2023年安徽省阜陽市成效中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

這是一份2023年安徽省阜陽市成效中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷，共20頁。
1．（4分）﹣1的絕對值是（ ）
A．﹣1B．1C．D．﹣
2．（4分）下列計算錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)2?a＝a3B．（ab）2＝a2b2
C．（a2）3＝a6D．﹣a+2a＝﹣2a2
3．（4分）如圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）2023年前三季度，我國的國民生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)到13.17萬億美元，預(yù)計將在2030年左右超越美國，成為世界第一大經(jīng)濟(jì)體．?dāng)?shù)字13.17萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.317×1012B．13.17×1012
C．1.317×1013D．13.17×1013
5．（4分）小明把一副三角板擺放在桌面上，如圖所示，其中邊BC，DF在同一條直線上，現(xiàn)將三角板DEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EF第一次與AB平行時，∠CDF的度數(shù)是（ ）
A．30°B．15°C．45°D．20°
6．（4分）小明同學(xué)隨機(jī)調(diào)查七（2）班6名同學(xué)每天食堂午飯消費金額，制作如下統(tǒng)計表：
則這組消費金額（ ）
A．平均數(shù)為5B．中位數(shù)為5C．眾數(shù)為6D．方差為6
7．（4分）如圖，直線y＝﹣x+b經(jīng)過點（2，0），則當(dāng)x＞0時，y的取值范圍是（ ）
A．y＜0B．y＞0C．y＜2D．y＞2
8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ACB，若AB＝2，則AD＝（ ）
A．B．C．2D．3
9．（4分）當(dāng)1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3的最小值為﹣1，則a的值為（ ）
A．2B．±2C．2或D．2或
10．（4分）如圖△ACB，∠ACB＝90°，點O是AB的中點，CD平分∠BCO交AB于點D，作AE⊥CD分別交CO、BC于點G，E．記△AGO的面積為S1，△AEB的面積為S2，當(dāng)＝時，則的值是（ ）
A．B．C．D．
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11．（5分）計算：2﹣2﹣＝ ．
12．（5分）因式分解：2x2﹣2＝ ．
13．（5分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸正半軸上，直線AC交y軸于點B，若BC＝3AB，△AOC的面積為9，則k的值為 ．
14．（5分）如圖①，正方形ABCD的邊長為3，將該正方形對折，折痕為MN；
如圖②，將正方形ABCD展開，點E、F分別在邊AB、BC上，且CE⊥DF，點P為折痕MN上一動點，若CF＝1，則PB+PE的最小值為 ．
三．解答題（共9小題，滿分90分）
15．（8分）先化簡：，再從﹣3，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．
16．（8分）元宵節(jié)前夕，某超市從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種發(fā)光道具，甲種道具每件進(jìn)價比乙種道具每件進(jìn)價少2元．若購進(jìn)甲種道具7件，乙種道具2件，需要76元．
（1）求甲、乙兩種道具的每件進(jìn)價分別是多少元？
（2）若該超市從廠家購進(jìn)了甲乙兩種道具共50件，在銷售時，甲種道具的每件售價為10元，乙種道具的每件售價為15元，要使得這50件道具所獲利潤為160元，應(yīng)購進(jìn)乙道具多少件？
17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)是A（2，4）、B（1，0）、C（3，1）．
（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1BC1；
（2）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2；
（3）△A1BC1可由△A2B2C2繞點M旋轉(zhuǎn)得，請寫出點M的坐標(biāo)： ．
18．（8分）下面有10個算式．
①2+2，2×2；②3+，3×；③4+，4×；④5+，5×；⑤6+，5×．
（1）同一行中兩個算式的結(jié)果有什么特點？
（2）算式2018+和2018×的結(jié)果呢？
（3）請你寫出一組有此特點的算式；
（4）探索其規(guī)律并用含自然數(shù)a的代數(shù)式表示這一規(guī)律．
19．（10分）某數(shù)學(xué)實踐小組準(zhǔn)備測量路燈桿的高度．先從水平地面上一點C處，測得C到路燈桿AB底部B的距離為10米，在C處放置高為1米的測角儀CD，測得路燈桿頂部A的仰角為60°，求路燈桿AB的高度（結(jié)果保留根號）．
20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A，B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．
（1）求證：AE＝BF．
（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF．
（3）若AE＝2，EB＝4，求DG的長．
21．（12分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌，舞蹈，書法，國學(xué)誦讀活動，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項活動”（必選且只選一項）的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：
（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ；
（2）若該校有1400名學(xué)生，估計選擇參加書法的有 人；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備在抽樣調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選取一名同學(xué)做活動主持人，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好國學(xué)誦讀的概率是 ．
22．（12分）在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED＝EC，請根據(jù)下列題組情境進(jìn)行解答：
（1）如圖1，當(dāng)點E為AB的中點時，下列結(jié)論中正確的是 ；（填序號）
①CE⊥AB
②BD＝AE
③∠BDE＝∠ACE
④∠AED＝120°
（2）當(dāng)點E不為AB的中點時，（1）中哪個正確的結(jié)論仍成立？請結(jié)合圖2進(jìn)行證明；
（3）若△ABC的邊長為3，AE＝1，請直接寫出CD的長．
23．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（﹣2，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連AC、BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．（備用公式：點A（x1，y1）與點B（x2，y2）的距離為）
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N．設(shè)M點的坐標(biāo)為M（m，0），請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點M在運動過程中，平面內(nèi)是否存在點D，使得以A、C、Q、D為頂點的四邊形是菱形．若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2023年安徽省阜陽市成效中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1． 解：由于負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，
所以|﹣1|＝1，
故選：B．
2． 解：A、a2?a＝a3，故本選項不合題意；
B、（ab）2＝a2b2，故本選項不合題意；
C、（a2）3＝a6，故本選項不合題意；
D、﹣a+2a＝a，故本選項符合題意；
故選：D．
3． 解：從幾何體的正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為3、1、1，
故選：A．
4． 解：13.17萬億＝13170000000000＝1.317×1013．
故選：C．
5． 解：如圖，過點D作直線DM∥AB，
由題意得，∠B＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝90°，
∵AB∥EF，DM∥AB，
∴AB∥DM∥EF，
∴∠B＝∠BDM＝30°，∠E＝∠EDM＝45°，
∴∠BDE＝∠BDM+∠EDM＝75°，
∴∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠EDF＝180°﹣75°﹣90°＝15°．
故選：B．
6． 解：A、平均數(shù)為＝6，故本選項不符合題意；
B、把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第3、4個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是＝6，故本選項不符合題意；
C、6出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是6，故本選項符合題意；
D、方差為×[2×（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（8﹣6）2]＝1，故本選項不符合題意；
故選：C．
7． 解：∵直線y＝﹣x+b經(jīng)過點（2，0），
∴0＝﹣1×2+b，得b＝2，
∴y＝﹣x+2，
∴該函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝0時，y＝2，
∴當(dāng)x＞0時，y的取值范圍是y＜2，
故選：C．
8． 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵弦CD平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，
∴△ABD為等腰直角三角形，
∵AB＝2，
∴AD＝，
故選：C．
9． 解：y＝x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2+3﹣a2．
拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝a．
∴當(dāng)a≤1時，若1≤x≤3時，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＝1時，y有最小值＝1﹣2a+3＝4﹣2a，
∴4﹣2a＝﹣1，
∴a＝，
不合題意，舍去．
當(dāng)1＜a≤3時，x＝a，y有最小值3﹣a2．
∴3﹣a2＝﹣1．
∴a2＝4，
∵1≤a≤3，
∴a＝2．
當(dāng)a≥3時，若1≤x≤3，y隨x的增大而減?。?br>∴當(dāng)x＝3時，y有最小值＝9﹣6a+3＝12﹣6a．
∴12﹣6a＝﹣1．
∴a＝．
∵a≥3．
∴不合題意，舍去．
綜上：a＝2．
故選A．
10． 解：如圖，連接BG，過點O作OT∥AE交BC于點T．
∵AO＝OB，
∴S△AOG＝S△OBG，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵OT∥AE，AO＝OB，
∴ET＝TB，
∴OT＝AE，
∴＝，
∵AE⊥CD，CD平分∠BCO，
∴∠DCG＝∠DCE，
∴∠CGE+∠DCG＝90°，∠CEG+∠DCB＝90°，
∴∠CGE＝∠CEG，
∴CG＝CE，
∵∠CGE＝∠COT，∠CEG＝∠CTD，
∴∠COT＝∠CTO，
∴CO＝CT，
∴OG＝ET，
∵GE∥OT，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝．
故選：D．
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11． 解：原式＝﹣2＝﹣．
故答案為：﹣．
12． 解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案為：2（x+1）（x﹣1）．
13． 解：作AD⊥x軸于D，
設(shè)點A坐標(biāo)為（m，n），則OD＝﹣m，AD＝n，
∵AD∥OB，BC＝3AB，
∴，
∴OC＝﹣3m，
∴S△AOC＝OC?yA＝＝﹣mn＝9，
∴k＝mn＝﹣6．
故答案為：﹣6．
14． 解：由題意可得，
∵B與C關(guān)于MN對稱，
∴當(dāng)P點剛好為CE與NM的交點時，PB+PE的值最小，且最小值為CE的長度，
設(shè)DF與CE交于點M，
∵∠DFC+∠MCF＝∠FDC+∠DFC＝90°，
∴∠MCF＝∠FDC，
∵∠EBC＝∠DCF＝90°，BC＝DC＝3，
∴△EBC≌△FCD（ASA），
∴EB＝CF＝1，
根據(jù)勾股定理可得，
∴PB+PE的最小值為，
故答案為：．
三．解答題（共9小題，滿分90分）
15． 解：
＝?
＝?
＝，
∵x+3≠0，x﹣1≠0，
∴x≠﹣3，x≠1，
∴當(dāng)x＝2時，原式＝＝2．
16． 解：（1）設(shè)甲種道具的每件進(jìn)價是x元，則乙種道具的每件進(jìn)價是（x+2）元，
依題意得：7x+2（x+2）＝76，
解得：x＝8，
∴x+2＝8+2＝10．
答：甲種道具的每件進(jìn)價是8元，乙種道具的每件進(jìn)價是10元．
（2）設(shè)購進(jìn)乙種道具y件，則購進(jìn)甲種道具（50﹣y）件，
依題意得：（10﹣8）（50﹣y）+（15﹣10）y＝160，
解得：y＝20．
答：應(yīng)購進(jìn)乙種道具20件．
17． 解：（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．
（3）如圖所示，點M即為所求，其坐標(biāo)為（0，﹣1）．
18． 解：（1）①∵2+2＝2，2×2＝4，
∴2+2＝2×2．
②∵3+＝+＝，3×＝，
∴3+＝3×．
③∵4+＝+＝，4×＝，
∴4+＝4×．
④∵5+＝+＝，5×＝，
∴5+＝5×．
綜上可知同一行中兩個算式的結(jié)果相等．
（2）∵2018+＝，2018×＝，
∴2018+＝2018×．
（3）100+＝100×，
4）∵a+＝＝，a×＝，
∴a+＝a×．
19． 解：由題意，知四邊形BCDE是矩形，
∴DE＝BC＝10米，EB＝CD＝1米，∠AED＝90°，
在Rt△ADE中，
∵∠ADE＝60°，tan∠ADE＝，
∴AE＝DE?tan60°＝10（米），
∴AB＝AE+EB＝（米），
答：路燈桿AB的高度為（）米．
20． （1）證明：連接BD．如圖，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝45°．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，
∴BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，
∵DF⊥DG，∠FDG＝90°，
∴∠FDB+∠BDG＝90°，
又∵∠EDA+∠BDG＝90°，
∴∠EDA＝∠FDB，
在△AED和△BFD中，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE＝BF；
（2）證明：如圖，由（1）知△AED≌△BFD，
∴DE＝DF．
∵∠EDF＝90°．
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF＝45°，
∵∠G＝∠A＝45°．
∴∠G＝∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）解：∵AE＝BF，AE＝2，
∴BF＝2．
在Rt△EBF中，EF＝＝2，
∵△DED為等腰直角三角形，∠EDF＝90°，
∴DE＝EF＝×2＝，
∵∠G＝∠A，∠GEB＝∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴，即GE?DE＝AE?BE，
∴GE＝＝，
∴DG＝GE+ED＝+＝．
21． 解：（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：36÷18%＝200（人），
則參加舞蹈”的學(xué)生人數(shù)為：200﹣36﹣80﹣24＝60（人），
∴扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝108°，
故答案為：200，108°；
（2）1400×＝560（人），
即估計選擇參加書法有560人；
故答案為：560；
（3）＝，
答：選出的恰好是愛好國學(xué)誦讀的概率是，
故答案為：．
22． 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，點E為AB的中點，
∴CE⊥AB，，故①正確；
又∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECB＝30°，
又∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠DEB＝30°＝∠D，
∴BD＝BE＝AE，故②正確；
∵∠ACE＝30°，∠D＝30°，
∴∠ACE＝∠D，故③正確；
∵∠DEB＝30°，
∴∠AED＝180°﹣∠DEB＝180°﹣30°＝150°，故④錯誤；
∴正確的有①②③，
故答案為：①②③；
（2）當(dāng)點E不為AB的中點時，AE＝BD仍成立；
證明：如圖1，過E作EF∥BC交AC于點F．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，
即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE＝EF＝AF．
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°．
∵DE＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∴∠BED＝∠ECF，
∴△DEB≌△ECF（AAS），
∴BD＝EF，
∴AE＝BD；
（3）∵AE＝1，△ABC的邊長為3，
∴E點可能在線段AB上，也可能在BA的延長線上，
當(dāng)點E在AB時，由 （2）可知BD＝AE＝1，則CD＝BC+BD＝1+3＝4；
當(dāng)點E在BA的延長線上時，如圖3，過點E作EF∥BC，交CA的延長線于點F，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵EF∥BC，
∴∠F＝∠ACB＝∠B＝60°，∠FEA＝∠ABC＝60°，∠FEC+∠ECD＝∠FEC+∠EDC＝180°，
∴∠EDB＝∠FEC，△AEF是等邊三角形，
∴AE＝EF，
在△BDE和△FEC中，
，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴EF＝BD，
∴BD＝EF＝AE＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1＝2．
綜上，CD的長為2或4．
23． 解：（1）將A（﹣2，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得，
解得，
所以，拋物線的表達(dá)式為．
（2）由，得C（0，3）．
將點B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b，得，
解得，
所以，直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+3．
由M（m，0），得P（m，），Q（m，﹣m+3）．
∴PQ＝﹣（﹣m+3）＝，
∵OB＝3＝0C，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵PM⊥x軸，
∴∠PQN＝∠BQM＝45°，
∵PN⊥BC，
∴∠PQN＝∠QPN＝45°，
∴PN＝＝＝，
∴當(dāng)m＝時，PN有最大值，最大值為．
（3）假設(shè)存在．
∵以A、C、Q、D為頂點的四邊形是菱形，
∴以A、C、Q為頂點的三角形一定是等腰三角形，
∵A（﹣2，0）、C（0，3）、Q（m，﹣m+3），
∴AC＝＝，AQ＝＝，CQ＝＝，
①當(dāng)AC＝AQ時，＝，
解得m＝1或m＝0（舍），
此時，點Q1（1，2），
此時，相當(dāng)于將Q1向右平移兩個單位，在向上平移3個單位得D1，
∴對應(yīng)點的橫坐標(biāo)為：1+2＝3，縱坐標(biāo)為2+3＝5，
∴D1（3，5），
②當(dāng)AC＝CQ時，＝，
解得m＝或m＝（舍），
∴點Q2（，3），
此時，相當(dāng)于將Q2向左平移兩個單位，在向下平移3個單位得D2，
∴對應(yīng)的點D2（2，），
③當(dāng)AQ＝CQ時，＝，
解得m＝（舍），
綜上可得，平面內(nèi)存在點D，使得以A、C、Q、D為頂點的四邊形是菱形．點D的坐標(biāo)為（3，5）或（2，）．
類別
同學(xué)1
同學(xué)2
同學(xué)3
同學(xué)4
同學(xué)5
同學(xué)6
金額（元）
5
6
5
6
6
8