1.向量a=(2x,1,3)，b=(?1,2y,6)，若a//b，則( )
A. x=y=1B. x=14，y=?1
C. x=?14，y=1D. x=12，y=?12
2.過(guò)A(m2+2,m2?3)，B(3?m?m2,2m)兩點(diǎn)的直線l的傾斜角為45°，則m等于( )
A. ?2B. ?1C. ?1，?2D. 1，2
3.點(diǎn)P(1,?2)到直線l:(3+2λ)x+(4+λ)y?2+2λ=0(λ∈R)的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線的方程分別為( )
A. 17;3x?4y?11=0B. 5;3x?4y+14=0
C. 17;4x+3y?11=0D. 5;4x+3y?14=0
4.已知點(diǎn)A(?3,0)，B(0,3)，點(diǎn)P是圓(x?3)2+y2=2上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最小值( ) 為
A. 92B. 9C. 6D. 5
5.已知u=(3,a+b,a?b)，(a,b∈R)是直線l的方向向量，n=(1,2,3)是平面α的法向量，若l//α，則a，b的關(guān)系式為( )
A. 5a?b?3=0B. 5a+b?3=0C. a+5b?3=0D. 5a?b+3=0
6.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為棱A1A和B1B的中點(diǎn)，則CM和D1N所成角的余弦值為( )
A. ?19B. 19C. 24D. 29
7.已知P(m,n)為圓C:(x?1)2+(y?1)2=1上任意一點(diǎn)，則m+nm+1的最小值為( )
A. ? 33B. 33C. 1+ 33D. 1? 33
8.已知橢圓C:x225+y216=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則|PF|2+8|QF|的取值范圍是( )
A. [63,79]B. [64,79]C. [64,78]D. [64,80]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知直線l1:x+ay?a=0和直線l2:ax?(2a?3)y?1=0，下列說(shuō)法正確的是( )
A. l1始終過(guò)定點(diǎn)(0,1)B. 若l1//l2，則a=1或a=?3
C. 若l1⊥l2，則a=0或2D. 當(dāng)ab>0)的左、右焦點(diǎn)，且AF1⊥F1F2，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，且AF2=4F2B，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 7倍B. 線段AF1的長(zhǎng)度為47a
C. 橢圓的離心率是 37D. △BF1F2的周長(zhǎng)為14+2 217a
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.設(shè)空間兩個(gè)單位向量OA=(m,n,0)，OB=(0,n,p)與向量OC=(1,1, 2)的夾角都等于π3，則cs∠AOB等于 (A,B不重合)．
13.由曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為 ．
14.定義離心率e= 53的橢圓為“西瓜橢圓”.已知橢圓C:x2m+y24=1(m>4)是“西瓜橢圓”，則m= .若“西瓜橢圓”E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，直線y=kx與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，則k= ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，邊AB上的高CM所在直線方程為2x?y?9=0，邊AC上的中線BH所在直線方程為4x+3y?13=0.求
(1)頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)直線BC的方程．
16.(本小題12分)
如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD滿足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=2，AD=1．
(1)求四棱錐S?ABCD的體積;
(2)求平面SCD與平面SAB夾角的余弦值．
17.(本小題12分)
已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,?4)和B(?2,0)，并且圓心在直線x?y?3=0上，
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l交圓C于M，N兩點(diǎn)，若直線AM，AN的斜率之和為0.求證：直線l的斜率是定值，并求出該定值．
18.(本小題12分)
定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”，如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”相似，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比.已知橢圓C1:x24+y23=1．
(1)若橢圓C2:x216+y212=1，試判斷C2與C1是否相似?如果相似，求出C2與C1的相似比;如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)寫出與橢圓C1相似，且短半軸長(zhǎng)為b，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程.若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
19.(本小題12分)
如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB=2，AB⊥AC，PB⊥AC．
(1)證明：平面PAB⊥平面ABCD;
(2)求C到平面PAD的距離;
(3)設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，四邊形BEQF是過(guò)B，Q兩點(diǎn)的截面，且AC//平面BEQF，是否存在點(diǎn)Q，使得平面BEQF與平面PAD夾角的余弦值為 3535;若存在，求PQPD的值;若不存在，說(shuō)明理由．
參考答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.D
6.B
7.D
8.D
9.ACD
10.ABC
11.BD
12.0
13.8+4π
14.9；±43
15.解：如圖(1)∵邊AB上的高CM所在方程為2x?y?9=0，
∴CM的斜率kCM=2
∴AB的斜率kAB=?12
∴AB的方程為y?1=?12(x?5).即x+2y?7=0，
聯(lián)立x+2y?7=04x+3y?13=0解得x=1y=3∴B(1,3)
(2)設(shè)C(a,b)∴H(a+52,b+12)，
∴4?a+52+3?b+12?13=0即4a+3b?3=0，
又C在CM上，即2a?b?9=0，
聯(lián)立4a+3b?3=02a?b?9=0角解得a=3b=?3，
∴C(3,?3)，代入兩點(diǎn)式得y+33+3=x?31?3即3x+y?6=0
∴BC的方程為3x+y?6=0

16.解：(1)∵SA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC⊥AB，且SA=AB=BC=2，AD=1，
所以四棱錐S?ABCD的體積V=13SABCD?SA=13×12(2+1)×2×2=2；
(2)分別以AD,AB,AS所在直線為x軸，y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，
如圖：
則A(0,0,0)，D(1,0,0)，C(2,2,0)，S(0,0,2)，
∴AD=(1,0,0)，SC=(2,2,?2)，SD=(1,0,?2)，
∵SA⊥平面ABCD，
∴SA⊥AD，又AD⊥AB，又SA∩AB=A，SA，AB?平面SAB，
∴AD⊥平面SAB，
∴AD是平面SAB的一個(gè)法向量，
設(shè)平面SCD的法向量為n=(x,y,z)，
則n?SC=0n?SD=0,即2x+2y?2z=0x?2z=0，
令z=1，則n=(2,?1,1)，
∴cs=AD?n|AD|?|n|=21× 22+12+12=2 6= 63，
設(shè)平面SCD與平面SAB的夾角為θ，
則csθ=lcs|= 63．

17.解(1)設(shè)所求圓C的方程為(x?a)2+(y?b)2=r2，
由題設(shè)，得a2+(?4?b)2=r2(?2?a)2+b2=r2a?b?3=0，解得：a=3b=0r2=25，
所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x?3)2+y2=25；
(2)設(shè)直線AM方程為：y=kx?4，
由y=kx?4(x?3)2+y2=25，
消去y并整理得(1+k2)x2?(8k+6)x=0，
得M(8k+61+k2,4k2+6k?41+k2)，
而直線AN的方程為：y=?kx?4，
將上述M中的k換為?k，得N(?8k+61+k2,4k2?6k?41+k2)，
于是得直線MN的斜率為kMN=4k2+6k?41+k2?4k2?6k?41+k28k+61+k2??8k+61+k2=12k16k=34，
∴直線l的斜率是定值，該定值為34．
18.18.解(1)橢圓C2與C1相似，
橢圓C2:x216+y212=1的“特征三角形”邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，
橢圓C1:x24+y23=1的“特征三角形”是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
∴橢圓C2與橢圓C1的“特征三角形”相似，且相似比為2:1，
∴橢圓C2與C1相似，且相似比為2:1．
(2)由(1)可知橢圓Cb的“特征三角形”為正三角形，
∴a=2c，故a2=43b2，
∴設(shè)橢圓Cb的方程為3x24b2+y2b2=1，
設(shè)直線MN的方程為y=?x+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，MN的中點(diǎn)為(x0,y0).
由y=?x+m3x2+4y2?4b2=0,消去y并整理，得7x2?8mx+4m2?4b2=0，
則Δ=(?8m)2?4×7(4m2?4b2)>0，即b2>37m2(?)，
x0=x1+x22=47m，y0=37m，
由MN的中點(diǎn)在直線y=x+1，得37m=47m+1.解得m=?7，
代入(?)，得b2>37×(?7)2，
∵b>0，∴b> 21，
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是( 21,+∞).
19.解：(1)證明：∵AB⊥AC，PB⊥AC，AB∩PB=B，AB、PB?平面PAB，∴AC⊥平面PAB
又AC?平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD
(2)取AB的中點(diǎn)M，連接PM，∴△PAB是等邊三角形．
∴PM⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB
∴PM⊥平面ABCD
取BC的中點(diǎn)G，連接MG，則MG//AC
∵AC⊥平面PAB∴MG⊥平面PAB
又∵AB，PM?平面PAB∴MG⊥AB，MG⊥PM，
故MG，AB，PM兩兩垂直，以M為原點(diǎn)，MB，MG，MP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
∵BC=2AB=2∴AC= BC2?AB2= 3
∴B(12,0,0)，P(0,0, 32)，D(?32, 3,0)，A(?12,0,0)，C(?12, 3,0)
設(shè)平面PAD的法向量為m=(x,y,z)∵PA=(?12,0,? 32)，PD=(?32, 3,? 32)
∴?12x? 32z=0?32x+ 3y? 32z=0
令z=1，則x=? 3，y=?1，∴m=(? 3,?1,1)又CD=(?1,0,0)
C到平面PAD的距離d=|CD?m|m= 3 3+1+1= 155
(3)連接EF，∵AC//平面BEQF，平面BEQF∩平面PAC=EF，∴AC//EF
不妨設(shè)PE=λPA，則PF=λPC，0

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