1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．本試卷主要考試內(nèi)容：一輪復(fù)習第一章到第四章。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若一扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，且該扇形的半徑為7，則該扇形的弧長為
A．B．C．14D．
2．已知全集，集合，則
A．B．C．D．
3．函數(shù)的最小正周期為
A．B．C．8D．4
4．
A．B．0C．1D．2
5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為
A．1B．2C．3D．4
5．“”是“”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．已知是奇函數(shù)，當時，，則
A．B．C．9D．25
7．若，，，，則
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．下列命題是真命題的是
A．若，則B．函數(shù)的定義域為
C．若集合，滿足，則D．若，則
10．函數(shù)與的大致圖象可能是
A．B．C．D．
11．已知函數(shù)的極小值點為1，極小值為．則
A．B．
C．有3個零點D．直線與的圖象僅有1個公共點
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知命題，，則的否定為________，為________（填入“真”或“假”命題．
13．若鈍角滿足，則________．
14．已知函數(shù)，若不等于成立，則的取值范圍是________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求的大??；
（2）若的面積為，求外接圓的直徑．
16．（15分）已知函數(shù)在上的值域為．
（1）求；
（2）將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，求的解析式與單調(diào)遞增區(qū)間．
17．（15分）已知函數(shù)．
（1）求的圖象在處的切線方程；
（2）若函數(shù)，求不等式的解集．
18．（17分）某校計劃利用其一側(cè)原有墻體，建造高為1米，底面積為100平方米，且背面靠墻的長方體形狀的露天勞動基地，靠墻那面無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價如下：長方體前面新建墻體的報價為每平方米320元，左、右兩面新建墻體的報價為每平方米160元，地面以及其他報價共計6400元．設(shè)勞動基地的左、右兩面墻的長度均為米，原有墻體足夠長．
（1）當左面墻的長度為多少米時，甲工程隊的報價最低？
（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與該勞動基地的建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功（約定整體報價更低的工程隊競標成功），求的取值范圍．
19．（17分）設(shè)函數(shù)的定義域為，若，，則稱為“循環(huán)函數(shù)”．
（1）試問函數(shù)是否為“循環(huán)函數(shù)”？說明你的理由．
（2）已知函數(shù)，證明：存在常數(shù)，使得為“循環(huán)函數(shù)”．
（3）已知對任意，，函數(shù)，都滿足．
①證明：為“循環(huán)函數(shù)”．
②若，證明：當時，．
高三數(shù)學試卷參考答案
1．C 該扇形的弧長為．
2．D 因為，，所以．
3．A 函數(shù)的最小正周期．
4．B ．
5．C 由題意得．由，得．因為，所以的最小值為3．
6．A 由，得，，則，從而．取，，滿足，不滿足．故“”是“”的充分不必要條件．
7．A 由是奇函數(shù)，得．令，得．所以．
8．D 因為，，，，所以，，所以，則．
9．ABD 若，則，，A正確．函數(shù)的定義域為，B正確．若集合，滿足，則，C錯誤．若，則，當且僅當，即時，等號成立，D正確．
10．AC 當時，選項A符合題意．對于B選項，由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，則，選項不符合題意．當時，C選項符合題意．對于D選項，由一次函數(shù)圖象可知解得，則D選項不符合題意．
11．ACD 由題意得，則，得，A正確．由，得，B錯誤．，易知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極大值為，所以有3個零點，直線與的圖象僅有1個公共點，C，D正確．
12．，；真 的否定為，，為真命題．
13．5 由，得或．因為為鈍角，所以為銳角，所以．
14． 設(shè)，則，故是奇函數(shù)．不等式等價于不等式，即不等式．因為是奇函數(shù)，所以．易證是上的減函數(shù)，則，即，解得．
15．解：由正弦定理可得，2分
設(shè)，，，．
（1）由余弦定理得，5分
因為，所以．7分
（2）由題意可得，9分
因為，所以，所以，10分
所以外接圓的直徑為．13分
16．解：（1）當時，．1分
因為，所以，2分
則，4分
因為，所以．6分
（2）由（1）知．
依題意可得，10分
令，12分
得，14分
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．15分
17．解：（1）因為，，所以，1分
則，，3分
則的圖象在處的切線方程為，即．6分
（2）．8分
令，，則，10分
由，得，11分
當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，則．13分
故當時，，當時，，從而的解集為．15分
18．解：（1）設(shè)甲工程隊的總報價為元，依題意，左、右兩面墻的長度均為米，
則長方體前面新建墻體的長度為米，2分
所以，5分
即，當且僅當，即時，等號成立．
故當左面墻的長度為10米時，甲工程隊的報價最低，且最低報價為12800元．8分
（2）由題意可知，，即對任意的恒成立，10分
所以，可得，即．13分
，
當且僅當，即時，取最小值36，16分
則，即的取值范圍是．17分
19．（1）解：當時，，；1分
當時，，則；3分
當時，，則．3分
故是“循環(huán)函數(shù)”．4分
（2）證明：當時，，5分
則，7分
所以存在常數(shù)，使得為“循環(huán)函數(shù)”．8分
（3）證明：由題意得對，恒成立，
所以存在常數(shù)，使得．9分
令，得解得，．10分
①由，得為“循環(huán)函數(shù)”．11分
②若，則，．12分
設(shè)函數(shù)，
則，13分
當時，，當時，，14分
所以．15分
易證，則，所以，故當時，．17分

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