上冊第十一~十四章
注意事項：共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．計算：（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列多邊形中，內(nèi)角和度數(shù)與其外角和度數(shù)相等的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，嘉嘉書上的三角形被污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上全等的三角形，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
5．下列多項式的乘法中，不能運用平方差公式進(jìn)行計算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．當(dāng)n為正整數(shù)時，一定能被某個數(shù)整除，則該數(shù)可能是（ ）
A．5B．8C．9D．12
7．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列四個結(jié)論中，一定正確的有①；②；③；④．
A．4個B．3個C．2個D．1個
8．若與的乘積中不含x的一次項，則m的值為（ ）
A．B．-3C．0D．3
9．在和中，，，．已知，則（ ）
A．30°B．C．或D．30°或150°
10．如圖，在長為5m，寬為3m的長方形空地上規(guī)劃一塊長方形花園（圖中陰影部分），花園的北面和東、西兩面都留有寬度為m的小路（圖中空白部分），則花園的面積為（ ）
A．m2B．m2
C．m2D．m2
11．如圖，在中，，D，E，F(xiàn)分別是，，上的點，且，，若，則的度數(shù)為（ ）
A．94°B．96°C．104°D．138°
12．如圖，點E在等邊的邊上，，射線于點C，P是射線上一動點，F(xiàn)是線段上一動點，當(dāng)?shù)暮妥钚r，，則的長為（ ）
A．14B．13C．12D．10
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美．如圖，蝴蝶圖案關(guān)于y軸對稱，點P的對應(yīng)點為，若點P的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______．
第13題圖
14．在中，，，，在的延長線上取一點D，使，則C，D兩點之間的距離為______．
15．如圖，是等邊三角形，D為邊上一點，以為邊作等邊，連接．若，則的度數(shù)是______．
第15題圖
16．已知甲、乙都是長方形，它們的邊長如圖所示（a為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為，．若滿足條件的整數(shù)n有且只有2個，則a的值為______．
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分7分）
（1）計算：．
（2）分解因式：．
18．（本小題滿分8分）
先化簡，再求值：，其中．
19．（本小題滿分8分）
已知如圖所示：
（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線AD（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）的條件下，若，，的面積為16，點E在邊上，且，連接，求的面積．
20．（本小題滿分8分）
將冪的運算逆向思維可以得到，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運用冪的運算法則，?？苫睘楹啠y為易，使問題巧妙獲解．
（1）若，，求的值．
（2）若，求x的值．
21．（本小題滿分9分）
我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”請利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決以下問題．
圖1是一個長為4b，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所示的形狀拼得一個大正方形．
（1）觀察圖1，圖2，請寫出，，ab之間的等量關(guān)系：______．
（2）如圖3，正方形的邊長為a，正方形的邊長b，點E，G分別在，邊上．若，，求圖中陰影部分的面積．
22．（本小題滿分9分）
【提出問題】某數(shù)學(xué)活動小組對多項式乘法進(jìn)行如下探究：
①；
②；
③．
我們發(fā)現(xiàn)，形如的兩個多項式相乘，其結(jié)果一定為（p，q為整數(shù)）．因式分解是與整式乘法是方向相反的變形，故有即可將形如的多項式因式分解成（p，q為整數(shù)）．
例如：．
【初步應(yīng)用】
（1）用上面的方法分解因式：______．
【類比應(yīng)用】
（2）規(guī)律應(yīng)用：若可用以上方法進(jìn)行因式分解，則整數(shù)m的所有可能值
是______．
【拓展應(yīng)用】
（3）分解因式：．
23．（本小題滿分11分）
如圖，在中，，E是的中點，交AC于點D，點F在上，，交于點G，若，．
（1）求的長．
（2）求的長．
（3）求證：為等邊三角形．
24．（本小題滿分12分）
中線是三角形中的重要線段之一．在利用中線解決幾何問題時，當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件時，可以考慮作輔助線，即把中線延長一倍，通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到同一個三角形中，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”．
（1）如圖1，在中，，，D是的中點，求邊上的中線的取值范圍．嘉淇在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
延長到點H，使，連接．可以判定，從而得到．這樣就能把線段，，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系，可得中線AD的取值范圍是______．
（2）如圖2，在中，，D為邊的中點，求證：．
（3）如圖3，在中，，為角平分線，E為邊的中點，過點E作的平行線，交于點F，交的延長線于點P．
①判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若，，，則的長為______．
2024—2025學(xué)年度八年級上學(xué)期階段評估（二）
數(shù)學(xué)參考答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B
12．D 提示：如圖，作點E關(guān)于直線的對稱點G，過點G作，垂足為P，交于點F，交于點H，此時的值最小．
∵，∴，∴，
∴為等邊三角形，．
∵，∴，∴，∴．
∵，∴為等邊三角形，∴．
∵和都是等邊三角形，∴，，∴．
在中，，∴．
∵PF=7，∴FH=4，∴AC=AH+CH=4+6=10．故選D．
13． 14．6 15．100° 16．1012
17．（1）解：原式
．3分
（2）解：原式
．4分
18．解：原式…3分
．…5分
當(dāng)時，
原式．…8分
19．解：（1）如圖1，即所求，…3分
（2）如圖2，過點D作，垂足為P，作，垂足為Q．
∵是的角平分線，
∴．…5分
∵，，
∴，
∴．
答：的面積為4．…8分
20．解：（1）∵，，
∴．…4分
（2）∵，…5分
∴，
解得．…8分
21．解：（1）．3分
（2）
．…9分
22．解：（1）．…2分
（2）-2或2或4或8．…6分
（3）
．……9分
23．解：（1）∵，∴．
∵，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴．…3分
（2）如圖，連接．
∵，，∴．
∵，，
∴，∴．…5分
∵E是的中點，，∴．
∵，∴，…6分
∵，∴，∴，∴．…7分
（3）證明：由（2）得，∴，．
∵，∴，
∴．…9分
在中，．
∵，∴為等邊三角形．…11分
24．解：（1）．2分
（2）證明：如圖1，延長到點E，使，連接．
圖1
∵D為的中點，∴．
在和中，
∴（SAS），
∴，．
∵，∴，
∴，即．
在和中，，∴（SAS），
∴．
∵，∴．…6分
（3）①．…7分
理由：如圖2，延長到點G，使，連接．
圖2
∵E為的中點，∴．
在和中，，∴（SAS），
∴，．
∵平分，∴．
∵，∴，，
∴，∴，∴，∴．…10分
②2．……12分
提示：∵，，
∴，∴．
設(shè)，
∵，∴，
由①得，∴．
∵，∴，∴，
∴，即．

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