一、選擇題
1．若一扇形的圓心角的弧度數(shù)為2,且該扇形的半徑為7,則該扇形的弧長為( )
A.B.C.14D.
2．已知全集,集合,則( )
A.B.C.D.
3．函數(shù)的最小正周期為( )
A.B.C.8D.4
4．( )
A.-1B.0C.1D.2
5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,且的圖象關(guān)于點對稱,則的最小值為( )
A.1B.2C.3D.4
6．“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7．已知是奇函數(shù),當(dāng)時,,則( )
A.B.C.9D.25
8．若,,,,則( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．下列命題是真命題的是( )
A.若,則B.函數(shù)的定義域為
C.若集合,滿足,則D.若,則
10．函數(shù)與的大致圖象可能是( )
A.B.
C.D.
11．已知函數(shù)的極小值點為1,極小值為.則( )
A.B.
C.有3個零點D.直線與的圖象僅有1個公共點
三、填空題
12．若鈍角滿足,則_____________.
13．已知函數(shù),若不等于成立,則a的取值范圍是___________.
四、雙空題
14．已知命題,,則p的否定為________,p為________（填入“真”或“假”命題.
五、解答題
15．已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.
(1)求C的大小;
(2)若的面積為,求外接圓的直徑.
16．已知函數(shù)在上的值域為.
(1)求;
(2)將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到函數(shù)的圖象,求的解析式與單調(diào)遞增區(qū)間.
17．已知函數(shù).
(1)求的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù),求不等式的解集.
18．某校計劃利用其一側(cè)原有墻體,建造高為1米,底面積為100平方米,且背面靠墻的長方體形狀的露天勞動基地,靠墻那面無需建造費用,因此甲工程隊給出的報價如下：長方體前面新建墻體的報價為每平方米320元,左、右兩面新建墻體的報價為每平方米160元,地面以及其他報價共計6400元.設(shè)勞動基地的左、右兩面墻的長度均為米,原有墻體足夠長.
(1)當(dāng)左面墻的長度為多少米時,甲工程隊的報價最低？
(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與該勞動基地的建造競標(biāo),其給出的整體報價為元,若無論左面墻的長度為多少米,乙工程隊都能競標(biāo)成功（約定整體報價更低的工程隊競標(biāo)成功）,求a的取值范圍.
19．設(shè)函數(shù)的定義域為D,若,,則稱為“循環(huán)函數(shù)”.
(1)試問函數(shù)是否為“循環(huán)函數(shù)”？說明你的理由.
(2)已知函數(shù),證明：存在常數(shù)C,使得為“循環(huán)函數(shù)”.
(3)已知對任意x,,函數(shù),都滿足.
①證明：為“循環(huán)函數(shù)”.
②若,證明：當(dāng)時,.
參考答案
1．答案：C
解析：該扇形的弧長為.
2．答案：D
解析：因為,,所以.
3．答案：A
解析：函數(shù)的最小正周期.
4．答案：B
解析：.
5．答案：C
解析：由題意得.由,得.
因為,所以的最小值為3.
6．答案：A
解析：由,得,,則,
從而.取,,滿足,
不滿足.故“”是“”的充分不必要條件.
7．答案：A
解析：由是奇函數(shù),得.令,得.
所以.
8．答案：D
解析：因為,,,,
所以,,
所以,
則.
9．答案：ABD
解析：若,則,,A正確.
函數(shù)的定義域為,B正確.
若集合A,B滿足,則,C錯誤.
若,則,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,D正確.
10．答案：AC
解析：當(dāng)時,選項A符合題意.
對于B選項,由指數(shù)函數(shù)的圖象可知,
由一次函數(shù)的圖象可知,則,B選項不符合題意.
當(dāng)時,C選項符合題意.
對于D選項,由一次函數(shù)圖象可知解得,則D選項不符合題意.
11．答案：ACD
解析：由題意得,則,得,A正確.
由,得,B錯誤.
,易知在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
則的極大值為,所以有3個零點,直線與的圖象僅有1個公共點,C,D正確.
12．答案：5
解析：由,得或.因為為鈍角,所以為銳角,所以.
13．答案：
解析：設(shè),則,故是奇函數(shù).
不等式等價于不等式,
即不等式.因為是奇函數(shù),
所以.易證是R上的減函數(shù),
則,即,解得.
14．答案：,;
解析：真p的否定為,,p為真命題.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因為,
由正弦定理得,,
不妨設(shè),,,,
則由余弦定理得,,
又,則.
(2)設(shè)外接圓的半徑為R,
由題意,,即,
由(1)知,設(shè),,,,
則,解得,
則,所以,
則外接圓的直徑為.
16．答案：(1)
(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為
解析：(1)當(dāng)時,.
因為,所以,
則,
因為,所以.
(2)由(1)知.
依題意可得,
令,
得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
17．答案：(1)
(2)見解析
解析：(1)因為,,所以,
則,,
則的圖象在處的切線方程為,即.
(2).
令,,則,
由,得,
當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,
則.
故當(dāng)時,,當(dāng)時,,從而的解集為.
18．答案：(1)12800元
(2)
解析：(1)設(shè)甲工程隊的總報價為y元,依題意,左、右兩面墻的長度均為米,
則長方體前面新建墻體的長度為米,
所以,
即,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.
故當(dāng)左面墻的長度為10米時,甲工程隊的報價最低,且最低報價為12800元.
(2)由題意可知,,即對任意的恒成立,
所以,可得,即.
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,取最小值36,
則,即a的取值范圍是.
19．答案：(1)是“循環(huán)函數(shù)”
(2)見解析
(3)見解析
解析：(1)當(dāng)時,,;
當(dāng)時,,則;
當(dāng)時,,則.
故是“循環(huán)函數(shù)”.
(2)證明：當(dāng)時,,
則,
所以存在常數(shù),使得為“循環(huán)函數(shù)”.
(3)證明：由題意得對x,恒成立,
所以存在常數(shù)a,使得.
令,得解得,.
①由,得為“循環(huán)函數(shù)”.
②若,則,.
設(shè)函數(shù),
則,
當(dāng)時,,當(dāng)時,,
所以.
易證,則,
所以,故當(dāng)時,.

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