1.直線x+ 3y+2=0的傾斜角是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.雙曲線y2?x23=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (0, 2)，(0,? 2)B. ( 2,0)，(? 2,0)
C. (0,2)，(0,?2)D. (2,0)，(?2,0)
3.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，O為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c，用a,b,c表示BO，則( )
A. BO=a?b+12cB. BO=a+12b?c
C. BO=?12a+b+cD. BO=?12a+12b+c
4.設(shè)雙曲線x2a2?y29=1a>0的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.圓C1:x2+y2?4x+2y+1=0與圓C2:x2+y2+4x?4y?1=0的位置關(guān)系是( )
A. 內(nèi)切B. 相交C. 外切D. 外離
6.若數(shù)列an滿足an+1=1?1an，且a1=2，則a2024=( )
A. ?1B. 2C. 2D. 12
7.已知圓C:x?32+y?42=9，直線l過點(diǎn)P2,3，則直線l被圓C截得的弦長的最小值為( )
A. 2 7B. 10C. 2 2D. 6
8.已知an是各項(xiàng)均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且a1≥3，若a1+a2+???+an=100，則n的最大值為( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
9.已知點(diǎn)F是雙曲線C:x2?y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，直線l:y=kx，則“點(diǎn)F到直線l的距離大于1”是“直線l與雙曲線C沒有公共點(diǎn)”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在B1C上，且BE=CF，點(diǎn)P在線段CM上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，直線EF//平面DCC1D1；
②直線B1D1到平面CMN的距離是 1717；
③存在點(diǎn)P，使得∠B1PD1=90°；
④?PDD1面積的最小值是5 56．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。
11.已知拋物線C：x2=8y，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為 ．
12.若雙曲線kx2+y2=1的焦距是6，則實(shí)數(shù)k= ．
13.已知拋物線y2=?8x的焦點(diǎn)與雙曲線x2a2?y2=1a>0的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則a= ；雙曲線的漸近線方程是 ．
14.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2?10n(n=1,2,3,?)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)．
15.已知直線x+my+2m=0與曲線y= 1?x2的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的一個(gè)取值為 ；實(shí)數(shù)m的最大值為 ．
16.已知曲線C:x4+4y4+mx2y2=4，點(diǎn)Px0,y0在曲線C上，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱：
②當(dāng)m=?4時(shí)，點(diǎn)P不在直線x? 2y=0上：
③當(dāng)m=4時(shí)，x0y0≤ 22；
④當(dāng)m=0時(shí)，曲線C所圍成的區(qū)域的面積大于2 2．
其中所有正確結(jié)論的有 ．
三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2，AD=3，DC=4
(1)求證：A1B//平面DCC1D1；
(2)若直四棱柱ABCD?A1B1C1D1體積為36，求二面角A1?BD?A的余弦值．
18.已知橢圓G的離心率為 53，長軸端點(diǎn)分別為A?6,0，B6,0，.
(1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)F1， F2為橢圓G的焦點(diǎn)，P為橢圓G上一點(diǎn)，且∠F1PF2=π2.求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)Q為橢圓G上任意一點(diǎn)(不與A、B重合)，設(shè)直線QA的斜率為k1，直線QB的斜率為k2，判斷k1?k2是否為常數(shù)，并說明理由．
19.如圖，在多面體ABCDE中，?ABC為等邊三角形，AD//CE，AC⊥CE,AC=CE=2AD=2.點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，再從下面給出的條件①?條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．

(1)求證：AF⊥平面BCE；
(2)設(shè)點(diǎn)G為BE上一點(diǎn)，且BG=23BE，求直線AC與平面AFG所成角的正弦值．
條件①：平面ACED⊥平面ABC；
條件②：BE=2 2．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
20.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)A3,0，焦距為2 5．
(1)求橢圓E的方程，并求其短軸長；
(2)過點(diǎn)P1,0且不與x軸重合的直線l交橢圓E于兩點(diǎn)C，D，連接CO并延長交橢圓E于點(diǎn)M，直線AM與l交于點(diǎn)N，Q為OD的中點(diǎn)，其中O為原點(diǎn).設(shè)直線NQ的斜率為k，求k的最大值．
21.已知集合A=1,2,3,?,nn∈N,n≥3，W?A，若W中元素的個(gè)數(shù)為mm≥2，且存在u，v∈Wu≠v，使得u+v=2kk∈N，則稱W是A的Pm子集．
(1)若n=4，寫出A的所有P3子集；
(2)若W為A的Pm子集，且對(duì)任意的s，t∈Ws≠t，存在k∈N，使得s+t=2k，求m的值；
(3)若n=20，且A的任意一個(gè)元素個(gè)數(shù)為m的子集都是A的Pm子集，求m的最小值．
參考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.C
6.D
7.A
8.C
9.A
10.C
11.y=?2
12.?18/0.125
13. 3；x± 3y=0
14.an=2n?11，n∈N?；3
15.0(答案不唯一) ； ；
； ； ；12/0.5
16.②③④
17.(1)由題意知，AA1//DD1，
因?yàn)锳A1?平面DCC1D1，DD1?平面DCC1D1，
所以AA1//平面DCC1D1，
因?yàn)锳B//DC，且平面DCC1D1，DC?平面DCC1D1，
所以AB//平面DCC1D1，
又AA1?AB=A，AA1、AB?平面ABB1A1，
所以平面ABB1A1//平面DCC1D1，
因?yàn)锳1B?平面ABB1A1，
所以A1B//平面DCC1D1．
(2)由題意知，底面ABCD為直角梯形，
所以梯形ABCD的面積S=(2+4)×32=9，
因?yàn)樗睦庵鵄BCD?A1B1C1D1的體積為36，
所以AA1=36S=4，
過A作AE⊥BD于E，連接A1E，
因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，
所以AA1⊥BD，
又AA1?AE=A，AA1、AE?平面AA1E，
所以BD⊥平面AA1E，
因?yàn)锳1E?平面AA1E，所以BD⊥A1E，
所以∠A1EA即為二面角A1?BD?A的平面角，
在Rt△ABD中，AE?BD=AB?AD，
所以AE=AB?ADBD=2×3 22+32=6 1313，A1E= AA 12+AE2= 42+(6 1313)2=2 6113，
所以cs∠A1EA=AEA1E=6 13132 6113=3 6161，
故二面角A1?BD?A的余弦值為3 6161．

18.(1)設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1a>b>0，
因?yàn)殚L軸端點(diǎn)分別為A?6,0，B6,0，所以a=6，
因?yàn)闄E圓G的離心率為 53，所以ca= 53，則c=2 5，
所以b= a2?c2=4，
則橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為x236+y216=1．
(2)
設(shè)P(x,y)，
因?yàn)镕1， F2為橢圓G的焦點(diǎn)，P為橢圓G上一點(diǎn)，且∠F1PF2=π2，
所以PF12+PF22=F1F22，
由(1)知橢圓G為x236+y216=1，F(xiàn)1?2 5,0,F22 5,0，
所以x?2 52+y2+x+2 52+y2=4 52，
整理得x2+y2?20=0，與x236+y216=1聯(lián)立，
解得x=±6 55,y=±8 55，
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為6 55,8 55，或?6 55,8 55，或?6 55,?8 55，或6 55,?8 55．
(3)
設(shè)Qx0,y0，又A?6,0，B6,0，
則k1=y0x0+6，k2=y0x0?6，
所以k1?k2=y0x0?6×y0x0+6=y02x02?36，
又x0236+y0216=1，所以y02=436?x029，
則k1?k2=y02x02?36=436?x029x02?36=?49，
即k1?k2為常數(shù)．

19.(Ⅰ)證明：選擇條件①：
因?yàn)槠矫鍭CED⊥平面ABC，平面ACED∩平面ABC=AC，AC⊥CE，CE?平面ACED，
所以CE⊥平面ABC，
因?yàn)锳F?平面ABC，所以CE⊥AF，
因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
所以AF⊥BC，
又CE∩BC=C，CE、BC?平面BCE，
所以AF⊥平面BCE．
若選擇條件②：
因?yàn)锽C=AC=CE=2，BE=2 2，
所以BC2+CE2=BE2，即BC⊥CE，
又AC⊥CE，BC∩AC=C，BC、AC?平面ABC，
所以CE⊥平面ABC，
因?yàn)锳F?平面ABC，所以CE⊥AF，
因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
所以AF⊥BC，
又CE∩BC=C，CE、BC?平面BCE，
所以AF⊥平面BCE．
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，CE⊥平面ABC，
故以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CE所在直線分別為x，z軸，作Cy⊥平面ACED，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(1, 3,0)，F(xiàn)(12, 32,0)，E(0,0,2)，G(13, 33,43)，
所以CA=(2,0,0)，AF=(?32, 32,0)，AG=(?53, 33,43)，
設(shè)平面AFG的法向量為n=(x,y,z)，則n?AF=?32x+ 32y=0n?AG=?53x+ 33y+43z=0，
取x=2，則y=2 3，z=1，所以n=(2,2 3,1)，
設(shè)直線AC與平面AFG所成角為θ，則sinθ=|cs|=|CA?n||CA|?|n|=42× 4+12+1=2 1717，
故直線AC與平面AFG所成角的正弦值為2 1717．
20.解：(1)由題意知a=3，2c=2 5．
所以c= 5，b2=a2?c2=4．
所以橢圓E的方程為x29+y24=1，其短軸長為4．
(2)設(shè)直線CD的方程為x=my+1，Cx1,y1，Dx2,y2，則M?x1,?y1．
由x29+y24=1x=my+1，得4m2+9y2+8my?32=0．Δ>0，
所以y1+y2=?8m4m2+9．
由A3,0得直線AM的方程為y=y1x1+3x?3．
由y=y1x1+3x?3x=my+1得y=?2y13+x1?my1．
因?yàn)閤1=my1+1，
所以y=?y12，x=m?y12+1=2?my12．
所以N2?my12,?y12．
因?yàn)镼為OD的中點(diǎn)，且x2=my2+1，
所以Qmy2+12,y22．
所以直線NQ的斜率
k=y22+y12my2+12?2?my12=y2+y1my2+y1?1=?8m4m2+9?8m24m2+9?1=8m12m2+9．
當(dāng)m≤0時(shí)，k≤0．
當(dāng)m>0時(shí)，
因?yàn)?2m+9m≥2 12×9=12 3，當(dāng)且僅當(dāng)m= 32時(shí)，等號(hào)成立．
所以k=8m12m2+9≤2 39．
所以當(dāng)m= 32時(shí)，k取得最大值2 39．

21.解：(1)當(dāng)n=4時(shí)，A={1,2,3,4}，
則當(dāng)u=1時(shí)，v=3，k=2時(shí)，，滿足條件1+3=22，即{1,3}?W，
故A的所有P(3)子集有{1,2,3}，{1,3,4}；
(2)當(dāng)n≥3時(shí)，取W={1,3}，∵1+3=22，∴W是A的P(2)子集，此時(shí)m=2，
若m≥3，設(shè)a1，a2，a3∈W，且1≤a1

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