一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合A={z|z=in+1in,n∈N?}，則A的元素個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知2sinα+csα= 102，則tan2α=( )
A. 34B. 43C. ?34D. ?43
3.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=10，S10=30，則S20=( )
A. 80B. 120C. 150D. 180
4.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為CD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AP=mAC+12AB，若|AC|=3，|AB|=4，則AP?CD的值為( )
A. ?3B. ?1312C. 1312D. 112
5.已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,2π))的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=?π6，且f(x)在(π,4π3)上單調(diào)，則ω的最大值為( )
A. 52B. 3C. 72D. 83
6.已知函數(shù)f(2x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)=lg2x，則f((32)2)=( )
A. 2B. ?2C. 1D. ?1
7.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD,csB= 55,cs∠ACB= 1010,BC= 5,△ACD的面積為3，則CD長(zhǎng)為( )
A. 52B. 5
C. 172D. 11
8.已知函數(shù)f(x)=x+4x,x>0lg2|x|,x0，b>0，a2+b2+ab=1，則( )
A. ab≤13B. a+b≤2 33C. a2+b2≤23D. 1a+1b≤2 3
10.已知函數(shù)f(x)=lg12(x2?2ax+2)，則以下說(shuō)法正確的是( )
A. ?a∈R，使得f(x)為偶函數(shù)
B. 若f(x)的定義域?yàn)镽，則a∈(? 2, 2)
C. 若f(x)在區(qū)間(?∞,1)上單調(diào)遞增，則a的取值取值范圍是[1,+∞)
D. 若f(x)的值域是(?∞,2]，則a∈{? 72, 72}
11.定義：a,b兩個(gè)向量的叉乘a×b的模|a×b|=|a|?|b|?sin?a,b?，則下列命題正確的是( )
A. 若平行四邊形ABCD的面積為4，則|AB×AD|=4
B. 在正△ABC中，若AD=|AB×AC|(AB+AC)，則|AD||BC|3=32
C. 若|a×b|= 3，a?b=1，則|a+2b|的最小值為12
D. 若|a×b|=1，|b×c|=2，且b為單位向量，則|a×c|的值可能為2+2 3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C、B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(45,?35)，∠AOC=α，若|BC|=1，則 3cs2α2?sinα2csα2? 32的值為_(kāi)_____．
13.“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”，最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：被3除余2且被5除余3的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn+120n的最小值為_(kāi)_____．
14.與曲線(xiàn)y=1ex和曲線(xiàn)y=?lnx?2均相切的直線(xiàn)的方程為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題15分)
已知cs(α+β)=2 55，tanβ=17，且α,β∈(0,π2)．
(1)求cs2β?2sin2β+sinβcsβ的值；
(2)求2α+β的值．
16.(本小題15分)
設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=1，2Sn=nan．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{an+12n}的前n項(xiàng)和Tn．
17.(本小題15分)
銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知(b+c)(sinB?sinC)=(a?c)sinA，S△ABC= 34，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，且BE=2EC，線(xiàn)段CD與線(xiàn)段AE交于點(diǎn)M．
(1)求角B的大??；
(2)若BM=xBA+yBC，求x+y的值；
(3)若點(diǎn)G是三角形ABC的重心，求|GM|的最小值．
18.(本小題15分)
已知三棱柱ABC?A1B1C1，AB=AC=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，M，N為線(xiàn)段AC1，BA1上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足AMAC1=BNBA1=t(03，都有f(x2)?f(x1)x2?x1>9成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
參考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.D
6.A
7.B
8.A
9.AB
10.ABD
11.ABD
12.35
13.1212
14.y=?ex
15.解：(1)因?yàn)閠anβ=17，
所以cs2β?2sin2β+sinβcsβ=cs2β?2sin2β+sinβcsβsin2β+cs2β=1?2tan2β+tanβtan2β+1=2725．
(2)因?yàn)棣?β∈(0,π2)，
所以0g(x1)成立，
∴g(x)在(3,+∞)單調(diào)遞增，
∴g′(x)≥0在(3,+∞)上恒成立(且不恒等于0)，
即g′(x)=f′(x)?9≥0在(3,+∞)上恒成立，
即g′(x)=x2?2ax?3a2?9≥0在(3,+∞)上恒成立，
∴a≤3g′(3)≥0或a>3g(a)≥0，
∴a≤3?6a?3a2≥0或a>3?4a2?9≥0，
解得?2≤a≤0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[?2,0]．

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