一、單項選擇題（本大題共 10個小題，每小題3分，共30分）
1. 下列各式計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方運算．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方運算法則逐一計算作出判斷．
【詳解】A、和不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、和不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；
D、，故本選項符合題意；
故選：D．
2. 用科學記數(shù)方法表示，得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可．
【詳解】解：，
故選：D．
3. 等式(x+4)0=1成立的條件是( )
A. x為有理數(shù)B. x≠0C. x≠4D. x≠－4
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)0指數(shù)次冪的性質：．，求解即可。
【詳解】解：由題意得，x≠－4，
故選D．
【點睛】本題主要考查了0指數(shù)次冪的性質，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握0指數(shù)次冪的性質，即可完成．
4. 設 ，則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】已知等式利用完全平方公式展開，移項合并即可確定出m．
【詳解】（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，
得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，
故選D．
【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
5. 如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段，理由是 （ ）．
A 經(jīng)過兩點有且只有一條直線
B. 兩點之間的所有連線中線段最短
C. 垂線段最短
D. 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了垂線的性質，屬于基礎題，掌握相關概念即可．根據(jù)垂線段最短即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段，理由是垂線段最短．
故選：C．
6. 下列式子正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪計算， 熟知負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：A、，原式計算正確，符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：A．
7. =（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，積的乘方的逆用，熟悉其運算規(guī)則即可解決．
【詳解】解：
故選：B．
8. 下列多項式乘法算式中，可以用平方差公式計算是( )
A. (m－n)(n－m)B. (a+b)(－a－b)
C. (－a－b)(a－b)D. (a+b)(a+b)
【答案】C
【解析】
【詳解】解：A、兩項符號都相反，不能運用平方差公式；
B、兩項符號都相反，不能運用平方差公式；
C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特點；
D、兩項符號相同，不能運用平方差公式．
故選C．
【點睛】本題考查平方差公式．
9. 如圖，點在直線上，射線平分．若，則等于( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了鄰補角的定義，角平分線的定義，角度的和差；根據(jù)鄰補角求得，根據(jù)角平分線的定義得出，進而根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：點在直線上，，
，
射線平分，
，
．
故選：A．
10. ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】原式=.
故選C.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 若，則的補角為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個角補角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個角互補進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的補角為，
故答案為：．
12. = ________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式計算即可．
【詳解】解：
=
=．
故答案為：．
【點睛】此題考查了運用平方差公式進行運算，熟練掌握平方差公式是解答此題的關鍵．
13. 如圖1，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖2的長方形，則根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積相等，可以得到的一個等式為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵．
由大正方形的面積－小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．
【詳解】解：圖1中：大正方形的面積－小正方形的面積，
圖2中：矩形的面積，
依題意得：，
故答案為：．
14. 如圖，已知，．若，則_________．

【答案】##32度
【解析】
【分析】此題考查了角的計算，垂線定義理解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．直接利用垂直的定義結合已知得出的度數(shù)，進而得出答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
15. =____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法計算，先計算冪的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法計算法則求解即可得到答案．
【詳解】解：
，
故答案為：．
三、解答題（共55分）
16. 計算題：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查整式的混合運算，完全平方公式，多項式乘以多項式，平方差公式，正確計算是解題的關鍵．
（1）根據(jù)單項式除以單項式的運算法則進行計算；
（2）先算乘方，然后算乘除，最后算加減；
（3）先算完全平方公式，然后計算多項式乘多項式，最后去括號，合并同類項進行化簡；
（4）利用平方差公式進行計算．
【小問1詳解】
解：；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
17. 先化簡，再求值：
（1），其中．
（2），其中
【答案】（1），3
（2），
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握完全平方公式、平方差公式以及多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵．
（1）先計算完全平方公式，然后計算單項式乘多項式，再合并同類項進行化簡，最后代入求值；
（2）先計算完全平方公式，平方差公式，再去括號，合并同類項進行化簡，最后代入求值
【小問1詳解】
解：
，
當時，原式；
【小問2詳解】
解：
，
當時，原式．
18. 如圖，點O是直線上一點，以O為頂點作，平分．
（1）當時，求的度數(shù)；
（2）若與互補，求的度數(shù)．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了角的平分線，余角，補角的計算
（1）當時，根據(jù)補角定義，求的度數(shù)，根據(jù)平分，求得的度數(shù)，再利用余角計算的度數(shù)；
（2）根據(jù)補角定義，周角的定義求的度數(shù)．
【小問1詳解】
解：，
．
平分，
，
．
【小問2詳解】
解：，
．
，
．
．
解法2 ∵，，
∴．
19. 乘法公式的探究及應用．
（1）如圖1到圖2的操作能驗證的等式是 ．（請選擇正確的一個）
A． B．
C． D．
（2）當，時，則
（3）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①；
②．
【答案】（1）D （2）2
（3）①1；②
【解析】
【分析】（1）觀察圖形，利用兩圖中的面積相等即可得出結論；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）①將原式變形為，再利用（1）中公式計算；
②將2變形為，再逐步利用平方差公式計算即可．
【小問1詳解】
解：如圖，圖1中陰影面積為，
圖2的陰影面積為，
∴圖1到圖2的操作能驗證的等式是，
故選D；
【小問2詳解】
∵，
∴即，
∵，
∴，
故答案為：2；
【小問3詳解】
①
；
②
.
【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．
20. 如圖，是由四個長為m，寬為n的小長方形拼成的正方形．
（1）圖中的陰影正方形的邊長可表示為___（用含m，n的代數(shù)式表示）；
（2）根據(jù)圖形中數(shù)量關系，請你結合圖形直接寫出，，之間的一個等量關系___；
（3）根據(jù)（2）中的結論，解決下列問題：若，，求陰影正方形的面積．
【答案】（1）
（2）
（3）陰影正方形的面積為37．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拼圖可得答案；
（2）根據(jù)圖形中各個部分面積之間的和差關系得出答案；
（3）根據(jù)，整體代入計算即可．
【小問1詳解】
解：由拼圖可知，
圖中的陰影正方形的邊長可表示為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：大正方形的邊長為，因此面積為，
小正方形的邊長為，因此面積為，
4個小長方形的面積和為，
所以有，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：∵，
∴，
當，，
∴．
答：陰影正方形的面積為37．
【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的前提．

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