考試范圍：第一章至第二章有理數(shù)乘除運算；考試時間：120分鐘；滿分：120分
一、選擇題：（每小題3分，共30分）
1. 我國東漢初的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中就明確提出了“正負術(shù)”，如果收入100元記作元，那么元表示（ ）
A. 收入20元B. 支出20元C. 收入80元D. 支出80元
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了正負數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)正負數(shù)是表示一對意義相反的量進行辨別，解題的關(guān)鍵是能準確問題間的數(shù)量關(guān)系和具有意義相反的量．
【詳解】解：∵收入100元記作元，
∴元表示支出80元，
故選：D．
2. 的相反數(shù)是（ ）
A. －3B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：C．
3. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可
【詳解】解：-2-4=-（2+4）=-6
故選：A
【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵
4. 計算：2×|﹣3|=（ ）
A. 6B. ﹣6C. ±6D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和絕對值的性質(zhì)解答．
【詳解】解：2×|﹣3|=2×3=6．
故選A．
【點睛】一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
5. 如圖是一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度．熟記數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸利用數(shù)軸的概念和三要素（原點、正方向和單位長度）來判斷正誤．
【詳解】解：A、單位長度不均勻，故錯誤；
B、正確；
C、數(shù)據(jù)順序不對，故錯誤；
D、沒有正方向，故錯誤．
故選：B．
6. 一個有理數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可求解，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是或，
故選：．
7 如果，則（ ）
A. a是正數(shù)B. a是負數(shù)C. a是零D. a是負數(shù)或零
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)．根據(jù)絕對值的意義，若一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是非正數(shù)，即a是負數(shù)或零．
【詳解】解：如果，
∴，
故選：D．
8. 我們學(xué)過、、、這四種運算，現(xiàn)在規(guī)定“”是一種新的運算，表示：，如：，那么（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的減法和乘法混合運算，根據(jù)新定義“”的運算法則計算即可．
詳解】根據(jù)題意得，
∴．
故選：B．
9. 已知，且，則m的值為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了絕對值的非負性，有理數(shù)的乘方等知識，先利用絕對值的非負性求出，，然后代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
，
故選：C．
10. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下面式子中正確的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ①③
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加減法計算，有理數(shù)的乘法計算，先根據(jù)數(shù)軸得到，據(jù)此可得，，，即可得到答案．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，
∴，，，
∴正確的有①④，
故選：B．
二、填空題：（每小題3分，共15分）
11. 已知a，b互為相反數(shù)，則______．
【答案】0
【解析】
【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴，
故答案為：0．
12. 若，則__．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，根據(jù)若，則的性質(zhì)判斷即可，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．
【詳解】∵，
∴，
故答案：．
13. 的倒數(shù)為______，相反數(shù)為______，絕對值是______．
【答案】 ① ②. ③.
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，相反數(shù)和絕對值，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的倒數(shù)是；
的相反數(shù)為，
的絕對值為，
故答案為：；；．
14. 若，a的相反數(shù)為____________，若與互為相反數(shù)，則a為____________
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)及化簡多重符號，先根據(jù)化簡多重符合得，則可得a的相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得，進而可得，熟練掌握相反數(shù)的定義及化簡多重符合的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：若，則，即：，
a的相反數(shù)為：，
若與互為相反數(shù)，則，即：，
故答案為：；1．
15. 若，，且，則的值為______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)絕對值，絕對值的非負性，代數(shù)式求值，先根據(jù)絕對值的定義得到，，再由絕對值的非負性推出，則，，據(jù)此代值計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴或，
故答案為：或．
三、解答題（一）（共24分）
16. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算．
（1）利用乘法分配律進行計算即可；
（2）變形后逆用乘法分配律進行計算即可；
（3）利用絕對值和加減混合運算法則計算即可；
（4）變形后利用乘法分配律進行計算即可．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
【小問3詳解】
【小問4詳解】
17. 某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．如果以每套兒童服裝55元的價格為標(biāo)準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：，，，，，，，（單位：元）
請通過計算說明：
（1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？
（2）每套兒童服裝的平均售價是多少元？
【答案】（1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利，盈利了元
（2）每套兒童服裝的平均售價是元
【解析】
【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，正確列式計算是解此題的關(guān)鍵．
（1）所得的正負數(shù)相加，再加上預(yù)計銷售的總價，減去總進價即可得到是盈利還是虧損；
（2）用銷售總價除以即可．
【小問1詳解】
解：（元），
（元），
故當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利，盈利了元；
【小問2詳解】
解：每套兒童服裝的平均售價是（元）．
四、解答題（二）（每小題9分，共27分）
18. 已知三棱柱如圖1所示，其底面邊長都是，側(cè)棱長為．

（1）若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，在圖2的四幅展開圖中，可能是該三棱柱表面展開圖的有___________（填序號）；
（2）圖3是已知三棱柱的一種表面展開圖，請你求出圖3的外圍周長；
（3）請你畫出一種該已知三梭柱的表面展開圖，使其外圍周長最大，并直接寫出它的外圍周長．
【答案】（1）①④ （2）
（3），圖見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三棱柱的特點求解即可；
（2）結(jié)合圖形利用棱長計算周長即可；
（3）要使得外圍的周長最大，使得漏在外面的側(cè)棱最多即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)三棱柱的特點可得①④為展開圖，
故答案為：①④；
【小問2詳解】
圖3的外圍周長為
【小問3詳解】
圖形不唯一，例如：
最大周長為：．
【點睛】本題主要考查三棱柱的展開圖及周長的計算，熟練掌握立體圖形的展開圖特點是解題關(guān)鍵．
19. 下表列出了國外幾個城市與北京的時差．
（1）如果現(xiàn)在北京的時間是，那么現(xiàn)在的東京時間是幾點？
（2）小榮想在北京時間給在巴黎的姑媽打電話，你認為合適嗎？請說明理由；
（3）王老師從北京乘坐早晨的航班經(jīng)過約到達紐約，那么王老師到達紐約時當(dāng)?shù)貢r間大約是幾點？
【答案】（1）現(xiàn)在的東京是
（2）不合適，見解析 （3）紐約當(dāng)?shù)貢r間為第二天
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．
（1）利用有理數(shù)的加法解題即可；
（2）利用有理數(shù)的減法解題即可；
（3）根據(jù)時差的概念計算當(dāng)?shù)氐臅r間回答問題．
【小問1詳解】
解：，
現(xiàn)在的東京是；
【小問2詳解】
不合適，理由如下：
當(dāng)北京市時，巴黎是凌晨2點，姑媽正在休息，所以不合適．
【小問3詳解】
由題知：北京早上時，紐約是前一天，再經(jīng)過20小時為紐約當(dāng)?shù)貢r間第二天．
20. 如圖2是由幾個完全相同的小正方體搭成的一個幾何體，每個小正方體的棱長為．
（1）請畫出從不同方向看該幾何體得到的平面圖形；（在圖1所提供的方格內(nèi)涂上相應(yīng)的陰影即可）
（2）請計算出該幾何體的體積；
（3）如果小明還想添加一些相同的小正方體，并保持從上面和左面看得到的形狀圖不變，最多可以再添幾個小正方體？
【答案】（1）見解析 （2）
（3）7個
【解析】
【分析】本題考查了從不同方向看，熟練掌握意義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)從不同方向看的意義畫圖即可．
（2）根據(jù)每個小正方體的棱長為，得到一個小正方體的體積為，數(shù)出正方體的個數(shù)乘起來即可．
（3）根據(jù)各自的意義，看到最左邊可以加上2個，最高層的右邊同行上可加個，前一行可加1個，共加7個．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，畫圖如下：
．
【小問2詳解】
解：根據(jù)每個小正方體的棱長為，得到一個小正方體的體積為，
一共有個，
故該幾何體的體積為．
【小問3詳解】
解：根據(jù)各自的意義，看到最左邊可以加上2個，最高層的右邊同行上可加個，前一行可加1個，共加7個．
五、解答題（三）（每小題12分，共24分）
21. 一種水杯，甲、乙、丙三家商場的定價都是元每個，但是優(yōu)惠方式不同：
甲商場：每買個送個；
乙商場：全場八五折；
丙商場：每滿元減元．
（1）如果買個水杯，從最優(yōu)惠的角度思考，如何購買？請設(shè)計一個購買方案；
（2）如果用元錢，去哪家商場購買的水杯最多（只去其中的一家商場購買）？為什么？
（3）在保持商場的盈利不變的前提下，你還能夠幫助這三家商場分別再設(shè)計出一個新的廣告用語嗎？
【答案】（1）購買個水杯，可以先在甲商場購買個水杯，得到個水杯，然后再到乙商場購買個水杯最優(yōu)惠；
（2）在丙商場購買的水杯最多，見解析；
（3）見解析．
【解析】
【分析】（）分別根據(jù)三家商場的優(yōu)惠方案解答即可；
（）根據(jù)三家商場的優(yōu)惠方案，分別求出用元錢在三家商場賣得的水杯數(shù)量，進而求出答案；
（）根據(jù)三家商場的優(yōu)惠方案解答即可（答案不唯一）；
本題考查了有理數(shù)的混合運算和一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找出關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：在甲商場用元購買個水杯，可以得到個水杯，另外在甲商場再支付元可以購買個水杯，即在甲商場購買個水杯，需要支付元．
在乙商場購買個水杯，需要支付元；
在丙商場夠買個水杯，需要支付元；
現(xiàn)在甲商場用元購買個水杯，可以得到個水杯；另外再在乙商場購買個水杯，需要消費元，累計需要元，
因此，購買個水杯，可以先甲商場購買個水杯，得到個水杯，然后再到乙商場購買個水杯最優(yōu)惠；
【小問2詳解】
解：設(shè)在甲商場用元可以購買個水杯，依據(jù)題意得：，
即 ，，
設(shè)在乙商場用元可以購買個水杯，依據(jù)題意得：，
即 ，因此，用在乙商場用元可以購買56個水杯，
在丙商場消費滿元，可以節(jié)省元；因此，在丙商場用元可以購買個水杯，
所以在丙商場消費元可以購買（個）；
故在丙商場購買的水杯最多；
【小問3詳解】
解：甲商場：購買個水杯可以打八折；或滿元減元或充送元；
乙商場：消費元立減元，消費元立減元；
丙商場：每購買個水杯可以打七五折或者充元送元等等．
22. 閱讀材料，解決下面的問題：
柏拉圖體
柏拉圖體即為正多面體，它的所有面都是完全相同的正多邊形．
正多邊形有無數(shù)種，而正多面體只有五種，均以面的數(shù)量來命名——正四面體、正六面體（立方體）、正八面體、正十二面體、正二十面體．如圖1、就是一個六個面均為正方形的正六面體．
（注：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形．如等邊三角形也叫正三角形，正方形也叫正四邊形…）
（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個柏拉圖體．
①它是正______面體，有______個頂點，______條棱；②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為，若原正方體的棱長為，該正多面體的體積為______：
（2）如圖3，用6個棱長為1的小正方體搭成一個幾何體．小明要再用一些完全相同的小正方體搭一個幾何體，若要使新搭的幾何體恰好能與原幾何體拼成一個無空隙的正六面體，則小明至少需要_____個小正方體，他新搭幾何體的表面積最小是______；
（3）小華用4個棱長為1的小正四面體搭成一個如圖4所示的造型，可以看做是一個不完整的大四面體．小華發(fā)現(xiàn)此造型中間空缺部分也是一個柏拉圖體！請寫出該柏拉圖體的名稱：______．
【答案】（1）①八，6，12；②4.5
（2）21，50 （3）正四面體
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)圖形可數(shù)出該正多面體的面數(shù)，頂點數(shù)和棱數(shù)；②先求出正方體的體積，然后根據(jù)該正多面體的體積與原正方體體積的比為求解即可；
（2）根據(jù)第1層需要4個，第2層需要8個，第3層需要9個即可求出所需的小正方體的個數(shù)，然后即可求出表面積；
（3）直接根據(jù)圖形解答即可．
【小問1詳解】
解：①由圖可知，它是正八面體，有6個頂點，12條棱；
②．
故答案為：①八，6，12；②4.5；
【小問2詳解】
解：至少需要個，
表面積最小是．
故答案為：21，50；
【小問3詳解】
解：由圖可知，周圍有3個空缺的面，與上面小正四面體還有1個相鄰的面，所以該柏拉圖體的名稱是正四面體．
故答案為：正四面體．
城市
紐約
巴黎
東京
芝加哥
時差/h

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