1.命題：“?x∈R，x2+2x+1≤0”的否定是( )
A. ?x∈R，x2+2x+1>0B. ?x∈R，x2+2x+1≤0
C. ?x∈R，使得x2+2x+1>0D. ?x∈R，使得x2+2x+1≤0
2.已知集合U={?1,0,1,2,3}，A={x|?1m(a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18.(本小題17分)
設(shè)f(x)=x?1x．
(1)求證：f(1x)=?f(x)；
(2)證明：f(x)為奇函數(shù)；
(3)試判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并說明理由．
19.(本小題17分)
若一個(gè)集合僅有2個(gè)元素，且這2個(gè)元素之和等于這2個(gè)元素之積，則稱該集合為2元“完美集”.例如{3,32}就是一個(gè)2元“完美集”，這是因?yàn)?+32=3×32．
(1)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)不同于{3,32}的2元“完美集”(無需寫出求解過程)；
(2)求證：對(duì)任意一個(gè)2元“完美集”，若其元素均為正數(shù)，則其元素之積一定大于4；
(3)是否存在某個(gè)2元“完美集”，其元素均為正整數(shù)？若存在，求出所有符合條件的2元“完美集”；若不存在，說明理由．
參考答案
1.C
2.A
3.A
4.B
5.A
6.D
7.A
8.D
9.AD
10.BD
11.BCD
12.14
13.0
14.3a?1 [0,13]
15.解：(1)集合A={x|x2?3x+2=0}={1,2}，
當(dāng)a=0時(shí)，B=?，符合題意，
當(dāng)a≠0時(shí)，B={1a}，
因?yàn)锽?A，
所以1a=1或1a=2，
解得a=1或12，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0或1或12；
(2)C={x∈Z|x2?6x+5≤0}={1,2,3,4,5}，
所以{1,2}?M?{1,2,3,4,5}，
所以M={1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
16.解：因?yàn)閍>0，b>0．
(1)所以a2+a?2ab+b2=(a?b)2+a>0，
所以a2+a>2ab?b2；
(2)若a+b+3=ab，則ab?3=a+b≥2 ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，
所以ab≥9，
故ab的最小值為9．
17.解：(1)因?yàn)閒(x)=?x+1，g(x)=(x?1)2，
由題意可得m(x)=?x+1,x≤0(x?1)2,0m(a)，
由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以2?a20，
解得：a>1或a1或ax2>0，
所以x1?x2>0，1+1x1x2>0，
則f(x1)?f(x2)=x1?x2+1x2?1x1=x1?x2+x1?x2x1x2=(x1?x2)(1+1x1x2)>0，
所以f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．
19.解：(1){4,43}(答案不唯一，滿足x+y=xy均可)；
(2)證明：由題，設(shè)2元“完美集”為{x,y}，其中x≠y，且x>0，y>0，
則x+y=xy，
由x+y≥2 xy得，xy≥2 xy，xy≥4，
因?yàn)閤≠y，所以xy>4；
(3)假設(shè){x,y}為2元“完美集”，且x，y∈N?，x≠y，
所以x+y=xy，
則(x?1)(y?1)=1，又x，y∈N?，
所以x?1=1y?1=1或x?1=?1y?1=?1，即x=y=2或x=y=0，這與x≠y矛盾，
故不存在滿足題意的2元“完美集”．

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