一、選擇題
1．已知直線l的方程為,則l的傾斜角為( )
A.B.C.D.
2．已知直線與直線平行,則m的值為( )
A.-3B.-1C.2D.-3或2
3．已知雙曲線,若點到E的漸近線距離為,則雙曲線E的離心率為( )
A.B.C.2D.3
4．在四面體中,點D為的中點,點E在上,且,用向量,,表示,則( )
A.B.
C.D.
5．已知圓不經(jīng)過坐標(biāo)原點,且與圓相切,則的最大值為( )
A.1B.C.D.
6．已知菱形的邊長為2,,現(xiàn)將沿折起,當(dāng)時,二面角平面角的大小為( )
A.B.C.D.
7．已知橢圓上存在兩點M、N關(guān)于直線對稱.若橢圓離心率為,則的中點坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
8．已知四棱錐的各側(cè)棱與底面所成的角都相等,其各個頂點都在球O的球面上,滿足,,,則球O的表面積為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知空間中四點,,,,則( )
A.B.
C.在上的投影數(shù)量為D.為銳角
10．已知直線,圓,為圓C上任意一點,則( )
A.直線l過定點
B.若圓C關(guān)于直線l對稱,則
C.的最大值為
D.的最大值為3
11．在直三棱柱中,,,,,點M為線段的中點,N為線段上的動點,則( )
A.
B.存在點N使得垂直于平面
C.若平面,則
D.直線與平面所成角的最大值為
三、填空題
12．已知的三個頂點,,,則邊上的高為______________.
13．在三棱錐中,已知,,點P到,的距離均為,那么點P到平面的距離為____________.
四、雙空題
14．已知直線與拋物線交于A、B兩點,且（O為坐標(biāo)原點）,則____________;的面積為_____________.
五、解答題
15．在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓C過點,,且圓關(guān)于x軸對稱.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線l經(jīng)過點,與圓C交于A,B兩點,若,求直線l的方程.
16．已知點F為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.
(1)求拋物線的方程及m;
(2)斜率為2的直線l與拋物線的交點為A、B（A在第一象限內(nèi)）,與x軸的交點為M（M、F不重合）,若,求的周長.
17．如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,,.
(1)求證：;
(2)求平面與平面所成角的余弦值.
18．已知雙曲線過點,一條漸近線方程為.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點P為雙曲線右支上一點,,求的最小值;
(3)過點的直線與雙曲線的右支交于,兩點,求證：為定值.
19．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點,左、右焦點分別為,,橢圓上一點到焦點的最小距離為,直線與橢圓交于A、B兩點（其中點A在x軸上方,點B在x軸下方）,當(dāng)過時,的周長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)將平面沿x軸折疊,使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面）與y軸負半軸和x軸所確定的半平面（平面）垂直.
①當(dāng)B為橢圓的下頂點時,求折疊后直線與平面所成角的正弦值;
②求三棱錐體積的最大值.
參考答案
1．答案：A
解析：由題意得,直線斜率為,
即,又,則.
故直線的傾斜角為.
故選：A.
2．答案：A
解析：由兩直線平行得：,解得或.
當(dāng)時,,,兩直線重合,不合題意.
當(dāng)時,,即,,兩直線平行,符合題意.
故m的值為-3.
故選：A.
3．答案：B
解析：雙曲線的漸近線方程為,即,
因為點到E的漸近線距離為,即,解得,
因此,該雙曲線的離心率為.
故選：B.
4．答案：D
解析：如圖,由題意得,
.
故選：D.
5．答案：C
解析：因為與相切,
所以或,
所以或,
因為不經(jīng)過原點,所以,
所以,
又因為,所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,
所以的最大值為,
故選：C.
6．答案：B
解析：設(shè),菱形滿足,,
則和都為等邊三角形,所以,,
又,則,,所以就是二面角的平面角,
由于,所以,所以是等邊三角形,
所以,即二面角平面角大小為.
故選：B.
7．答案：C
解析：設(shè)點、,線段的中點為,則,
由題意,橢圓的離心率為,可得,
因為M、N關(guān)于直線對稱,且直線的斜率為1,
則,
將點M、N的坐標(biāo)代入橢圓方程可得,
上述兩個等式作差可得,
可得,即,即,
即,①
又因為點在直線上,則,②
聯(lián)立①②可得,故線段的中點為.
故選：C
8．答案：B
解析：因為四棱錐的各側(cè)棱與底面所成的角都相等,
所以頂點P在底面的射影是底面四邊形外接圓的圓心.
因為,所以為等腰三角形.因為,所以,
故為等邊三角形,則.設(shè)底面四邊形外接圓半徑為r,
則根據(jù)正弦定理得,即,解得.
設(shè)線段的中點E,則,
那么由勾股定理可知,所以,
故是等邊三角形的中心,則.
設(shè)球O的半徑為R,根據(jù)題意可知球心O在射線上,
當(dāng)球心O在線段上時,如圖1所示,則,即,
解得,此時,不符合題意舍去.
當(dāng)球心O在射線上且在平面的下方時,如圖2所示,,
即,解得,此時符合題意,
故球O的半徑,所以根據(jù)球體的表面積公式知該四棱錐外接球的表面積為.
故選：B.
9．答案：BCD
解析：A：因為,所以,故錯誤;
B：因為,,所以,所以,故正確;
C：因為,,所以,,
所以在上的投影數(shù)量為,故正確;
D：因為,,所以,
由坐標(biāo)可知,不共線,所以銳角,故正確;
故選：BCD.
10．答案：BC
解析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為2,0,半徑為1;
A：因為,令,可得,所以l過定點,故錯誤;
B：若圓C關(guān)于l對稱,則l過圓心2,0,所以,解得,故正確;
C：表示連線的斜率,設(shè),即,如下圖,
當(dāng)與相切時,此時k取最值,
所以,解得,所以k的最大值為,即的最大值為,故正確;
D：表示,因為,所以,故錯誤;
故選：BC.
11．答案：ACD
解析：如圖,以A為原點,以,,所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,,
對于A,因為,,
所以,
則,即,故A正確;
對于B,由A知,,,
設(shè),則,即,
所以,又平面,
則,無解,
所以不存在點N使得垂直于平面,故B錯誤;
對于C,由B知,設(shè),可得,
又,,
設(shè)平面的一個法向量為,
則,令,得,
因為平面,所以,
則,解得,此時,故C正確;
對于D,由B知,設(shè),可得,
所以,易知平面的一個法向量為,
設(shè)直線與平面所成角為,
則,
所以當(dāng)時,取得最大值,
即直線與平面所成角的最大值為,故D正確.
故選：ACD.
12．答案：
解析：,則直線的方程為,即,
則點到直線的距離為,
則邊上的高為.
故答案為：.
13．答案：
解析：過P作AC,AB垂線,垂足為E,F,由題,則.
又,則,
又,,則.
則,又由勾股定理,可得.
取BC中點為D,連接PD,AD,由以上分析可知,.
因,,平面PAD,則平面PAD.
過P作AD垂線,垂足為G,則,又平面PAD,則.
因,,平面ABC,則平面ABC,
即PG為P到平面的距離.
在中,因,,則.
又在中,,,則;
又,則為以D為直角頂點的直角三角形,則
即D和G重合,則.
故答案為：.
14．答案：①1②
解析：設(shè)點、,聯(lián)立可得,
,由韋達定理可得,,
所以,,解得,
所以,,,則,
直線交x軸于點,
所以,.
故答案為：1;.
15．答案：(1)
(2)或
解析：(1)由圓關(guān)于x軸對稱可知圓心在x軸上,
設(shè)圓心,半徑為r;
即可得,解得,半徑,
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線方程為,顯然不合題意;
當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)方程為;
易知圓心到直線的距離
又可解得或,
即直線l的方程為或.
16．答案：(1)拋物線方程為,
(2)
解析：(1)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線方程為,
由拋物線的定義可得,可得,
所以,拋物線的方程為,
將點P的坐標(biāo)代入拋物線方程可得,解得.
(2)設(shè)點,則,因為直線l的斜率為2,則直線l的方程為,
設(shè)點、,則,
由,可得,則,可得,
聯(lián)立,可得,,可得,
由韋達定理可得,,
所以,,可得,,
所以,,可得,
所以,,
,
所以,的周長為.
17．答案：(1)證明見解析;
(2)
解析：(1)在中,由余弦定理得,解得,
所以,故,
又,,,平面,
所以平面,又平面,
所以;
(2)以D為坐標(biāo)原點,,分別為x,y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
所以,,,,
設(shè)平面的一個法向量為,
則,令,則,所以,
設(shè)平面的一個法向量為,
則,令,則,所以,
故,
所以平面與平面所成角的余弦值為.
18．答案：(1)
(2)答案見解析
(3)證明見解析
解析：(1)由題意知雙曲線過點,一條漸近線方程為,
則,解得,
故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)點P為雙曲線右支上一點,設(shè),,,
則
,
當(dāng),即時,最小值為,
當(dāng),即時,最小值為;
(3)當(dāng)過點的直線斜率不存在時,方程為,
此時不妨取,,則;
當(dāng)當(dāng)過點的直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,,,
不妨令,,
聯(lián)立,得,
由于直線過雙曲線的右焦點,必有,
直線與雙曲線C的右支交于M,N兩點,需滿足或,
則,,
則
,
綜合以上可知為定值.
19．答案：(1)
(2)①;②
解析：(1)由題意可得,解得,,
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
(2)翻折后,如圖：
①當(dāng)B為橢圓的下頂點時,由題意知,直線,
聯(lián)立方程組可得,解得或,
令原來y軸負半軸為z軸,則,,,,
,,,
設(shè)為平面的一個法向量,則,
令,所以,即,
設(shè)直線與平面夾角為,
則,
②聯(lián)立方程組,整理得,
,,
設(shè),,則,,,
,,
,
令函數(shù),,
由二次函數(shù)的對稱軸：,,
所以當(dāng)時,的體積最大,此時.

相關(guān)試卷

山東省德州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份山東省德州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含山東省德州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、山東省德州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

山東省德州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省德州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，文件包含高二數(shù)學(xué)試題pdf、高二數(shù)學(xué)答案pdf、高二數(shù)學(xué)答三欄pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共7頁， 歡迎下載使用。

山東省德州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省德州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，文件包含高二數(shù)學(xué)試題pdf、高二數(shù)學(xué)答案pdf、高二數(shù)學(xué)答三欄pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共7頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山東省德州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）

山東省德州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）
2024-2025學(xué)年山東省德州市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年山東省德州市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2023-2024學(xué)年山東省德州市實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含答案

2023-2024學(xué)年山東省德州市實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含答案
山東省德州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山東省德州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部