一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={x|x2∈A}，則A∩B=( )
A. {1}B. {1,2}C. {1,2,4}D. {1,2,3,4,5,6}
2.若z=1?i，則|z2+z?|=( )
A. 2B. 1C. 2D. 10
3.雙曲線的另一種定義：動點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它與定直線l：x=a2c的距離的比是常數(shù)ca(01
10.現(xiàn)有一個抽獎活動，主持人將獎品放在編號為1、2、3的箱子中，甲從中選擇了1號箱子，但暫時未打開箱子，主持人此時打開了另一個箱子(主持人知道獎品在哪個箱子，他只打開甲選擇之外的一個空箱子).記A1(i=1,2,3)表示第i號箱子有獎品，Bj(j=2,3)表示主持人打開第j號箱子.則下列說法正確的是( )
A. P(B3|A2)=12
B. P(A1|B3)=13
C. 若再給甲一次選擇的機會，則甲換號后中獎概率增大
D. 若再給甲一次選擇的機會，則甲換號后中獎概率不變
11.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，Q是線段AB的中點，P是線段BC1上的動點(含端點)，則下列命題正確的是( )
A. 三棱錐P?A1QC的體積為定值
B. 在直三棱柱ABC?A1B1C1內(nèi)部能夠放入一個表面積為4π的球
C. 直線PQ與AC所成角的正切值的最小值是 22
D. A1P+PQ的最小值為 10+2 6
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在(1?2x)n(n∈N?)的展開式中，x的系數(shù)為?10，則n= ______．
13.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，過左焦點F作直線l與圓M：x2+y2=c24相切于點E，與橢圓C在第一象限的交點為P，且|PE|=3|EF|，則橢圓離心率為______．
14.若f(x)=(x?2)3+2(x?2)+2，已知數(shù)列{an}中，首項a1=120，an=a1+a22+a33+?+ann，n∈N?，則i=179f(ai)= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
如圖，在三棱錐P?ABC中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，PC⊥平面ABC，點E是PB的中點，點F在線段CE上，且CF：EF=2：1，G為三角形ABC的重心．
(1)求證：GF//平面PAB；
(2)當PC的長為何值時，二面角E?AC?B的大小為60°．
16.(本小題15分)
在△ABC中，角A，B，C對應的的三邊分別是a，b，c，且 2a?bc= 2csB．
(1)求角C的值；
(2)若c=1，2tanA=3tanB，求△ABC的面積．
17.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}的首項是1，其前n項和是Sn，且an+1=an+2n+1，n∈N?．
(1)求a2，a3的值及數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若存在實數(shù)λ，使得關于n的不等式λ+Sn≤25n，n∈N?有解，求實數(shù)λ取到最大值時n的值．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=ln2x?1x?1+ax(a∈R)．
(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程；
(2)若00)，
則可得A( 3,0,0),B(0,1,0),C(0,?1,0),P(0,?1,a)，所以E(0,0,a2)，
所以AC=(? 3,?1,0),CE=(0,1,a2)，
設平面EAC的一個法向量為n=(x,y,z)，
則AC⊥nCE⊥n，則AC?n=? 3x?y=0CE?n=y+a2z=0，
令z=6，可得y=?3a,x= 3a，
即可取n=( 3a,?3a,6)，
易知平面ABC的一個法向量為m=(0,0,1)，
所以cs=n?m|n||m|=6 12a2+36=12，
解得a=3或a=?3(舍)，
即當PC的長為3時，二面角E?AC?B的大小為60°．
16.解：(1)根據(jù)題意，有 2a?bc= 2csB，
由正弦定理可得 2sinA?sinBsinC= 2csB，
整理可得 2sinA?sinB= 2csBsinC，
即 2sin(B+C)?sinB= 2csBsinC，
整理可得 2sinBcsC=sinB，
又B∈(0,π)，sinB≠0，所以csC= 22，
又C∈(0,π)，因此C=π4；
(2)由A+B+C=π，
可得tanC=tan(π?B?A)=?tan(B+A)=?tanA+tanB1?tanAtanB=1，
又2tanA=3tanB，則有?32tanB+tanB1?32tan2B=1，
解得tanB=2或tanB=?13，
當tanB=?13時，tanA=?12，又A∈(0,π)，
所以兩角均為鈍角，不合題意；
因此tanB=2，tanA=3，
又tanB=sinBcsB=2，可得sinB=2 55，
同理sinA=3 1010，
由正弦定理可得asinA=csinC，
可得a= 2sinA=3 2010，
同理b= 2sinB=2 105
因此△ABC的面積為S=12absinC=35．
17.解：(1)數(shù)列{an}的首項是1，其前n項和是Sn，且an+1=an+2n+1，n∈N?，
可得a2=1+3=4，a3=4+5=9．
又an+1?an=2n+1，
當n≥2時，an=a1+(a2?a1)+(a3?a2)+...+(an?an?1)
=1+3+5+...+(2n?1)=12n(1+2n?1)=n2，
上式對n=1也成立，
則an=n2，n∈N?；
(2)由(1)可知Sn=n(n+1)(2n+1)6，
∴λ+n(n+1)(2n+1)6≤25n，∴λ≤25n?n(n+1)(2n+1)6=150n?n(n+1)(2n+1)6，
令f(n)=150n?n(n+1)(2n+1)6=?2n3?3n2+149n6=?n33?n22+1496n，
f′(n)=?n2?n+1496，當n≤4時，f′(n)>0，當n=5時，f′(n)4，
所以2ln2=ln4

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