四川省自貢市蜀光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 圖中的直線的斜率分別為，則有（）
A. B.
C. D.
2. 從24名數(shù)學(xué)教師，16名物理教師，8名化學(xué)教師中，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，則抽取數(shù)學(xué)教師的人數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（）
A 1B. －1C. 4D. －4
4. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體中，若點(diǎn)是側(cè)面的中心，以為單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，則（）
A. B. C. D.
5. 某公園有東、南、西、北共4個(gè)大門(mén)供游客出入，小軍、小明從不同大門(mén)進(jìn)入公園游玩，游玩結(jié)束后，他們隨機(jī)地從其中一個(gè)大門(mén)離開(kāi)，則他們恰好從同一個(gè)大門(mén)出去的概率是（）
A. B. C. D.
6. 設(shè)A為圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線且，則P點(diǎn)的軌跡方程是（）
A. B.
C. D.
7. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為底面的中心，為的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離為（）
A. B. C. D.
8. .已知點(diǎn)為直線上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)為，則周長(zhǎng)的最小值為（）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）
A. 若，則B. 若，則n平行于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線
C. 若，則D. 若，則
10. 已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)M滿足，則實(shí)數(shù)的值為（）
A. B. C. 2D. 0
11. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（）
A. 當(dāng)時(shí)，平面
B. 任意，三棱錐的體積是定值
C. 存在，使得與平面所成的角為
D. 當(dāng)時(shí)，平面截該正方體的外接球所得截面的面積為
三、填空題:本題共小題，每小題5分，共15分.
12. 已知向量，分別是直線方向向量，若，則___________．
13. 直線l過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為_(kāi)_____．
14. 已知，則的最小值為_(kāi)_____
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB、AD的夾角都等于60°，M是PC的中點(diǎn)，設(shè)，，.
（1）試用表示向量；
（2）求BM的長(zhǎng).
16. 在中，，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求直線方程；
（2）求直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).
17. 某地區(qū)工會(huì)利用“健步行APP”開(kāi)展健步走活動(dòng).為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中抽取了100名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)（千步為單位），并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，…，，九組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)；
（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，在樣本數(shù)據(jù)，，的會(huì)員中體檢為“健康”的比例分別為，，，以頻率作為概率，估計(jì)在該地區(qū)工會(huì)會(huì)員中任取一人，體檢為“健康”的概率.
18. 已知圓．
（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；
（2）若點(diǎn)是圓上兩點(diǎn)，
①若共線，求的面積最大值及此時(shí)直線的方程；
②若直線斜率存在，且直線與斜率互為相反數(shù)，證明：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
19. 如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，D，E分別是線段的中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為D.

（1）求證：平面；
（2）若點(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)G，使二面角的大小為，若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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