江蘇省宿遷市沭陽縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．直線的傾斜角為D
A．B．C．D．
2．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為D
A．B．C．D．
3．圓與圓的位置關(guān)系為B
A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離
4．方程表示的曲線為C
A．圓B．橢圓C．線段D．不表示任何圖形
5．如果方程所表示的曲線關(guān)于對(duì)稱，則必有 A
A．B．C．D．
6．設(shè)為實(shí)數(shù)，若矩形的邊所在的直線方程分別為，，則的值為C
A．B．C．或D．
7．過點(diǎn)引直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)面積取最大值時(shí)，的斜率為A
A．B．C．D．
8．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，，且關(guān)于它的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，若以為圓心，為半徑的圓過原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為B
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．如果，，那么直線經(jīng)過 ACD
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
10．已知橢圓，且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上任意一點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是AD
A．△的周長為12B．的最小值為3
C．存在點(diǎn)，使得D．的最大值為16
11．已知圓：，則下列結(jié)論正確的是ABD
A．，圓經(jīng)過點(diǎn)
B．，直線與圓相切
C．，存在定直線與圓相切
D．，存在定圓與圓外切
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．
13．函數(shù)的最小值為．
14．設(shè)為正實(shí)數(shù)，若集合，
且，則的取值范圍是．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
已知點(diǎn)，直線．
（1）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；
（2）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）設(shè)所求直線方程為
代入得，，所以，
所以所求直線方程為；6分
（2）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋?br>所以，即，解得，
所以．13分
16．（15分）
設(shè)為實(shí)數(shù)，已知方程表示橢圓．
（1）求的取值范圍；
（2）若，過橢圓的焦點(diǎn)作長軸的垂線，交橢圓于兩點(diǎn)，求的長．
解：（1）因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓
所以，解得且，
所以的取值范圍是；7分
（2）當(dāng)時(shí)，方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
代入方程得，
所以8分
17．（15分）
已知圓的一條對(duì)稱軸方程為，并且與軸交于兩點(diǎn)．
（1）求圓的方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．
17．解：（1）設(shè)圓的方程為，
由圓過得兩點(diǎn)，得圓心在直線上，
由，解得，3分
所以
所以圓的方程為，即；6分
（2）由知，圓心到直線的距離，
①若直線存在斜率，可設(shè)方程為，即，
由已知圓心到直線的距離，解得，9分
此時(shí)，直線的方程為，即； 11分
②若直線斜率不存在，則的方程為，符合題意，
綜上所述，直線的方程為或．15分
18．（17分）
雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn).我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為分別為其左，右焦點(diǎn)，且，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后分別經(jīng)過點(diǎn)（在同一直線上，在第一象限）．當(dāng)軸時(shí)，的斜率為．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若，求直線的方程．
解：（1）由光學(xué)性質(zhì)知，三點(diǎn)共線，
因?yàn)?，所以，?dāng)軸時(shí)，，
所以，即，3分
又因?yàn)?，解得?br>所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為7分
（2）設(shè)，因?yàn)椋裕?br>又，所以，所以14分
所以方程為，即：．17分
19．（17分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸．
（1）求拋物線的方程；
（2）若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程；
（3）求證：直線經(jīng)過原點(diǎn)．
解：（1）由拋物線的定義知：，
所以，解得，
所以拋物線的方程為；3分
（2）因?yàn)榈男甭什粸?，設(shè)方程為，，
由，化簡的，
所以，
又由，得，
所以方程為，即；7分
（3）由（2）知：，9分
因?yàn)?，所以方程為?br>即：，13分
又因?yàn)椋?br>所以，，
所以直線經(jīng)過原點(diǎn)．17分

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