江蘇省宿遷市泗陽縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

這是一份江蘇省宿遷市泗陽縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．在下列圖形中，可以由一個(gè)基本圖形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．計(jì)算x3?x3的結(jié)果是（ ）
A．2x3B．x6C．2x6D．x9
3．已知三角形的兩邊長分別是5和9，則這個(gè)三角形第三邊長可能是（ ）
A．3B．4C．5D．14
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)+2a＝3aB．a(chǎn)3?a2＝a6C．（a4）2＝a6D．a(chǎn)3+a4＝a7
5．如圖，添加下列一個(gè)條件后，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD
C．∠B+∠D＝180°D．∠1+∠3+∠D＝180°
6．習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步．”“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)上線的某天，全國大約有1.263×108人在此平臺(tái)上學(xué)習(xí)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.263×108的原數(shù)為（ ）
A．126300000B．12630000
C．1263000000D．1263000
7．一把直尺和一個(gè)含30°角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．62°B．56°C．45°D．28°
8．計(jì)算：＝（ ）
A．2x4y5B．﹣2x4y5C．2x3y6D．﹣2x3y5
9．三角形的面積是12a3﹣6ab+3a2，它的一條高是3a，這條高對(duì)應(yīng)的底邊長是（ ）
A．8a2﹣4b+2aB．a(chǎn)2+2b﹣4aC．a(chǎn)2﹣2b+4aD．4a2﹣2b+a
10．若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b，則a，b的值是（ ）
A．a(chǎn)＝1，b＝2B．a(chǎn)＝﹣1，b＝2C．a(chǎn)＝1，b＝﹣2D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2
11．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，則∠P＝（ ）
A．10°B．15°C．30°D．40°
12．若 2024＝2nmk，其中 m、n、k均為正整數(shù)，則 m+n+k 的最大值與最小值的差是（ ）
A．1768B．455C．252D．757
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
13．（4分）a6÷a2＝ ．
14．（4分）如圖，AB∥CD，BC∥ED，則∠D＝ 度．
15．（4分）流感是由于流行性感冒病毒引起的一種急性呼吸系統(tǒng)傳染性疾病，流感病毒的最大直徑是0.00000012米．?dāng)?shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
16．（4分）已知x2﹣2x﹣2＝0，代數(shù)式（x﹣1）2+2021＝ ．
17．（4分）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．
18．（4分）已知a、b是△ABC的兩邊，且滿足a2﹣b2＝ac﹣bc，則△ABC的形狀是 ．
19．（4分）若2x﹣2＝a，則2x＝ （用含a的代數(shù)式表示）．
20．（4分）如圖，△ABC中，∠CAB＝n°，點(diǎn)D是△ABC 三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)，延長DB到點(diǎn)G，若BE∥AC，則 ＝ ．
三、解答題（共8小題，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明.）
21．（10分）計(jì)算：
（1）2﹣3×（42×8）；
（2）﹣12024﹣（π﹣3）0+2．
22．（10分）因式分解．
（1）（x+5）2﹣4；
（2）2x2y﹣8xy+8y．
23．（10分）先化簡，再求值：
（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣b）2，其中 a＝1，b＝﹣2．
24．（8分）如圖，AB∥CD，∠A＝∠D．試判斷AF與ED是否平行
25．（10分）如圖：
（1）若正方形和三角形的面積相等，求出圖中x的值；
（2）在（1）的條件下，若正方形和三角形的周長分別用 S1、S2 表示，則 S1 S1．（用＞、＝或＜填空）
26．（10分）（1）如圖①，在線段CD上找點(diǎn)O，連結(jié)BO
（2）如圖②，在線段GE上找點(diǎn)Q，連結(jié)HQ
（3）如圖③，已知每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，線段 MN＝5，請(qǐng)直接寫出PK＝ ．
27．（12分）閱讀下列材料：
“a2≥0“這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
∴x2+4x+5 的最小值為1．
試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：
（1）已知 m2﹣2m+n2+4n+5＝0 則 m+n＝ ；
（2）已知a，b，c是等腰△ABC 的三邊長，且a2+b2＝6a+14b﹣58，求△ABC的周長；
（3）若 W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11 （x、y為實(shí)數(shù)），求W的最小值．
28．（12分）如圖，△ABC中，∠B＝∠ACB，射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角 （0°＜α＜70° ），與射線AB相交于點(diǎn)D，射線 CA'與射線AB相交于點(diǎn)E．
（1）若AB⊥CE，求∠α 的度數(shù)；
（2）設(shè)∠A′DB＝β，探究α、β之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若△A′DE 是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出∠α 的度數(shù)．
江蘇省宿遷市泗陽縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）
1．在下列圖形中，可以由一個(gè)基本圖形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別分析得出答案．
【解答】解：A．此圖形可以利用平移得出；
B．此圖形利用一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)可以得到，故本選項(xiàng)不合題意；
C．此圖形利用一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)可以得到，故本選項(xiàng)不合題意；
D．此圖形利用一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)可以得到，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，掌握平移的性質(zhì)結(jié)合圖案判斷出構(gòu)成過程是解決問題的關(guān)鍵．
2．計(jì)算x3?x3的結(jié)果是（ ）
A．2x3B．x6C．2x6D．x9
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算．
【解答】解：x3?x3＝x8，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．已知三角形的兩邊長分別是5和9，則這個(gè)三角形第三邊長可能是（ ）
A．3B．4C．5D．14
【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．
【解答】解：此三角形第三邊的長為x，
9﹣5＜x＜3+5，即4＜x＜14，
只有選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)+2a＝3aB．a(chǎn)3?a2＝a6C．（a4）2＝a6D．a(chǎn)3+a4＝a7
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方法則逐項(xiàng)分析即可．
【解答】解：A．a(chǎn)+2a＝3a，符合題意；
B．a(chǎn)5?a2＝a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．（a5）2＝a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．a(chǎn)7+a4≠a7，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的法則．
5．如圖，添加下列一個(gè)條件后，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD
C．∠B+∠D＝180°D．∠1+∠3+∠D＝180°
【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A不符合題意；
由∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD，
故B不符合題意；
由∠B+∠D＝180°，不能判定AB∥CD，
故C不符合題意；
∵∠7+∠3+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
6．習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步．”“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)上線的某天，全國大約有1.263×108人在此平臺(tái)上學(xué)習(xí)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.263×108的原數(shù)為（ ）
A．126300000B．12630000
C．1263000000D．1263000
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，由此解答即可．
【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.263×108的原數(shù)為126300000，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．
7．一把直尺和一個(gè)含30°角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．62°B．56°C．45°D．28°
【分析】根據(jù)題意得：AB∥CD，∠4＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠3，再由平角的定義，即可求解．
【解答】解：如圖，
根據(jù)題意得：AB∥CD，∠4＝90°，
∴∠2＝∠3，∠1+∠3＝90°，
∵∠7＝28°，
∴∠2＝∠3＝90°﹣28°＝62°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．計(jì)算：＝（ ）
A．2x4y5B．﹣2x4y5C．2x3y6D．﹣2x3y5
【分析】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，就是吧系數(shù)和相同字母分別相乘，作為積的因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，由此計(jì)算即可．
【解答】解：＝﹣2x4y2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9．三角形的面積是12a3﹣6ab+3a2，它的一條高是3a，這條高對(duì)應(yīng)的底邊長是（ ）
A．8a2﹣4b+2aB．a(chǎn)2+2b﹣4aC．a(chǎn)2﹣2b+4aD．4a2﹣2b+a
【分析】根據(jù)三角形的面積等于底乘高的一半，故底邊長等于面積×2除以高，列式計(jì)算即可作答．
【解答】解：∵三角形的面積是12a3﹣6ab+4a2，它的一條高是3a，
∴這條高對(duì)應(yīng)的底邊長＝5×（12a3﹣6ab+3a2）÷3a＝8a2﹣4b+6a，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算．
10．若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b，則a，b的值是（ ）
A．a(chǎn)＝1，b＝2B．a(chǎn)＝﹣1，b＝2C．a(chǎn)＝1，b＝﹣2D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2
【分析】先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，得到a，b的值即可得到答案．
【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x4+x﹣2＝x2+ax+b，
∴a＝8，b＝﹣2
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算．
11．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，則∠P＝（ ）
A．10°B．15°C．30°D．40°
【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC＝150°．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+∠ABP的度數(shù)，所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．
【解答】解：如圖，∵∠D+∠C＝210°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是360°”是解題的關(guān)鍵．
12．若 2024＝2nmk，其中 m、n、k均為正整數(shù)，則 m+n+k 的最大值與最小值的差是（ ）
A．1768B．455C．252D．757
【分析】將2024寫成冪的乘積的形式后，求得m+n+k 的最大值與最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵2024＝23×2535，
∴此時(shí)m+n+k取得最小值為253+1+1＝257；
∵2024＝51×10121，
∴m+n+k取得最大值為7+1012+1＝1014，
∵1014﹣257＝757，
∴m+n+k 的最大值與最小值的差是757．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
13．（4分）a6÷a2＝ a4 ．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．
【解答】解：a6÷a2＝a7．
故答案為：a4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．
14．（4分）如圖，AB∥CD，BC∥ED，則∠D＝ 100 度．
【分析】首先由AB∥CD得出∠BCD＝∠B＝80°，再由BC∥ED得出∠D+∠BCD＝180°，據(jù)此可得出此題的答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝80，
∴∠BCD＝∠B＝80°，
∵BC∥ED，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣80°＝100°．
故答案為：100．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
15．（4分）流感是由于流行性感冒病毒引起的一種急性呼吸系統(tǒng)傳染性疾病，流感病毒的最大直徑是0.00000012米．?dāng)?shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2×10﹣7 ．
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：數(shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×10﹣7．
故答案為：1.8×10﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
16．（4分）已知x2﹣2x﹣2＝0，代數(shù)式（x﹣1）2+2021＝ 2024 ．
【分析】將已知條件利用完全平方公式整理得（x﹣1）2＝3，將其代入（x﹣1）2+2021中計(jì)算即可．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣3x+1﹣3＝6，
∴（x﹣1）2＝6，
∴（x﹣1）2+2021＝2+2021＝2024，
故答案為：2024．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．
17．（4分）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 八 ．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°求解即可．
【解答】解：∵360÷45＝8（邊），
∴多邊形的邊數(shù)為八，
故答案為：八．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．
18．（4分）已知a、b是△ABC的兩邊，且滿足a2﹣b2＝ac﹣bc，則△ABC的形狀是 等腰三角形 ．
【分析】依據(jù)題意，由a2﹣b2＝ac﹣bc得（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，再進(jìn)行適當(dāng)變形得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，有a+b＞c，從而可以得解．
【解答】解：∵a2﹣b2＝ac﹣bc，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝3．
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0．
∵在△ABC中，a+b＞c，
∴a+b﹣c＞0．
∴a﹣b＝3，即a＝b．
∴△ABC是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
19．（4分）若2x﹣2＝a，則2x＝ 4a （用含a的代數(shù)式表示）．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算即可進(jìn)行解答．
【解答】解：∵2x﹣2＝5x÷22，2x﹣2＝a，
∴2x÷7＝a，
∴2x＝4a．
故答案為：8a．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，能夠靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則及其逆運(yùn)算是解答問題的關(guān)鍵．
20．（4分）如圖，△ABC中，∠CAB＝n°，點(diǎn)D是△ABC 三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)，延長DB到點(diǎn)G，若BE∥AC，則 ＝ 72° ．
【分析】先由三角形的外角定理得∠FCB＝∠CAB+∠CBA＝n°+m°，再根據(jù)角平分線的定義及鄰補(bǔ)角的定義得∠CBE＝∠CBG＝90°﹣m°，然后根據(jù)BE∥AC得∠FCB+∠CBE＝180°，進(jìn)而得4n+3m＝360°，由此可得值．
【解答】解：∵∠CAB＝n°，∠CBA＝m°，
∴∠FCB＝∠CAB+∠CBA＝n°+m°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠CBA＝，
∴∠CBG＝180°﹣∠CBD＝180°﹣m°，
∵BG平分∠CBG，
∴∠CBE＝∠CBG＝90°﹣，
∵BE∥AC，
∴∠FCB+∠CBE＝180°，
即n°+m°+90°﹣m°＝180°，
整理得：4n+3m＝360°，
∴＝（6n+3m）＝．
故答案為：72°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理等，熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（共8小題，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明.）
21．（10分）計(jì)算：
（1）2﹣3×（42×8）；
（2）﹣12024﹣（π﹣3）0+2．
【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：（1）2﹣3×（32×8）
＝×（16×8）
＝×16×8
＝16；
（2）﹣52024﹣（π﹣3）0+7
＝﹣1﹣1+3
＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）因式分解．
（1）（x+5）2﹣4；
（2）2x2y﹣8xy+8y．
【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行分解，即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
【解答】解：（1）（x+5）2﹣5
＝（x+5+2）（x+4﹣2）
＝（x+7）（x+4）；
（2）2x2y﹣3xy+8y
＝2y（x3﹣4x+4）
＝4y（x﹣2）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
23．（10分）先化簡，再求值：
（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣b）2，其中 a＝1，b＝﹣2．
【分析】先利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（7a﹣b）2
＝4a3﹣b2﹣（4a3﹣4ab+b2）
＝8a2﹣b2﹣3a2+4ab﹣b2
＝4ab﹣2b7，
當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)5＝﹣8﹣2×3＝﹣8﹣8＝﹣16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，AB∥CD，∠A＝∠D．試判斷AF與ED是否平行
【分析】先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠A＝∠AFC，然后由∠A＝∠D，根據(jù)等量代換可得：∠D＝∠AFC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可得到AF∥ED．
【解答】解：AF∥ED，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AFC，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠AFC，
∴AF∥ED．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行；同位角相等?兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）如圖：
（1）若正方形和三角形的面積相等，求出圖中x的值；
（2）在（1）的條件下，若正方形和三角形的周長分別用 S1、S2 表示，則 S1 ＜ S1．（用＞、＝或＜填空）
【分析】（1）根據(jù)正方形和三角形的面積相等列出方程（x﹣3）2＝×2x（x﹣5），解此方程求出x即可；
（2）在（1）的條件下，x＝9，則正方形的周長S1＝24，AB＝18，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得AC+BC＞AB，由此得S2＞36，據(jù)此即可得出答案．
【解答】解：（1）∵正方形和三角形的面積相等，
∴（x﹣3）2＝×2x（x﹣5），
解得：x＝9，
（2）∵在（1）的條件下，
∴x＝9，
∴正方形的周長S2＝4（x﹣3）＝24，
如下圖所示：AB＝5x＝18，
 
∵AC+BC＞AB，
即AC+BC＞18，
∴AC+BC+AB＞36，
即S2＞36，
∴S1＜S7．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形與三角形的面積，三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握正方形與三角形的面積公式，三角形三邊之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
26．（10分）（1）如圖①，在線段CD上找點(diǎn)O，連結(jié)BO
（2）如圖②，在線段GE上找點(diǎn)Q，連結(jié)HQ
（3）如圖③，已知每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，線段 MN＝5，請(qǐng)直接寫出PK＝ 3 ．
【分析】（1）根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積作圖即可；
（2）連接HM交EG于點(diǎn)Q，證明△EFA≌△HMN（SAS），得∠EFG＝∠HMN，再證明∠EGM＝∠MHN，然后根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)面積法求出△PMN的面積，再由三角形面積公式求出PK的長即可．
【解答】解：（1）如圖①，設(shè)AC的中點(diǎn)為R，
則點(diǎn)O為所求作的點(diǎn)．理由如下：
∵點(diǎn)R為AC的中點(diǎn)，
∴OA＝OC，
∴△ABO和△CBO等底同高，
∴△ABO和△CBO的面積相等，
即BO平分△ABC的面積．
（2）如圖②，連接HM交EG于點(diǎn)Q，
則點(diǎn)Q為所求的點(diǎn)．理由如下：
由圖②可知，∠EFG＝∠EGM，
在△EFA和△HMN中，
，
∴△EFA≌△HMN（SAS），
∴∠EFG＝∠HMN，
∴∠EGM＝∠MHN，
∴HQ∥FE；
（3）如圖③，∵S△PMN＝4×6﹣8×4÷2﹣3×3÷2﹣6×6÷2＝5.5，S△PMN＝MN?PK，
∴MN?PK＝2×7.7＝15，
∵M(jìn)N＝5，
∴PK＝3．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形面積等知識(shí)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．
27．（12分）閱讀下列材料：
“a2≥0“這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
∴x2+4x+5 的最小值為1．
試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：
（1）已知 m2﹣2m+n2+4n+5＝0 則 m+n＝ ﹣1 ；
（2）已知a，b，c是等腰△ABC 的三邊長，且a2+b2＝6a+14b﹣58，求△ABC的周長；
（3）若 W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11 （x、y為實(shí)數(shù)），求W的最小值．
【分析】（1）依據(jù)題意，將m2﹣2m+n2+4n+5＝0 變形為 （m﹣1）2+（n+2）2＝0，進(jìn)而可以判斷得解；
（2）依據(jù)題意，將 a2+b2＝6a+14b﹣58變形為（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，進(jìn)而可以求出a，b，然后進(jìn)行分類討論即可得解；
（3）依據(jù)題意，將W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11 變形為W＝（x+3y﹣1）2+（y﹣2）2+6，再結(jié)合（x+3y﹣1）2≥0，（y﹣2）2≥0，進(jìn)而可以判斷得解．
【解答】解：（1）由題意，∵m2﹣2m+n3+4n+5＝2，
∴m2﹣2m+8+n2+4n+7＝0，即 （m﹣1）7+（n+2）2＝3．
∴m﹣1＝0，n+2＝0．
∴m＝1，n＝﹣5．
∴m+n＝1﹣2＝﹣4．
故答案為：﹣1．
（2）由題意，∵a2+b6＝6a+14b﹣58，
∴a2﹣3a+9+b2﹣14b+49＝3．
∴（a﹣3）2+（b﹣2）2＝0．
∴a＝4，b＝7．
①當(dāng)a＝c＝3，b＝5時(shí)，不合題意；
②當(dāng)a＝3，b＝c＝7時(shí)，周長為：3+7+7＝17．
∴△ABC的周長為17．
（3）由題意，W＝x2+6xy+10y2﹣7x﹣10y+11
＝x2+2（7y﹣1）x+10y2﹣10y+11
＝x4+2（3y﹣2）x+10y2﹣10y+11
＝x2+2（3y﹣1）x+5y2﹣6y+5+y2﹣4y+10
＝（x+5y﹣1）2+（y﹣6）2+6．
又對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y有（x+8y﹣1）2≥3，（y﹣2）2≥8，
∴當(dāng)x+3y﹣1＝2，y﹣2＝0時(shí)，y＝8時(shí)，最小值為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
28．（12分）如圖，△ABC中，∠B＝∠ACB，射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角 （0°＜α＜70° ），與射線AB相交于點(diǎn)D，射線 CA'與射線AB相交于點(diǎn)E．
（1）若AB⊥CE，求∠α 的度數(shù)；
（2）設(shè)∠A′DB＝β，探究α、β之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若△A′DE 是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出∠α 的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．
（2）根據(jù)點(diǎn)A′的位置，分類討論即可解決問題．
（3）根據(jù)點(diǎn)A′的位置，畫出示意圖，分類討論即可解決問題．
【解答】解：（1）∵AB⊥CE，
∴∠AEC＝90°．
又∵∠A＝40°，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°．
由翻折可知，
∠ACE＝2∠α，
∴．
（2）當(dāng)點(diǎn)A′在射線AB下方時(shí)，
∵∠A＝40°，∠ACD＝α，
∴∠CDE＝α+40°．
由折疊可知，
∠A′＝∠A＝40°，∠ADC＝∠A′DC，
又∵∠ADC＝180°﹣40°﹣α＝140°﹣α，∠A′DC＝α+40°+β，
∴140°﹣α＝α+40°+β．
即2α+β＝100°．
當(dāng)點(diǎn)A′在射線AB上方時(shí)，
∵∠A＝40°，∠ACE＝2α，
∴∠CEA＝180°﹣40°﹣3α＝140°﹣2α，
又∵∠CA′D＝∠A＝40°，
∴∠CEA+∠A′DB＝∠CA′D，
即140°﹣2α+β＝40°，
∴6α﹣β＝100°．
綜上所述，α、β之間的數(shù)量關(guān)系為：2α+β＝100°或2α﹣β＝100°．
（3）當(dāng)點(diǎn)A′在射線AB下方時(shí)，
由（2）知，β＝100°﹣6α．
又∵∠DEA′＝2α+40°，
∴當(dāng)∠DEA′＝∠A′時(shí)，
則2α+40°＝40°，
解得α＝3°（舍去）．
當(dāng)∠DEA′＝∠EDA′時(shí)，
則2α+40°＝100°﹣2α，
解得α＝15°．
當(dāng)∠EDA′＝∠A′時(shí)，
則100°﹣2α＝40°，
解得α＝30°．
當(dāng)點(diǎn)A′在射線AB上方時(shí)，
∵∠CA′D＝∠A＝40°，
∴∠DA′E＝180°﹣40°＝140°．
故當(dāng)△A′DE 是等腰三角形時(shí)，
只能∠A′DE＝∠A′ED，
∴2α﹣100°＝140°﹣2α，
解得α＝60°．
綜上所述，當(dāng)△A′DE 是等腰三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，分類討論數(shù)學(xué)思想的巧妙運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．