1．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cmB．2cm，3cm，6cm
C．12cm，5cm，6cmD．8cm，6cm，4cm
2．（3分）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）等腰三角形的兩邊長分別為6和12，則這個三角形的周長為（ ）
A．18B．24C．30D．24或30
5．（3分）等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是（ ）
A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°
6．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（ ）
A．8B．11C．16D．17
7．（3分）一個多邊形的每一個外角都是45°，則這個多邊形的邊數為（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（3分）如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC＝BEB．AC＝DEC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠DEB
9．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面積為18，BC＝6，則BC邊上的高等于（ ）
A．13B．3C．4D．6
10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
11．（3分）已知A、B兩點的坐標分別是（﹣2，3）和（2，3），則下面四個結論中正確的有（ ）
①A、B關于x軸對稱； ②A、B關于y軸對稱；
③A、B不軸對稱； ④A、B之間的距離為4．
A．1個B．2個C．3個D．4個
12．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任意一點，則AP+BP的最小值是（ ）
A．6B．7C．8D．10
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。請將答案直接填在題中橫線上．
13．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A＝ °．
14．（3分）在平面直角坐標系中，點M（a，3）與點N（5，b）關于y軸對稱，則a﹣b＝ ．
15．（3分）一個凸多邊形的內角和與外角和相等，它是 邊形．
16．（3分）如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC＝4，則PD＝ ．
17．（3分）如圖，已知△ABC≌△DEC，點B的對應點E在線段AB上，∠DCA＝42°，則∠B的大小是 （度）．
18．（3分）如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，∠1＝72°，∠2＝26°，則∠A＝ ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19．如圖，在△ABC中，AM是△ABC的高線，AN是△ABC的角平分線，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分別求出∠C和∠MAN的度數．
20．如圖，在直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）寫出點A1，B1，C1的坐標；
（3）求△ABC的面積．
21．如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求證：AB＝CD．
22．如圖所示，已知△ABC中，D為BC上一點，E為△ABC外部一點，DE交AC于一點O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD＝20°，求∠CDE的度數．
23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于點D，E．
（1）求證：△BCD是等腰三角形；
（2）若△BCD的周長是13，BC＝5，求AC的長．
24．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
求證：DF＝2DC．
25．如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點，∠CAO＝∠DBO．
（1）求證：AC＝BC；
（2）如圖2，點C的坐標為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的長；
（3）在（1）中，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，（如圖3），當H在FC上移動，點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明．
2024-2025學年天津市津南區(qū)八里臺鎮(zhèn)八年級（上）期中數學試卷
參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。請將答案選項涂在答題卡上．
1．【解答】解：根據三角形的三邊關系，知：
A、1+2＝3＜4，不能組成三角形；
B、2+3＝5＜6，不能組成三角形；
C、5+6＝11＜12，不能組成三角形；
D、4+6＝10＞8，能夠組成三角形．
故選：D．
2．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，本選項正確；
C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤．
故選：B．
3．【解答】解：A、圖中沒有畫出AC邊上的高，不符合題意；
B、圖中沒有畫出的BE是AC邊上的高，不符合題意；
C、圖中沒有畫出AC邊上的高，不符合題意；
D、圖中畫出AC邊上的高，符合題意；
故選：D．
4．【解答】解：（1）當三邊是6，6，12時，6+6＝12，不符合三角形的三邊關系，應舍去；
（2）當三邊是6，12，12時，符合三角形的三邊關系，此時周長是30；
所以這個三角形的周長是30．
故選：C．
5．【解答】解：當底角為50°時，則底角為50°，
當頂角為50°時，由三角形內角和定理可求得底角為：65°，
所以底角為50°或65°，
故選：B．
6．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周長＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故選：B．
7．【解答】解：360°÷45°＝8．
故選：C．
8．【解答】解：A、添加BC＝BE，可根據SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；
B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯誤；
C、添加∠A＝∠D，可根據ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根據AAS判定△ABC≌△DBE，故正確．
故選：B．
9．【解答】解：設△ABC的面積為S，邊BC上的高為h，
∵△ABC≌△DEF，BC＝6，△DEF的面積為18，
∴兩三角形的面積相等即S＝18，
又S＝?BC?h＝18，
∴h＝6，
故選：D．
10．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝＝70°，
∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
故選：B．
11．【解答】解：如圖所示：①A、B關于x軸對稱，錯誤；
②A、B關于y軸對稱，正確；
③A、B不軸對稱，說法不正確；
④A、B之間的距離為4，正確．
故正確的有兩個，
故選：B．
12．【解答】解：連接PC，
∵EF垂直平分BC，
∴BP＝PC，
∴PA+BP＝AP+PC≥AC，
∴當點A，P，C在一條直線上，即當點P在AC上時，AP+BP有最小值，最小值＝AC＝8．
故選：C．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。請將答案直接填在題中橫線上．
13．【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．
故答案為：80．
14．【解答】解：∵點M（a，3）與點N（5，b）關于y軸對稱，
∴a＝﹣5，b＝3，
∴a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8，
故答案為：﹣8．
15．【解答】解：根據題意，得
（n﹣2）?180＝360，
解得n＝4，則它是四邊形．
16．【解答】解：作PE⊥OB于E，
∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∵∠BOP＝∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OA，
∴∠BCP＝∠AOB＝30°，
∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴PD＝PE＝2，
故答案為：2．
17．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，
∴∠BCE＝∠DCA＝42°．
∴，
故答案為：69．
18．【解答】解：如圖，延長BD、CE相交于A，
∵∠1＝72°，∠2＝26°，
根據翻折的性質，∠3＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣72°）＝54°，
∠4＝（180°﹣∠2）＝（180°﹣26°）＝77°，
在△ADE中，∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝∠4﹣∠3＝77°﹣54°＝23°．
故答案為：23°．
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．
在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，
∴∠AMB＝90°，
∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN＝∠BAC＝50°，
∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．
20．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；
（3）△ABC的面積為：3×5﹣2×5﹣1×3﹣2×3＝．
21．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD．
22．【解答】證明：（1）在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C，
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝∠BAD＝20°，
∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，
∴∠CAE＝∠CDE，
∴∠CDE＝20°．
23．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA＝DC，
∴∠A＝∠ACD＝36°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，
∴∠CDB＝∠B＝72°，
∴CD＝CB，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）解：∵△BCD的周長是13，
∴BC+BD+CD＝13，
∵AD＝CD，
∴BC+BD+AD＝13，
∴BC+AB＝13，
∵BC＝5，
∴AB＝13﹣5＝8，
∴AC＝AB＝8，
24．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°，
∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等邊三角形．
∴ED＝DC，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝2CD．
25．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC＝BC；
（2）如圖2，
過點D作DM⊥AC于M，
∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO＝DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB＝AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC（HL），
∴OC＝MC，
∵∠CAO＝∠DBO，∠DEA＝∠DBO，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM＝EM，
∴OB＝EM，
∵C（4，0），
∴OC＝4，
∴BC+CE＝OB+OC+MC﹣EM＝2OC＝8；
（3）GH＝OG+FH；
證明：如圖3，
在GO的延長線上取一點N，使ON＝FH，
∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO＝DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN＝DH，∠ODN＝∠FDH，
∵∠GDH＝∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH＝∠GDO+∠ODN＝∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH＝GN，
∵ON＝FH，
∴GH＝GN＝OG+ON＝OG+FH．

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