1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2.請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題
1.已知集合，集合，集合中元素的個數(shù)是（ ）
A.6B.7C.8D.9
2.設(shè)函數(shù)則（ ）
A.12B.10C.5D.2
3.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ）
A.B.C.0D.1
4.設(shè)，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（ ）
A.4B.5C.6D.7
6.在上定義的運算：，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（ ）
A.B.
C.D.
7.函數(shù)的圖象不可能是（ ）
A.B.C.D.
8.對于，，則的最大值為（ ）
A.B.C.D.
二、多選題
9.已知不等式的解集是，則（ ）
A.B.
C.D.
10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A.B.D.
11.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).令函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（ ）
A.B.為偶函數(shù)
C.D.的值域為
第II卷（非選擇題）
三、填空題
12.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值是______.
13.已知集合，集合，那么______.
14.已知三次函數(shù)有唯一對稱中心，據(jù)此結(jié)論完成的對稱中心______.
四、解答題
15.解下列關(guān)于的不等式.
（1）；
（2）.
16.已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）試判斷函數(shù)在的最大值和最小值.
17.經(jīng)觀測，榮縣沃爾瑪超市至西門橋路段在某時段內(nèi)的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間有函數(shù)關(guān)系：
（1）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.01）（溫馨提示：同學(xué)們在上放學(xué)途中注意交通安全）
18.已知函數(shù)，.
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.
19.已知函數(shù)有如下性質(zhì)；如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).
（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（提示：令）
（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的值.
榮縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)半期考試答案
一、單選題
1~8 ABCABBDD
8.【答案】D
【詳解】，，令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，等價于
所以的最大值為.
故選：D
二、多選題
9.【答案】BCD10.【答案】AB
11.【答案】AC
【詳解】A選項：，A選項正確；
B選項：，，即，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，B選項錯誤；
C選項：由已知可得，所以，
，C選項正確；
D選項：由已知，則，即，D選項錯誤；
故選：AC.
三、填空題
12.【答案】213.【答案】14.【答案】
四、解答題
15.【答案】（1）（2）
16.【答案】（1）（2）是增函數(shù)，證明見解析
（3）最大值為，最小值為
【詳解】（1），，，
函數(shù)的定義域為.
（2），函數(shù)在上是增函數(shù).
證明過程：（略）
（3）∵函數(shù)在上是增函數(shù)，
在上單調(diào)遞增，
函數(shù)在上的最大值為，最小值為.
17.【答案】（1）應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)；
（2）千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時.
【詳解】（1）據(jù)題意有：
化簡得，即，
所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi).
（2）
當(dāng)，即千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時.
18.【答案】（1）（2）2
【詳解】（1）由題意可得：，，
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值；
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值；
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值；
綜上所述：所述：
（2）由（1）可知：當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以的最大值為；
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最大值為；
當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以的最大值為；
綜上所述：的最大值.
19.【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，值域為.
（2）
【詳解】（1），令，
所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
令，解得，
所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
且，，，
所以的值域為.
（2）因為在單調(diào)遞減，
所以，
因為對任意，總存在，使得成立，
所以，
所以，解得.

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