?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．小華和小紅到同一家鮮花店購(gòu)買百合花與玫瑰花，他們購(gòu)買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說(shuō)法正確的是（　?。?

百合花
玫瑰花
小華
6支
5支
小紅
8支
3支
A．2支百合花比2支玫瑰花多8元
B．2支百合花比2支玫瑰花少8元
C．14支百合花比8支玫瑰花多8元
D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
2．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（ ）
A． B． C．2或3 D．或
3．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是
A． B．
C． D．
5．如圖，一張半徑為的圓形紙片在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是（ ）

A． B． C． D．
6．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km．他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h
7．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是( )

A．60° B．65° C．55° D．50°
8．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示，O為原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是(　　)

A．a(chǎn)﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．﹣b＜﹣c
9．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為　　

A． B． C． D．
10．反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
11．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．
12．如圖，兩個(gè)同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長(zhǎng)為( )

A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是_______。
14．對(duì)于函數(shù)y= ，當(dāng)函數(shù)y﹤-3時(shí)，自變量x的取值范圍是____________ .
15．小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實(shí)際上升了_____米．

16．若a﹣3有平方根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．
17．如圖，直線y＝x＋2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若OP＝，則k的值為_(kāi)_______．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點(diǎn)．若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)____________．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．
（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．
20．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長(zhǎng)．

21．（6分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到F，使得DE=EF，連接CF．
求證：FC∥AB．

22．（8分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（-3,0），與y軸交于點(diǎn)C（0,3）．
（1）求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？
（3）將拋物線L平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C得到拋物線L2，點(diǎn)P（m，n）（m＞0）是拋物線L2上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得△PAC為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出拋物線L2的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（8分）如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B（0，3）．過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C，且BD=OC，tan∠OAC=．
（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；
（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC，連接BE交直線CA與點(diǎn)M，求∠BMC的度數(shù)．

24．（10分）已知二次函數(shù) y＝mx2﹣2mx+n 的圖象經(jīng)過(guò)（0，﹣3）．
（1）n＝ _____________；
（2） 若二次函數(shù) y＝mx2﹣2mx+n 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求 m 值；
（3） 若二次函數(shù) y＝mx2﹣2mx+n 的圖象與平行于 x 軸的直線 y＝5 的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
（4） 如圖，二次函數(shù) y＝mx2﹣2mx+n 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，0），連接 AC，點(diǎn) P 是拋物線位于線段 AC 下方圖象上的任意一點(diǎn)，求△PAC 面積的最大值．

25．（10分）（1）問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°．求證：AD·BC=AP·BP．
（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立．說(shuō)明理由．
（3）應(yīng)用：請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：
如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A 出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)DC的長(zhǎng)與△ABD底邊上的高相等時(shí)，求t的值．

26．（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．
求證：BE = DF；連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
27．（12分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長(zhǎng)度為15米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：
8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，
∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，
解得：k=．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．
解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．
4、C
【解析】
分三段討論：
①兩車從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減??；
②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；
③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；
結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．
5、C
【解析】
這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積．
【詳解】
解：如圖：

∵正方形的面積是：4×4=16；
扇形BAO的面積是：，
∴則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=4-π，
∴這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4-π）=12+π，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，
故選C．
7、A
【解析】
試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．
解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°﹣120°=60°．
故選A．
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．
8、A
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．
【詳解】
由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜b＜0＜c，
∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.
故選A．
【點(diǎn)睛】
考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
9、A
【解析】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．
10、B
【解析】
將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解．
【詳解】
由題意可得：﹣x+2=，
所以x2﹣2x+1﹣6t=0，
∵兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，
∴
解不等式組，得t＞．
故選：B．
點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.
11、B
【解析】
連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案．
【詳解】
解：連接OE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴ 的長(zhǎng)＝＝；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查弧長(zhǎng)公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
12、B
【解析】
首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OC⊥AB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù)，則圓心角∠AOB可求，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AB的長(zhǎng)．
【詳解】
解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=6，OC=3，
∴OA=2OC，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴劣弧AB的長(zhǎng)= =4π，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、0.1
【解析】
根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，
即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；
故這個(gè)小組的頻率是為=0.1；
故答案為0.1．
【點(diǎn)睛】
本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=．
14、-

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