1．（3分）下列物理量中與檢驗(yàn)電荷有關(guān)的是（ ）
A．電場強(qiáng)度EB．電勢差UC．電勢φD．電場力F
2．（3分）如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP＝QN。下列說法正確的是（ ）
A．P點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大
B．P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等
C．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍
D．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢差不變
3．（3分）某帶正電的導(dǎo)體周圍的電場線和等勢線的分布如圖所示。用EA、φA和EB、φB分別表示A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和電勢，下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．EA＞EBB．EA＝EBC．φA＞φBD．φA＜φB
4．（3分）如圖列出了某型號(hào)電風(fēng)扇銘牌上的主要參數(shù)如圖，當(dāng)在小電風(fēng)扇上加3V電壓時(shí)，小電風(fēng)扇不轉(zhuǎn)動(dòng)，測得通過它的電流為0.6A，根據(jù)題中和銘牌上提供的信息判斷（ ）
A．小電風(fēng)扇的內(nèi)阻為0.5Ω
B．當(dāng)在小電風(fēng)扇上加6V電壓時(shí)通過的電流為1.2A
C．小電風(fēng)扇正常工作時(shí)的機(jī)械功率為2.4W
D．小電風(fēng)扇正常工作時(shí)的熱功率為0.8W
5．（3分）如圖所示，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷位于M、N兩點(diǎn)上，E、F是MN連線中垂線上的兩點(diǎn)，O為EF、MN的交點(diǎn)，EO＝OF。一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放后（ ）
A．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．在O點(diǎn)所受靜電力最大
C．由E到O的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間
D．由E到F的過程中電勢能先增大后減小
6．（3分）如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓上有A、B、C三點(diǎn)。A、B、C三點(diǎn)將圓三等分，其中A、B的連線水平。在A、B兩點(diǎn)各固定一個(gè)電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，在C點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為﹣Q的點(diǎn)電荷。圓的半徑為R，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和方向?yàn)椋? ）
A．0B．kQR2，方向豎直向上
C．2kQR2，方向豎直向下D．3kQR2，方向豎直向下
7．（3分）如圖所示是測定液面高度h的電容式傳感器示意圖，E為電源，G為靈敏電流計(jì)，A為固定的導(dǎo)體芯，B為導(dǎo)體芯外面的一層絕緣物質(zhì)，C為導(dǎo)電液體。已知靈敏電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)方向與電流方向的關(guān)系為：電流從左邊接線柱流進(jìn)電流計(jì)，指針向左偏。如果在導(dǎo)電液體的深度h發(fā)生變化時(shí)觀察到指針向左偏轉(zhuǎn)，則（ ）
A．導(dǎo)體芯A所帶電量在增加，液體的深度h在增大
B．導(dǎo)體芯A所帶電量在減小，液體的深度h在增大
C．導(dǎo)體芯A所帶電量在增加，液體的深度h在減小
D．導(dǎo)體芯A所帶電量在減小，液體的深度h在減小
8．（3分）如圖所示是某種手機(jī)電池外殼上的文字說明，則下列說法正確的是（ ）
A．該電池的容量為0.7C
B．該電池待機(jī)時(shí)的平均工作電流約為14.58mA
C．mA?h與J均屬于能量的單位
D．該電池通過靜電力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能
9．（3分）如圖所示，用一不可伸長的絕緣細(xì)線拴一個(gè)帶正電的小球，讓它在豎直向下的勻強(qiáng)電場中繞O點(diǎn)做豎直平面內(nèi)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，a、b兩點(diǎn)分別是圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，那么（ ）
A．小球經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力大于經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力
B．小球經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，電勢能最小
C．小球經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能與重力勢能之和最大
D．小球在整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒
10．（3分）如圖a所示，閉合開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P從一端滑到另一端的過程中，理想電壓表V1、V2的示數(shù)隨理想電流表A示數(shù)的變化情況如圖b所示，下列說法正確的是（ ）
A．滑動(dòng)變阻器的最大阻值為12Ω
B．電源的電動(dòng)勢為9V
C．R0＝15Ω
D．電源內(nèi)阻為3Ω
二、本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得3分，選對(duì)但不全得2分，有錯(cuò)選得0分。
（多選）11．（3分）有一橫截面積為S的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電流為I；設(shè)單位體積的導(dǎo)線中有n個(gè)自由電子，電子的電荷量為e，此電子的定向移動(dòng)速率為v，在Δt時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)可表示為（ ）
A．nvSΔtB．nvΔtC．IΔteD．IΔtSe
（多選）12．（3分）如圖所示，一塊均勻的長方體樣品，長為a，寬為b，厚為c，電流沿AB方向時(shí)測得該樣品電阻為R，則下列說法正確的是（ ）
A．該材料的電阻率為ρ=bcRa
B．溫度不變，減小沿AB方向的電流時(shí)，該材料的電阻率變大
C．若電流沿CD方向時(shí)，該樣品的電阻為c2a2R
D．若電流沿CD方向時(shí)，該樣品的電阻為b2a2R
（多選）13．（3分）如圖所示，大量程電壓表、電流表都是由靈敏電流表G和變阻箱R改裝而成。已知靈敏電流表G的滿偏電流為Ig＝300mA，內(nèi)阻為Rg＝10Ω，變阻箱R接入電路的阻值為R0。下列說法正確的是（ ）
A．改裝為0.6A量程的電流表，選擇圖甲，R0＝10Ω
B．改裝為0.6A量程的電流表，選擇圖乙，R0＝20Ω
C．改裝為15V量程的電壓表，選擇圖甲，R0＝20Ω
D．改裝為15V量程的電壓表，選擇圖乙，R0＝40Ω
（多選）14．（3分）水平地面上方有水平向右的勻強(qiáng)電場，從地面上的A點(diǎn)斜向右上方以速度v0＝10m/s拋出一個(gè)帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球，速度方向與水平地面的夾角θ＝53°，軌跡如圖所示，點(diǎn)B為軌跡最高點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)高度相等，小球落在水平地面的C點(diǎn)，忽略空氣阻力的影響，g取10m/s2，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E=mg2q，則（ ）
A．小球在空中速度的最小值位于B點(diǎn)的右側(cè)
B．小球在B點(diǎn)的速度為10m/s
C．小球落地時(shí)與水平方向的夾角大于53°
D．A、C兩點(diǎn)的距離為16m
三、本題共2小題，共18分。把答案填在答題紙相應(yīng)的橫線上。
15．（8分）電流傳感器可以捕捉到瞬間變化的電流，它與計(jì)算機(jī)相連，可直接顯示出電流隨時(shí)間變化的圖像。電容器的充、放電電路如圖甲所示，直流電源輸出電壓恒為U＝7V，定值電阻R阻值較大。先使開關(guān)S與1端相連，電源向電容器充電，然后把開關(guān)S擲向2端，電容器通過電阻R放電。計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的電容器放電時(shí)的I﹣t圖像如圖乙所示。試回答下列問題：
（1）電容器放電時(shí)流過電阻R的電流方向?yàn)? （填“從右向左”或“從左向右”）；
（2）乙圖中每個(gè)小格的面積為a，圖像與橫軸圍成的部分大約有n個(gè)小格，根據(jù)以上信息估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量為 ；
（3）根據(jù)前面的信息估算出該電容器的電容為 。
16．（10分）在“測量金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，選用金屬絲的電阻約為5Ω。
（1）實(shí)驗(yàn)中能提供的器材有開關(guān)、若干導(dǎo)線及下列器材：
電壓表（量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ）
電流表（量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.1Ω）
滑動(dòng)變阻器（最大阻值5Ω，額定電流2A）
電源（電動(dòng)勢為3V，內(nèi)阻不計(jì)）
某同學(xué)為了使金屬絲兩端電壓調(diào)節(jié)范圍更大，并使測量結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，應(yīng)選用圖1所示的 電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
（2）該同學(xué)建立U﹣I坐標(biāo)系，如圖2所示。圖中已標(biāo)出了與測量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的六個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)描繪出U﹣I圖線，并由圖線數(shù)據(jù)計(jì)算出金屬絲的內(nèi)阻為 Ω（保留兩位有效數(shù)字）。設(shè)被測金屬絲電阻為Rx，金屬絲直徑為d，接入電路部分的長度為l，則該金屬絲電阻率的表達(dá)式是ρ＝ （用題目給出的物理量符號(hào)表示）。
四、本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。把解答過程填在答題紙相應(yīng)的空白處。
17．（9分）如圖所示，一個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場中有a、b兩點(diǎn)。一個(gè)電荷量q＝+4.0×10﹣8C的試探電荷在b點(diǎn)所受靜電力Fb＝8.0×10﹣4N?，F(xiàn)將該試探電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，靜電力做功W＝1.6×10﹣6J。求：
（1）b點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小Eb；
（2）a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab；
（3）若取a點(diǎn)電勢φa＝0，則b點(diǎn)電勢φb。
18．（9分）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。
（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；
（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；
（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)d2距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。
19．（10分）如圖所示，真空中A、B兩點(diǎn)分別固定電荷量均為+Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，O為A、B連線的中點(diǎn)，C為A、B連線中垂線上的一點(diǎn)，C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為r，AC與AB的夾角為θ，中垂線上距離A點(diǎn)為x的點(diǎn)的電勢為φ＝2kQx（以無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)）。一個(gè)質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷（其電荷量遠(yuǎn)小于Q），以某一速度經(jīng)過C點(diǎn)，不計(jì)點(diǎn)電荷的重力，靜電力常量為k。
（1）畫出C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向；
（2）若經(jīng)過C點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量為+q，速度方向由C指向O，要讓此點(diǎn)電荷能夠到達(dá)O點(diǎn)，求其在C點(diǎn)的速度最小值v0；
（3）若經(jīng)過C點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量為﹣q，要讓此點(diǎn)電荷能夠做過C點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其在C點(diǎn)的速度v的大小和方向。
20．（12分）某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變。在勻強(qiáng)電場作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長度為L，間距為d、不考慮重力影響和顆粒間相互作用。
（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為﹣q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓U1；
（2）若計(jì)空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對(duì)于空氣的速度v方向相反，大小為f＝krv，其中r為顆粒的半徑，k為常量。假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度。
a、半徑為R、電荷量為﹣q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓U2；
b、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為10μm和2.5μm的兩種顆粒，若10μm的顆粒恰好100%被收集，求2.5μm的顆粒被收集的百分比。
2024-2025學(xué)年北京市和平街一中高二（上）期中物理試卷
參考答案與試題解析
一、本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求。
1．（3分）下列物理量中與檢驗(yàn)電荷有關(guān)的是（ ）
A．電場強(qiáng)度EB．電勢差UC．電勢φD．電場力F
【分析】根據(jù)電場強(qiáng)度、電勢差、電勢的定義式分析這些物理量是否與檢驗(yàn)電荷的電荷量有關(guān)，根據(jù)F＝qE分析電場力是否與檢驗(yàn)電荷有關(guān)。
【解答】解：A、電場強(qiáng)度是描述電場的力的性質(zhì)的物理量，由定義式E=Fq可知，E是由電場本身決定的，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、電勢差U是由電場本身以及電場中的兩點(diǎn)的位置決定的，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、電勢是描述電場的能的性質(zhì)的物理量，由定義式φ=EPq可知，φ是由場源和位置決定的，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D、由電場力F＝qE可知，電場力既與電場E有關(guān)，也與檢驗(yàn)電荷q有關(guān)，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)電場中幾個(gè)概念的理解情況，物理中有很多物理量是采用比值法定義的，要正確理解比值定義法的含義，知道定義式和決定式的不同，這要在學(xué)習(xí)中不斷的總結(jié)和積累．
2．（3分）如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP＝QN。下列說法正確的是（ ）
A．P點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大
B．P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等
C．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍
D．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢差不變
【分析】A.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布規(guī)律分析P、Q兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小關(guān)系；
B.根據(jù)電場線上的電勢高低規(guī)律進(jìn)行分析判斷；
CD.根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式和電場強(qiáng)度的疊加知識(shí)導(dǎo)出電場強(qiáng)度表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式進(jìn)行定量分析，又根據(jù)公式U=E?d做定性的分析。
【解答】解：A.由等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布特點(diǎn)知，P、Q兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，故A錯(cuò)誤；
B.根據(jù)沿電場線方向電勢越來越低的知識(shí)可知，P點(diǎn)電勢高于Q點(diǎn)電勢，故B錯(cuò)誤；
CD.根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式，結(jié)合電場疊加得P點(diǎn)電場強(qiáng)度E=kQMP2+kQNP2，若僅將兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，同理Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，PQ間的平均電場強(qiáng)度變大，而PQ間距不變，由U=E?d，故P、Q兩點(diǎn)間電勢差變大，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】考查電場強(qiáng)度、電勢、電場疊加、電勢差等問題，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析和判斷。
3．（3分）某帶正電的導(dǎo)體周圍的電場線和等勢線的分布如圖所示。用EA、φA和EB、φB分別表示A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和電勢，下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．EA＞EBB．EA＝EBC．φA＞φBD．φA＜φB
【分析】根據(jù)電場線的疏密程度判斷電場強(qiáng)度大小，根據(jù)沿電場線的方向電勢降低判斷電勢大小關(guān)系。
【解答】解：AB、電場線的疏密程度表示場強(qiáng)大小，由圖得，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小，故AB錯(cuò)誤；
CD、沿電場線的方向電勢降低，可知B點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)電勢，即φA＜φB，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查電場線與等勢面，知道電場線的疏密程度表示場強(qiáng)大小，沿電場線的方向電勢降低即可。
4．（3分）如圖列出了某型號(hào)電風(fēng)扇銘牌上的主要參數(shù)如圖，當(dāng)在小電風(fēng)扇上加3V電壓時(shí)，小電風(fēng)扇不轉(zhuǎn)動(dòng)，測得通過它的電流為0.6A，根據(jù)題中和銘牌上提供的信息判斷（ ）
A．小電風(fēng)扇的內(nèi)阻為0.5Ω
B．當(dāng)在小電風(fēng)扇上加6V電壓時(shí)通過的電流為1.2A
C．小電風(fēng)扇正常工作時(shí)的機(jī)械功率為2.4W
D．小電風(fēng)扇正常工作時(shí)的熱功率為0.8W
【分析】當(dāng)在小電風(fēng)扇上加3V電壓時(shí)，小電風(fēng)扇不轉(zhuǎn)動(dòng)，其電路是純電阻電路，根據(jù)歐姆定律求小電風(fēng)扇的內(nèi)阻；當(dāng)在小電風(fēng)扇上加6V電壓時(shí)，根據(jù)I=PU求電流；小電風(fēng)扇正常工作時(shí)，根據(jù)P＝UI﹣I2R求機(jī)械功率，根據(jù)P＝I2R求熱功率。
【解答】解：A、小風(fēng)扇不轉(zhuǎn)時(shí)，其電路為純電阻電路，根據(jù)歐姆定律得小電風(fēng)扇的內(nèi)阻為R=UI=30.6Ω=5Ω，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)電壓為6V時(shí)，風(fēng)扇正常工作，功率為2.4W，則通過的電流為I=PU=2.46A＝0.4A，故B錯(cuò)誤；
C、風(fēng)扇正常工作時(shí)的機(jī)械功率為P1＝UI﹣I2R＝2.4W﹣0.42×5W＝1.6W，故C錯(cuò)誤；
D、小電風(fēng)扇正常工作時(shí)的熱功率為P2＝I2R＝0.42×5W＝0.8W，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要明確電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率、熱功率的區(qū)別，要注意電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，其電路非純電阻電路，電動(dòng)機(jī)消耗的總電能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。當(dāng)電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)，其電路為純電阻電路，歐姆定律適用。
5．（3分）如圖所示，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷位于M、N兩點(diǎn)上，E、F是MN連線中垂線上的兩點(diǎn)，O為EF、MN的交點(diǎn)，EO＝OF。一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放后（ ）
A．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．在O點(diǎn)所受靜電力最大
C．由E到O的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間
D．由E到F的過程中電勢能先增大后減小
【分析】根據(jù)等量正點(diǎn)電荷電場線的分布情況，抓住對(duì)稱性，分析試探電荷q的受力情況，確定其運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)電場力做功情況，分析其動(dòng)能的變化情況。
【解答】解：A、兩等量正點(diǎn)電荷周圍部分電場線如圖所示：
根據(jù)圖像可知，E到O之間的電場肯定不是勻強(qiáng)電場，帶負(fù)電的點(diǎn)電荷受到的電場力是變力，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度是變化的，所以點(diǎn)電荷不可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)F＝qE可知，點(diǎn)電荷在O點(diǎn)所受靜電力為零，故B錯(cuò)誤；
C、帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放后，根據(jù)對(duì)稱性可知，其將以O(shè)點(diǎn)為對(duì)稱中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由E到O的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間，故C正確；
D、點(diǎn)電荷從E到O電場力做正功，電勢能減小，從O到F，電場力做負(fù)功，電勢能增大，所以由E到F的過程中，點(diǎn)電荷的電勢能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查靜電場的基本概念。關(guān)鍵要了解等量同種點(diǎn)電荷電場線的分布情況，掌握電場力做功與電勢能變化的關(guān)系。
6．（3分）如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓上有A、B、C三點(diǎn)。A、B、C三點(diǎn)將圓三等分，其中A、B的連線水平。在A、B兩點(diǎn)各固定一個(gè)電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，在C點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為﹣Q的點(diǎn)電荷。圓的半徑為R，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和方向?yàn)椋? ）
A．0B．kQR2，方向豎直向上
C．2kQR2，方向豎直向下D．3kQR2，方向豎直向下
【分析】先根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式求出三個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小，并確定方向，再根據(jù)電場的疊加原理求O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和方向。
【解答】解：位于A、B、C三點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為kQR2，根據(jù)對(duì)稱性和幾何關(guān)系可知，A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的夾角為120°，則A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)大小為kQR2，方向豎直向下。C點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為kQR2，方向豎直向下，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為
EO=kQR2+kQR2=2kQR2，方向豎直向下，故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式，知道場強(qiáng)是矢量合成與分解遵循平行四邊形定則。
7．（3分）如圖所示是測定液面高度h的電容式傳感器示意圖，E為電源，G為靈敏電流計(jì)，A為固定的導(dǎo)體芯，B為導(dǎo)體芯外面的一層絕緣物質(zhì)，C為導(dǎo)電液體。已知靈敏電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)方向與電流方向的關(guān)系為：電流從左邊接線柱流進(jìn)電流計(jì)，指針向左偏。如果在導(dǎo)電液體的深度h發(fā)生變化時(shí)觀察到指針向左偏轉(zhuǎn)，則（ ）
A．導(dǎo)體芯A所帶電量在增加，液體的深度h在增大
B．導(dǎo)體芯A所帶電量在減小，液體的深度h在增大
C．導(dǎo)體芯A所帶電量在增加，液體的深度h在減小
D．導(dǎo)體芯A所帶電量在減小，液體的深度h在減小
【分析】電容器始終與電源相連，兩端間電勢差不變，通過C的變化判斷所帶電量的變化．從而判斷電流的流向．
【解答】解：電流計(jì)指針向左偏轉(zhuǎn)，說明流過電流計(jì)G的電流由左→右，則導(dǎo)體芯A所帶電量在減小，電容兩端間的電勢差不變，由Q＝CU可知，芯A與液體形成的電容器的電容減小，根據(jù)C=?S4πkd，知正對(duì)面積減小，則液體的深度h在減小，故D正確。A、B、C錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解決電容器的動(dòng)態(tài)分析問題關(guān)鍵抓住不變量．若電容器與電源斷開，電量保持不變；若電容器始終與電源相連，電容器兩端間的電勢差保持不變．
8．（3分）如圖所示是某種手機(jī)電池外殼上的文字說明，則下列說法正確的是（ ）
A．該電池的容量為0.7C
B．該電池待機(jī)時(shí)的平均工作電流約為14.58mA
C．mA?h與J均屬于能量的單位
D．該電池通過靜電力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能
【分析】根據(jù)q＝It判斷電池的容量、電流和電荷量單位；電池通過非靜電力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。
【解答】解：A、該電池的容量為q＝It＝700×10﹣3×3600C＝2520C，故A錯(cuò)誤；
B、該電池待機(jī)時(shí)的平均工作電流約為I′=qt'=25202×24×3600A≈14.58mA，故B正確；
C、mA?h是電荷量的單位，J是能量的單位，故C錯(cuò)誤；
D、該電池通過非靜電力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題要注意計(jì)算過程中單位統(tǒng)一換算成基本單位。
9．（3分）如圖所示，用一不可伸長的絕緣細(xì)線拴一個(gè)帶正電的小球，讓它在豎直向下的勻強(qiáng)電場中繞O點(diǎn)做豎直平面內(nèi)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，a、b兩點(diǎn)分別是圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，那么（ ）
A．小球經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力大于經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力
B．小球經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，電勢能最小
C．小球經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能與重力勢能之和最大
D．小球在整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒
【分析】分別在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律列方程，比較細(xì)線上的拉力大?。恍∏驈淖罡唿c(diǎn)到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，重力和電場力都做正功，根據(jù)功能關(guān)系可以判斷BC；根據(jù)機(jī)械能守恒定律的條件分析D。
【解答】解：A.小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)到b點(diǎn)重力與電場力做正功，所以小球在b點(diǎn)速度最大，設(shè)小球在a點(diǎn)速度大小為va，在b點(diǎn)速度大小為vb，小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，電場強(qiáng)度為E細(xì)線的長度為L，重力加速度為g，細(xì)線上的拉力為F，由牛頓第二定律，在a點(diǎn)可得
Fa+mg+qE=mva2L
Fa=mva2L-mg﹣qE
在b點(diǎn)可得
Fb﹣mg﹣qE=mvb2L
Fb＝mg+qE+mvb2L
所以小球經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力小于經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力，故A錯(cuò)誤；
B.小球從b點(diǎn)到a點(diǎn)的過程中，重力與電場力均做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知，重力勢能增大，電勢能增大，動(dòng)能減小，故B錯(cuò)誤；
C.小球從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中，電場力做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知小球的電勢能減小，動(dòng)能增大，機(jī)械能增大，因此小球經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大，所以其動(dòng)能與重力勢能之和最大，故C正確；
D.小球在整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)過程中，除重力做功外電場力也做功，因此系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】能夠列出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的牛頓第二定律方程是解題的關(guān)鍵，另外知道機(jī)械能守恒的條件和機(jī)械能的變化量等于除重力以外的力做的功是解題的基礎(chǔ)。
10．（3分）如圖a所示，閉合開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P從一端滑到另一端的過程中，理想電壓表V1、V2的示數(shù)隨理想電流表A示數(shù)的變化情況如圖b所示，下列說法正確的是（ ）
A．滑動(dòng)變阻器的最大阻值為12Ω
B．電源的電動(dòng)勢為9V
C．R0＝15Ω
D．電源內(nèi)阻為3Ω
【分析】當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向左移動(dòng)時(shí)，分析電路中電流和路端電壓的變化，確定路端電壓與電流的關(guān)系圖線，由閉合電路歐姆定律求出電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。由歐姆定律求出R0。當(dāng)滑片P移到最右端時(shí)，其接入電路的電阻最大，電路中電流最小，由歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值。
【解答】解：當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向左移動(dòng)時(shí)，其接入電路的電阻減小，電路中電流增大，由U＝E﹣Ir知路端電壓U減小，則圖b中上面一條直線表示路端電壓與電流的關(guān)系，由U＝E﹣Ir知，該圖線的斜率大小等于電源的內(nèi)阻，則電源的內(nèi)阻為r＝|ΔUΔI|＝|7.5-|Ω＝1Ω
將U＝7.5V，I＝0.5A代入U(xiǎn)＝E﹣Ir，得電源電動(dòng)勢為E＝8V
由歐姆定律知R0=UI=1.50.5Ω＝3Ω
當(dāng)滑片P移到最右端時(shí)，其接入電路的電阻最大，電路中電流最小，且Imin＝0.5V，此時(shí)路端電壓為U＝7.5V，由歐姆定律得：U＝Imin（R0+Rmax），解得滑動(dòng)變阻器的最大阻值為Rmax＝12Ω，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題可按照電路動(dòng)態(tài)分析的思路分析路端電壓與電流的關(guān)系，運(yùn)用閉合電路歐姆定律求解電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。
二、本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得3分，選對(duì)但不全得2分，有錯(cuò)選得0分。
（多選）11．（3分）有一橫截面積為S的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電流為I；設(shè)單位體積的導(dǎo)線中有n個(gè)自由電子，電子的電荷量為e，此電子的定向移動(dòng)速率為v，在Δt時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)可表示為（ ）
A．nvSΔtB．nvΔtC．IΔteD．IΔtSe
【分析】根據(jù)電流的微觀定義式分析。
【解答】解：AB、因?yàn)殡娏鞯奈⒂^表達(dá)式為 I＝nevS，所以自由電子數(shù)目為N=qe=IΔte=nevSΔte=nvSΔt，故A正確、B錯(cuò)誤；
CD、因?yàn)镮=qΔt，所以q＝I?Δt，自由電子數(shù)目為N=qe=IΔte，故C正確、D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)電流的理解，熟悉其公式。
（多選）12．（3分）如圖所示，一塊均勻的長方體樣品，長為a，寬為b，厚為c，電流沿AB方向時(shí)測得該樣品電阻為R，則下列說法正確的是（ ）
A．該材料的電阻率為ρ=bcRa
B．溫度不變，減小沿AB方向的電流時(shí)，該材料的電阻率變大
C．若電流沿CD方向時(shí)，該樣品的電阻為c2a2R
D．若電流沿CD方向時(shí)，該樣品的電阻為b2a2R
【分析】根據(jù)電阻定律，求解該材料的電阻率；導(dǎo)體電阻率與材料本身有關(guān)，與溫度有關(guān)；根據(jù)電阻定律，結(jié)合題中的連接方式，分清不同連接方式下的長和橫截面積，代入公式求解電阻的大小。
【解答】解：A電流沿AB方向時(shí)測得該樣品電阻為R，長度為a，橫截面積為S＝bc，根據(jù)電阻定律得：R＝ρLS=ρa(bǔ)bc，解得該材料的電阻率為：ρ=bcRa，故A正確；
B、導(dǎo)體電阻率與材料本身有關(guān)，與溫度有關(guān)，與流過的電流無關(guān)，所以溫度不變，減小沿AB方向的電流時(shí)，該材料的電阻率不變，故B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)電流沿CD方向時(shí)，長度為c，橫截面積S′＝ab，根據(jù)電阻定律得：R′＝ρL'S'=bcRa?cab=c2a2R，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是常規(guī)的電阻定律的應(yīng)用，要分清在不同接法下的長度和橫截面積的大小，代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即可，難度不大，屬于基本的公式應(yīng)用。
（多選）13．（3分）如圖所示，大量程電壓表、電流表都是由靈敏電流表G和變阻箱R改裝而成。已知靈敏電流表G的滿偏電流為Ig＝300mA，內(nèi)阻為Rg＝10Ω，變阻箱R接入電路的阻值為R0。下列說法正確的是（ ）
A．改裝為0.6A量程的電流表，選擇圖甲，R0＝10Ω
B．改裝為0.6A量程的電流表，選擇圖乙，R0＝20Ω
C．改裝為15V量程的電壓表，選擇圖甲，R0＝20Ω
D．改裝為15V量程的電壓表，選擇圖乙，R0＝40Ω
【分析】把靈敏電流表G改裝成電壓表需要串聯(lián)一個(gè)分壓電阻，改裝成大量程的電流表需要并聯(lián)一個(gè)分流電阻，由串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律可以求出電阻阻值。
【解答】解：AB、若改裝成0.6A的電流表，應(yīng)該并聯(lián)一個(gè)小電阻，所以選擇甲圖，并聯(lián)的電阻起到分流的作用，根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律可以求出分流電阻的阻值為R0=IgRgI-Ig=0.3×100.6-0.3Ω=10Ω，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、若裝為15V量程的電壓表，應(yīng)該串聯(lián)一個(gè)大電阻，所以選擇乙圖，串聯(lián)的電阻起到分壓的作用，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律可以求出分壓電阻的阻值為R0=UIg-Rg=(150.3-10)Ω=40Ω，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了電壓表與電流表的改裝，知道電表改裝原理、應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律可以正確解題。
（多選）14．（3分）水平地面上方有水平向右的勻強(qiáng)電場，從地面上的A點(diǎn)斜向右上方以速度v0＝10m/s拋出一個(gè)帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球，速度方向與水平地面的夾角θ＝53°，軌跡如圖所示，點(diǎn)B為軌跡最高點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)高度相等，小球落在水平地面的C點(diǎn)，忽略空氣阻力的影響，g取10m/s2，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E=mg2q，則（ ）
A．小球在空中速度的最小值位于B點(diǎn)的右側(cè)
B．小球在B點(diǎn)的速度為10m/s
C．小球落地時(shí)與水平方向的夾角大于53°
D．A、C兩點(diǎn)的距離為16m
【分析】從A到C，小球水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系分析。
【解答】解：A、從A到B小球受到恒力而做曲線運(yùn)動(dòng)，在速度與合力方向垂直的位置速度最小，小球受到的合力方向指向右下方，則小球在空中速度的最小值位于B點(diǎn)的左側(cè)，故A錯(cuò)誤；
B、小球在豎直方向與水平方向的初速度為
vx0＝v0cs53°
vy0＝v0sin53°
點(diǎn)B為軌跡最高點(diǎn)，所以在B點(diǎn)豎直速度為0，由
vy0＝gt
ax=qEm
vx＝vx0+axt
聯(lián)立解得
vx＝10m/s
即小球在B點(diǎn)的速度為10m/s，故B正確；
C、小球從A到C的時(shí)間為從A到C的時(shí)間的兩倍，則到C點(diǎn)時(shí)，水平速度為
vxC＝vx0+ax?2t
則小球落地時(shí)與水平方向的夾角正切為
tanβ=vyvxC
解得tanβ=47＜tan53°
故C錯(cuò)誤；
D、A、C兩點(diǎn)的距離為
x=vxC2-vx022ax
解得x＝16m
故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了帶電小球在重力場和電場的復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是弄清楚小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行解答。
三、本題共2小題，共18分。把答案填在答題紙相應(yīng)的橫線上。
15．（8分）電流傳感器可以捕捉到瞬間變化的電流，它與計(jì)算機(jī)相連，可直接顯示出電流隨時(shí)間變化的圖像。電容器的充、放電電路如圖甲所示，直流電源輸出電壓恒為U＝7V，定值電阻R阻值較大。先使開關(guān)S與1端相連，電源向電容器充電，然后把開關(guān)S擲向2端，電容器通過電阻R放電。計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的電容器放電時(shí)的I﹣t圖像如圖乙所示。試回答下列問題：
（1）電容器放電時(shí)流過電阻R的電流方向?yàn)? 從右向左 （填“從右向左”或“從左向右”）；
（2）乙圖中每個(gè)小格的面積為a，圖像與橫軸圍成的部分大約有n個(gè)小格，根據(jù)以上信息估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量為 2.88×10﹣3C ；
（3）根據(jù)前面的信息估算出該電容器的電容為 4.1×10﹣4F 。
【分析】（1）根據(jù)電容器充電時(shí)兩極板帶電情況判斷放電時(shí)電流的方向；
（2）根據(jù)I﹣t圖像的面積的物理意義列式求解電荷量；
（3）根據(jù)電容的定義式列式求解電容。
【解答】解（1）由圖可知，充電后電容器上端為正極，開關(guān)S擲向2端，電容器放電，此時(shí)電路中有短暫的電流流過電阻R，電流方向從右向左。
（2）I﹣t圖線與t軸圍成的面積表示電荷量Q，根據(jù)橫軸與縱軸的數(shù)據(jù)可知，一個(gè)格子表示的電荷量為q＝a＝0.2mA×0.4s＝8×10﹣5C，由大于半格算一格，小于半格舍去，可得圖像包含的格子個(gè)數(shù)為n＝36個(gè)，所以釋放的電荷量為Q＝na＝nq＝36×8×10﹣5C＝2.88×10﹣3C
（3）由電容定義式C=QU，代入數(shù)據(jù)得電容C＝4.1×10﹣4F。
故答案為：（1）從右向左；（2）2.88×10﹣3C；（3）4.1×10﹣4F。
【點(diǎn)評(píng)】考查電容器的充放電問題和電容、電荷量等的計(jì)算，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。
16．（10分）在“測量金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，選用金屬絲的電阻約為5Ω。
（1）實(shí)驗(yàn)中能提供的器材有開關(guān)、若干導(dǎo)線及下列器材：
電壓表（量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ）
電流表（量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.1Ω）
滑動(dòng)變阻器（最大阻值5Ω，額定電流2A）
電源（電動(dòng)勢為3V，內(nèi)阻不計(jì)）
某同學(xué)為了使金屬絲兩端電壓調(diào)節(jié)范圍更大，并使測量結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，應(yīng)選用圖1所示的 A 電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
（2）該同學(xué)建立U﹣I坐標(biāo)系，如圖2所示。圖中已標(biāo)出了與測量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的六個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)描繪出U﹣I圖線，并由圖線數(shù)據(jù)計(jì)算出金屬絲的內(nèi)阻為 5.0 Ω（保留兩位有效數(shù)字）。設(shè)被測金屬絲電阻為Rx，金屬絲直徑為d，接入電路部分的長度為l，則該金屬絲電阻率的表達(dá)式是ρ＝ πd2Rx4l （用題目給出的物理量符號(hào)表示）。
【分析】（1）根據(jù)待測電阻值，電流表內(nèi)阻值和電壓表內(nèi)阻的比值關(guān)系確定電流表的內(nèi)、外接法；為了使金屬絲兩端電壓調(diào)節(jié)范圍更大，滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，據(jù)此分析作答；
（2）根據(jù)描點(diǎn)法作圖的規(guī)則作圖；U﹣I圖像的斜率表示電阻；根據(jù)電阻定律求電阻率。
【解答】解：（1）由于RxRA=50.1=50＜RVRx=30005=600，因此電流表采用外接法；為了使金屬絲兩端電壓調(diào)節(jié)范圍更大，滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2）根據(jù)描點(diǎn)法作圖，所作圖像如圖所示：
U﹣I圖像的斜率表示電阻，圖像斜率k=R=3.0-00.6-0Ω=5.0Ω
根據(jù)電阻定律Rx=ρlS=ρlπd24=4ρlπd2
電阻率ρ=πd2Rx4l。
故答案為：（1）A；（2）見解析；5.0；πd2Rx4l。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了電阻率的測量實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理掌握正確的實(shí)驗(yàn)操作，結(jié)合歐姆定律和電阻定律即可完成分析。
四、本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。把解答過程填在答題紙相應(yīng)的空白處。
17．（9分）如圖所示，一個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場中有a、b兩點(diǎn)。一個(gè)電荷量q＝+4.0×10﹣8C的試探電荷在b點(diǎn)所受靜電力Fb＝8.0×10﹣4N?，F(xiàn)將該試探電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，靜電力做功W＝1.6×10﹣6J。求：
（1）b點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小Eb；
（2）a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab；
（3）若取a點(diǎn)電勢φa＝0，則b點(diǎn)電勢φb。
【分析】（1）由電場力與電場強(qiáng)度的關(guān)系列式，即可求b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大??；
（2）由靜電力做功公式列式，即可求出a、b之間的電勢差；
（3）由電勢差與電勢的關(guān)系列式，即可求出φb。
【解答】解：（1）由電場力與電場強(qiáng)度的關(guān)系可知：Fb＝qEb，
則：Eb=Fbq=8.0×10-44.0×10-8N/C=2.0×104N/C；
（2）由靜電力做功公式可得：W＝qUab，
則：Uab=Wq=1.6×10-64.0×10-8V=40V；
（3）由電勢差與電勢的關(guān)系可得：Uab＝φa﹣φb，
則：φb＝φa﹣Uab＝0V﹣40V＝﹣40V；
答：（1）b點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小Eb為2.0×104N/C；
（2）a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab為40V；
（3）若取a點(diǎn)電勢φa＝0，則b點(diǎn)電勢φb為﹣40V。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題需知靜電力做功與電勢差的關(guān)系W＝qU，以及電勢差與電勢的關(guān)系Uab＝φa﹣φb，注意是否規(guī)定了零電勢點(diǎn)，再求其他點(diǎn)的電勢。
18．（9分）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。
（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；
（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；
（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)d2距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。
【分析】（1）先根據(jù)E=Ud求出場強(qiáng)的大小，再結(jié)合F＝qE計(jì)算出粒子所受到的靜電力的大小F；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；
（3）撤去電壓前，帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段計(jì)算出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后相加即可。
【解答】解：（1）金屬板M、N之間電場強(qiáng)度大小為
E=Ud
則帶電粒子受到的靜電力的大小為
F＝qE=qUd
（2）帶電粒子從M板到N板的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
qU=12mv2
解得：v=2qUm
（3）帶電粒子在撤去電壓前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
d2=12×qUmdt12
t2=d2v1
其中v1=qUmdt1
該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間為
t＝t1+t2
聯(lián)立解得：t=3d2qUm
答：（1）帶電粒子所受的靜電力的大小為qUd；
（2）帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小為2qUm；
（3）該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間為3d2qUm。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了帶電粒子在電場中的加速問題，熟悉帶電粒子的受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可完成解答。
19．（10分）如圖所示，真空中A、B兩點(diǎn)分別固定電荷量均為+Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，O為A、B連線的中點(diǎn)，C為A、B連線中垂線上的一點(diǎn)，C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為r，AC與AB的夾角為θ，中垂線上距離A點(diǎn)為x的點(diǎn)的電勢為φ＝2kQx（以無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)）。一個(gè)質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷（其電荷量遠(yuǎn)小于Q），以某一速度經(jīng)過C點(diǎn)，不計(jì)點(diǎn)電荷的重力，靜電力常量為k。
（1）畫出C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向；
（2）若經(jīng)過C點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量為+q，速度方向由C指向O，要讓此點(diǎn)電荷能夠到達(dá)O點(diǎn)，求其在C點(diǎn)的速度最小值v0；
（3）若經(jīng)過C點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量為﹣q，要讓此點(diǎn)電荷能夠做過C點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其在C點(diǎn)的速度v的大小和方向。
【分析】（1）根據(jù)電場的疊加原理分析C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向；
（2）點(diǎn)電荷由C到O，電場力做負(fù)功，當(dāng)點(diǎn)電荷剛好到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，其在C點(diǎn)的速度最小，利用動(dòng)能定理求其在C點(diǎn)的速度最小值v0；
（3）要讓點(diǎn)電荷﹣q能夠做過C點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由電場力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求其在C點(diǎn)的速度v的大小和方向。
【解答】解：（1）根據(jù)對(duì)稱性和電場的疊加原理可知，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向如圖所示。
（2）當(dāng)點(diǎn)電荷剛好到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，其在C點(diǎn)的速度最小，由動(dòng)能定理得：
qUCO＝0-12mv02
其中UCO＝φC﹣φO＝2kQr-2kQrcsθ
聯(lián)立解得：v0=4kQq(1-csθ)mrcsθ
（3）要讓點(diǎn)電荷﹣q能夠做過C點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)由電場力提供向心力，則其在C點(diǎn)的速度方向垂直于紙面向里或向外。
根據(jù)牛頓第二定律得
2kQqr2sinθ＝mv2rsinθ
可得v=2kQqsin2θmr
答：（1）見解析。
（2）其在C點(diǎn)的速度最小值v0為4kQq(1-csθ)mrcsθ。
（3）其在C點(diǎn)的速度v的大小為2kQqsin2θmr，方向垂直于紙面向里或向外。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題時(shí)，要掌握等量同種點(diǎn)電荷電場的分布情況，明確點(diǎn)電荷的受力情況，利用力學(xué)規(guī)律如動(dòng)能定理、牛頓第二定律進(jìn)行解答。
20．（12分）某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變。在勻強(qiáng)電場作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長度為L，間距為d、不考慮重力影響和顆粒間相互作用。
（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為﹣q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓U1；
（2）若計(jì)空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對(duì)于空氣的速度v方向相反，大小為f＝krv，其中r為顆粒的半徑，k為常量。假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度。
a、半徑為R、電荷量為﹣q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓U2；
b、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為10μm和2.5μm的兩種顆粒，若10μm的顆粒恰好100%被收集，求2.5μm的顆粒被收集的百分比。
【分析】（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為﹣q的顆粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，列出運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律可可以求解兩金屬板間的電壓；
（2）空氣和帶電顆粒沿板方向的速度保持不變，說明水平方向不受空氣阻力，豎直方向當(dāng)空氣阻力等于電場力時(shí)到達(dá)最大速度，由此可以求解兩金屬板間的電壓；在上一問的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析可以求解被收集的百分比。
【解答】解：（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為﹣q的顆粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，恰好全部被收集，說明靠近上極板的顆粒能夠正好落到下極板右側(cè)邊緣，水平方向有：L＝v0t
豎直方向：d=12at2
根據(jù)牛頓第二定律：
qE＝ma
E=U1d
解得：U1=2d2mv02qL2；
（2）顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度，豎直方向：
F電＝f
qU2d=kRv
dv=Lv0
解得：U2=d2kRv0qL
若10μm帶電荷量q的顆粒恰好100%被收集，顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度，豎直方向有：
q1E＝kr1v1，d＝v1t
5μm的顆粒帶電荷量為：q2=14q1
豎直方向有：q2E＝kr2v2，d2＝v2t
解得：d2=12d
則5μm的顆粒被收集的百分比為：
d2d×100%=50%
答：（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為﹣q的顆粒恰好全部被收集，兩金屬板間的電壓為2d2mv02qL2；
（2）a.半徑為R、電荷量為﹣q的顆粒恰好全部被收集，兩金屬板間的電壓為d2kRv0qL；
b.2.5μm的顆粒被收集的百分比為50%。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在電場中德運(yùn)動(dòng)，理解本題的臨界條件和近似條件是解題的關(guān)鍵，臨界條件就是恰好100%被吸收，近似條件是假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度，說明將一小段的變加速忽略，豎直近似看成勻速直線運(yùn)動(dòng)。

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