一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值為（ ）
A. B. C.1 D.2
4.如圖，，直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B.2 C. D.3
5.用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來200元降到160元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
7.如圖，已知與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如圖，在正方形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C.4 D.
9.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
10.如圖，在直角梯形中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，若與是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是__________．
12.若，則__________．
13.如圖，小華注意到蹺蹺板靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以與地面構(gòu)成一個(gè)，蹺蹺板中間的支撐桿垂直于地面（分別為的中點(diǎn)），若，則點(diǎn)距離地面的高度為__________．
14.如圖，中，為上一點(diǎn)，，則__________．
15.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，則該直角三角形的斜邊的長(zhǎng)等于__________．
16.如圖，銳角中，分別為邊上的高，和的面積分別是1和，則點(diǎn)到直線的距離是__________．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17.（8分）計(jì)算：．
18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19.（8分）解方程：（1）
（2）
20.（8分）如圖，在一幅長(zhǎng)、寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲嵌寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，已知整個(gè)掛圖的面積是，求金色紙邊的寬是多少．
21.（8分）如圖，在中，是斜邊上的高．
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)．
22.（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)解，求整數(shù)的值．
23.（10分）根據(jù)以下銷售情況，解決銷售任務(wù)．
24.（13分）如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)分別在上，且．
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)；
（3）探究：長(zhǎng)是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25.（13分）如圖，，且與分別交于．
（1）如圖（1），當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)由圖（1）位置，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
①如圖（2），當(dāng)時(shí)，求的值；
②如圖（3），當(dāng)時(shí)，求的值．
2024年秋季期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)
初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C
6.A 7.D 8.B 9.A 10.A
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 12. 13.72 14. 15. 16.1
三、解答題：本題共9小題，共86分．
17.（8分）
解：原式
18.（8分）
解：原式
當(dāng)時(shí)，
原式
19.（8分）
解：（1）原方程化為：
即或
（2）原方程化為：
即或
20.（8分）
解：設(shè)金色紙邊的寬是
依題意，得
即
解得（不合舍去）
答：金色紙邊的寬是．
21.（8分）
證明：（1）
，即
即
又
（2）由（1）知
即
即
22.（10分）
解：（1）
法一：原方程化為
解得
即該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
法二：
該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
（2）原方程化為
解得
方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)解
時(shí)，符合題意
時(shí)，不合題意，舍去
整數(shù)
23.（10分）
解：任務(wù)1：甲店每天的銷售量件，乙店每天的銷售量件
任務(wù)2：甲每天盈利為：元
當(dāng)時(shí)，原式
乙每天盈利為：元
當(dāng)時(shí)，原式
任務(wù)3：設(shè)兩家分店下降的價(jià)格均為元
依題意，得
即
解得
答：每件襯衫下降11元
24.（13分）
解：（1）
又
即
又
（2）
法一：由（1）知
即
即
法二：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)
又
（3）設(shè)
由（1）知
即
法一：方程有解，即
，得
即最大值為
最小值為
法二：
即最大值為
最小值為
法三：由
為定值
當(dāng)最小時(shí)，最小
則最小時(shí)，
由勾股定理求出最小值為
最小值為
25.（13分）
解：（1）
，即
．
又
（2）①
又
即
則
即
②法一：連結(jié)
又，即
又
又
則
即
又
．
法二：
由比例的性質(zhì)得（此處，若在解答題中，此性質(zhì)結(jié)論是否要證明？）
即銷售情況分析
總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，它們的銷售情況如下：
店面
甲店
乙店
日銷售情況
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出32件，每件盈利30元．
市場(chǎng)調(diào)查
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．
情況設(shè)置
設(shè)甲店每件祄衫降價(jià)元，乙店每件襯衫降價(jià)元．
任務(wù)解決
任務(wù)1
甲店每天的銷售量__________件（用含的代數(shù)式表示）．
乙店每天的銷售量__________件（用含的代數(shù)式表示）．
任務(wù)2
當(dāng)時(shí)，分別求出甲、乙店每天的盈利．
任務(wù)3
總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請(qǐng)求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2244元．

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