的長，可判斷④不正確；
⑤根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得∠E＝30°，由∠B＝60°，可得EG⊥AB，可判斷⑤正確．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵CE＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，
∴CF＝CE，
∴∠E＝∠CFE，
∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，
∴∠E＝30°，
∴∠BGE＝90°，
∴EG⊥AB，故⑤正確；
設(shè)AG＝x，則AF＝FC＝CE＝2x，
∴FG＝x，BE＝6x，
Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝3x，
∴EF＝EG﹣FG﹣3x﹣x＝2x，
∴GF＝EF，故②正確；
③如圖，過N作NH⊥AC于H，連接BN，
在等邊三角形ABC中，
∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，BN＝CN，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴NH＝NM，
∵M(jìn)N是BG的垂直平分線，
∴BN＝NG，
∴BN＝CN＝NG，
在Rt△NGM和Rt△NCH中，
，
∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），
∴∠GNM＝∠CNH，
∴∠MNH＝∠CNG，
∵∠ANM＝∠ANH＝60°，
∴∠CNG＝120°，故③正確；
∵M(jìn)N是BG的垂直平分線，
∴BN＝GN，
等邊△ABC中，AD⊥BC，
∴BN＝CN，
∴GN＝CN，故④錯(cuò)誤；
∵BN＝CN＝NG，
∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，
∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACN＝∠BGN，故①正確；
其中正確的有：①②③⑤，一共4個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形的綜合題，是中考選擇題的壓軸題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）
11．【分析】首先分別求出3、4的平方的值各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出3、4的平方的大小關(guān)系，即可判斷出3、4的大小關(guān)系．
【解答】解：（1）＝45，（4）2＝48，
∵45＜48，
∴3＜4．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．
（2）解答此題的關(guān)鍵是比較出3、4這兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系．
12．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且Δ＝42﹣4k×2＞0，然后解兩個(gè)不等式，求出它們的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝42﹣4k×2＞0，
解得k＜且k≠0．
故答案為：k＜且k≠0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
13．【分析】將關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0變形為：a（x+2）2+b（x+2）＝0，結(jié)合已知條件得到x+2＝2018或x+2＝0．
【解答】解：∵由關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0得到：a（x+2）2+b（x+2）＝0，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一根為x＝2018，
∴x+2＝2018或x+2＝0，
解得x＝2016或﹣2．
故答案為：2016或﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的解的定義，根據(jù)題意得到x+2＝2018或x+2＝0是解題的難點(diǎn)．
14．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，求出AD，在根據(jù)翻折的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義依次寫出前三次翻折后的APn的長度，根據(jù)數(shù)值的變化總結(jié)出APn的變化規(guī)律即可得解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝＝10，
∵D是BC中點(diǎn)，
∴AD＝BC＝5，
由翻折的性質(zhì)可知，AP1＝DP1＝，
∵P1D的中點(diǎn)為D1，
∴AD1＝+×＝×，
由翻折的性質(zhì)可知，AP2＝D1P2＝×，
∵P2D1的中點(diǎn)為D2，
∴AD2＝AD1＝×，
∴AP3＝AD2＝××＝；
故答案為：；
（2）由（1）可得規(guī)律，APn＝APn﹣1，
∴AP2024＝（）2023×＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了規(guī)律型問題，根據(jù)勾股定理、翻折的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)來總結(jié)規(guī)律是本題解題的關(guān)鍵．
三、（本大題共4小題，每題8分，滿分0分）
15．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的乘法發(fā)則和完全平方公式得到原式＝4×1+﹣（1﹣2+2），然后化簡(jiǎn)和去括號(hào)后合并即可．
【解答】解：原式＝4×1+﹣（1﹣2+2）
＝4+2﹣3+2
＝3+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．也考查了零指數(shù)冪．
16．【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2＝3x﹣6，
∴（x﹣2）2＝3（x﹣2），
∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2﹣3）（x﹣2）＝0，
∴x﹣2﹣3＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝2，x2＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
17．【分析】（1）利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；
（2）在網(wǎng)格上取AC＝AB的點(diǎn)C即可；
（3）作以AB為直角邊的等腰直角三角形即可．
【解答】解：（1）AB＝＝5；
故答案為：5．
（2）△ABC如圖所示；
（3）△ABD如圖所示．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】（1）利用題中等式的計(jì)算規(guī)律得出結(jié)果，并驗(yàn)證．
（2）找出第n個(gè)等式的左邊為，右邊為1與的和，列出等式即可．
（3）按照（2）得出的等式關(guān)系，代入即可求得結(jié)果．
【解答】解：（1）解：的結(jié)果為；
驗(yàn)證：；
（2）第n個(gè)等式的左邊為，等式右邊為1與的和，
故等式如下：
；
（3）＝2＝2×（1）＝2×＝
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減法，觀察式子找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題即可．
四、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）
19．【分析】設(shè)3、4月份平均每月銷售額增長的百分率是x．由題意得2月份的銷售額是54萬元，在此基礎(chǔ)上連續(xù)兩年增長，達(dá)到了121.5萬元，列方程求解．
【解答】解：由題意得：2月份的銷售額60（1﹣10%）＝54（萬元），
設(shè)3、4月份平均每月銷售額增長的百分率是x，
54（1+x）2＝121.5，
∴1+x＝±1.5，
∴x1＝50%或x2＝﹣2.5（負(fù)值舍去）．
答：3、4月份銷售額的月平均增長率為50%．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．
20．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2+t＝﹣5，2t＝﹣m，然后分別解方程得到t與m的值．
【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2+t＝﹣5，2t＝﹣m，
解得t＝﹣7，m＝14，
即m的值為14，方程的另一個(gè)根為﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．
五、（本大題共2小題，每題12分，滿分24分）
21．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別求出兩個(gè)正方形的邊長，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案；
（2）求出3和2的范圍，根據(jù)題意解答．
【解答】解：（1）∵兩個(gè)正方形的面積分別為27dm2和75dm2，
∴這兩個(gè)正方形的邊長分別為3dm和5dm，
∴原矩形木板的面積為5（3）＝120（dm2）；
（2）最多能裁出3塊這樣的木條．理由如下：
∵3≈5.196，2≈3.464，
3.46÷1.5≈2（塊），
5.196÷2≈2（塊），
2×2＝4（塊）．
∴從剩余的木塊（陰影部分）中截出長為2dm，寬為1.5dm的長方形木條，最多能裁出4塊這樣的木條．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的性質(zhì)、無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】取三個(gè)角處的三個(gè)油桶的圓心，連接組成一個(gè)△ABC，如圖，可證明它為等邊三角形，它的邊長為200厘米，利用等邊三角形的性質(zhì)得到高AD＝100厘米，于是利用油桶的最高點(diǎn)到地面的距離為兩個(gè)圓的半徑與AD的和，然后進(jìn)行近似計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，AD⊥BC于D，
∵AB＝4×50＝200，BC＝4×50＝200，AC＝4×50＝200，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AD＝BC＝100，
∴油桶的最高點(diǎn)到地面的距離＝25+100+25≈223.21（cm）．
答：遮雨棚起碼要223.21cm高．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識(shí)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．此題關(guān)鍵是三個(gè)角處的三個(gè)油桶的圓心連線長為4個(gè)油桶的直徑，考查學(xué)生分析題意的能力及勾股定理．
五、（本大題共1小題，每題12分，滿分16分）
23．【分析】（1）利用每輛汽車的進(jìn)價(jià)＝13.5﹣0.05×（月銷售量﹣1），即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)需要銷售x輛汽車，則每輛的銷售利潤為（0.05x+1.45）萬元，分x≤10及x＞10兩種情況考慮，利用總利潤＝每輛的銷售利潤×月銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：13.5﹣0.05×（3﹣1）
＝13.5﹣0.05×2
＝13.5﹣0.1
＝13.4（萬元），
∴每輛汽車的進(jìn)價(jià)為13.4萬元．
故答案為：13.4；
（2）設(shè)需要銷售x輛汽車，則每輛的銷售利潤為15﹣[13.5﹣0.05（x﹣1）]＝（0.05x+1.45）萬元．
當(dāng)x≤10時(shí)，（0.05x+1.45）x+0.25x＝12，
整理得：x2+34x﹣240＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣40（不符合題意，舍去）；
當(dāng)x＞10時(shí)，（0.05x+1.45）x+0.7x＝12，
整理得：x2+43x﹣240＝0，
解得：x1＝5（不符合題意，舍去），x2＝﹣48（不符合題意，舍去）．
答：需要銷售6輛汽車．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多