一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確）
1. ﹣5的絕對值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．
【詳解】解：|﹣5|=5．
故選A．
2. 下列四個數(shù)中，屬于負(fù)整數(shù)的是（ ）
A. B. C. 0D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了大于0的整數(shù)是正整數(shù)，小于0的整數(shù)是負(fù)整數(shù)，根據(jù)負(fù)整數(shù)的概念可以解答本題．
【詳解】解：根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義可知，是負(fù)整數(shù)．
故選：B．
3. 通常把水結(jié)冰時的溫度規(guī)定為，那么比水結(jié)冰時的溫度低應(yīng)記為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)結(jié)冰時的溫度規(guī)定為，那么比水結(jié)冰時的溫度低應(yīng)記為，即可作答．
【詳解】解：∵通常把水結(jié)冰時溫度規(guī)定為，
∴那么比水結(jié)冰時的溫度低應(yīng)記為
故選：C
4. 下列各數(shù)中，與2025相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查化簡多重符號，求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)多重符號的化簡方法，絕對值的意義，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，不符合題意；
D、，符合題意；
故選D．
5. 如圖，數(shù)軸上有，，，四個點，其中絕對值小于2的數(shù)對應(yīng)的點是（ ）

A. 點B. 點C. 點D. 點
【答案】B
【解析】
【分析】由絕對值的含義結(jié)合點在數(shù)軸上的位置可得答案．
【詳解】解：設(shè)，，，四個點對應(yīng)的數(shù)分別為，，，，
則，，，，
∴，，，
∴B符合題意，
故選B
【點睛】本題考查的是絕對值的含義，數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)，熟記絕對值的定義是解本題的關(guān)鍵．
6. 若a＞b＞0，則在數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題可知a＞b＞0，根據(jù)數(shù)軸的定義即可得出答案．
數(shù)軸的相關(guān)原則：（1）從原點出發(fā)，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線（負(fù)半軸）上的點對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點對應(yīng)零．
（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
（3）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．
【詳解】解：∵a＞b＞0，且在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大
∴故選A．
考點：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．
【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù)a、b兩點的取值范圍判斷其在數(shù)軸上的位置是解答此題的關(guān)鍵．
7. 與它的相反數(shù)之間的整數(shù)有（ ）
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的相反數(shù)是，再求出和之間的整數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
在和之間的整數(shù)有，共5個，
故選C．
【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)比較大小，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵．
8. 手機(jī)信號的強(qiáng)弱通常采用值來表示，值越大表示信號越好（單位：），則下列表示手機(jī)信號強(qiáng)弱的值中，信號最好的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴信號最好的是．
故選：A
9. 如圖所示的是工程圖紙上一個零件的標(biāo)注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：），其中不合格的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意求得合格零件的范圍，然后進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由題意可得合格零件的范圍為，
則A符合題意，B、C、D均不符合題意；
故選：．
【點睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義，結(jié)合已知條件求得合格零件的范圍是解題的關(guān)鍵．
10. 數(shù)軸上，若，表示互為相反數(shù)的兩個點，在的左邊，并且這兩點的距離為，則點所表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸上的點及互為相反數(shù)、兩點之間的距離的概念，由相反數(shù)的含義及兩點之間距離的表示方法，點與點到原點的距離相等即可，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，表示互為相反數(shù)的兩個點，兩點的距離為，
∴點和點到原點的距離為，
∵在的左邊，
∴點表示的數(shù)為，
故選：．
11. 2024年，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將在法國巴黎舉行．如圖，將5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間(單位：時)在數(shù)軸上表示，那么開幕式的巴黎時間7月26日19時30分對應(yīng)的是（ ）
A. 紐約時間7月26日14時30分B. 倫敦時間7月26日18時30分
C. 北京時間7月27日3時30分D. 漢城時間7月26日3時30分
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸，以及有理數(shù)的加法和減法，根據(jù)數(shù)軸可以求得每個地方與巴黎的時間差，據(jù)此求得每個地方的時間，從而進(jìn)行判斷．正確理解數(shù)軸表示的時間差是關(guān)鍵．
【詳解】解： A、紐約時間為：7月26日19時30分時7月26日13時30分，選項錯誤，不符合題意；
B、倫敦時間為：7月26日19時30分時7月26日18時30分，選項正確，符合題意；
C、北京時間為：7月26日19時30分時7月27日2時30分，選項錯誤，不符合題意；
D、漢城時間為：7月26日19時30分時7月27日3時30分，選項錯誤，不符合題意．
故選：B．
12. 給出下列判斷：
①若|m|＞0，則m＞0；
②若m＞n，則|m|＞|n|；
③若|m|＞|n|，則m＞n；
④任意數(shù)m，則|m|是正數(shù)；
⑤在數(shù)軸上，離原點越遠(yuǎn)，該點對應(yīng)的數(shù)的絕對值越大，
其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】分別利用絕對值的定義及有理數(shù)的定義、數(shù)軸的性質(zhì)分析即可得到結(jié)果.
【詳解】①若|m|＞0，則m＞0或m＜0，故不正確；
②若1＞-2，則|1|＜|-2|，故不正確；
③若|-2|＞|-1|，則-2＜-1，故不正確；
④任意數(shù)m，則|m|是正數(shù)或0，故不正確；
⑤在數(shù)軸上，離原點越遠(yuǎn)，該點對應(yīng)數(shù)的絕對值越大，故正確.
故選B.
【點睛】此題主要考查了絕對值的意義，解題關(guān)鍵是熟記絕對值的定義和性質(zhì)，列舉出反例是解題的必備條件.
二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）
13. 如果零上記，那么表示__________________．
【答案】零下
【解析】
【分析】根據(jù)相反意義即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
規(guī)定了零上為正，則零下為負(fù)，
故答案為：零下．
【點睛】本題考查相反意義量的表示：規(guī)定一方為正反方向為負(fù)，解題的關(guān)鍵是找到相反意義．
14. 若在數(shù)軸上點P表示的數(shù)到原點的距離大于3，則點P表示的負(fù)數(shù)可以是__________（寫出一個符合條件的數(shù)即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，得出所求數(shù)的絕對值大于3，且為負(fù)數(shù)，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意：，
∴或，
點P表示的負(fù)數(shù)可以是，
故答案為：（答案不唯一）
15. 如圖，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為2，若將點向左移動5個長度單位后，這時點表示的數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸上點的平移，根據(jù)平移規(guī)則，左減右加，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：平移后點表示的數(shù)為；
故答案為：．
16. 用符號表示a，b兩個有理數(shù)中較大的數(shù)，用符號表示a，b兩個有理數(shù)中較小的數(shù)，則____．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握理解新符號的定義是解題關(guān)鍵．先根據(jù)新符號的定義求出，再根據(jù)兩個負(fù)有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
，且，
，
故答案：．
三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）化簡下列各數(shù)：
①；
②；
（2）若a是的相反數(shù)，求a的值．
【答案】（1）①3.1415；②75；（2）5
【解析】
【分析】本題主要考查化簡多重符號及相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)“同號得正，異號得負(fù)”可進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)“同號得正，異號得負(fù)”及相反數(shù)的意義可進(jìn)行求解．
【詳解】解：（1）①；
②；
（2）∵，且a是的相反數(shù)，
∴．
18. 數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把下列各數(shù)連接起來：3，，，0，2.5，．
【答案】圖見解析，
【解析】
【分析】本題考查利用數(shù)軸表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，比較大小即可．
【詳解】
由數(shù)軸可知：
19. 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：
，，，，，，，．
負(fù)整數(shù)集合：{_________________…}；
整數(shù)集合：{_______________________________________…}；
正分?jǐn)?shù)集合：{_________________________…}；
非負(fù)整數(shù)集合：{____________________…}；
有理數(shù)集合：{__________________________________________________…}．
【答案】；；；；．
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的分類，絕對值的意義，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，也屬于有理數(shù)，非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．．
【詳解】解：，，
根據(jù)題意可得：
負(fù)整數(shù)集合：；
整數(shù)集合：；
正分?jǐn)?shù)集合：；
非負(fù)整數(shù)集合：；
有理數(shù)集合：．
故答案為：；；；；．
20. 老師測得甲，乙，丙，丁四名學(xué)生的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm．
（1）求這四名學(xué)生的平均身高．
（2）以計算的平均值為基準(zhǔn)，將平均值記為0，正負(fù)數(shù)表示出每名學(xué)生的身高．
【答案】（1）156cm；（2）這四名同學(xué)的身高可記作：0，2，﹣3，1.
【解析】
【分析】（1）將四名同學(xué)的身高相加，再除以4即可得平均身高；
（2）用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量：選平均身高為標(biāo)準(zhǔn)記為0，超過部分記為正，不足部分記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可.
【詳解】（1）這四名同學(xué)的平均身高為： =156（cm）；
（2）若以156cm為標(biāo)準(zhǔn)，這四名同學(xué)的身高可記作：0，2，﹣3，1.
【點睛】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、平均數(shù)的計算，首先要知道以誰為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)記為負(fù)，用正負(fù)數(shù)解答即可．
21. 如圖，數(shù)軸的單位長度為1．
（1）如果點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)為________；
（2）如果點B，E表示的數(shù)互為相反數(shù)．
①點D到原點的距離為________；
②哪一個點表示的數(shù)的絕對值最??？
【答案】（1）；
（2）①5；②點C表示的數(shù)的絕對值最?。?br>【解析】
【分析】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等知識點，利用相反數(shù)的意義確定出原點的位置是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)表示的點關(guān)于原點對稱可知的中點即為原點，再確定點C表示的數(shù)，進(jìn)而確定點A表示的數(shù)；
（2）根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)表示的點關(guān)于原點對稱可知的中點即為原點，據(jù)此確定各點所表示的數(shù)，再根據(jù)絕對的定義即可得到絕對值最小的點所表示的數(shù)即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得，
∵點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，即點B，C到原點的距離相等，有，
∴點C表示，
∴點A表示，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：①根據(jù)題意得，
∵點B，E表示的數(shù)互為相反數(shù)，即點B，E到原點的距離相等，有，
∴點E表示，點B表示4，
∴點A表示，點C表示0，點D表示，
∴，
∴點D到原點的距離為5，
故答案為5；
②，
∴點C表示的數(shù)的絕對值最?。?br>22. 一種實驗器材的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是15g，質(zhì)檢員抽查了7件樣品的質(zhì)量，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果記錄如下表．
（1）哪件實驗器材的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量？
（2）如果規(guī)定誤差的絕對值在0.8g（含0.8g）之內(nèi)是合格品；誤差的絕對值在（含1.0g）之間的是次品；誤差的絕對值超過1.0g的視為廢品，那么在上述7件樣品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是廢品？
【答案】（1）6號實驗器材的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量；
（2）2號，4號，6號，7號是合格品；3號是次品；1號，5號是廢品．
【解析】
【分析】本題考查比較有理數(shù)大小的實際應(yīng)用，求一個數(shù)的絕對值：
（1）找到與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的絕對值最小的序號即可；
（2）根據(jù)規(guī)定，進(jìn)行判斷即可．
【小問1詳解】
解：，
∴6號實驗器材的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量；
【小問2詳解】
∵
∴2號，4號，6號，7號是合格品；
∵，
∴3號是次品；
∵，，
∴1號，5號是廢品．
23. “六一”到了，嘉嘉和同學(xué)要表演節(jié)目．嘉嘉騎車到同學(xué)家拿東西，再到學(xué)校．她從自己家出發(fā)，向東騎行到達(dá)淇淇家，繼續(xù)向東騎行到達(dá)小敏家，然后又向西騎行km到達(dá)學(xué)校．演出結(jié)束后又向東騎行回到自己家．
（1）以嘉嘉家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在如圖所示的數(shù)軸上，分別用點A，B，C表示出淇淇家、小敏家、學(xué)校的位置；
（2）淇淇家與學(xué)校之間的距離為________km；
（3）這個過程中，嘉嘉一共騎行了多少千米？
【答案】（1）
； （2）3； （3）．
【解析】
【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用、在數(shù)軸上表示有理數(shù)、兩點間的距離、絕對值等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意直接在數(shù)軸上表示有理數(shù)點A，B，C的位置即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸求兩點間的距離即可；
（3）求出絕對值的意義列式計算即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：
∵她從自己家出發(fā)，向東騎行到達(dá)淇淇家，繼續(xù)向東騎行到達(dá)小敏家，然后又向西騎行km到達(dá)學(xué)校，則；
∴淇淇家位置對應(yīng)的數(shù)為2，小敏家的位置對應(yīng)的數(shù)為，學(xué)校的位置對應(yīng)的數(shù)為，如圖所示：
．
【小問2詳解】
解：依題意，．
故答案為：3．
【小問3詳解】
解：依題意．
答：嘉嘉騎車一共用了．
24. 如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1個單位長度）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從D到C記為：D→C（﹣1，+2），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．
（1）圖中A→C可以記為（ ， ），B→C可以記為（ ， ）．
（2）D→ 可以記為（﹣4，﹣2）．
（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程長度為 ；
（4）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），請在圖中標(biāo)出P的位置．
【答案】（1）+3，+4；+2，0；（2）A；（3）10；（4）圖形見解析.
【解析】
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意，向上向右為正，向下向左為負(fù)，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)題意，向上向右為正，向下向左為負(fù)，進(jìn)而得出答案；
（3）根據(jù)甲蟲的行走路線，借助網(wǎng)格求出總路程即可；
（4）結(jié)合各點變化得出其位置，進(jìn)而得出答案．
試題解析：（1）由題意可得，圖中A→C可以記為（+3，+4），B→C可以記為（+2，0），
故答案為+3，+4；+2，0；
（2）由圖可知，由D→A可以記為（﹣4，﹣2），
故答案為A；
（3）由圖可知，這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，該甲蟲走過的路程長度為：1+4+2+1+2=10，
故答案為10；
（4）如下圖所示，
【點睛】本題主要考查了新概念，利用定義得出各點變化規(guī)律求出是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合．
（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長為_______；圖中點A所表示的數(shù)是_______；點B所表示的數(shù)是_______；
（2）受（1）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：
①一天，爸爸對小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你才剛出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就84歲啦！”則爸爸的年齡是_______歲．（在圖中標(biāo)出分析過程）
②爺爺對小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要14年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大．我就118歲啦！”則爺爺?shù)哪挲g是_______歲．（畫出示意圖展示分析過程）
【答案】（1）9，12，24
（2）①56，②74
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識、用數(shù)軸表示數(shù)及有理數(shù)的加減法，讀懂題干及正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．
（1）由圖象可知3倍的長為，即可求得長度．A點在3的右側(cè)，距離3有9個單位長度，故A點為12；B點在A的左側(cè)，距離A有9個單位長度，故B點為21．
（2）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示小明的年齡，B端表示爸爸（爺爺）的年齡，則木棒的長度表示二人的年齡差，參照（1）中的方法結(jié)合已知條件即可得出．
【小問1詳解】
解：觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒長為，則這根木棒的長為，
∴A點表示為，B點表示的數(shù)是，
故答案為：，12，21；
【小問2詳解】
解：①借助數(shù)軸，把小明和爸爸的年齡差看做木棒，
同理可得爸爸比小明大，
∴爸爸的年齡是（歲），
故答案為56．
②借助數(shù)軸，把小明和爺爺?shù)哪挲g差看做木棒，
同理可得爺爺比小明大，
∴爺爺?shù)哪挲g是（歲），
故答案為74．
序號
1
2
3
4
5
6
7
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/g

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