1．（4分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
2．（4分）“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實施濕地生態(tài)效益補償，完成季節(jié)性限牧還濕294700畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好．其中數(shù)據(jù)294700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.2947×106B．2.947×104
C．2.947×105D．29.47×104
3．（4分）如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）以下圖案中，既是軸對稱圖案又是中心對稱圖案的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）下列計算正確的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．2x2﹣x2＝x2C．x2?x3＝x6D．（x2）3＝x5
7．（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結(jié)OE．若AC＝6，BD＝8，則OE＝（ ）
A．2B．C．3D．4
8．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3
C．＝D．＝
9．（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在上，則∠BPC的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．（4分）若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx﹣c的圖象過不同的幾個點A（﹣1，a）、B（3，a）、C（﹣2，y1）、D（﹣，y2）、E（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）比較大?。? 2．（填“＜”或“＞”）
12．（4分）正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是 ．
13．（4分）已知點A（2，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為 ．
14．（4分）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示．
將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為 元/千克．
15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點M，N；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P；③作射線BP，交AC于點D．若AB＝5，BC＝3，則線段AD的長為 ．
16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于點E，EF⊥CE，交AD于點F，以CE，EF為邊，作矩形CEFG，F(xiàn)G與DC相交于點H．則下列結(jié)論：
①AE＝BC；
②若AE＝4，CH＝5，則CE＝2；
③EF＝AE+DH；
④當F是AD的中點時，S四邊形ABCD：S四邊形CEFG＝6：5．
其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）計算：．
18．（8分）解不等式組：．
19．（8分）如圖，已知∠1，∠2分別是△ACB和△ACD的外角，∠1＝∠2，CB＝CD，求證：∠B＝∠D．
20．（8分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．
21．（8分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以點O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點C，點D在邊OB上，且CD＝BD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半徑．
22．（10分）體育老師隨機抽取了部分同學(xué)參加體能測試，并按測試成績分成A、B、C、D四個等級，已知有60%的同學(xué)獲得A等級．根據(jù)測試成績，體育繪制了如下條形統(tǒng)計圖（不完整）
（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在圖中標注相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）體育老師從C、D兩個等級的同學(xué)中隨機選擇2名同學(xué)進行體訓(xùn)，求事件“2名同學(xué)中至少有一名同學(xué)是C等級”發(fā)生的概率．（樹狀圖或列表法）
23．（10分）綜合與實踐
如圖1，有A型，B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．
（1）用1張A型卡片，2張B型卡片，3張C型卡片拼成一個長方形，如圖2，用兩種方法計算這個長方形面積，可以得到一個等式，請你寫出該等式： ；
（2）選取1張A型卡片，8張C型卡片， 張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含a，b的式子表示為 ；
（3）如圖3，正方形邊長分別為m，n，已知m+2n＝10，mn＝12，求陰影部分的面積．
24．（12分）拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點A（1，0），B（3，0），與y軸正半軸相交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上不同的兩點．
①當x1，x2滿足什么數(shù)量關(guān)系時，y1＝y(tǒng)2；
②若x1+x2＝2（x1﹣x2），求y1﹣y2的最小值．
25．（14分）如圖，正方形ABCD中，點M在邊BC上，點E是AM的中點，連接ED，EC．
（1）求證：ED＝EC；
（2）將BE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B′落在AC上，連接MB′．當點M在邊BC上運動時（點M不與B，C重合），判斷△CMB′的形狀，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，已知AB＝1，當∠DEB′＝45°時，求BM的長．
2024年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，
故選：C．
【點評】本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：294700＝2.947×105．
故選：C．
【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層左邊一個小正方形，
故選：D．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
4．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．
【解答】解：A、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項不符合題意；
B、既是軸對稱圖案又是中心對稱圖案，故此選項符合題意；
C、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項不符合題意；
D、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握這兩個概念是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】用白球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量即可求得白球的概率．
【解答】解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有1個，
∴摸出一個球是白球的概率是，
故選：A．
【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．
6．【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
B、2x2﹣x2＝x2，故此選項符合題意；
C、x2?x3＝x5，故此選項不符合題意；
D、（x2）3＝x6，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】由菱形的性質(zhì)得到OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，由勾股定理求出BC的長，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可求出OE的長．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OC＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
∴CB＝＝5，
∵E為邊BC的中點，
∴OE＝BC＝．
故選：B．
【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，勾股定理，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)求出OC，OB的長，由勾股定理求出BC的長，由直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)即可求出OE的長．
8．【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，
依題意，得：5x+45＝7x+3．
故選：B．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC弧所對的圓心角為90°，則∠BOC＝90°，然后根據(jù)圓周角定理求解．
【解答】解：連接OB、OC，如圖，
∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴所對的圓心角為90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
故選：B．
【點評】本題考查了圓周角定理和正方形的性質(zhì)，確定BC弧所對的圓心角為90°，是本題解題的關(guān)鍵．
10．【分析】由A（﹣1，a）B（3，a）的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為x＝1，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷y1＜y2＜y3．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx﹣c的圖象過點A（﹣1，a）、B（3，a），
∴開口向下，對稱軸為直線x＝＝1，
∴當x≤1時，y隨x的增大而增大，
∵E（，y3）關(guān)于對稱軸的對稱點為（2﹣），且﹣2＜﹣＜2﹣＜1，
∴y1＜y2＜y3；
故選：A．
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．【分析】先把2寫成，然后根據(jù)被開方數(shù)大的算術(shù)平方根也大即可得出比較結(jié)果．
【解答】解：∵，
又∵，
∴，
故答案為：＞．
【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，是一道基礎(chǔ)題．
12．【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．
【解答】解：∵正多邊形的內(nèi)角和公式為：（n﹣2）×180°，
∴正五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
則每個內(nèi)角是：540÷5＝108°．
【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，以及正多邊形的每個內(nèi)角都相等等知識點．
13．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，將A（2，﹣4）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得．
【解答】解：∵點A（2，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k＝xy＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案為：﹣8．
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
14．【分析】將兩種糖果的總價算出，用它們的和除以混合后的總重量即可．
【解答】解：這5千克什錦糖果的單價為：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．
故答案為：24．
【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求30、20這兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．
15．【分析】利用基本作圖得BD平分∠ABC，過D點作DE⊥AB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到則DE＝DC，再利用勾股定理計算出AC＝4，然后利用面積法得到?DE×5+?CD×3＝×3×4，最后解方程即可．
【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，
過D點作DE⊥AB于E，如圖，則DE＝DC，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，
∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC，
∴?DE×5+?CD×3＝×3×4，
即5CD+3CD＝12，
∴CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．
16．【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△ADE是等腰直角三角形，進而可以判斷；
②首先證明△GCH∽△BCE，證明△AEF≌△BCE（AAS），可得EF＝EC，可得四邊形CEFG是正方形，所以CG＝CE，進而可以判斷；
③根據(jù)勾股定理可得DH＝DC﹣CH＝6﹣5＝1，根據(jù)EF＝2，AE＝4，即可判斷；
④設(shè)AF＝DF＝a，則AD＝BC＝AE＝2a，可得AB＝AE+BE＝3a，所以S四邊形ABCD＝2a?3a＝6a2，根據(jù)勾股定理可得EF＝a，所以得S四邊形EFGC＝EF2＝5a2，進而可以判斷．
【解答】解：①在矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝BC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，
∴AE＝BC；故①正確；
②∵∠GCH+∠HCE＝90°，∠ECB+∠HCE＝90°，
∴∠GCH＝∠ECB，
∵∠G＝∠B＝90°，
∴△GCH∽△BCE，
∴＝，
∵∠AEF+∠CEB＝90°，∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠AEF＝∠BCE，
在△AEF和△BCE中，
，
∴△AEF≌△BCE（AAS），
∴EF＝EC，
∵四邊形CEFG是矩形，
∴四邊形CEFG是正方形，
∴CG＝CE，
∵＝，
∴CE2＝CH?CB＝5×4＝20，
∴CE＝2；故②正確；
③若BC＝AE＝4，CE＝2，
∴BE＝＝＝2，
∴CD＝AB＝AE+BE＝4+2＝6，
∴DH＝DC﹣CH＝6﹣5＝1，
∵EF＝2，AE＝4，
∴EF≠AE+DH；故③錯誤；
④當F是AD的中點時，
設(shè)AF＝DF＝a，則AD＝BC＝AE＝2a，
∵BE＝AF＝a，
∴AB＝AE+BE＝3a，
∴S四邊形ABCD＝2a?3a＝6a2，
∵EF＝＝＝a，
∴S四邊形EFGC＝EF2＝5a2，
∴S四邊形ABCD：S四邊形CEFG＝6a2：5a2＝6：5．故④正確．
綜上所述：①②④．
故答案為：①②④．
【點評】本題屬于中考填空題的壓軸題，考查了正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到△GCH∽△BCE．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．【分析】先計算二次根式、零次冪和絕對值，最后計算加減．
【解答】解：．
＝2+3﹣﹣1
＝+2．
【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．
18．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜2．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19．【分析】由平角的定義得∠ACB＝∠ACD，再證△ABC≌△ADC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠ACB+∠1＝180°，∠ACD+∠2＝180°（平角的定義），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ACB＝∠ACD（等角的補角相等）．
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平角的定義等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
當x＝+1時，原式＝＝．
【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
21．【分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，由余角的性質(zhì)可求∠OCD＝90°，可得結(jié)論；
（2）由銳角三角函數(shù)可設(shè)CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，在Rt△OCD中，由勾股定理可求OD＝25x，在Rt△AOB中，由勾股定理可求x＝1，即可求解．
【解答】解：（1）直線CD與⊙O相切，
理由如下：如圖，連接OC，
∵OA＝OC，CD＝BD，
∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACO+∠DCB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC為半徑，
∴CD是⊙O的切線，
∴直線CD與⊙O相切；
（2）∵tan∠ODC＝＝，
∴設(shè)CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，
∵∠OCD＝90°，
∴OD＝＝＝25x，
∴OB＝32x，
∵∠AOB＝90°，
∴AB2＝AO2+OB2，
∴1600＝576x2+1024x2，
∴x＝1，
∴OA＝OC＝24，
∴⊙O的半徑為24．
【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的有關(guān)知識，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，利用參數(shù)列方程是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）由A等級人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C等級人數(shù)，從而補全圖形；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．
【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷60%＝25（人），
則C等級人數(shù)為25﹣15﹣6﹣2＝2（人），
補全圖形如下：
（2）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中2名同學(xué)中至少有一名同學(xué)是C等級的有10種結(jié)果，
∴2名同學(xué)中至少有一名同學(xué)是C等級的概率為＝．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
23．【分析】（1）用兩種方法表示圖2的面積，即可得出等式；
（2）由拼圖可得 a2+10ab+X是完全平方式，則X＝16b2，即a2+8ab+16b2＝（a+4b）2，從而得出答案；
（3）表示陰影部分的面積，化成，再整體代入求值即可．
【解答】解：（1）方法1，長方形的面積為 （a+b）（a+2b），
方法2，圖2中六部分的面積和為：a2+3ab+2b2，
因此有 （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案為：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（2）由面積拼圖可知，
a2+8ab+16b2＝（a+4b）2，
∴要16張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長為a+4b，
故答案為：16；a+4b；
（3）由圖形面積之間的關(guān)系可得，

＝
＝
＝
＝
＝．
∵m+2n＝10，mn＝12，
∴原式＝
＝20．
【點評】本題考查完全平方公式的幾何意義，掌握用不同方法表示同一個圖形的面積是關(guān)鍵．
24．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）①若y1＝y(tǒng)2，則M、N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，即可求解；
②y1﹣y2＝（﹣4x1+3）﹣（﹣4x2+3）＝（x1+x2）（x1﹣x2）+4（x1﹣x2），而x1+x2＝2（x1﹣x2），得到y(tǒng)1﹣y2的函數(shù)表達式，進而求解．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達式為：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
即y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），
即3a＝3，
解得：a＝1，
故拋物線的表達式為：y＝x2﹣4x+3；
（2）如圖，
由拋物線的表達式知，拋物線的對稱軸為直線x＝2，
①若y1＝y(tǒng)2，則M、N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，
即x＝2＝（x1+x2），
即x1+x2＝4，
∴當x1+x2＝4時，y1＝y(tǒng)2；
②y1﹣y2＝（﹣4x1+3）﹣（﹣4x2+3）＝（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2），
∵x1+x2＝2（x1﹣x2），
∴y1﹣y2＝（x1+x2）（x1﹣x2）+4（x1﹣x2）＝2（x1﹣x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）
＝2（x1﹣x2﹣1）2﹣2≥﹣2，
即y1﹣y2的最小值為﹣2．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可證△EAD≌△EBC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，EB′＝EB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得EB′＝AE＝ME，進一步可得∠AB′M＝90°，可得∠CB′M＝90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠B′CM＝45°，進一步可得B′M＝B′C，可證△MB′C是等腰直角三角形；
（3）延長BE交AD于點F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BEB′＝90°，進一步可得∠DEF＝45°，根據(jù)△EAD≌△EBC，可得∠AED＝∠BEC，進一步可得∠CEM＝∠DEF＝45°，再證明△CME∽△AMC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CM：AM＝EM：CM，可得，設(shè)BM＝x，則CM＝1﹣x，根據(jù)勾股定理，AM2＝1+x2，列方程求解即可．
【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵E為AM的中點，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，
∴∠EAD＝∠EBC，
在△EAD和△EBC中，
，
∴△EAD≌△EBC（SAS），
∴ED＝EC；
（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，EB′＝EB，
∵EB＝AE＝ME，
∴EB′＝AE＝ME，
∴∠EAB′＝∠EB′A，∠EMB′＝∠EB′M，
∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′＝180°，
∴∠AB′M＝90°，
∴∠MB′C＝90°，
在正方形ABCD中，∠ACB＝45°，
∴∠B′MC＝45°，
∴B′M＝B′C，
∴△CMB′是等腰直角三角形；
（3）解：延長BE交AD于點F，如圖所示：
∵∠BEM＝2∠BAE，∠B′EM＝2∠B′AE，
∵∠BAB′＝45°，
∴∠BEB′＝90°，
∴∠B′EF＝90°，
∵∠DEB′＝45°，
∴∠DEF＝45°，
∵△EAD≌△EBC，
∴∠AED＝∠BEC，
∵∠AEF＝∠BEM，
∴∠CEM＝∠DEF＝45°，
∵∠MCA＝45°，
∴∠CEM＝∠MCA，
又∵∠CME＝∠AMC，
∴△CME∽△AMC，
∴CM：AM＝EM：CM，
∵EM＝AM，
∴，
在正方形ABCD中，BC＝AB＝1，
設(shè)BM＝x，則CM＝1﹣x，
根據(jù)勾股定理，AM2＝1+x2，
∴＝（1﹣x）2，
解得x＝或x＝2+（舍去），
∴BM＝．
【點評】本題考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等，本題綜合性較強，難度較大．
甲種糖果
乙種糖果
單價（元/千克）
30
20
千克數(shù)
2
3

相關(guān)試卷

2024年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）：

這是一份2024年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細答案解析）：

這是一份2024年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細答案解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2024年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年福建省三明市三元區(qū)中考一模考試數(shù)學(xué)試題

2024年福建省三明市三元區(qū)中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題
2023年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）(含答案解析)

2023年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）(含答案解析)
2022年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)一檢試卷(含答案解析)

2022年福建省三明市三元區(qū)中考數(shù)學(xué)一檢試卷(含答案解析)
2021年福建省三明市梅列區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年福建省三明市梅列區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部