（完卷時(shí)間：70分鐘）
一、選擇題（每題3分，共18分）
1．在下列各數(shù)中、、、（每相鄰兩個(gè)8之間依次多一個(gè)1）、、、這7個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
2．下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
（1）不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；（2）任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；（3）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（4）是27的立方根．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．下列圖形中，和的位置關(guān)系不屬于同位角的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在下列的條件中，能判定的是（ ）

A．B．C．D．
6．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（ ）
A．第一次右拐30°，第二次左拐150°
B．第一次左拐30°，第二次右拐30°
C．第一次左拐30°，第二次左拐150°
D．第一次右拐30°，第二次右拐30°
二、填空題（每題2分，共24分）
7．的平方根是 ．
8．比較大?。? 0．
9．計(jì)算： ．
10．把化成冪的形式是 .
11．分母有理化： ．
12．上海中心大廈是一座超高層地標(biāo)式摩天大樓，它的面積約為433954平方米．?dāng)?shù)字433954可用科學(xué)記數(shù)法表示為 （保留三個(gè)有效數(shù)字）．
13．?dāng)?shù)軸上，表示4的點(diǎn)到表示的點(diǎn)之間的距離是 ．
14．如果最簡根式與 是同類根式，則 ．
15．如圖，，則當(dāng) 時(shí)，．

16．化簡 ．
17．如圖，已知平分，，則 時(shí)，．
18．如果，那么稱為的“拉格數(shù)”，記為由定義可知：．如，則，給出下列關(guān)于“拉格數(shù)”的結(jié)論：
①，②，③，④，⑤
其中正確的結(jié)論有 ．
三、簡答題（每題5分，共25分）
19．計(jì)算：
20．計(jì)算：（結(jié)果表示為含冪的形式）．
21．計(jì)算：
22．解方程：
23．解不等式：
四、解答題（25題8分，25題6分，26題8分，27題11分）
24．如圖，已知：，，且，試說明：．
解：因?yàn)?，（已知?br>所以，（①）
即，
又因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以（②）
所以③④（⑤）
25．已知＝2，求的值．
26．如圖，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，試說明ABDC的理由．
27．如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．
(1)當(dāng)α為 度時(shí)，AD∥BC，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關(guān)系；
(3)當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)速度為5°/秒時(shí)，且它的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí)，直接寫出時(shí)間t的所有值．

參考答案與解析
1．C
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
【解答】解：在、、，（每相鄰兩個(gè)8之間依次多一個(gè)1）、、、這7個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有，（每相鄰兩個(gè)8之間依次多一個(gè)1）、和共4個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．B
【分析】A、B、C按照算術(shù)平方根，D按照指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．
【解答】A. ，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，故此項(xiàng)正確；
C. ，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．
故答案選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，指數(shù)冪的運(yùn)算法則,熟悉法則是解答此題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、立方根逐個(gè)判斷即可．
【解答】（1）不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如圓周率，則此說法錯(cuò)誤
（2）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系，即任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，則此說法正確
（3）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，則此說法錯(cuò)誤
（4）3是27的立方根，則此說法錯(cuò)誤
綜上，說法正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)、有理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、立方根，熟記各定義與運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
4．D
【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．
【解答】解：A．根據(jù)根據(jù)同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
B．根據(jù)根據(jù)同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
C．根據(jù)根據(jù)同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
D．由圖可得，∠1和∠2不是同位角．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了同位角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
5．B
【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【解答】解：A、∵，，不符合題意；
B、∵，∴，符合題意；
C、 ∵，∴，不符合題意；
D、，∴，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．
【解答】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前進(jìn)，可以得到∠1＝∠2．
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，則拐的方向應(yīng)相反，角度應(yīng)相等．
7．±3
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．
【解答】解：，
實(shí)數(shù)的平方根是．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．
8．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則即可得．
【解答】
，即
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則，熟記大小比較法則是解題關(guān)鍵．
9．
【分析】利用平方差公式計(jì)算二次根式的乘法即可得．
【解答】
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
10．
【分析】根據(jù)開方.倒數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，逐步分析即可.
【解答】
故答案為
【點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：開方.倒數(shù)和指數(shù)的關(guān)系.理解冪的意義是關(guān)鍵.
11．##
【分析】本題考查了分母有理化，分子分母同時(shí)乘以，即可求解．
【解答】解：，
故答案為：．
12．
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義、近似數(shù)的定義即可得．
【解答】
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義、近似數(shù)的定義，熟記各定義是解題關(guān)鍵．
13．##
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，用即可求解．
【解答】解：數(shù)軸上，表示4的點(diǎn)到表示的點(diǎn)之間的距離是，
故答案為：
14．7
【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列方程組求解即可．
【解答】解：最簡根式與是同類根式，
，
解得．
故答案為7．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．
15．
【分析】本題考查了平行線的判定，對頂角相等，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可求解．
【解答】解：如圖所示，

∵
∴時(shí)，，
∴
故答案為：．
16．
【解答】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及化簡絕對值，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，化簡絕對值，即可求解．
【點(diǎn)撥】解：，
故答案為：．
17．
【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定定理，平行線的性質(zhì)；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可求解．
【解答】解：平分，
，
設(shè)，
∵，
當(dāng)時(shí)，
∴，
∴，
∴ ，
故答案為：．
18．②③④
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法的實(shí)際應(yīng)用，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．結(jié)合定義，利用同底數(shù)冪的乘除法的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：由題意，∵
，故①錯(cuò)誤；
∵
∴，故②正確；
∵，，
∴，故③正確；
設(shè)，
∴
∴，
∴，
∴
∴，故④正確；
∴，
∵
∴
∴，故⑤錯(cuò)誤；
那么正確的有②③④．
故答案為：②③④．
19．
【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【解答】解：
20．
【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】原式
【點(diǎn)撥】考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，掌握法則是正確計(jì)算的前提，確定結(jié)果的符合是關(guān)鍵．
21．
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先分母有理化，然后合并同類二次根式即可求解．
【解答】解：
22．或
【分析】本題考查了解二項(xiàng)方程，先化為，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．
【解答】解：
∴
∴
解得：或
23．
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【解答】解：
∴
∵
∴
24．垂直的意義；等角的余角相等，,, 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及垂直的定義一一判斷即可．
【解答】解：因?yàn)?，（已知?br>所以，（垂直的意義）
即，
又因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以（等角的余角相等）
所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
故答案為：垂直的意義；等角的余角相等，,, 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
25．．
【分析】將=2，等號(hào)兩邊進(jìn)行兩次平方，即可得到的值，進(jìn)而代入求出即可．
【解答】∵=2
∴＝4
∴=6
∴＝36，
∴＝34，
∴＝
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，重點(diǎn)先找到已知和求解的根式之間的聯(lián)系，利用，將等式兩邊同時(shí)平方是解題的關(guān)鍵．
26．理由見解析
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)結(jié)合∠ADC＝∠ABC推出∠CDE＝∠1，進(jìn)而根據(jù)∠1＝∠2等量代換推出∠CDE＝∠2，根據(jù)平行線的判定推出即可．
【解答】解：ABDC．
理由如下：
∵DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，
∴，，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠CDE＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDE＝∠2，
∴ABDC．
【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，結(jié)合題意根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行是解決問題的關(guān)鍵．
27．（1）15，作圖見解析；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，與之間的關(guān)系為或；（3）所有符合要求的t的值為3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．
【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出，再根據(jù)角的和差即可得出的度數(shù)，然后畫圖即可；
（2）分、和三種情況，分別畫出圖形，根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論；
（3）分五種情況，分別利用平行線的性質(zhì)、角的和差求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，從而可求出時(shí)間t的值．
【解答】（1）若
則
故答案為：15；
畫圖結(jié)果如下所示：

（2）依題意，分以下三種情況：
如圖①，當(dāng)時(shí)
則
如圖②，當(dāng)時(shí)
則
如圖③，當(dāng)時(shí)
則
綜上，在旋轉(zhuǎn)過程中，與之間的關(guān)系為或；

（3）依題意，分以下五種情況：
①當(dāng)時(shí)
由（1）知，
則（秒）
②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，AD與AC重合
則，（秒）
③當(dāng)時(shí)，此時(shí)，
則，（秒）
④當(dāng)時(shí)，此時(shí)，AD與AB重合
則，（秒）
⑤當(dāng)時(shí)
則，
（秒）
綜上，所有符合要求的t的值為3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．
【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)、角的和差等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．

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