1.下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是( )
A. B. C. D.
2.根據(jù)下列條件，分別判斷以a，b，c為三邊的，不是直角三角形的是( )
A. B. ：：：4：5
C. D. a：b：：13：5
3.點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
4.下列運(yùn)算中，正確的是( )
A. B. C. D.
5.點(diǎn)、都在一次函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D. 不確定
6.已知，則的值為( )
A. B. C. 5D. 6
7.剪紙是中國(guó)古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換.如圖是一張?zhí)N含著軸對(duì)稱(chēng)變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C與點(diǎn)D對(duì)稱(chēng)，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
8.已知1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5米處出發(fā)，以的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15米處出發(fā)，以的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了圖象表示兩個(gè)探測(cè)氣球的海拔高度差單位：與上升時(shí)間單位：之間的函數(shù)圖象.下列說(shuō)法正確的有個(gè).
①A點(diǎn)縱坐標(biāo)為10；
②B時(shí)刻，1號(hào)氣球的海拔高度為25；
③當(dāng)時(shí)，；
④C點(diǎn)縱坐標(biāo)為
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.計(jì)算：______.
10.如果把方程寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么 .
11.數(shù)學(xué)書(shū)本告訴我們：邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是，則數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為_(kāi)_____.
12.在某公用電話(huà)亭打電話(huà)時(shí)，需付電話(huà)費(fèi)元與通話(huà)時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如圖.則小明打了6分鐘需付費(fèi)______元.
13.如圖，直線(xiàn)分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，C是線(xiàn)段OB上一點(diǎn)，連接AC，將沿著AC翻折得，若點(diǎn)落在第四象限，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
14.本小題5分
計(jì)算：
15.本小題7分
解方程組
16.本小題8分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，
在圖中作使和關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
在y軸上找點(diǎn)P，使得最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
17.本小題8分
如圖，在中，，CE是斜邊AB上的高，角平分線(xiàn)BD交CE于點(diǎn)
求證：是等腰三角形；
若，，求CM的長(zhǎng)度.
18.本小題9分
在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，小明從A地跑步到達(dá)B地，休息后按原速跑步到達(dá)C地.小明距B地的距離與時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.
從A地到C地的距離為_(kāi)_____ m；
求出MN段的函數(shù)表達(dá)式；
求小明距B地750m時(shí)所用的時(shí)間.
19.本小題12分
我們知道：，由此我們給出如下定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)、b為常數(shù)且，把形如、b為常數(shù)且的函數(shù)稱(chēng)為一次函數(shù)的演變函數(shù).
已知函數(shù)
①若點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的演變函數(shù)圖象上，則______；
②若點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的演變函數(shù)圖象上，則______.
如圖，一次函數(shù)、b為常數(shù)的演變函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，
①求該一次函數(shù)的表達(dá)式.
②一次函數(shù)、b為常數(shù)的演變函數(shù)圖象與y軸相交于點(diǎn)C，求的面積.
③在一次函數(shù)、b為常數(shù)的演變函數(shù)圖象是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.本小題12分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)、，C是線(xiàn)段OB上一點(diǎn)，將沿著OC折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D，連接
求直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式；
若點(diǎn)D正好落在線(xiàn)段AB上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)PA的函數(shù)解析式.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義得：是無(wú)理數(shù)．
故選：
本題需先根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行篩選，即可求出答案．
本題主要考查了無(wú)理數(shù)，在解題時(shí)要根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行選擇是本題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：A、，
，
是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、：：：4：5，，
設(shè)，，，即，解得：，
，，，
不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，
，
，
，
，即是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、a：b：：13：5
設(shè)，，，
，
是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：
根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A、D即可；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷B、C即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力．
3.【答案】D
【解析】解：點(diǎn)P位于第二象限，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，
點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
故選：
首先確定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．
4.【答案】C
【解析】解： ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可．
本題主要考查二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，熟練掌握二次根式和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：點(diǎn)、都在一次函數(shù)的圖象上，
，，
，
故選：
利用待定系數(shù)法把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)可算出、的值，再比較大小即可．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能使解析式左右相等．
6.【答案】A
【解析】解：由題意得：且，
解得：，
則，
，
，
，
故選：
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式組，解不等式組求出x，進(jìn)而求出y，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件、二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：與對(duì)稱(chēng)，
對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
與點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為
故選：
由點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，求得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，再根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)D對(duì)稱(chēng)，即可求解．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)縱坐標(biāo)為10，故①正確；
由得，
，
時(shí)刻，1號(hào)氣球的海拔高度為25，故②正確；
當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)縱坐標(biāo)為20，故④正確；
正確的有①②④，共3個(gè)；
故選：
當(dāng)時(shí)，，判斷①正確；由得，可得B時(shí)刻，1號(hào)氣球的海拔高度為25，判斷②正確；當(dāng)時(shí)，，判斷③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，判斷C點(diǎn)縱坐標(biāo)為20，④正確．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．
9.【答案】2
【解析】解：
，
故答案為：
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)先算乘方，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)．
10.【答案】
【解析】解：方程，
解得：，
故答案為：
【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出
11.【答案】
【解析】解：如圖，設(shè)數(shù)軸上表示2的數(shù)為點(diǎn)Q，正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理可得：
PQ長(zhǎng)等于正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，
點(diǎn)表示的數(shù)為：
故答案為：
先根據(jù)勾股定理求出正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)P的位置即可得出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】解：由圖形可得：當(dāng)時(shí)，元；
當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的解析式為，
將與代入得：
，
解得：，
，
，
小明打了6分鐘應(yīng)付費(fèi)為元．
故答案為：
根據(jù)圖形可得：需付電話(huà)費(fèi)元與通話(huà)時(shí)間 分鐘之間的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，分為兩段：當(dāng)時(shí)，應(yīng)付的電話(huà)費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的解析式為，將與代入，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出此時(shí)y與x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)小明打了6分鐘，判斷應(yīng)代入時(shí)的解析式，即可求出需付的費(fèi)用．
此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，分段函數(shù)，以及代數(shù)式求值，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合題．
13.【答案】
【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)
由一次函數(shù)解析式可知：
，
由勾股定理可得：
沿著AC翻折得
設(shè)
在中，由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
，
解得：
設(shè)，則
由勾股定理得：
即
，
解得：
故答案為：
先靈活運(yùn)用直線(xiàn)方程求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，明確各點(diǎn)坐標(biāo)．再利用翻折的性質(zhì)得到，，從而建立起等量關(guān)系．最后巧妙借助勾股定理，求出長(zhǎng)度表達(dá)式，利用，最終通過(guò)建立方程求解得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)與軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能夠綜合題中條件作出輔助線(xiàn)并巧妙的借助勾股定理建立方程是本題的關(guān)鍵．
14.【答案】解：，
，

【解析】先根據(jù)乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪、立方根化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪、立方根等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：
①+②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程組的解是
【解析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
16.【答案】
【解析】解：如圖所示：即為所求；
，，；
如圖所示：找到點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)最小，
設(shè)所在直線(xiàn)為，將點(diǎn)和代入得，
，
，
，
就是與y軸的交點(diǎn)，
故答案為：
直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；
利用中所畫(huà)圖形，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)；
利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線(xiàn)的方法得出答案．
此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線(xiàn)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
17.【答案】證明：平分，
，
，，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：作于點(diǎn)F，如圖所示，
，BD平分，
，
，，，
，
，
，
即，
解得，
由知：，
，
即CM的長(zhǎng)度為
【解析】根據(jù)題意和圖形，可以求得，然后即可證明結(jié)論成立；
根據(jù)勾股定理可以求得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)等面積法和等腰三角形的性質(zhì)，即可求得CM的長(zhǎng)．
本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18.【答案】1500
【解析】解：由圖象可得，
從A地到C地的距離為：，
故答案為：1500；
由圖象可得，
小明的跑步速度為：，
小明從B地到C地用的時(shí)間為：，
點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
設(shè)MN段的函數(shù)表達(dá)式為，
點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
即MN段的函數(shù)表達(dá)式為；
令，
，
解得，
，
即小明距B地750m時(shí)所用的時(shí)間為
根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從A地到C地的距離；
先計(jì)算出小明跑步的速度，即可計(jì)算出小明從B地到C地用的時(shí)間，從而可以寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到MN段的函數(shù)表達(dá)式；
令中s的值為750，求出相應(yīng)的t的值，再用此時(shí)t的值減8，計(jì)算出結(jié)果，即可得到小明距B地750m時(shí)所用的時(shí)間．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19.【答案】3 1或
【解析】解：①當(dāng)時(shí)，的演變函數(shù)為，
把代入得：，
故答案為：3；
②當(dāng)時(shí)，把代入得：，
解得；
當(dāng)時(shí)，把代入得：，
解得；
的值為1或；
故答案為：1或；
①把、代入得：
，
解得，
、，
把代入，代入得：
，
解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為；
②設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)為K，如圖：
在中，令得，
在中，令得，
一次函數(shù)的演變函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
在中，令得，
，
，
；
的面積為18；
③在一次函數(shù)的演變函數(shù)圖象存在點(diǎn)P，使得，理由如下：
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，
、，
，
解得，
的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，
、，
，
解得，
的坐標(biāo)為；
綜上所述，P的坐標(biāo)為或
①把代入可得；
②當(dāng)時(shí)，把代入得；當(dāng)時(shí)，把代入得；
①把、代入求出、，把代入，代入可得一次函數(shù)的表達(dá)式為；
②設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)為K，求出一次函數(shù)的演變函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為和，知，故；
③設(shè)，當(dāng)時(shí)，，可得，解得，有P的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，有，解得，知P的坐標(biāo)為
本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解演變函數(shù)的定義．
20.【答案】解：由題意得：，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：，則，
則直線(xiàn)AB的表達(dá)式為：；
如圖，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，，
由題意得：，則，
設(shè)，則，
則，即，
解得：，
即點(diǎn)；
若，即，則，
設(shè)點(diǎn)，
由，，
即，，
即，，
即，，
上述兩式相減并整理得：，
則，
解得：，
則，
即點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)P在AB的下方時(shí)，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
設(shè)直線(xiàn)AP交y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)G，
，則為等腰直角三角形，則，
，，
，
，
≌，
則，，
即且，
解得：，，
即點(diǎn)，
由點(diǎn)A、H的坐標(biāo)得，直線(xiàn)AP的表達(dá)式為：；
當(dāng)點(diǎn)在AB上方時(shí)，
則直線(xiàn)，
則直線(xiàn)表達(dá)式中的k值為，
則直線(xiàn)AP的表達(dá)式為：，
綜上，直線(xiàn)AP的表達(dá)式為：或
【解析】由待定系數(shù)法即可求解；
由，即，即可求解；
若，即，則，進(jìn)而求解；
當(dāng)點(diǎn)P在AB的下方時(shí)，證明≌，得到點(diǎn)，進(jìn)而求解；當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，同理可解．
本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、勾股定理的運(yùn)用、面積的計(jì)算等，分類(lèi)求解是解題的關(guān)鍵．

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