一、單選題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（ ）
A．相交B．相離C．內(nèi)切D．外切
2．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
3．從2名男生和2名女生中任意選出兩人參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則選出的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為（ ）
A．B．2C．D．4
5．已知直線，雙曲線，則（ ）
A．直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
B．直線與雙曲線的左支有兩個(gè)公共點(diǎn)
C．直線與雙曲線的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)
D．直線與雙曲線的左右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)
6．已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（ ）
A． B．C． D．
7．傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，交雙曲線于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線過(guò)右焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
8．已知O(0,0)，Q(0,1)，直線，直線，若為的交點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．若是空間的一個(gè)基底，則下列各組中能構(gòu)成空間一個(gè)基底的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，已知點(diǎn)，是以O(shè)D為直徑的圓上的一段圓弧，是以BC為直徑的圓上的一段圓弧，是以O(shè)A為直徑的圓上的一段圓弧，三段圓弧構(gòu)成曲線，則（ ）
A．曲線與軸圍成的面積等于
B．與的公切線的方程為
C．所在圓與所在圓的相交弦所在直線的方程為
D．所在圓截直線所得弦的弦長(zhǎng)為
11．已知橢圓：（），，分別為其左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，則以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．離心率的取值范圍為
B．不存在點(diǎn)，使得
C．當(dāng)時(shí)，的最大值為
D．的最小值為1
三、填空題: 本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．若，，則 .
13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) F1(-10,0),F2(10,0),MF1-MF2=2，點(diǎn)的軌跡為.則的方程為_________________.
14．已知橢圓：，，為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，的重心為G，I是內(nèi)心，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓的離心率 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15．（本小題滿分13分）
已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切.
(1)求圓的方程；
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.
16．（本小題滿分15分）
某學(xué)校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一次“兩會(huì)知識(shí)知多少”的問卷測(cè)試．已知所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)均位于區(qū)間，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中a的值，并估算這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；
（2）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從80,90和90,100的學(xué)生中抽取7人組成兩會(huì)知識(shí)宣講團(tuán)．
①求應(yīng)從80,90和90,100學(xué)生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；
②從選定的7人中隨機(jī)抽取2人對(duì)高一同學(xué)進(jìn)行宣講，設(shè)事件“至少有1人測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間90,100”，求事件A的概率．
17．（本小題滿分15分）
已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為.
（1）求的方程；
（2）若直線交雙曲線于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是弦的中點(diǎn)，求的面積.
18．（本小題滿分17分）
如圖，在四棱錐中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且.
(1)求證:CD平面PAD;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)G在線段PB上，且直線AG在平面AEF內(nèi)，求的值.
19.（本小題滿分17分）
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，其離心率為，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且相互垂直的兩條直線分別與橢圓交于.
①若直線斜率存在，過(guò)點(diǎn)向直線引垂線，垂足為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求四邊形面積的取值范圍.
高2023級(jí)高二上期中數(shù)學(xué)答案
一、單選題
1．圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（ ）
A．相交B．相離C．內(nèi)切D．外切
【答案】D
【解】由題意圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑,，即兩圓外切故選：D
2．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解】設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)樵撝本€的斜率為，所以，所以，故選：A
3．從2名男生和2名女生中任意選出兩人參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則選出的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解】記2名男生為，2名女生為，任意選出兩人的樣本空間，共6個(gè)樣本點(diǎn)，恰好一男一女生的事件，共4個(gè)樣本點(diǎn)，所以選出的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率是.故選：A
4．橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】D
【解】橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，∴，可得，.∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴，解得故選：D.
5．已知直線，雙曲線，則（ ）
A．直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
B．直線與雙曲線的左支有兩個(gè)公共點(diǎn)
C．直線與雙曲線的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)
D．直線與雙曲線的左右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)
【答案】C
【解】在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出與的圖象如圖所示：由圖可知直線過(guò)點(diǎn)，它在雙曲線的右頂點(diǎn)的右邊，聯(lián)立直線與雙曲線方程得，解得或，
則直線與雙曲線的右支有兩個(gè)公共點(diǎn).故選：C.
6．已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【解】，而，故直線的取值范圍為，故選：A.
7．傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，交雙曲線于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線過(guò)右焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解】：如圖為線段AB的垂直平分線，得，且，
可得，，由雙曲線的定義可得，，即有，即有，，
，由，可得，
可得，即，，則漸近線方程為．故選A．
8．已知，直線，直線，若為的交點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解】直線過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，
且直線與直線垂直，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，故圓心是，半徑為則點(diǎn)的方程是令，因?yàn)?，所以，則所以，可得點(diǎn)
則.
二、多選題
9．若是空間的一個(gè)基底，則下列各組中能構(gòu)成空間一個(gè)基底的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解】由于是空間的一個(gè)基底，所以不共面，
對(duì)于A，向量分別與共線，所以不共面，能構(gòu)成空間一個(gè)基底；
對(duì)于B，不存在實(shí)數(shù)滿足，因此不共面，能構(gòu)成空間一個(gè)基底；對(duì)于C，由于，因此這三個(gè)向量是共面的，不能構(gòu)成基底.
對(duì)于D，不存在實(shí)數(shù)滿足，因此不共面，能構(gòu)成空間一個(gè)基底.故選：ABD
10．如圖，已知點(diǎn)，是以O(shè)D為直徑的圓上的一段圓弧，是以BC為直徑的圓上的一段圓弧，是以O(shè)A為直徑的圓上的一段圓弧，三段圓弧構(gòu)成曲線，則（ ）
A．曲線與軸圍成的面積等于
B．與的公切線的方程為
C．所在圓與所在圓的相交弦所在直線的方程為
D．所在圓截直線所得弦的弦長(zhǎng)為
【答案】BC
【解】對(duì)于A，，，所在圓的方程分別為，，，曲線與軸圍成的圖形為一個(gè)半圓、一個(gè)矩形和兩個(gè)圓，其面積為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，設(shè)與的公切線方程為（，），則，
所以，，所以與的公切線的方程為，即，故B正確；
對(duì)于C，由及兩式相減得，
即公共弦所在直線方程，故C正確；
對(duì)于D，所在圓的方程為，圓心為，圓心到直線的距離為，
則所求弦長(zhǎng)為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.
11．已知橢圓：（），，分別為其左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，則以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．離心率的取值范圍為 B．不存在點(diǎn)，使得
C．當(dāng)時(shí)，的最大值為 D．的最小值為1
【答案】ABC
【解】對(duì)于A，由已知可得，，所以，則，故A正確；對(duì)于B，由可知，點(diǎn)為原點(diǎn)，顯然原點(diǎn)不在橢圓上，故B正確；對(duì)于C，由已知，，所以，．
又，則．
根據(jù)橢圓的定義可得，所以，由圖可知，，所以
當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取得等號(hào)．故的最大值為，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，所?br>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．
所以，的最小值為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC
三、填空題
12．若，，則 .
【答案】
【解】,則，故答案為：
13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)的軌跡為.則的軌跡方程為__________________.
【答案】（1）x2-y29=1(x≥1)
14．已知橢圓：，，為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，的重心為G，I是內(nèi)心，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓的離心率 .
【解】設(shè)為的重心，點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵，∴IG∥x軸或 IG兩點(diǎn)重合， ∴I的縱坐標(biāo)為，在中，，， 又∵I為△F1PF2的內(nèi)心，∴I的縱坐標(biāo) 即知內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把分為三個(gè)底分別為的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形，，即，， ∴橢圓C的離心率故答案為:
四、解答題
15．已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切.
(1)求圓的方程；
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.
【解】（1）由題意，設(shè)圓心，半徑，
∵圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，
∵圓M與直線相切，∴圓心到直線的距離，
∴，化簡(jiǎn)，解得，
則圓心，半徑，所以圓M的方程為．
（2）由題意，圓心到直線的距離，
若直線的斜率不存在，其方程為，顯然符合題意；
若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，
則圓心到直線的距離由，解得，
則直線的方程為，即，綜上，直線的方程為或
16．（本小題滿分15分）
某學(xué)校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一次“兩會(huì)知識(shí)知多少”的問卷測(cè)試．已知所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)均位于區(qū)間，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中a的值，并估算這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；
（2）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從80,90和90,100的學(xué)生中抽取7人組成兩會(huì)知識(shí)宣講團(tuán)．
①求應(yīng)從80,90和90,100學(xué)生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；
②從選定的7人中隨機(jī)抽取2人對(duì)高一同學(xué)進(jìn)行宣講，設(shè)事件“至少有1人測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間90,100”，求事件A的概率．
【解】（1）由頻率分布直方圖可得，解得；
估算這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為；
（2）①由圖可得和這兩組的頻率之比為，
故應(yīng)從學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（人），
應(yīng)從學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）；
②設(shè)從中抽取的5人為，從學(xué)生中抽取的2人為1，2，
則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，
共有21個(gè)基本事件；事件“至少有1人測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間”，
事件A的個(gè)數(shù)有11個(gè)，即，故.
17．（本小題滿分15分）
已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為.
（1）求的方程；
（2）若直線交雙曲線于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是弦的中點(diǎn)，求的面積.
【解】（1）由雙曲線的一條漸近線方程為，所以，
故到漸近線的距離，所以，又，所以，
故的方程為.……………4分
（2）設(shè)點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2，因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，則由于，所以兩式相減得，所以，即直線的斜率為，
所以直線的方程為，即.……………9分
聯(lián)立消去并整理，得，
所以，且，……………11分
所以.……………13分
點(diǎn)到直線的距離為，……………14分
所以的面積為.……………15分
18．如圖，在四棱錐中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且.
(1)求證:CD平面PAD;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)G在線段PB上，且直線AG在平面AEF內(nèi)，求的值.
【解】（1）因?yàn)镻A平面ABCD，CD平面ABCD，
所以PACD，又因?yàn)锳DCD，PAAD=A，PA，AD平面PAD，所以CD平面PAD；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線交BC于點(diǎn)M，
因?yàn)镻A平面ABCD，AM，AD平面ABCD，所以PAAM，PAAD，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，， 因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以，
所以，，，
所以，，
設(shè)平面AEF的法向量為，則，即，取，
又因?yàn)槠矫鍼AD的一個(gè)法向量為，所以，
由題知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.
（3）因?yàn)辄c(diǎn)G在PB上，設(shè)，，，，
由得，即，所以，
由（2）知，平面AEF的法向量為，
因?yàn)橹本€AG在平面AEF內(nèi)，，得，綜上，的值為.
19．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，其離心率為，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且相互垂直的兩條直線分別與橢圓交于.
①若直線斜率存在，過(guò)點(diǎn)向直線引垂線，垂足為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求四邊形面積的取值范圍.
解：（1）由已知得：
在方程中，令，則，故
所以，故橢圓的方程為：.
（2）設(shè)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)
由得：，故
①由已知，所以直線的斜率為
過(guò)直線的方程為：，即：
注意到：由韋達(dá)定理有：，
所以:
故直線的方程為：，所以直線過(guò)定點(diǎn)
②當(dāng)斜率存在且斜率，
則
同理以替代得:
因?yàn)椋?
當(dāng)軸時(shí)，故

相關(guān)試卷

四川省自貢市蜀光中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份四川省自貢市蜀光中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共16頁(yè)。

廣東省廣州市真光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)：

這是一份廣東省廣州市真光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)，共4頁(yè)。試卷主要包含了已知曲線，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是，下列說(shuō)法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省自貢市蜀光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份四川省自貢市蜀光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含四川省自貢市蜀光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、四川省自貢市蜀光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省自貢市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

四川省自貢市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
自貢市蜀光中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

自貢市蜀光中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)
四川省自貢市蜀光中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

四川省自貢市蜀光中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題
四川省自貢市蜀光中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

四川省自貢市蜀光中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部